Золотое сечение вокруг нас о



399415191770
3200400149225


Цель работы:
доказательство присутствия золотого сечения в окружающем нас мире
Задачи:
1. Изучить историю вопроса.
2. Систематизировать теоретические сведения о золотом сечении.
3.Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой.
Социологический опрос.
Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Объект исследования:
«золотое сечение»
Предмет исследования: : архитектура, скульптурные памятники г. Таганрога и его жители, растения окружающие нас.
Актуальность:
Актуальность работы заключается в следующем:
1) пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре и в других сферах окружающей нас жизни означает соблюдение определённых соотношений между отдельными частями и является непременным условием гармонии и красоты;
2) всеобщий характер исследуемого материала;
3) богатая и увлекательная история исследуемого материала;
4) сведения о «золотом сечении» впервые встречаются в учебнике 6 класса; возникает желание углубить свои знания по математике, показать значение математики во всех областях окружающей нас жизни.
План.
Введение.
Глава 1. Золотое сечение в математике.
1.1.Определение золотого сечения.
1.2.Построение золотого сечения
1.3.Золотые фигуры.
Глава 2. Исследования.
2.1. Исследование №1.
«Золотое сечение в переплётах книг»
2.2. Исследование №2.
«Золотое сечение в природе»
2.3. Исследование №3.
«Золотое сечение в пропорциях человеческого тела».
Заключение.
Приложения:
Данные социологического опроса по теме исследований.
Фотографии растений по теме исследования.
3.Диаграммы по материалам исследований.
Вступление.
Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора, другое-
деление отрезка в среднем и крайнем от-
ношении.
И. Кеплер
Золотые руки, золотое сердце, золотое сечение.Если первые два понятия понимают все то понимание третьего – «Золотого сечения» - вызывает у большинства опрошенных огромные затруднения. Мы провели опрос учеников с 7 – 11 классы и учителей нашей школы. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы, что такое « золотая пропорция» или «золотое сечение»? Результаты опроса изображены на диаграмме.
Большая часть учителей знают что такое « Золотая пропорция» и « Золотое сечение», а учащиеся с 7 по 11 класс не имеют представления о « Золотом сечении» и « Золотой пропорции».
А ведь этот термин употребляется в самом обыкновенном учебнике математики за 6 класс!!!
Когда мы стали знакомиться более подробно с дополнительной литературой по этому вопросу, то прочитали, что «Золотое сечение» присутствует всюду: в природе, в технике, в архитектуре, в живописи, в пропорциях человеческого тела и так далее.
Нас это заинтересовало и очень захотелось проверить: так ли это в действительности.
Отсюда возникла тема нашей исследовательской работы «Золотое сечение вокруг нас».
Цель нашей работы:
доказательство присутствия золотого сечения в окружающем нас мире
Задачи, которые мы ставили перед собой это:
1. Изучить историю вопроса.
2. Систематизировать теоретические сведения о золотом сечении.
3.Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой.
Социологический опрос.
Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Объект исследования: «золотое сечение»
Предмет исследования: : архитектура, скульптурные памятники г. Таганрога и его жители, растения окружающие нас.
Актуальность:
Актуальность работы заключается в следующем:
1) пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре и в других сферах окружающей нас жизни означает соблюдение определённых соотношений между отдельными частями и является непременным условием гармонии и красоты;
2) всеобщий характер исследуемого материала;
3) богатая и увлекательная история исследуемого материала;
4) сведения о «золотом сечении» впервые встречаются в учебнике 6 класса; возникает желание углубить свои знания по математике, показать значение математики во всех областях окружающей нас жизни.
Во-первых, остановимся на математической сути этого понятия.
Глава1. Золотое сечение в математике.
Определение золотого сечения.
Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части относится к меньшей.
На рисунке точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения.
А
С
В


Это отношение выражается бесконечной десятичной непериодической дробью, то есть не является рациональным числом. Приближённо равно


Часто это отношение обозначают греческой буквой — фи, в честь Фидия, древнегреческого скульптора, который использовал золотое сечение при оформлении Парфенона.
Золотое сечение было известно ещё в древней Греции. В дошедшей до нас античной литературе впервые это понятие встречается в «Началах» Евклида (3 век до н.э.). Но термин «Золотое сечение» появился только в 16 веке, его ввёл Леонардо да Винчи.
Как же найти золотое сечение данного отрезка?
Эта же задача может быть сформулирована и иначе:
разделить данный отрезок в среднем и крайнем отношении
или
разделить отрезок гармонически ?Пожалуй, более понятно будет звучать современная формулировка этой задачи:
Дан отрезок АВ (для удобства рассуждений будем считать, что его длина равна единице). Найти на нём такую точку С, чтобы .
В риторической форме данная задача звучит так:
Разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая относилась к большей, как большая ко всему отрезку.
П о с т р о е н и е. Построим прямоугольный треугольник,
у которого один катет в два раза больше другого.
Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD = 1/2 AB.
Далее, соединив точки А и D, отложим отрезок DЕ = ВD и наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
Рис. На слайде.
Глава1. Золотое сечение в математике.
1.2 Золотые фигуры (слайды)
Глава1. Золотое сечение в математике.
1.4.Числа Фибоначчи
С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу : чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение.. Если взять калькулятор и разделить каждое из них на предыдущее, то получиться: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384;…
В дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи часто появляются в самых неожиданных местах, при этом неотступно сопровождая золотую пропорцию.
Глава 2. Исследования.
2.1. Исследование №1.
«Золотое сечение в архитектуре нашего города»
2.3. Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение с незапамятных времён широко использовалось в архитектуре.
Пропорции пирамиды Хеопса (2560 до н.э.), храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Что касается пирамид, не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совершенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пирамид (II в. до н.э.). Hа поперечном сечении пирамиды видна фоpма, подобная лестнице. В пеpвом яpусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в тpетьем – 68 ступеней.
Храм Парфенон (447 - 438 до н.э.), одно из красивейших произведений древности, построен с учетом пропорций золотого сечения. Элементы с использованием золотого сечения присутствуют и в знаменитом здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари), построенном 1163 – 1245 гг.
Традиции золотого сечения используется и в современной архитектуре.
. Рассматривая золотую пропорцию в мировой архитектуре, мы задались целью, а есть ли в моём родном городе Таганроге здания, построенные в соответствии с золотой пропорцией. Мы прошли улицам города и обратил внимание на здания ДВОРЕЦ АЛФЕРАКИ и ДРАМАТИЧЕСКИЙ ТЕАТР ИМ. ЧЕХОВА, Белый дом. Есть в них какая-то соразмерность, согласованность в строении. Мы решили исследовать их на пропорцию золотого сечения. Не имея доступа к документации по темам проектов зданий, нам было очень сложно узнать настоящие размеры нужных нам архитектурных сооружений. Но мы нашли выход и проводили измерения по фотографиям.
1. При помощи линейки замерялись нужные нам размеры зданий.
ДВОРЕЦ АЛФЕРАКИ
Князь М.Голицын в 1857 году писал об этом здании: «В отношении великолепия в Таганроге есть дома, не уступающие царским палатам. Таков, например, дом известного богача, негоцианта Алфераки…»[2] Этот дом – прекрасный образец русского ампира, он был построен в 1848 году по проекту знаменитого архитектора А.И.Штакеншнейдера, автора многих дворцов Санкт-Петербурга, в частности Мариинского.
Если длину здания разделить на высоту 68:42,5≈ 1,61, т.е. получаем золотое сечение-819785245110
Длина а=68мм
Высота в=42,5мм
ав=6842,5=1,6ДРАМАТИЧЕСКИЙ ТЕАТР ИМ. ЧЕХОВА
Уникальное произведение театрального зодчества. Автор проекта – итальянец К. Лондерон и россиянин Н.Трусов. [2] <Рисунок 11>
Если длину здания разделить на высоту 28мм : 17,5 м ≈ 1,6, т.е. получаем золотое сечение.
-6292851905
Длина а=28мм
Высота в= 17,5мм
ав=2817,5=1,6-2533650170815
Длина а=55,5ммВысота в=34,4 мм
ав=55,534,5=1,608-2190115175260Так же мы взяли для сравнения более современное здание белый дом.
Вывод вот, что мы получили, что в современных зданиях присутствует тоже золотое сечение.
Мы решили исследовать на пропорцию и некоторые скульптуры, которые связаны с историей нашего города и остановились на двух памятник Петру I И Фаины Раневской.
А=17.5
В=28ва=2817.5=1.6ФАИНА РАНЕВСКАЯ
А=20,6мм, в=33мм
-629285-377190ва=3320,6=1.601ПЕТР I
Глава 3.«Золотое сечение» в строении человеческого тела.
-419101463040В разные времена и у разных народов эталоны длины частей человека были одинаковыми: они происходили от человеческого тела. В человеке заложены пропорции, отобранные самой природой. Начало этим мерам дает рост человека. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель «золотого сечения». Художники, ученые, модельеры, дизайнеры  делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения «золотого сечения». Они используют мерки с тела человека, сотворенного по этому принципу. Если эти пропорции совпадают с формулой «золотого сечения», то внешность или тело человека считается идеально сложенными
В строении черт лица человека и в руке, также есть множество примеров, приближающихся по значению к этой формуле. МЫ на практике решила проверить присутствие «золотого сечения» в частях человеческого тела - в росте, в кисти руки. Для этого я провела необходимые измерения у своих одноклассников(11-12лет), у молодых знакомых (18-20 лет) и у родителей одноклассников(35-40 лет).
Представляю по одному результату исследования из каждой возрастной группы.
3.1.Исследование роста.

3.3.Исследование кисти руки.-984885280670
Мухортова Алина (13 лет)а=8, в=5, с=3,5; а+в=13; 13:8=1,625; 8:5=1,6в=5, с=3,5 в+с=8,5; 8,5:5=1,7; 5:3,5=1,42Титова Софья (18лет)а=9, в=4,5, с=3; а+в=13,5; 13,5:9=1,5 9:4,5=2в=4,5 с=3, в+с=4,5+3=7,5; 7,5:4,5=1,666; 4,5:3=1,5Моисеев Григорий Иванович (35лет)а=12,5 в=7,5 с=4,5; а+в=12,5+7,5=20 ; 20:12,5=1,6 в=7,5 с=4,5 в+с=7,5+4,5=12; 12:7,5=1,6 7,5:4.5=1,66
Таким образом, можно сделать вывод: золотое сечение в пропорциях человеческого тела в основном соблюдается. Причём, со взрослением ребёнка эти пропорции становятся более совершенными с точки зрения математики и общепризнанных классических законов красоты.
Проверьте, получается ли у вас это совпадение? Только не расстраивайтесь, если окажется, что вы не соответствуете средневековому эталону красоты,— наверное, не в этом счастье.
Глава 2. Исследования.
2.2. Исследование №2.
«Золотое сечение в природе»
Глава 4. «Золотое сечение» в растениях.
В биологических исследованиях 1970-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений, и кончая организмом человека, всюду выявляется «золотая пропорция», характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. «Золотое сечение» признано универсальным законом всех живых систем
Чтобы проверить, так ли это, мы выбрали 8 различных комнатных растений:
1)Бегония королевская
2)Традисканция3)Гибискус (роза китайская)
4)Бальзамин (Ванька мокрый)
5)Красуля партулаковидная (живое дерево)
6)Разновидность живого дерева
7)Традисканция8)СанхецияВсе эти растения есть в нашей школе, и мы посчитали именно их наиболее красивыми. Сделала необходимые измерения между тройками листьев и посчитала соответствующие отношения (с точностью до тысячных).
Данные измерений и вычислений занесены в следующую таблицу:
№ Название а в с
1. Бегония королевская 5,6 см9,3 см14,9 см0,602 0,624
2. Традисканция3,4 см5,2 см8,6 см0,654 0,605
3. Гибискус (роза китайская) 2,2 см3,5 см5,7 см0,629 0,614
4. Бальзамин (Ванька мокрый) 0,8 1,3 см2,1см 0,615 0,619
5. Красуля партулаковидная (живое дерево) 1,8 3 см4,8 см0,6 0,625
6. Разновидность живого дерева 1,5 см2,5 см4 см0,6 0,625
7. Традисканция2 см3,2 см5,2 см0,625 0,615
8. Санхеция3,7 см6 см9,7 см0,617 0,619
Из таблицы видно, что все отношения получаются близкими к числу 0,618. Наиболее совершенны, с точки зрения математики, оказались цветы под номерами 4 и 8. Следовательно, действительно расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».
В приложении к работе помещены фотографии, соответствующие проведённым исследованиям.
ЦВЕТОК №8
в
а

а = 3,7 см в = 6 см с = 9,7 см
ЦВЕТОК №1
-74993557785142811557785
а



в


а = 5,6 см в = 9,3 см с = 14,9 см ЦВЕТОК №3
в
а
191071585090

а = 2,2 см в = 3,5 см с = 5,7 см
ЦВЕТОК №4
-502285168910-44450168910

в

а

а = 0,8 см в = 1,3 см с = 2,1 см
ЦВЕТОК №5
в
а

а = 1,8 см в = 3 см с = 4,8 см
ЦВЕТОК №6

в
а

а = 1,5 см в = 2,5 см с = 4 см
ЦВЕТОК №7
в
а

а = 2 см в = 3,2 см с = 5,2 см
ЦВЕТОК №2
а = 3,4 см в = 5,2 см с = 8,6 сма
в

Заключение.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Самым известным из всех иррациональных чисел, то есть чисел, десятичные разложения которых бесконечны и непериодичны, следует считать число – отношение длины окружности к ее диаметру. Иррациональное число («фи») известно не столь широко, но оно выражает фундаментальное отношение, имеющее почти такой же универсальный характер, как и число . Число обладает свойством возникать в самых неожиданных местах.
Мы взяли за основу своей работы материал школьного учебника и постарались проверить на практике те примеры золотого сечения, которые в нём приводятся.
Нас очень заинтересовала эта тема, поэтому можно будет продолжить её изучение. В ходе работы над этим проектом мы приобрели не только много новых знаний, но и научились проводить простейшие исследования, наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать гипотезы и делать выводы.
Думаю, что нам это пригодится не только при дальнейшем изучении математики, но и в жизни, и при изучении других наук.
Список литературы.
1.Виленкин Н. и др. «Математика», 5, «Мнемозина», 2001
2. Виленкин Н. и др. «Математика», 6, «Мнемозина», 2001
3.Дорофеев Г.Ф., Петерсон Л.Г «Математика»,5, Москва, «Баласс», 2002
4.Дорофеев Г.Ф., Л.Г.Петерсон «Математика»,6, Москва, «Баласс», 2002
5.«За страницами учебника алгебры»
6. «За страницами учебника математики»
7.Лэнгдон Н., Снейт Ч. «С математикой в путь», Москва, «Педагогика», 1987
8. Савин А. П. "Математические миниатюры"– Москва, «Детская литература», 1991.
9.Фридман Л.М. «Изучаем математику», Москва, «Просвещение», 1995
10. «Энциклопедический словарь юного математика», Москва, «Педагогика», 1985
11. «Электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия», 2007
12.«Я познаю мир». Математика. Детская энциклопедия., Москва, «Астрель», 2005.

Приложенные файлы


Добавить комментарий