Вер урок8

Теория вероятностей.
УРОК № 8.
Тема: Геометрическое определение вероятности.
Цели урока:
Дать геометрическое определение вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события.
Развивать умения решать задачи.
Способствовать удовлетворению потребностей и запросов учащихся, проявляющих интерес и способности к изучению математики.
Оборудование: презентация «ver_Urok№8».
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Практическое задание. В письменном тексте одной из «букв» считается пробел между словами. Найдите частоту просвета в любом газетном тексте.

Самостоятельная работа.
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4

1. На
2. В
1. В
2. Из
1. В
2. В
1. В
2. В


Частично-поисковая деятельность.
Как оценить вероятность того, что стрелок попадает в «десятку»? Как оценить, насколько вероятнее футболист попадает мячом в большие ворота, чем в маленькие, при тех же расстоянии и силе удара?
Существует целая серия задач, в которых можно подойти к определению вероятности из геометрических соображений.
Проблема.
Опыт 1.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?
Причины невозможности применения известных формул:
Число исходов бесконечно.
Вероятность будет зависеть от размеров карты (масштаба).
Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.
Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.
Отношение этих площадей и даст искомую вероятность. 13 EMBED Equation.3 1415
Общий случай: в некоторой ограниченной области ( случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Геометрическое определение вероятности.
|| Если предположить, что попадание в любую точку области ( равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей 13 EMBED Equation.3 1415.
|| Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.
|| Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой: 13 EMBED Equation.3 1415.

Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?





Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.
Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит, 13 EMBED Equation.3 1415.
Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями. (Решение не показывать)
Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга: 13 EMBED Equation.3 1415.


V. Решение задач.
Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС; 3) МС; 4) МВ; 5) АВ?

А М С В


Решение.
1) A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см, 13 EMBED Equation.3 1415.
2) В ={ точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см, АВ=12см, 13 EMBED Equation.3 1415.
3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, 13 EMBED Equation.3 1415.
4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см, 13 EMBED Equation.3 1415.
5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ}, 13 EMBED Equation.3 1415.
Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?
Решение.
А={попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее}
а)
13 EMBED Equation.3 1415
б)
13 EMBED Equation.3 1415
Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415

VII. Обобщение изученного материала. Итог урока.
Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, в пространстве)?
(Если предположить, что попадание в любую точку области ( равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей 13 EMBED Equation.3 1415. |Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. |Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой: 13 EMBED Equation.3 1415).
Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными? (нет, только равновозможные исходы).
VIII. Домашнее задание.
Задача. Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?








Решение.
13 EMBED Equation.3 1415

IХ. Итоги занятия.

1
рубль



L

(

А

А




(



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc ver_urok8
    Размер файла: 451 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий