Вер урок4

Теория вероятностей.
УРОК № 4.
Тема: Классическое определение вероятности.
Цели: - разобрать понятия классической вероятности;
- рассмотреть свойства вероятности.
Оборудование: презентация «ver_Urok№4».
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Тест.
Тест №1. «Случайные исходы, события, испытания». СЛАЙД 1-6.
1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
А) достоверное; В) невозможное; С) случайное.
2. Это событие является случайным:
А) слово начинается с буквы «ь»;
В) ученику 8 класса 14 месяцев;
С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.
3. Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;
С) Подкинули монету и она упала на «Орла».
4. Среди пар событий, найдите несовместимые.
А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл.
В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.
С) Наступило лето, на небе ни облачка.
5. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:
А) менее вероятно; В) равновероятное; С) более вероятное.
6. Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Событие
А) достанут трефового туза;
В) достанут туза любой масти;
С) достанут любую карту кроме трефового туза.
7. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок.
А) 1; В) 4; С) 5.
8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов?
А) 4; В) 3; С) 2.
9. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события?
А) 4; В) 2; С) 9.
10*. Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта?
А) 8; В) 9; С) 6.
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10

В
С
В
А
А
А
В
А
С
А


IV. Лекция с необходимым минимумом задач.
В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее знаем, что на детский сеанс пойдет большинство школьников, чем взрослых, или что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т.к. в спешке можно сделать брак.
Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно. Например, это можно сказать про события «герб появится 2 раза при пятикратном бросании монеты». Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события. СЛАЙД 7-12
В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Классическое определение.
Определение : Вероятность события (Р(А)) – это численная мера объективной возможности его появления. СЛАЙД 5-7
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:
А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.
|| Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.

Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.



Пьер-Симо
·н Лапла
·с



ЭКСПЕРИМЕНТ
ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n)


СОБЫТИЕ А
ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ- НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m)

ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А
Р(А)=m/n

Бросаем монетку

2
Выпал «орел»

1
13 EMBED Equation.3 1415

Вытягиваем экзаменаци- онный билет

24
Вытянули билет №5

1
13 EMBED Equation.3 1415

Бросаем кубик

6
На кубике выпало четное число

3
13 EMBED Equation.3 1415

Играем в лотерею

250
Выиграли, купив один билет

10
13 EMBED Equation.3 1415





ПРИМЕРЫ. СЛАЙДЫ 13-18
ПРИМЕР 1. В школе 1300 человек, из их 5 человек хулиганы.
Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?
РЕШЕНИЕ:

ПРИМЕР 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?
РЕШЕНИЕ: Составим следующую таблицу
 
1
2
3
4
5
6

1
11
21
31
41
51
61

2
12
22
32
42
52
62

3
13
23
33
43
53
63

4
14
24
34
44
54
64

5
15
25
35
45
55
65

6
16
26
36
46
56
66

ПРИМЕР 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?
РЕШЕНИЕ:
Всего 10 букв.
Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5;
буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.

Примеры, НЕТ НА СЛАЙДАХ.
ПРИМЕР: Какова вероятность появления четных очков при одном бросании игрального кубика?
РЕШЕНИЕ: Пусть А – событие «выпадет четное число» N=6, т.к. число возможных исходов 6 ( 1 2 3 4 5 6). М=3, т.к. только 3 четных очка. Значит, Р(А) = 3:6=0,5.

ПРИМЕР: В классе 30 учащихся. Из них 12 юношей , остальные девушки. Известно, что к доске д.б. вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки?
РЕШЕНИЕ: Число всех возможных исходов=количеству способов, которыми можно выбрать двух учащихся из30. N=13 EMBED Equation.3 1415. Число благоприятствующих исходов равно М=13 EMBED Equation.3 1415 . Тогда Р(А)= М:N = 51:145.

Свойства вероятности: СЛАЙД 19-21
1.Вероятность достоверного события равна 1.
2.Вероятность невозможного события равна 0.
3.Вероятность события А не меньше нуля , но не больше единицы.

СЛАЙД 22-23. Рассматривается еще статистическая вероятность; здесь в качестве вероятности событий принимается его относительная частота. Статистическая вероятность обозначается W(A). Она равна отношению числа испытаний, в которых событие А наступило к общему числу произведенных испытаний.

V. Решение задач. Самостоятельная работа ((). СЛАЙД 24-34.

Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 
Решение. а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:
P=3:9=1/3=0,33(3)
б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)
Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. 
Решение. Мы имеем  всевозможных случаев 10.
а) Благоприятных 1. Вероятность P=1:10=0,1
б) Шаров с четными номерами 5 (2,4,6,8,10). Вероятность равна P=5:10=0,5
в) Благоприятных 3.(3,6,9). Вероятность равна P=3:10=0,3
Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?
Решение. Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число.
Задача 4. Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?
Решение. Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.
Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку? 
Решение. Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый сектор.
VI. Домашнее задание. СЛАЙД 35-36.
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому   P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?

Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?
Ответ. Каждой стороне кубика определить цвет фишки.
 Дополнительные задачи. СЛАЙДОВ НЕТ.
 Задача 1. Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность появления m гербов (m=0,1,2)?
Решение. Рассмотрим возможные  при бросании двух монет исходы. Очевидно, их можно описать схемой  ГГ, ГР, РГ, РР, где Г означает выпадение герба, а Р- надписи. Таким образом, возможны четыре элементарных события. Поскольку монеты предполагаются однородными и имеющими геометрически правильную форму, то нет никаких оснований предполагать, что одна из сторон какой-либо монеты выпадает чаще других. Поэтому все четыре случая следует считать равновозможными. Но тогда, обозначив через Pm
Задача 2. Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми? вероятность выпадения m  гербов, легко получим P0=1/4, P1=2/4=1/2, P2=1/4. 

Решение. Так как любое из возможного числа очков на одной кости может сочетаться с любым числом очков на другой, то общее число различных случаев равно n=6*6=36. Легко убедиться в том, что все эти случаи попарно несовместимы, равновозможны и образуют полную группу событий. Для ответа на вопрос следует подсчитать, в каком числе случаев сумма очков равна восьми. Это будет, если число очков на брошенных костях равно 2+6, 3+5, 4+4, 5+3 или 6+2, причем первое слагаемое означает число очков на первой, а второе- на второй кости. Отсюда видно, что событию А, состоящему в том, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми, благоприятствуют m=5 случаев. Поэтому P(A)=5/36.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]


Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.


Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.





Приложенные файлы

  • doc ver_urok4
    Размер файла: 187 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий