Вокруг квадратного трёхчлена







Программа
курса по математике
для 9-го класса
«Вокруг квадратного трёхчлена»









Учитель математики первой категории: В. В. Хиева Пояснительная записка

Элективный курс «Вокруг квадратного трёхчлена» предназначен для изучения ряда свойств, квадратного трёхчлена, не рассматриваемых в школьном курсе. Программа рассчитана на 8 часов, предполагает решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным, уравнений с параметром. В курсе алгебры эта тема рассматривается в ознакомительном плане, но от учащихся требуется умение решать уравнения с параметрами. Эти вопросы выносятся на ЕГЭ. Учащиеся должны уметь проводить исследование квадратного трёхчлена. Курс имеет практико - ориентированный характер.
Цель курса: углубление и расширение знаний учащихся по теме и развитие их творческих способностей.
Основные задачи курса:
- научить видеть квадратный трёхчлен;
- сформировать умение и навыки исследовательской работы
- сформировать навыки работы со справочной литературой
В результате изучения курса школьники должны знать понятие параметра, расположение нулей квадратного трёхчлена на числовой прямой; должны уметь решать уравнения, содержащие параметр, уравнения на исследование свойств, квадратного трёхчлена.

Содержание

Исследование корней квадратного уравнения. Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Проверка гипотезы, что, если в квадратном уравнении коэффициенты а и с имеют противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных корня, теорема Виета. Применение теоремы Виета для уравнений 3 и 4 степени.
Исследование квадратного трёхчлена, расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой, рассматриваются условия, необходимые и достаточные для выполнения следующих возможностей: оба корня меньше некоторого числа, больше некоторого числа, заданное число лежит между корнями, оба корня принадлежат заданному промежутку, только меньший корень принадлежит промежутку, только больший корень принадлежит промежутку, оба корня вне заданного промежутка. Решение уравнений, приводящихся к квадратным: биквадратные уравнения, возвратные уравнения 4 степени.
Учебно-тематическая план

№ п/п
Тема занятий
Количество часов
Форма занятий
Образовательный продукт



Всего
Лекция
Практика



1.
Исследование корней квадратного уравнения
1
0,25
0,75
Беседа, практикум
конспект, решение примеров

2.
Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
1
0,25
0,75
Беседа, практикум
конспект, решение примеров

3.
Расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой
1
0,25
0,75
Лекция, практикум
Таблица

4.
Формулы Виета для уравнений 3 и 4 степеней
3
0,25
0,75
Лекция, практикум
формулы, решение уравнений

5.
Уравнения, приводящиеся к квадратным
1
0,25
0,75
Беседа, практикум
Записи в тетради

6.
Практикум по решению биквадратных уравнений
1

1
Работа в парах
Решение уравнений

7.
Практикум по решению возвратных уравнений 4 степени
1

1
Работа в парах
Решение уравнений

8.
Зачёт, контрольная работа


1
Индивидуальная работа
Решенная контрольная работа



8
1,25
6,75






Задачи для зачётного занятия

Восстановите квадратное уравнение по его корням 0 и 1
При каком значении C квадратное уравнение 3x2- 8x-c=0 имеет равные корни?
Решите уравнения:
(2a+3)2- 53=a(3a- 17)
(2a- 5)2- 53=a(3a- 17)
Найдите корни уравнений
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Требования к знаниям и умениям обучающихся

Уметь анализировать полученную информацию и применять полученные знания к решению уравнений.
Иметь представление о расположении нулей квадратичной функции на числовой прямой.
Уметь решать биквадратные уравнения.
Иметь представление о решении возвратных уравнений четвертой степени.
Иметь представление о применении теоремы Виета для уравнений 3 и 4 степеней.
Уметь находить информацию из справочников и пользоваться ресурсами Интернет.

Образовательные результаты данного курса могут быть выявлены следующими видами контроля:
Текущий- решение уравнений, умение исследовать расположение нулей на числовой прямой.
Итоговый- выполнение контрольной работы.

Оценивание обучающихся по окончании курса
По окончании курса обучающийся получает зачет за выполнение любых трех задач из контрольной работы.


Литература:
Э.Г.Гольфман, Ю.Ю.Вольфенгаут, И.Э.Гришпон и др. «Квадратные уравнения» Томск, Издательство Томского университета, 1999 г.
Т.М.Ерина Алгебра. Задачи с параметром. Издательство Астрель. М, 2004 г.



Приложенные файлы


Добавить комментарий