Звездный час производной

ЗВЕЗДНЫЙ ЧАС ПРОИЗВОДНОЙ
(состязательная игра по математике)
Цели для учащихся:
Повторить определение производной, каков геометрический и физический смысл производной, использование правил вычисления производных, найти производные предложенных функций.
Цели для преподавателя:
1. Основная игровая цель (результат) – выявление лидера по усвоению этого материала.
2. Стимулирование стремления к творчеству, к познанию нового, выходящего за рамки программы.
Предварительная работа:
1.Отбор участников игры из числа тех, кто хорошо усвоил эту тему.
2.Организовать группу поддержки, члены которой будут дополнять ответы участников более подробным и интересным материалом.
3. Выбрать двух помощников, которые будут контролировать ответы участников и наглядно показывать все их результаты.

Правила игры.

Игра по типу телевизионной игры «Звездный час», за каждый правильный ответ участник получает «звездочку».
Игра проводится в 3 этапа:
1,2 - отборочный
3 – полуфинал.
4 - финал
После 1 этапа остается 5 участников
После 2 – четыре, после 3 – два.
Финал



Ход игры

1 этап – отборочный.

Ведущий.
Раздел математики, в котором изучается производная и ее применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Этот раздел в нашем курсе лежит в основах математического анализа. Значение математического анализа определяется тем, что именно его средствами строятся математические модели, описывающие движения, текущие процессы, непрерывные изменения состояний и производят операции над этими моделями. Мы в нашем курсе рассматриваем и решаем посильные задачи. О некоторых из них будет идти сегодня речь. С помощью дифференциального исчисления был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, астрономии.
Говорят, что математикам присуща дерзость ума, они не любят, когда им о чем-нибудь рассказывают, они хотят дойти до всего сами.
Сегодня еще раз предоставляется возможность тем, кто еще не совсем понял материал этой темы, разобраться в ее основных вопросах. А тем, кто хорошо усвоил, - показать свои знания, будучи участниками игры.
Так дерзайте, играйте и выигрывайте!

Вопрос 1. Любое понятие в математике имеет четкое определение.
- Какая из записей точно соответствует по определению производной?
1) lim 13 EMBED Equation.3 1415
2) lim 13 EMBED Equation.3 1415
h13 EMBED Equation.3 1415 0
3) lim 13 EMBED Equation.3 1415
h13 EMBED Equation.3 14150
Ответ: 3)
Ведущий. За дополнительную звездочку один из участников расшифровывает эту запись.

Вопрос 2. Производная и дифференциальное исчисление неразрывны. Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. О каких ученых здесь можно упомянуть?
1) Евклид; 2) Архимед; 3) Ньютон; 4) Коши; 5) Лейбниц; 6) Лагранж;
На доске портреты этих ученых.

Ответ: 1) Евклид, VI книга «Начал»: из всех параллелограммов, вписанных в данный треугольник, наибольший размер имеет тот, основание которого равно половине основания треугольника. 2) Архимед – разработал способ проведения касательной, применимой к спирали.

За дополнительную звезду можно сказать, что еще знают про этих ученых?

Вопрос 3. Основное понятие дифференциального исчисления – понятие производной.
Кто из этих ученых ввел термин «производная»?


Ответ: Лагранж
За дополнительную звезду можно добавить - из какой он страны?

Вопрос 4. Дифференциальное исчисление возникло в XVII веке, в связи с необходимостью решать задачи из физики, механики, математики.
Кто явился создателем дифференциального исчисления их этих ученых?

Ответ: Ньютон, Лейбниц

За дополнительную звезду можно сказать, что еще знают про этих ученых?

Вопрос 5. Производная имеет физический смысл.
- В каком из перечисленных случаев можно говорить о физическом смысле производной?
1)vмгн= S’(t) 2) vср. = S’(t) 3) S(t) = V’(t)
Ответ: 1
Вопрос 6. Производная также имеет геометрический смысл.
В каком из случаев дана полная информация о геометрическом смысле производной?
1) kкас.= tg13 EMBED Equation.3 1415; 2) kкас. = tg13 EMBED Equation.3 1415= f’(x0) , где х0 – абсцисса точки касания. 3) kкас.= f’(x0) ;
Ответ: 2

За дополнительную звезду прочитать словами

Вопрос 7. Здесь составлено уравнение касательной к графику функции y = х2 – 2х в точке с абсциссой х0 = 3. Вам необходимо проверить - все ли здесь выполнено правильно, если есть ошибка, то указать – с какой строчки пошло неверное решение?
1) y(х0) = 32 – 2*3 = 9-6 = 3
2) y’ (х) = 2х – 2
3) y’ (х0) = y (3) = 2*3 – 2 = 6 – 2 = 4
4) у = 3 + 4(х + 3) = 3 +4х +12 = 4х + 15
5) Ответ: у =4х + 15
Ответ: 4
После 1 этапа выбывает из игры тот, кто дальше находится от линии финиша и у кого меньше звезд.

II этап.

Приготовить листочки и ручки.
1. Бросается два раза кубик, на котором написаны буквы: П, Т, А, Г, М,Л.
На выпавшую букву участники и зрители составляют слова, связанные с математикой ( существительные в единственном числе, им. падеже) Время 1 мин.
2. Выбирается самое длинное слово, составленное участниками. У зрителей выясняется, есть ли слово с большим количеством букв? Если есть, то пригласить на «сцену», если нет, то вызвать с таким количеством букв, как и у участников. Знакомство с вышедшим. Если выйдет несколько человек, то они угадывают приготовленный приз, задавая вопросы, на которые можно отвечать только «да» или «нет».
3. Среди участников выбирается тот, у которого составлено больше слов. Если количество слов совпадает, то открывать «ящики» с призами идет тот, у кого больше звезд. Если и звезды совпадают, то тот – у кого длиннее слово. За открытие «ящика» звезду теряют.
4. За самое меньшее количество слов – выходят из игры, если количество слов совпадает, то выходит тот, у кого меньше звезд, короче слова. Участники, которые покидают игру получают памятный приз.

III этап.

Ведущий. Если дана функция f(x) , то ее производная f ' (x) тоже функция.
На уроках мы находили производные функций, заданных формулами.
Знание производных этих функций необходимо при решении более сложных задач.
Проверим, насколько хорошо вы знаете производные этих функций.
Участники получают 4 кубика, на которых написаны формулы функции, и называют их производные. За правильный ответ - звезду
1-й кубик 2-й кубик 3-й кубик 4-й кубик

sinx cosx lnx ex

0,5 х4 -2х6 5х-3 - 0,2х-5
7 lnx 13 EMBED Equation.3 1415 6lnx 13 EMBED Equation.3 1415 8lnx
34 3 ex х 0,52
413 EMBED Equation.3 1415 813 EMBED Equation.3 1415 6 13 EMBED Equation.3 1415 213 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 -53 10х

Итог III этапа – отбор участников в финал.

Финал.

Правила нахождения производных составляют технику дифференцирования. Наибольшую сложность представляют задания на нахождение производной сложной функции.
Задание финала. Из набора символов составить как можно больше сложных функций и ответить, чему равна производная сложной функции соперника, учесть, что каждый символ используется один раз, в степень переменную не ставить

2; sin; х; 13 EMBED Equation.3 1415





Приложенные файлы


Добавить комментарий