Железоб. Балки вывод формул


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Вывод уравнений прочности нормального сечения балки прямоугольного элемента с одиночным армированием. Данные используемые для расчетаМ – изгибающий момент, кН*мQ - поперечная сила, кН𝒍𝟎- расчетная длина, м𝒉𝟎- расчетная высота, сма – расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до крайнего нижнего волокна бетона, см  Данные используемые для расчета𝒙- высота сжатой части бетона, см𝒉зс- защитный слой бетона, смb – ширина сечения, см𝑹𝒃 -расчетное сопротивление бетона сжатию, МПа𝑹𝒔 - расчетное сопротивление арматуры, МПа  Данные используемые для расчета𝑵𝒃- продольное усилие сжимающее бетон, кН𝑵𝒔- продольное усилие растягивающее арматуру, кНz – плечо внутренней пары сил, см𝑨𝒔 - площадь поперечного сечения рабочей арматуры, см𝟐  Вывод формул расчетаПри рассмотрении схемы можно вывести, что материалы работают в равновесии, поэтому:𝑁𝑏=𝑁𝑠  Поскольку сила это произведение расчетного сопротивления R и поперечного сечения A, то:𝑅𝑏∙𝐴𝑏=𝑅𝑠∙𝐴𝑠𝑅𝑏∙𝑏∙𝑥=𝑅𝑠∙𝐴𝑠  Изгибающий момент работает на каждый материал. Поскольку силы равны, то и моменты равны.Момент - произведение силы на плечо:𝑁𝑏∙𝑧=𝑁𝑠∙𝑧Плечо:𝑧=h0−0,5𝑥 где: h0=h−𝑎  Теперь расписываем:𝑅𝑏∙𝑏∙𝑥∙h0−0,5𝑥=𝑅𝑠∙𝐴𝑠∙h0−0,5𝑥  Теперь в уравнении известен только момент:𝑀=𝑞∙𝑙028В таких условиях прибегают к следующему приему. Задаются материалами: арматурой, бетоном, шириной сечения .  Неизвестными остаются 𝐴𝑠, h0, 𝑥.Если вернуться к формуле:𝑅𝑏∙𝑏∙𝑥=𝑅𝑠∙𝐴𝑠То сжатую зону можно рассчитать:𝑥=𝑅𝑠∙𝐴𝑠𝑅𝑏∙𝑏  Строительные нормы ограничивают относительную высоту сжатой зоны ξ и представляет собой отношение:ξ=𝑥h0У этого значения есть ограничение, граничное значение высоты ξ𝑅.  Это уравнение можно переписать:ξ=𝑥h0=𝑅𝑠∙𝐴𝑠𝑅𝑏∙𝑏∙h0=𝜇∙𝑅𝑠𝑅𝑏Где: 𝜇-коэффициент армирования.𝜇=𝐴𝑠𝑏∙h0  В расчетной практике он же процент армирования:𝜇=𝐴𝑠𝑏∙h0∙100%  Условия прочности элемента в предельном состоянии:По бетону сжатой зоны:𝑀≤𝑅𝑏∙𝑏∙𝑥∙h0−0,5𝑥По растянутой арматуре:𝑀≤𝑅𝑠∙𝐴𝑠∙h0−0,5𝑥  Для упрощения расчетов формулы преобразовывают, подставляя из 𝜉=𝑥h0 , 𝑥=𝜉∙h0𝑀≤𝑅𝑏∙𝑏∙ξ∙h0h0−0,5ξh0==𝑅𝑏∙𝑏∙ξ∙h021−0,5ξ  𝑀≤𝑅𝑠∙𝐴𝑠∙h01−0,5ξОбозначим часть формул, коэффициентами, которые зависят от сжатой зоны сечения:𝛼0=ξ∙1−0,5ξ 𝜂=1−0,5ξ   Преобразованные формулы будут иметь вид:𝑀≤𝑅𝑏∙𝑏∙𝛼0∙h02𝑀≤𝑅𝑠∙𝐴𝑠∙𝜂∙h0  Минимальный процент армирования 0,05%, максимальный процент армирования зависит от прочности бетона, его можно вычислить . При оптимальном армировании он составляет от 1-2% для балок и 0,3-0,6% для плит. Для расчета используем формулы:𝑀=𝑞∙𝑙028 h0=h−𝑎 𝛼0=𝑀𝑅𝑏∙𝑏∙h02 𝐴𝑠=𝑀𝑅𝑠∙𝜂∙h0 

Приложенные файлы


Добавить комментарий