Вер урок3

Теория вероятности.
Урок №3.
Тема: Типы случайных событий и действия над ними.
Цели: Отработка навыков решения задач.
Оборудование: презентация «ver_Urok№3».
ХОД УРОКА.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания. (Устно).
№1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие.
Приведите примеры.
№2. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:
а) летних каникул не будет (невозможное);
б) бутерброд упадет маслом вниз (случайное, может упасть и маслом вверх);
в) учебный год когда-нибудь закончится (достоверное).
№3.
Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:
а) их дни рождения не совпадают (случайное);
б) их дни рождения совпадают (случайное);
в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля (невозможное);
г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня) (случайное);
д) дни рождения в этом году (достоверное).
№4.
Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Какие?
Диктант.
Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным:
а) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 января (с);
б) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 февраля (н);
в) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – мальчик (с);
г) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка (с);
д) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев (н);
е) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет (д);
ж) измерили стороны треугольника и сумма двух из них оказалась меньше длины третьей стороны (н).
Усвоение нового материала в процессе решения задач.
ВОПРОС: Какие типы событий вы знаете? (достоверные, невозможные, случайные).
|| Событие 13 EMBED Equation.3 1415 называется противоположным к событию А, если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит А, и наоборот.
Например, событие А – «выпало четное число очков» и 13 EMBED Equation.3 1415 - «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные.
Примеры: если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным.
Придумайте два противоположных события.
Задание 1. Назовите событие противоположное данному:
при бросании монеты выпала решка (при бросании монеты выпал орел);
Алеша вытащил выигрышный билет в розыгрыше лотереи («Алеша вытащил без выигрыша билет в розыгрыше лотереи» или «Алеша не вытащил выигрышный билет в розыгрыше лотереи»);
в нашем классе все умные и красивые (в нашем классе есть хотя бы один не умный или не красивый);
мою соседку по парте зовут или Таня, или Аня (мою соседку по парте зовут не Таня и не Аня);
явка на выборы была от 40% до 47% (явка на выборы была менее 40% или более 47%);
сегодня хорошая погода («сегодня пасмурно» или «сегодня плохая погода»).
|| Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.
Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные.
Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл» –совместные, С – «Витя наблюдал за игрой».
Примеры: совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное; несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное.
Придумайте два совместных события.
Придумайте два несовместных события.
Задание 2: Укажите совместность – несовместность случайных событий:
а) (Катя со Славой играли в шахматы)
А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»;
б) (Катя со Славой играли в шахматы)
А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»;
в) (бросили кубик)
А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»;
г) (бросили кубик)
А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»;
д) (взяли кость домино)
А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»;
е) (взяли кость домино)
А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»;
ж) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше нуля»;
з) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен нулю».

Суммой (объединением) нескольких событий называется событие, состоящие в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания. (13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415)
Если события А и В совместны, то сумма А+В означает, что наступает событие А, или событие В, или оба события вместе.
Если события несовместны, то событие А+В заключается в том, что наступить А или В, тогда + заменяется словом «или».

Пример. В урне находятся красные, белые и черные шары. Вынимается один шар. Возможные события: А – «вынут красный шар», В – «вынут белый шар», С – « вынут черный шар». Тогда А+В означает, что произошло событие «вынут не черный шар», В+С – «вынут не красный шар».
Примеры: пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; А - пошли на дискотеку; В - пошли в библиотеку, то А + В - пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли из дома.

На диаграмме Эйлера-Венна сумму событий можно изобразить так (прямоугольник – изображение множества всех возможных исходов опыта ():
Диаграмма, иллюстрирующая сумму несовместных событий.
(




Сумма трех совместных события:
(






Произведением (пересечением) нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания (13 EMBED Equation.3 1415)

Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик».
Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А – « число выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков > 2», С – «число выпавших очков четное». Тогда АВС – «выпало 4 очка».
Примеры: пусть А - из урны вытянули белый шар, В - из урны вытянули белый шар, то АВ - из урны вытянули два белых шара;
А - идет дождь, В - идет снег, то АВ - дождь со снегом;
А - число четное, В - число кратное 3, то АВ - число кратное 6.

На диаграмме Эйлера-Венна пересечение (произведение) изображают так:

(
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415





Задание 3. Опишите, в чем состоит сумма следующих несовместных событий.
А – учитель вызвал к доске ученика, В – учитель вызвал к доске ученицу (учитель вызвал к доске ученика или ученицу).
Родила царица в ночь А – не то сына, В – не то дочь (царица родила сына или дочь).



Решение тренировочных упражнений.
Задание 4. Из событий: 1) «наступило утро»; 2) «сегодня по расписанию шесть уроков»; 3) «сегодня первое января»; 4) «температура воздуха в Салехарде +20(С» - составить все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.
Задание 5. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события:
«вынута карта красной масти» и «вынут валет»;
«вынут король» и «вынут туз».
Итог урока.
Вопросы
1. Могут ли события быть одновременно и несовместными и совместными? 2. Входит ли в понятие суммы событий (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В?
Задание.
Укажите события, противоположные данным: а) на кубике выпало 1; б) Света получила на экзамене «5»; в) после ночи наступает утро?
Решение. а) На кубике не выпало 1; б) Света не получила на экзамене «5» (в том случае, если Света сдавала экзамен, то можно утверждать, что Света получила какую-то другую оценку); в) после ночи не наступает утро. Заметим, что событие, противоположное событию в) является невозможным (во всяком случае, в нашей обыденной жизни).

Домашнее задание.
Придумать пары противоположных, совместных, несовместных событий.
Придумать и сложить два или три события.
Придумать и умножить два или три события.




А


В




А

В


В


А


С




Приложенные файлы

  • doc ver_urok3
    Размер файла: 65 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий