Великие математические открытия — теорема ейлера бекболотов елдар


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Великие открытия математики: Теорема ЭйлераУченика 10”Б” классаБекболотов Эльдар МБОУ Барвихинской СОШУчитель Остренко Ольга Васильевна Теорема Эйлера - математическое утверждение, связывающее между собой число ребер, граней и вершин многогранников. Эта теорема была открыта французским ученым Рене Декартом еще в 1640 году, затем забыта более чем на сто лет и лишь в 1752 году переоткрыта российским математиком Леонардом Эйлером, имя которого она носит. Рене ДекартРене Декарт (1596 — 1650) – математик (основатель аналитической геометрии), физик, философ.Родился Рене Декарт 31 марта 1596 года в французском городе Лаэ в семье с дворянскими корнями. В своей биографии Рене Декарт после смерти матери воспитывался бабушкой. Учился в колледже Ла Флеш, где получал религиозное образование. В 1618 году начал изучать юридические вопросы, также занимаясь математикой. В 1617 году поступил в голландскую армию. Вместе с немецкой армией выступал в битве за Прагу.После возвращения во Францию, Декарт снова переезжает. Из-за обвинений в ереси он решил обосноваться в Голландии. В те времена много времени уделяет науке. В 1637 году был напечатан труд Декарта «Рассуждение о методе». Вслед за ним вышли: «Размышления о первой философии», «Начала философии». Многие годы биографии математика Декарта его труды не признавались. Вскоре после переезда в 1649 году в Стокгольм Декарт скончался. Яркий представитель и основатель фундаментальных учений в математике 18-го столетия. Родился он 15 апреля 1707 года в Базеле, Швейцария, в семье пастора. Первое образование получал с отцовских рук, который готовил своего сына к богословской деятельности. В 1730 году занял пост на кафедре физики. В 1733 году Леонард Эйлер стал почетным академиком. Леонард внес значительные изменения в вектор развития образования в России. В 1766 году Леонард Эйлер выпустил следующую свою работу «Элементы алгебры», которая была начитана им из-за потери зрения к тому времени. В этот же период вышли на свет такие его труды, как «Вычисление кометы 1769», «Вычисление затмения Солнца», «Навигация», «Новая теория Луны», три тома интегрального вычисления, два тома элементов алгебры, а также мемуары ученого.Леонарду Эйлеру принадлежат более чем 800 трудов, которые в значительной мере ускорили развитие математической науки. Скончался известный математик и ученый 18 сентября 1783 года в Петербурге и был похоронен на Смоленском кладбище.Леонард Эйлер Теорема Эйлера хорошо известна и присутствует в продвинутых школьных курсах математики. Однако там она, как правило, жестко связана с изучением многогранников и используется в основном для выяснения того, какие правильные многогранники могут существовать. Такой подход создает превратное впечатление о роли и месте теоремы Эйлера: остается невскрытой чисто топологическая сущность этой теоремы и ее роль в классификации поверхностей, не выясняется связь эйлеровой характеристики с родом поверхности. В результате возникают потери и для приложений: распространение теоремы Эйлера на более сложные, чем обычные многогранники, объекты (сферы с “ручками”, многогранники с “дырками” и т.д.) остается вне школьных факультативов. Начнем с рассмотрения двух многогранников, хорошо известных из школьной программы, – тетраэдра и куба. Условимся обозначать число вершин многогранника буквой В, число ребер – буквой Р, число граней – буквой Г. Тогда для выбранных многогранников можно составить следующую табличку: В последнем столбце таблицы вычисляется величина Э, которая, по определению, равна В + Г − Р. Мы видим, что, хотя числа В, Г и Р для тетраэдра и куба различны, величины Э для них совпадают. Можно было бы подумать, что это совпадение случайно, однако если бы мы подсчитали величины В, Г и Р для какого-либо другого многогранника “без дырок”, заполнив свободную строчку таблицы, то еще раз убедились бы, что, несмотря на различия самих многогранников и различия для них величин В, Г и Р, значение Э остается постоянным и равным двум. Таким образом, имеет место равенство В + Г − Р = 2, которое и называется теоремой Эйлера для многогранников Задачи по тереме ЭйлераВ 2007 году исполнится 300 лет со дня рождения Леонарда Эйлера – одного из величайших математиков, работы которого оказа­ли решающее влияние на развитие многих современных разделов математи­ки. Л. Эйлер был действительным членом Петербургской Академии наук, оказал большое влияние на развитие отечественной математической школы и в деле подготовки кадров ученых-математиков и педагогов в России. Поражает своими размерами научное наследие ученого. При жизни им опуб­ликовано 530 книг и статей, а сейчас их известно уже более 800. Причем последние 12 лет своей жизни Эйлер тяжело болел, ослеп и, несмотря на тяжелый недуг, продолжал работать и творить. Статистические подсчеты показывают, что Эйлер в среднем делал одно открытие в неделю. Трудно найти математическую проблему, которая не была бы затронута в произве­дениях Эйлера. Все математики последующих поколений так или иначе учи­лись у Эйлера, и недаром известный французский ученый П.С. Лаплас ска­зал: "Читайте Эйлера, он – учитель всех нас". С именем Эйлера, является задача о трех домиках и трех колодцах.Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу? Для решения этой задачи воспользуемся теоремой, доказанной Эйлером в 1752 годуЕсли многоугольник разбит на конечное число многоугольников так, что любые два многоугольника разбиения или не имеют общих точек, или имеют общие вершины, или имеют общие ребра, то имеет место равенство. В - Р + Г = 1, где В - общее число вершин, Р - общее число ребер, Г - число многоугольников (граней). РешениеПредположим, что это можно сделать. Отметим домики точками Д1, Д2, Д3, а колодцы - точками К1, К2, К3. Каждую точку-домик соединим с каждой точкой-колодцем. Получим девять ребер, которые попарно не пересекаются.Эти ребра образуют на плоскости многоугольник, разделенный на бо­лее мелкие многоугольники. Поэтому для этого разбиения должно выпол­няться соотношение Эйлера В - Р + Г= 1. Добавим к рассматриваемым гра­ням еще одну - внешнюю часть плоскости по отношению к многоугольнику. Тогда соотношение Эйлера примет вид В - Р + Г = 2, причем В = 6 и Р = 9. Следовательно, Г = 5. Каждая из пяти граней имеет по крайней мере четыре ребра, поскольку, по условию задачи, ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Так как каждое ребро лежит ровно в двух гранях, то количество ре­бер должно быть не меньше (5∙4)/2 = 10, что противоречит условию, по которому их число равно 9. Полученное противоречие показывает, что от­вет в задаче отрицателен - нельзя провести непересекающиеся дорожки от каждого домика к каждому колодцу. Лента МёбиусаТопологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Сначала покажем, как соединить первые два домика с двумя источниками. Возьмем полоску бумаги и отметим на ней точки А, С, 1 и 3. Нарисуем две красные линии, которые будут выходить из точек А и 3, и две синие, которые будут выходить из точек 1 и С. Если мы склеим края полоски бумаги так, чтобы получилось кольцо, то совпадут концы красных и синих линий. Однако если мы повернем один из краев полоски так, чтобы получилась лента Мёбиуса, то заметим, что теперь будут совпадать линии одного цвета. Мы соединили домик А с источником 1 и домик В с источником 2, так что лини не пересекаются. В этом заключается решение задачи, Литератураhttp://www.levvol.ru/answer_euler.phphttps://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3,_%D0%98%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%BD_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%82https://studsell.com/view/127400/http://life-prog.ru/2_65667_teoremi-eylera.htmlhttp://blogstudy.ru/ref/free/qwxnvsdlzmrt/https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8+%D0%BD%D0%B0+%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%83+%D1%8D%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0&redircnt=1459510758.1 Спасибо за Внимание!

Приложенные файлы


Добавить комментарий