Золотое сечение 10


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Все начиналось с кроликов… С этой историей косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила:«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.» 5 4 3 2 1 Месяцы Все начиналось с кроликов… Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары( ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и так далее. F n 34 9 21 8 13 7 8 6 5 5 3 4 2 3 1 2 1 Число пар 1 Месяцы Все начиналось с кроликов… Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: Сразу заметна последовательность, в которой n – номер месяца, а F(n) – число пар кроликов на n-ом месяце, причем каждый член этой последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. Такая последовательность получила название «Ряд Фибоначчи». Все начиналось с кроликов… Действительно, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через F , то: F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, F(6)=8, F(7)=13, F(8)=21 и так далее, причем образование этих чисел регулируется общим законом: F(n)=F(n-1)+F(n-2), при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу F(n-1) пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом F(n-2) пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство). _ 0,618056 0,617978 0,618182 0,617647 0,619048 0,615385 0,625 0,6 0,666667 0,5 1 F(n)/F(n+1) 1,617978 1,618182 1,617647 1,619048 1,615385 1,625 1,6 1,666667 1,5 2 1 _ F(n)/F(n-1) 144 89 55 34 21 13 8 5 3 2 1 1 Ряд Фибоначчи А в чем «секрет»? А «секрет» поможет увидеть таблица, в которой дано отношение крайних членов и полученный результат: А в чем «секрет»? Обозначим за Ф и ф отношения: Ф ~ F(n)/F(n-1) ~ 1.618… ф ~ FК(n)/F(n+1) ~ 0.618…Отсюда вытекает, что: 1/Ф=F(n-1)/F(n)=F(n)/F(n+1)=ф, То есть ф=1/ФЧисло Ф стремится к своему конечному значению, которое становится точнее с каждым большим значением n. Попытаемся найти его. Ф=? Для каждого числа ряда Фибоначчи имеем: Ф ~ F(n)/F(n-1) Для нахождения точного Ф возьмем такое большое F(n), что: Ф=F(n)/F(n-1)= F(n-1)/F(n-2) → Для каждого числа ряда Фибоначчи: F(n)=F(n-1)+F(n-2),Обозначим а=F(n-2), в=F(n-1), с= F(n) и составим систему: с=а+в; откуда но так как а

Приложенные файлы


Добавить комментарий