Зименкова 1


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Производная в технике, физике и химии«... нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира... » П. Лобачевский
style.rotation
Задачи, приводящие к понятию производнойПри изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления.Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница.
style.rotation
ppt_xxshearppt_x
style.rotation
style.rotation
Дифференциальное и интегральное исчисление Лейбниц ввел термины : 1)«дифференциальное исчисление» 2)«интегральное исчисление»


style.rotation
Differentia по-латыни — «разделение», «раздробление». Процесс дифференцирования состоит в замене функции на малом участке ее дифференциалом, т. е. кусочком ее касательной. Участкок ,на котором производится замена, Лейбниц дал название «бесконечно малый». Процесс дифференцирования
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Дифференцирование, по Лейбницу, — это расчленение функции на бесконечно малые элементы. Integer по-латыни — «целый»; интегрирование — процесс объединения в целое малых элементов, из которых составлена фигура (нахождение площади, объема и т.п.).
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y


rrrrrr Подход Лейбница был геометрическим: он стремился дать общий метод определения касательных к кривым и способ вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций.

style.rotationppt_wppt_y Ньютон пришел к анализу, исходя из необходимости описывать движение тел и развитие различных процессов. Суть дифференцирования, по Ньютону,— нахождение скорости тела по пройденному пути, интегрирование — обратная операция, а именно восстановление пути по скорости.


rr Механический смысл производной заключается в том, что производная от координаты по времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение Механический смысл производной(t)=x(t)a(t) =(t)X-перемещение -скоростьа –ускорениеt-время
style.rotation



примеры в физикеМатериальная точка движется прямолинейно по законуX(t)=t³-4t².Найдите скорость и ускорение в момент t =5с(Перемещение измеряется в метрах)Решение:X(t)=t³-4t², t=5с=x(t)=3t²-8t(5)=3•52-8•5=75-40=35м/с ;a(t)= (t)=6t-8 ;a(5)=6•5-8=30-8=22м/с²Ответ: 35м/с, 22м/с²
style.rotation
style.rotation
style.rotation



style.rotation Применение:Охлаждение тела.Радиоактивный распад.Гармонические колебания.Нахождение закона движения тела по его ускорению(скорости).


Охлаждение тела....быстрое охлаждением расплава в жидком азоте

style.rotation
Радиоактивный распад
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Грандиозные успехи естествознания и математики в последующие три столетия во многом были определены великим открытием Ньютона и Лейбница.
style.rotationppt_wppt_y

Приложенные файлы

  • pptx zimenkova_1
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий