«Один-два-три-тьма»


ОДИН, ДВА, МНОГО…ТЬМА….
«Математика – царица наук, арифметика – царица математики»
(К.Ф. Гаусс)
1. ВВЕДЕНИЕ
Нам кажется, что правила записи чисел и правила вычислений с ними всегда были такими же, как сейчас.
Давным-давно, много тысяч лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами
(Слайд 3) Первобытные люди, конечно же, не знали счета. Этому, как и многому другому, им предстояло научиться.
2. КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ?
На самом деле, люди сначала очень долго учились называть числа, потом стали изображать их на коре деревьев, на костях животных, на камне... Поначалу число просто изображали нужным количеством палочек, зарубок или узелков на веревке. Потом эти значки менялись, их старались сделать все удобнее.
Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы: из стаи волков - вожака, из колоска - одно зерно.
(Слайд 4) Научившись выделять один предмет из множества других, говорили: «один», а если их было больше - «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: «луна», «солнце».
К представлению о числе «два» человека привели его частые наблюдения за так называемыми «парными» предметами - глаза, уши, руки, ноги, крылья у птиц… Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».
Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения, т.е. 3 - это 2 и 1; 4 - это 2 и 2 и т.д.
Со временем оказалось, что удобнее всего пользоваться для счёта предметами, которые находятся на руке, т.е. пальцами. Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги - 20. Так человек начал считать пятёрками, десятками и двадцатками.
Счёт десятками сохранился и в нашей десятичной системе счисления.
(Слайд 5) Известно, что в некоторых племенах Австралии долгое время пользовались только числами «один» и «два», а все другие называли, повторяя эти числа или говоря «много».
Следы счета на пальцах сохранились во многих странах. Так, в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами (12) и полудюжинами (6), а пятерками и десятками. В Англии, во Франции и поныне в ходу счет двадцатками.
Но все равно оставалась проблема с числами больше 20…
3. КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ ЗАПИСЫВАТЬ ЦИФРЫ?
Способ записи чисел называют нумерацией, или счислением.
Сейчас нам, привыкшим к начертанию цифр, даже не верится, что была какая-то другая система записи чисел. В разных странах в разные времена это делалось по-разному.
(Слайд 7) В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. «Десять" обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15, надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни придуман был крючок, для тысячи - значок вроде цветка, сто тысяч - лягушкой, а миллион - фигуркой с поднятыми руками. Не очень-то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить. Наверное, такая морока была с этими иероглифами! Писали древние египтяне не только на камнях, но и на папирусах. Тонкому папирусу трудно было выдержать испытанием временем. Тем ценнее находки археологов.
(Слайд 8) Гораздо лучше придумали запись чисел в Древнем Вавилоне. Писали в Вавилоне на мягких глиняных табличках острыми палочками, а потом таблички обжигали. Так они становились твердыми и прочными. При раскопках были найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек. Конечно, их сохранилось больше, чем египетских папирусов.
Палочкой на глине трудно изображать сложные фигуры, поэтому вавилонская письменность состояла, в основном, из различных комбинаций клинышков (ее так и называют - клинопись). Между разрядами оставляли пробелы, чтобы цифры из разных разрядов не смешивались. Вавилонская нумерация очень похожа на современную. Только мы считаем десятками, сотнями, тысячами и так далее, а жители древнего Вавилона объединяли единицы по 60, т.е. использовали систему счета до 60.Следы шестидесятеричной системы в наше время сохранились в делении часа и углового градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд. Но вавилонская система была все-таки очень громоздкой из-за того, что 60 - довольно большое число, поэтому она, эта система, больше нигде не использовалась.
(Слайд 9). Десятичная система появилась в Древней Индии. Система нумерации и вычислений оказалась такой удобной и удачной, что ею и сейчас пользуются во всем мире. Произошло это еще и потому, что простейший счетный прибор, работающий в десятичной системе счисления, был всегда у человека под рукой - это его 10 пальцев.
Цифры, которыми мы пользуемся сегодня, появились в Индии в V I веке нашей эры. (Правда, тогда их записывали несколько иначе) Да-да, именно в Индии. Почему же тогда называем наши цифры арабскими? Европейцы познакомились с ними в X - XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу. Вот почему возникла эта историческая «несправедливость» и новые цифры в Европе стали называть арабскими, а не индийскими (что было бы справедливее.) (Слайд 10) Достаточно посмотреть на эту таблицу, чтобы понять, где действительно родились наши цифры. Сходство с индийскими - налицо.
В Древней Индии было принято записывать слагаемые в столбик - одно под другим; сумму же записывали над слагаемыми, сложение начинали с наивысшего разряда, т. е. слева направо (!).И если записанная в сумме цифра при сложении последующего низшего разряда изменялась, то ранее записанную цифру стирали, а на ее место вписывали новую. (Какая грязь была бы в наших тетрадях, если бы кто-то умный не придумал нынешний алгоритм решения «в столбик»!)
С XV века способ письменного сложения чисел принял современный вид. Сейчас мы это делаем тем же способом, с той только разницей, что выполняем действия справа налево, начиная с наименьшего разряда.
Вначале индийских цифр было всего 9: от 1 до 9. Цифра 0 появилась заметно позже, - скорее всего, около 500 года нашей эры. А поначалу, если оказывалось, что в каком-то разряде нет единиц, то между соседними
разрядами оставляли пробел. Например, число 209 писали так: 2 9. Понятно, что при подсчете таких пробелов очень легко ошибиться. Чтобы избавиться от этих неприятностей, сначала вместо пустого разряда стали ставить точку, а потом - маленький кружочек, который постепенно превратился в цифру 0.
(Слайд 11). Римлянами был придуман другой способ обозначения чисел. Они записывали числа черточками, и времени для этого требовалось меньше: I - один, II - два, III - три. Ученые предполагают, что римская пятерка - это упрощенное изображение руки с пятью растопыренными пальцами. Но чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку упрощенно - знаком V. Потом к пяти прибавляли один и получали шесть. Вот так: шесть - VI, семь – VI, восемь –VIII. Ну а как записать четыре? Четыре палочки долго пересчитывать, поэтому от пяти отнимали один и записывали так: IV - это пять без одного. А как записать десять? Десять - это две сложенные вместе пятерни Это же очевидно, что десять состоит из двух пятерок: одна стоит как обычно, а другая перевернута вниз - X. Значит, десять можно записать двумя пересекающимися палочками? Конечно, это удобно. И если рядом с X написать одну палочку справа - XI, то будет одиннадцать, а если слева - IX - девять. Позднее появились значки и для обозначения других чисел. Так, 100 стали обозначать буквой С (первая буква соответствующего латинского слова - centum), число 1000 - буквой М (mille - тысяча), число 500 - буквой D, буквой L - число 50.
Главное - запомнить особенность римской записи: цифра, стоящая справа , прибавляется; стоящая слева - отнимается. Научиться читать числа, записанные в римской нумерации, несложно.
Сегодня наравне с арабскими мы пользуемся и римскими цифрами. Например, для обозначения веков. В нашем классе мы договорились на уроках математики римскими цифрами обозначать порядковые числительные (первый, второй, третий….)

4. ВОЗНИКНОВЕНИЕ НУМЕРАЦИИ НА РУСИ.
Когда возникла письменность, многие народы начали для обозначения чисел использовать алфавит, в том числе и славянские.
(Слайд 12). Неслучайно создатели славянской письменности Кирилл и Мефодий, когда придумывали способы записи славянских текстов, использовали прописные (большие) буквы греческого алфавита. Естественно, что и числовые значения этих букв сохранились.
В старину на Руси цифры обозначались буквами:
(Слайд 13). Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставился специальный знак « ~ », называемый «титло» .
Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева внизу ставился специальный знак.
Для очень больших чисел использовались специальные названия:
поначалу число 10.000 называли словом "тьма". Это же слово означало бесконечность (то, что нельзя пересчитать). Отсюда выражение «тьма народу», т.е. очень много народу.
Сотни тысяч назывались «легионами» («легеонами»), их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек.
Миллионы назывались «леодрами». Леондры обозначали, обводя букву кружками из лучей или запятых.
Десятки миллионов назывались «воронами», или «вранами».
Сотни миллионов - «колодами».
Числа, для которых не было специальных обозначений, записывались буквами слева направо.
5. КАК И КОГДА ВПЕРВЫЕ ПОЯВИЛИСЬ НЕКОТОРЫЕ ЗНАКИ?
(Слайд14). В начале XV века действие сложения стали обозначать начальной буквой Р латинского слова «плюс», что означало «сложить». До этого долгое время слагаемые просто записывали друг против друга без всякого знака. Знаки плюс (+ ) и минус (-) встречаются в рукописях Леонардо-да-Винчи. Но лишь в следующем веке, благодаря Альберу Жирару знаки + и - получили распространение в Европе. Кстати, появление в XVI веке скобок– круглых() и квадратных [ ] - тоже заслуга голландского математика (француза по происхождению) Альбера Жирара.
До этого итальянские математики, например, пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове «минус». Торговцы, жившие в XVI в., отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного вина (вероятно, так произошел знак -)
А еще раньше древние египтяне в качестве знаков сложения и вычитания использовали рисунок «шагающие ноги» ( вправо – плюс, влево – минус). Сумеете решить этот «комбинированный» пример?(3-1)
Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков XIII в. Особенно интересно было узнать, что понятие «сумма» до XV века означало результат любого из четырех арифметических действий. Из этого следует, что термины «разность», «произведение», «частное» - значительно «моложе».
(Слайд 15) Роберт Рекорд — английский математик и практический врач. Знак = употребил в 1557 году в своем научном сочинении. Сам Рекорд объяснял этот знак так: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные линии». А вот общепризнанным знак равенства стал только через век, благодаря авторитету Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716)- знаменитого немецкого математика, философа и языковеда XVII века. Знаки . и : также впервые появились именно в научных трудах Лейбница.
Арабы ввели для обозначения деления черту. От арабов этот знак перенял итальянский математик Фибоначчи, который в науке известен еще и как Леонардо Пизанский. Вот кому мы обязаны появлением еще одного математического знака.
Сложны и трудны были в старину действия умножения и деления -особенно последнее. «Умноженье - мое мученье, а с делением - беда», - говорили в старину. Оно и понятно! Тогда ещё не существовало, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно несколько различных способов умножения и деления –приемы один другого запутаннее. Запомнить эти приемы было просто не по силам человеку со средними способностями. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема. Каждый «магистр деления» ( а были и такие специалисты!), конечно же, восхвалял собственный способ выполнения этого действия.
На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком - его просто называли и записывали словом. Принято думать, что арифметические знаки до известной степени интернациональны, что они одинаковы у всех народов европейской культуры. Это верно лишь по отношению к большинству знаков, но не ко всем. Знаки + и -, знаки х и : употребляются в одинаковом смысле и немцами, и французами, и англичанами. Но точка, как знак умножения, применяется не одинаково. Умножая 7 на 8, одни пишут 7 . 8, другие –так: 7 * 8, а где-то используется знак «косой крест». Мы пишем так: (Слайд 16)
Знак умножения - крестик– появился в XVII веке (1631 год) . До этого в Европе для обозначения действия умножения употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначавшем увеличение - «мультипликация». Уже в конце XVIII в. большинство математиков стали употреблять точку для обозначения умножения, но допускали и косой крестик.
Вот, оказывается, какая длинная история у хорошо знакомых нам математических знаков!
6. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ЗАПОМИНАНИЯ ЧИСЕЛ
(Слайд 17) «Жизнь для внимательного человека не только удивительно разнообразна, но и гениально проста». Это в полной мере относится и к устному счету.
Часто при арифметических действиях над числами можно облегчить свой труд, если знать основы арифметики и обладать некоторой смекалкой. Вероятно, самый древний способ запоминания чисел - камешками. Сколько камешков - столько предметов надо запомнить. Древние народы - египтяне, греки, римляне - употребляли при вычислениях счетный прибор «абак». Это была доска (стол), разграфленная на полосы, по которым передвигали особые шашки, игравшие роль косточек наших счетов. Такой вид имел греческий абак (греч. αβαξ, abákion, лат. abacus — доска). Эта счётная доска, которая применялась для арифметических вычислений приблизительно с IV века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме.
Мы тоже вправе были бы гордиться нашими конторскими счетами, так как они могут соперничать в некоторых отношениях даже со сложными счетными машинами.
Еще живы люди, которые знают, видели или даже работали на арифмометре.
А сегодня, разобрав калькулятор, мы не увидим там ничего из электроники, кроме малюсенькой микросхемы. Будущее современной техники в ее миниатюрности.
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Когда мы были маленькими, то, конечно, не умели считать. Но в отличие от своих далеких предков учимся этому с помощью родителей и учителей. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Потому-то «обучение» и шло медленно, растянувшись на века.
(Слайд18 ) «Все великие открытия сделаны людьми, чьи чувства опережают мысли».
(ПАРКХЕРСТ (Parkhurst) Елена (1887- 1973), американский педагог.)
(Слайд 19). Каждый из выдающихся людей прославил делами своё время, а благодаря их величайшему уму имена эти остались в веках.

8. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Арутюнян Е., Левитас Г. «Математика» (Моя первая энциклопедия) М., «Астпресс», 1997.
Ефимов В.Ф. «Математика в сюжетах». М., «Новая школа», 2002.
Дементьева Л.С. «В мире занимательной математики». Волгоград. «Учитель», 2009.
Леокум А. «Скажи мне, почему?..» Детская энциклопедия. М., «Джулия», 1992.
Подгорная С.Н., Перекатьева О.В . «Тематические недели в начальной школе» (2 части). М-Ростов, ИЦ «МарТ», 2004.
Сахаров И.П., Аменицкий Н.Н. «Забавная арифметика». С-П, «Лань», 1996.
Свечников А.А. «Путешествие в историю математики, или как люди учились считать» М., «педагогика-Пресс», 1995.
Шкатова Л.А. «Подумай и ответь». М., «Просвещение», 1989.
9. Приложение.
Архимед (287-212 до н.э.) – греческий математик, инженер, механик.
Пифагор (584 или 582 – 500 до н.э). – греческий математик.
Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (1180-1240)- итальянский математик.
Леонардо да Винчи (1452-1519)- итальянский живописец, скульптор, архитектор, учёный и инженер.
Рекорд Роберт (1510—1558) - английский математик и практический врач. Рене Декарт (1596-1650) – французский математик, философ, физик, физиолог.
Альбе́р Жира́р (1595—1632) — французский математик,
живший и работавший в Голландии. Занимался геометрией древних греков.
Блез Паскаль (1623-1662) – французский математик, религиозный мыслитель.
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646- 1716) -немецкий математик,
философ, юрист, дипломат.
Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс (1777-1855) — выдающийся немецкий, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».
Ломоносов Михаил Васильевич (1711-1765)- русский просветитель, ученый-энциклопедист.
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856)- русский математик (геометрия)
Ковалевская Софья Васильевна (1850-1891) – русский математик.
Перельман Григорий Яковлевич (1966 – Санкт-Петербург)-доказал теорему Пуанкаре в 2006 году ( 8 лет работал). Отказался от премии Филдса в 1 млн долларов. (аналог Нобелевской премии)

Приложенные файлы

  • docx Odindvamnogotma
    susannas
    Размер файла: 51 kB Загрузок: 1