Вер урок5

Теория вероятностей.
УРОК № 5.
Тема: Классическое определение вероятности. Комбинаторные методы решения задач.
Цель: выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики.
Оборудование: презентация «ver_Urok№5».
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому   P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?

Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?
Ответ. Каждой стороне кубика определить цвет фишки.

Самостоятельная работа (проверочного характера).
Заполнить таблицу:
№ задания
Испытание
Число возможных исходов испытания (n)
Событие А
Число исходов, благоприятствующих событию А (m)
Вероятность наступления события А
Р(А)=m/n

1
Подбрасывание игрального кубика
6
Выпавшее число очков нечетно
3
13 EMBED Equation.3 1415

2
Подбрасывание игрального кубика
6
Выпавшее число очков кратно трем
2
13 EMBED Equation.3 1415

3
Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8
8
Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4
2
13 EMBED Equation.3 1415

4
Игра в лотерею (1500 билетов, из которых 120 выигрышных)
1500
Выиграли, купив один билет
120
13 EMBED Equation.3 1415

5
Случайный выбор двузначного числа
90
Число состоит из одинаковых цифр
9
13 EMBED Equation.3 1415

IV. Практикум по решению задач.
Задача 1. Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?
Решение. На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от 0 до 9. Значит, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


Задача 2. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?
Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов:
13 EMBED Equation.3 1415
Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}:
13 EMBED Equation.3 1415 (только один вариант расположения букв – «КРОТ»)
13 EMBED Equation.3 1415

Задача 3. На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?
Решение. Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов: 13 EMBED Equation.3 1415
Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А={из трех карточек образовано число 123}, 13 EMBED Equation.3 1415 (единственный вариант); 13 EMBED Equation.3 1415
б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321}, 13 EMBED Equation.3 1415 (два варианта размещения карточек); 13 EMBED Equation.3 1415

в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}. Если первая цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть 13 EMBED Equation.3 1415
Задача 4. В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар?
Решение. все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров в ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число исходов 13 EMBED Equation.3 1415
1) Событие А={вынуты два черных шара}; 13 EMBED Equation.3 1415
2) Событие В={вынуты белый и черный шары}; 13 EMBED Equation.3 1415 (выбор белого, затем – черного); 13 EMBED Equation.3 1415
Задача 5. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:
1) обе они согласные;
2) среди них есть «ъ»;
3) среди них нет «ъ»;
4) одна буква гласная, а другая согласная.
Решение. Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка их расположения; общее число возможных исходов 13 EMBED Equation.3 1415
Рассмотрим события:
1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков), то событию А благоприятствует 13 EMBED Equation.3 1415 исходов.
13 EMBED Equation.3 1415
2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака 13 EMBED Equation.3 1415, выбор второй буквы из оставшихся 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}.
13 EMBED Equation.3 1415
4) D={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}.
13 EMBED Equation.3 1415
V. Домашнее задание.
Задача 1. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?
Решение. Исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:
13 EMBED Equation.3 1415
Событие А={абонент набрал верный номер}; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задача 2. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
а) 3-х карточек получится слово РОТ;
б) 4-х карточек получится слово СОРТ;
в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ?
Решение. Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения 13 EMBED Equation.3 1415.
Исходное множество содержит т=5 элементов.
Обозначим буквами А, В, С случайные события, указанные в условии задачи. Найдем их вероятности.
а) Выбираются 3 карточки, k=3, общее число исходов 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
Задача 3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?
Решение. Общее число возможных исходов 13 EMBED Equation.3 1415
А={все три тетради в наборе – в клетку}.
13 EMBED Equation.3 1415
 Дополнительные задачи.
Задача 1. Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова векроятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415
Задача 2. Случайно нажимают три клавиши из одной октавы. Найдите вероятность того, что:
звучат ноты «си» и «до»;
не звучит нота «фа»;
звучит нота «ля»;
получится до-мажорное звучание.
Решение. Исходами являются все наборы по 3 клавиши из 7 имеющихся в октаве; порядок расположения клавиш в наборе не учитывается. Общее количество исходов 13 EMBED Equation.3 1415
А={ звучат ноты «си» и «до»}. К двум клавишам добавляют третью – любую из 5 оставшихся, 13 EMBED Equation.3 1415
В={ не звучит нота «фа»}. Выбираем три клавиши из шести, исключая «фа», 13 EMBED Equation.3 1415
С={звучит нота «ля»}. Выбираем две клавиши из шести, исключая «ля», 13 EMBED Equation.3 1415
D={получилось до-мажорное звучание}; 13 EMBED Equation.3 1415 (должны быть нажаты три соседние клавиши в начале октавы, единственный вариант). 13 EMBED Equation.3 1415
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]







Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc ver_urok5
    Размер файла: 135 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий