Везде


Везде, где есть процессы изменяющиеся во времени, используют логарифмы.
Логарифмы- это математическое понятие, которое применяется во всех отраслях науки: химии, биологии, физике, механике, информатике, электротехнике, географии и многих других. Но самое широкое применение логарифмов нашли в экономике.
Логарифмы в финансовой математике
I Сложение процентов.Если вы положили деньги в банк, то через определённое время ваша сумма увеличится за счет проценты.
Увеличения суммы для сложенных процентов находятся по формуле:
S=P1+in где S-наращенная сумма наросла засчет процентов
P- первоначальная сумма вклада
i-годовая процентная ставка
n-период времени, на который положили деньги в банк(в годах)
Например: клиент положил в банк под 12% годовых 100 тыс. рублей. Какая сумма будет на счету клиента через 2 года.
S=P1+in; S=1001+0.122; S=100∙1.122=100∙1.2544=125.44 тыс.Ответ: через 2 года на счету клиента будет сумма 125440 рублей.
В формуле S=P1+in
S и n – переменные величины
P; i-постоянные
S зависит от n в формуле показательной функции. Обратная показательной функции- логарифмическая функция.
Для того, чтоб найти n, прологарифмируем обе части уравнения S=P1+in предварительно разделив обе части на P.
SP=1+in; lnSP=ln1+in; lnSP=nln 1+i; n=lnSPln1+i
Формула для вычисления промежутка времени, за которое сумма вклада увеличится в определенное количество раз. Пусть SP=2, сумма вклада увеличится в 2 раза, тогда ; n=ln2ln1+iФормула удвоения суммы, показывает за какой период (в годах ) сумма вклада увеличится в 2 раза.
Пример № 2.
Годовая ставка равна 10%. Найти период, за который сумма вклада увеличится в 2 раза.
n=ln2ln1+0.1=ln2ln1.1 Найдем ln по таблице Брадеcса.
n= Ответ: n≈
Логарифмы используются для вычисления итогового ценового коэффициента.
lnr=r1+r2+K+rn ; где r- среднее значение доходности в пределах всего периода, r1, r2, rn - доходности по инвестиционным периодам, K- коэффициент приумножения капитала.
Логарифмы в статистике
Статистика постоянно использует понятие среднего. Средняя численность населения, средний уровень инфляции, средняя заработная плата и т.д.
Для нахождения средних величин существует коэффициент усреднения он равен ln=2.
S=Sк-Sнln2 ; S-средний прирост населения за год.
Sк-численность населения на конеч года
Sн-численность населения на начало года
ln-коэффициент усреднения
P=Pк-Pнln2 P-убеличение зароботной платы за определенный период.
Pк - уровень заработной платы в конце периода
Pн- уровень заработной платы на начало периода
ln2- коэффициент усреднения
И везде, где находятся средние значения экономических величин используется коэффициент усреднения ln2. При социологических опросах население разбивают на группы по различным признакам: возрастным , социальным и другим. Например : пенсионеры, работающие население, студенты или от 20-35 лет, от 35-55 лет, от 55 и выше. Оптимальное число групп с равными интервалами можно вычислить по формуле Стерджесса.
n=1+3.322 ∙lgN; где n – число групп, N- общее число единиц совокупности.
Логарифмы в построении экономических графиков
Графики экономических процессов.
3) При построении экономических графиков часто приходится иметь дело с величинами разного порядка. Так n- период времени экономического процесса изменяется в годах.
Разность n- единица
S- прибыльМожет измеряться и в тыс. и млн. и млр . ( если речь идёт о крупных финансовых структурах)
Для того, чтоб график был зримым, по оси x откладываем n , а по оси y не S , а lnS.
ln S


n
Такой метод построения графиков называется логарифмической дискриментой
Логарифмы в банковском деле
4) Более половины работающего населения страны берут кркдиты в банках, для крупных покупок. И около 30% из них не возвращают деньги по кредиту по ряду причин:
Эти риски по невозвращению кредитов банки возлагают на добсовестных вкладчиков, по этому % по кредиту огромны от 20% до 35% в год. В развитых экономических странах этот % состовляет от 2% до 6%. В тоже время получить кредит в нашей стране очень просто, решение банков гарантируют выдачу кредита по одному паспорту(даже не требуя справку о заработной плате с места работы). В США для того, чтоб получить кредит клиент должен предоставить около 12 документов, подтверждающих его кредитоспособность. По этим данным высчитываются критерии надежности клиента. Этих критериев около 10. Их объективность подвержена многолетними исследованиями.
Краткое описание модели Фулмера
Модель была создана на основании обработки данных шестидесяти предприятий — 30 потерпевших крах и 30 нормально работавших — со средним годовым балансом в 455 тысяч американских долларов. Изначальный вариант модели содержал 40 коэффициентов, окончательный использует всего девять.
Общий вид модели:

где









Если H < 0, крах неизбежен. Точность прогнозов, сделанных с помощью данной модели на год вперёд — 98 %, на два года — 81 % [Fulmer, 1984].
С помощью модели Фулмера определяется кредитоспособность клиента 2 коэффициента из 9 входящих в эту модель находятся с помощью логарифмов.
Логарифмы в экономической дисциплине. « Анализ хозяйственной деятельности»
В дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности» для вычисления экономических показателей используют метод логарифмирования.
Метод логарифмирования
В анализе находит применение метод (способ) логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом.
В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z.
Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле:
Δfx = Δf · lg(x1 / x0) / lg(f1 / f0)
Каким же было влияние следующего фактора? Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой:
Δfy = Δf · lg(y1 / y0) / lg(f1 / f0)
Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу:
Δfz = Δf ·lg(z1 / z0)/ lg(f1 / f0)
Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.
При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.
Рассмотрим применение этого метода для вычисления резерва увеличения объема выпуска продукции. Введем обозначения.
Объем выпуска продукции ВП можно представить как произведение ЧР – численности рабочих и ГВ – годовая выработка.
ВП= ЧР·ГВ
Резерв увеличения объема выпуска продукции можно получить увеличивая ЧР или ГВ.
Р ВП – резерв увеличения выпуска продукции
Р ВПЧР – резерв увеличения выпуска продукции за счет увеличения численности рабочих.
Р ВПГВ - резерв увеличения выпуска продукции за счет увеличения годовой выработки
Р ВПОБЩ - резерв увеличения общего выпуска продукции
ЧРв – возможное увеличение численности рабочих.
ЧРф- фактическое увеличение численности рабочих.
ГВв- возможное увеличение годовой выработки
ГВф- фактическое увеличение годовой выработки
ВПв- возможное увеличение выпуска продукции
ВПф- фактическое увеличение выпуска продукции
Используя метод логарифмирования можно получить две формулы
Р↑ ВПЧР=Р↑ВПобщ lgЧРв/ЧРфlgВПв/ВПф
Р↑ВПГВ=Р↑Впобщ lgГВв/ГВфlgВПв/ВПф


Приложенные файлы

  • docx vezde
    Размер файла: 37 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий