Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Решение логарифмических неравенств (подборка заданий)МБОУ “Лицей №60” г.УфаУчитель: Ускова Н.Н. МБОУ “Лицей №60” г.Уфа. Пример №1:Решите неравенство:log6−𝑥(18+3𝑥−𝑥2)≤0. Пример №1:log6−𝑥(18+3𝑥−𝑥2)≤0. Решение: log6−𝑥(18+3𝑥−𝑥2)≤0; log6−𝑥((6−𝑥)(𝑥+3))≤1; log6−𝑥(𝑥+3)≤0.
Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 < 6 – x < 1. log6−𝑥(𝑥+3)≤0,0 < 6 − x < 1; 𝑥+3≥1,5< x<6, откуда 5<𝑥<6. Второй случай: 6 – x > 1.log6−𝑥𝑥+3≤0,6 −𝑥>1; 0<𝑥+3≤1,𝑥<5, откуда −3<𝑥≤−2.Ответ: −3<𝑥≤−2;5<𝑥<6.
Пример №2:Решите неравенство:log7−2𝑥𝑥+6≤0. Пример №2:log7−2𝑥𝑥+6≤0.Решение: log7−2𝑥𝑥+6≤0.Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 < 7 – 2x < 1. log7−2𝑥𝑥+6≤0,0 < 7 – 2x < 1; 𝑥+6≥1,3< x<72, откуда 3< x<72.
Второй случай: 7 – 2x > 1.log7−2𝑥𝑥+6≤0,7 −2𝑥>1; 0<𝑥+6≤1,𝑥<3, откуда −6<𝑥≤−5.Ответ: −𝟔<𝒙≤−𝟓;3< x<𝟕𝟐.
Пример №3: Решите неравенство:𝑥+1log𝑥+5(𝑥+3)log5(𝑥+5)2≤0. Пример №3: 𝑥+1log𝑥+5(𝑥+3)log5(𝑥+5)2≤0.Решение:Преобразуем исходное неравенство:2x−1log𝑥+5(𝑥+3)log5(𝑥+5)≤0;
x−1log𝑥+5𝑥+3log𝑥+55≤0, откуда (x−1)log5𝑥+3≤0, поскольку 𝑥+5=𝑥+3+2>2.Очевидно 𝑥=−2 является решением. При 𝑥≠−2 рассмотрим два случая.Первый случай: 0<𝑥+3<1.(𝑥+1)log5𝑥+3≤0,0<𝑥+3<1; 𝑥−1≥0,−3<𝑥<−2; нет решений.
Второй случай: 𝑥+3>1.(𝑥−1)log5𝑥+3≤0,𝑥+3>1; 𝑥−1≤0,𝑥>−2, откуда −2≤𝑥≤1. Ответ: −𝟐;𝟏. Пример №4Решите неравенство:log2𝑥2−𝑥3𝑥−1log2𝑥−𝑥23−2𝑥≥0. Пример №4log2𝑥2−𝑥3𝑥−1log2𝑥−𝑥23−2𝑥≥0.Ответ: 23;1∪(1;32. Решение:1.Найдем некоторые ограничения на x.3𝑥−1>02𝑥−3<02𝑥2−𝑥>0𝑥2−2𝑥<0 𝑥> 13𝑥< 322𝑥𝑥−12>0𝑥𝑥−2<0 13<𝑥<320<𝑥<2𝑥<0𝑥>12 12<𝑥<32. 2. Для таких x: log2𝑥2−𝑥3𝑥−1log2𝑥−𝑥23−2𝑥≥0 lg3𝑥−1−lg1𝑙𝑔2𝑥2−𝑥−𝑙𝑔1 ∙ 𝑙𝑔3−2𝑥−𝑙𝑔1𝑙𝑔2𝑥−𝑥2−𝑙𝑔1≥0 3𝑥−1−1(3−2𝑥−1)2𝑥2−𝑥−1(2𝑥−𝑥2−1)≥0 3𝑥−2(2𝑥−2)(2𝑥2−𝑥−1)(𝑥2−2𝑥+1)≥0 Найдем корни квадратного трехчлена 2𝑥2−𝑥−1.2𝑥2−𝑥−1 =0 𝑥=1±1+84 𝑥=1±34.Далее: (𝑥−23)(𝑥−1)𝑥+12𝑥−1𝑥−12≥0 (𝑥− 23)𝑥+12𝑥−12≥0 𝑥−23𝑥+12≥0𝑥≠1 𝑥<−12𝑥≥ 23𝑥≠1 . −12 12 123 32 x С учетом ограничений на x имеем: 23≤𝑥<11<𝑥<32 . Пример №5Решите неравенство:log2𝑥𝑥−4log𝑥−16−𝑥<0. Пример №5log2𝑥𝑥−4log𝑥−16−𝑥<0.Ответ:(4;5∪(5;6. Решение: 1 способ: а) Решим неравенство методом замены множителей (метод рационализации) Ограничения на x очевидны: 4<𝑥<6 (ОДЗ). Для таких x: log2𝑥𝑥−4log𝑥−16−𝑥<0 log2(𝑥−4)log2(2𝑥) ∙ log26−𝑥log2𝑥−1<0 log2𝑥−4−log21log22𝑥−log21 ∙ log26−𝑥−log21log2𝑥−1−log21<0 𝑥−4−1(6−𝑥−1)(2𝑥−1)(𝑥−1−1)<0 𝑥−5(−𝑥−5)(𝑥−12)(𝑥−2)<0 𝑥−52(𝑥−12)(𝑥−2)>0. Но на (4;6) 𝑥−12>0, 𝑥−2>0, следовательно, на (4;6):𝑥−52(𝑥−12)(𝑥−2)>0 𝑥−52>0 x≠5.Отсюда вывод: искомыми значениями переменной x являются множества(4;5∪(5;6. 456++x 2 способ: log2𝑥𝑥−4log𝑥−16−1<0 2x−1x−4−1x−1−16−x−1<0, 2𝑥−15−𝑥𝑥−5𝑥−2<0, 2𝑥−1𝑥−52𝑥−2>0Ответ: (4;5∪(5;6. Пример №6Решите неравенство: 6−3𝑥+2𝑥2−5𝑥+23𝑥−2𝑥2−5𝑥+2≥1−𝑥𝑥 Пример №6Решите неравенство: 6−3𝑥+2𝑥2−5𝑥+23𝑥−2𝑥2−5𝑥+2≥1−𝑥𝑥.Ответ: −1;0∪27;12∪2;+∞. Решение:Пусть 2𝑥2−5𝑥+2=𝑡, 𝑡≥0.Тогда: 6−3𝑥+𝑡3𝑥−𝑡+𝑥−1𝑥≥0 6𝑥−3𝑥2+𝑡𝑥+3𝑥2−𝑡𝑥−3𝑥+𝑡𝑥(3𝑥−𝑡)≥0 3𝑥+𝑡𝑥(3𝑥−𝑡)≥0 𝑥+𝑡3𝑥𝑥−13≥0.Поскольку 𝑡≥0, мы имеем возможность к решению последнего неравенства привлечь метод интервалов. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Интервалы(−∞;− 𝐭𝟑)(−𝐭𝟑;𝟎)(𝟎; 𝐭𝟑)(𝐭𝟑;+∞)Знак рационального выражения -+-+{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ИнтервалыЗнак рационального выражения -+-+ При 𝑥<0, т.е. при −𝑥>0 , будем иметь:−2𝑥2−5𝑥+23≤𝑥<0 𝑥<0−3𝑥≤2𝑥2−5𝑥+2𝑥<09𝑥2≤2𝑥2−5𝑥+2 𝑥<07𝑥2+5𝑥−2≤0𝑥<0−5−25+5614≤𝑥≤ −5+914 𝑥<0−1≤𝑥≤27 −1≤𝑥<0. При 𝑥>0:𝑥>2𝑥2−5𝑥+233𝑥>2𝑥2−5𝑥+2𝑥>02𝑥2−5𝑥≥09𝑥2>2𝑥2−5𝑥+2𝑥>0𝑥≤ 5−25−164𝑥≥5+347𝑥2+5𝑥−2>00<𝑥≤12𝑥≥2𝑥<−1𝑥>2727<𝑥≤12𝑥≥2Ответ: −𝟏;𝟎∪𝟐𝟕;𝟏𝟐∪𝟐;+∞.
Приложенные файлы
