Золотое сечение перед

муниципальное БЮДЖЕТНОЕ общеобразовательное учреждение
«ПОКРОВСКО-УРУСТАМАКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА» БАВЛИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
реСПУБЛИКИ тАТАРСТАН













НАУЧНО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

по теме: «Золотое сечение»


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]



Работу выполнила: ученица 8 класса
Королькова Анастасия

Руководитель: учитель математики
Чернова В.В.




с.П-Урустамак, 2015 год




Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

1. Определение Золотого сечения 4
2. История Золотого сечения 4
3. Золотое сечение вокруг нас 5

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 10-13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13

БИБЛИОГРАФИЯ 15























Введение
" Красота должна отвечать строгому числу"
Л.Б.Альберти
С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.
На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Ещё у древних греков родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.
Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.
Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура, архитектура и математика. Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями. В этой работе мы хотим сделать попытку системного анализа феномена золотого сечения и высказать несколько предположений, позволяющих объяснить всеобщий характер золотой пропорции.
Гипотеза: Золотое сечение является отображением окружающегося мира.
Объект исследования: Золотое сечение
Предметы исследования: предметы искусства, архитектуры, живописи, фигуры учеников.
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
Математические расчеты пропорциональных отношений;
сопоставление полученных данных;
Сравнение.
Цель проекта – изучение понятия Золотое сечение
Задачи:
1.Изучить понятие «золотое сечение»;
2.Рассмотреть применение «золотого сечения» в архитектуре, искусстве, биологии;
3.Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.
Было найдено определение Золотого сечения, изучена литература, связанная с Золотым сечением, проведены эксперименты, разработан собственный проект с элементами Золотого сечения, были сделаны выводы.
В ходе исследования были выявлены следующие результаты: закономерности Золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами в своих работах.
Мы провели исследования, которое подтвердили гипотезу, что Золотое сечение – отображение окружающегося мира

1.Определение Золотого сечения

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции.


Итак “золотое сечение” – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618.
Если взять отрезок длиной 10 см и разделить его приблизительно в золотом отношении.
(6,2 см и 3,8 см) одна часть отрезка больше другой в 1,6 раза.
Части “золотого сечения” составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.
В эпоху Возрождения “золотое сечение» было очень популярным среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось Ф. Такой прямоугольник стали называть “золотым”.

2. История Золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть никто не будучи математиком, не посмеет читать мои труды». Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”.
Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

3. Золотое сечение вокруг нас

Золотое сечение в архитектуре и живописи

Перенесемся в эпоху классической Греции. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь .

Протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.
На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=1,618...




Рис. 3. Парфенон.


Рис. 4. Схема здания Парфенона.
Золотое сечение и тело человека

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».
Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.
Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека,
четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека,
наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста,
расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8,
длина вс
·ей руки - это 1/10 роста,
стопа - 1/7 часть роста.


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).
Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Золотое сечение и автомобили

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели. Дизайнеры Aston Martin использовали его при разработке нового DB9

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ШРИФТАХ И БЫТОВЫХ ПРЕДМЕТАХ

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения

Золотое сечение и громкость звука.

Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибеллам.
Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибелл, которые характерны для громкости человеческого крика.
Если теперь 80 децибелл разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибелл, что соответствует громкости человеческой речи.
Наконец, если разделить 50 децибелл квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибелл, что соответствует шепоту человека.
Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.
Золотое сечение и природа
В биологических исследованиях показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).




Экспериментальная часть
Было проведено исследование:
найти предметы, окружающие нас, которые дают примеры золотого сечения.
проверить, в каком отношении находятся части тела учеников 8 класса и определить ученика с пропорциями «золотого сечения».

В 8 классе провела эксперимент,какой прямоугольник из ниже расположенных, с вашей точки зрения, имеет идеальные пропорции? По результатам опросов, учащихся 8 классапризнали самым гармоничным прямоугольник №2 65% опрошенных. Именно он построен в соответствии с правилом «золотого сечения».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Провела следующий эксперимент «Куда сядешь на скамейке». Приняли участие в эксперименте 11 человек. 9 сели в точку С, 2 – посередине. Длина скамейки 2 м 60 см. АС/ВС=5/8
Оказывается, что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если
ВС/АВ=АС/ВС Используя фотографии, произведя все интересующие меня измерения и вычисления, я в очередной раз убедилась, что “Золотое сечение”, действительно, используется при строительстве.



Репьевка (Бавлинский район). Владимирско-Богородицкая церковь.
9:5,6= 1,6 5,6:3,4=1,64
Вывод: золотое сечение присутствует

10,6
17


Крым-Сарай. Храм Покрова Пресвятой Богородицы.
17:10,6=1,6 10,6:6,4=1,66 Вывод: золотое сечение присутствует.
«Золотое сечение» и 8 класс
В эксперименте приняли участие 11 человек.
Измерили у всех рост (А) , расстояние до талии (В) и от талии до макушки головы (С)
Нашли отношение А:В и В:С
«Золотое сечение» составляет 1,618


Фамилия, имя
А, см
В, см
С,см
А:В
В:С

1

155
97
58
1,61
1,67

2

162
100
62
1,62
1,61

3

166
103
63
1,61
1,63

4

156
105
51
1,58
2,05

5

155
98
57
1,58
1,7

6

165
102
63
1,61
1,61

7

160
100
60
1,61
1,61

8

160
100
60
1,61
1,61

9

155
100
55
1,55
1,8

10

156
98
58
1,61
1,61

11

160
95
65
1,67
1,46


А-рост ученика
В-расстояние от пола до талии
С-расстояние от талии до макушки головы
Результаты:
у 55% в отношении присутствует 1,61
у 45% отношение равно 1,55-1,67
Самые пропорциональные телосложения оказались у 5-х учеников (45%)


Заключение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Мы исследовали предметы окружающие нас и пропорции своего тела и обнаружили сами Золотую пропорцию в окружающем нас мире

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ:
Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы;
Человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.
Закономерности Золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами в своих работах.
Золотое сечение является отображением окружающегося мира

Человек – венец творения природы Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.
Библиография:

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. М. Мир 1990
2. Васютинский Н. Н. Золотая пропорция. М. 1990
5. «Математика - Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998
6. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3
7. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
8. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
9. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
10. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
11. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]








13 PAGE \* MERGEFORMAT 141315




Диаграмма 1 Заголовок 315

Приложенные файлы


Добавить комментарий