Информатика_Алгебра_Логики


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Автор - Бусарова Ирина ВасильевнаНаименование образовательной организации - ГБПОУ ПО «Псковский колледж профессиональных технологий и сервиса»Год и место создания работы – 2014, г. Псков Элементы Алгебры логики Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывание это любое замечание, сообщение или утверждение об окружающем мире. Если суждение истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний. Высказывание должно быть повествовательным предложением.Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна. И такВысказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:Земля вращается вокруг Солнца.Москва - столица. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.Без стука не входить!Откройте учебники.Ты выучил определения? Высказывания бывают простые и сложныеПростое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания. В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:И (логическое умножение, конъюнкция);ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);НЕ (логическое отрицание, инверсия). В алгебре логики высказывания обозначают буквами А, В, С, … Х, У, Z и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями. Таблица истинностиВсе операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности это табличное представление операции, в которой перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний (входных переменных) в логическом выражении. Таблица истинности одноместной логической операции состоит из двух строк: два различных значения аргумента — «истина» (1) и «ложь» (0) и два соответствующих им значения функции.Таблица истинности двуместной логической операции — четыре строки: 4 различных сочетания значений аргументов — 00, 01, 10 и 11 и 4 соответствующих им значения функции. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2N строк, так как существует 2N различных комбинаций возможных значений аргументов. Операция И — логическое умножение (конъюнкция)Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения. Таблица истинности операции логического умножения имеет следующий вид:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВА И В 000 010 100 111 Представление логической операции И, конъюнкции, логического умножения с помощью диаграммы Эйлера-Венна При записи конъюнкции применяют такие обозначения: А и В; А & В;А * В; А  В. 1. Высказывание «Умение и настойчивость приводит к достижению цели». Достижение цели возможно только при одновременной истинности двух предпосылок — умения И настойчивости.2. Логическую операцию И можно сравнить с последовательным соединением лампочек в гирлянде. При наличии хотя бы одной неработающей лампочки электрическая цепь оказывается разомкнутой, то есть гирлянда не работает. Ток протекает только при одном условии — все составляющие цепи должны быть исправны.Примеры логического умножения Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений. Таблица истинности операции логического сложения имеет следующий вид:Логическая операция ИЛИ это «или то, или это, или оба сразу»{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВА ИЛИ В000011101111 Логическое сложение (дизъюнкция или Логическое ИЛИ)Дизъюнкцией высказываний называется такое сложное высказывание, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.Диаграмма Эйлера-Венна операции ИЛИ При записи дизъюнкции применяют следующие обозначения: А ИЛИ В;А + В;А  В. Пример логического сложенияВысказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». Это высказывание формально можно представить так: высказывание А — «В библиотеке можно взять книгу», а В — «В библиотеке можно встретить знакомого». Объединение этих высказываний при помощи операции логического сложения означает, что события могут произойти как отдельно, так и одновременно. Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия)Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу. Результатом операции НЕ является следующее:если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным. Отрицание (Инверсия)Эта логическая операция обозначается словом НЕ У = НЕ (X). Функция отрицания имеет еще и такое обозначение: У = ¬ X. У = НЕ (А), У = ¬ А. Для образности понятия функции НЕ используется диаграмма Эйлера-Венна. Диаграмма Эйлера-Венна и таблица истинности логической операции НЕ{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АНЕ (А)1001 Примеры отрицания Высказывание «Земля вращается вокруг Солнца» истинно. Высказывание «Земля не вращается вокруг Солнца» ложно.Высказывание «4 — простое число» ложно. Высказывание «4 — не простое число» истинно. Законы алгебры высказываний сходны с правилами, по которым человек делает умозаключения, доказывает, мыслит. Части сложного высказывания соединяются с помощью ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ. Три простейшие логические операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания – аналоги союзов "и", "или", приставки "не", используемых (возможно, интуитивно) при выражении мысли человеком. Название логической операцииЛогическая связкаКонъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя»Дизъюнкция«или»; «либо»Инверсия «не»; «неверно, что» Пример логической задачи №1Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. В ходе следствия Браун сказал, что преступники были на синем "Бьюике", Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", Смит утверждал, что это был "Форд", но не синий. Каждый указал неправильно либо марку, либо цвет автомобиля. Определить истинный цвет и истинную марку автомобиля. Пример логической задачи №2Гонщик А участвует в ралли, а гонщик В не участвует в ралли и из двух гонщиков В и С участвует в ралли только один. Из этих двух высказываний следует, что участвуют в ралли гонщики -1)А,В,С 2)А,В 3)А 4)В,С 5)А,С Теоремы булевой алгебры {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1а 0 = 1 1б 1 = 0 2а Х  0 = Х 2б Х & 1 = Х3а Х  1 = 13б Х & 0 = 04а Х  Х = Х4б Х & Х = Х5а Х Х = 15б Х &Х = 06а Х1  Х2 = Х2  Х1 6б Х1 & Х2 = Х2 & Х17а Х1  (Х1 & Х2) = Х1 7б Х1 & (Х1  Х2) = Х18а Х1  (Х1 & Х2) = Х1  Х28б Х1 & (Х1  Х2) = Х1 & Х29а (Х1  Х2)  Х3 = Х1  (Х2  Х3)9б (Х1 & Х2) & Х3 = Х1 & (Х2 & Х3)10а Х1  (Х2 & Х3) = (Х1  Х2) & (Х1  Х3)10б Х1 & (Х2  Х3) = (Х1 & Х2)  (Х1 & Х3)

Приложенные файлы

  • pptx file_10
    Бусарова И.В.
    Размер файла: 169 kB Загрузок: 0