Соотношения между сторонами и углами треугольника


Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Автор: Малкова Светлана Васильевна, учитель математики «СОШ №40», г. СаранскОписание материала: Предлагаю вам конспект урока в 7 классе по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Рассматривается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Теорема позволяет получить важные следствия – свойства внешнего угла треугольника, некоторые свойства прямоугольных треугольников. Затем рассматриваются соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника. Данный материал рассчитан для учителей средней школы.Цель: 1.Повторить и обобщить изученный материал;2.Формировать умения рассуждать;3.Развивать логическое мышление учащихся;4.Проверить уровень усвоения темы. Тип урока:обобщение и систематизация знаний.Оборудование:компьютер,проектор,экран.План урока.1.Организационный момент.2.Теоретический опрос.3.Устная работа.4.Геометрический диктант.5.Готовимся к ГИА.6.Решение задач.7.Исторические сведения.8.Тестовая работа.9.Домашнее задание.10.Итог урока.
Конспект урока геометрии 7 класс. СкачатьХод урока1.Организационный момент.Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами известного математика А. Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».Девиз нашего урока «Думаем, мыслим,работаем и помогаем друг другу».Тему урока узнаете,если выполните следующее задание:решите анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?1.олгу (угол)2.тосроан (сторона)3.кельногутри (треугольник)4.сотоешонине (соотношение)Какая тема объединяет эти слова? (Соотношения между сторонами и углами треугольника).Сегодня мы вспомним и обобщим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».2.Теоретический опрос.1)Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.2)Какой угол называется внешним углом треугольника?3)Чему равен внешний угол треугольника?4)Какой треугольник называется остроугольным?5)Какой треугольник называется тупоугольным?6)Какой треугольник называется прямоугольным?7)Как называются стороны прямоугольного треугольника?8)Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.9)Сформулируйте неравенство треугольника.10)Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.3.Устная работа.- Найти неизвестные углы треугольника.

- Какая сторона в треугольнике наибольшая?A=35°, В=67°, С=78°.A=80°, В=68°.- Какой угол в треугольнике наибольший?ВС=5см, АС=6см, АВ=7см.ВС=10см, АС=8см, АВ=6см.- Существует ли треугольник со сторонами?2см, 4см, 6 см.4см, 5см, 6 см.4.Геометрический диктант.Закончите предложение.1.В треугольнике сумма углов равна…2.Внешний угол треугольника равен…3.Каждая сторона треугольника … суммы двух других сторон. 4.В треугольнике против большей стороны лежит …5.В треугольнике против меньшего угла лежит …6.Если в треугольнике два угла равны, то…7.Сумма двух сторон треугольника …8.Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…9.Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике…10.Во всяком треугольнике против равных сторон лежат…Ответы: 1) 180°; 2) сумме двух углов треугольника, не смежных с ним;3) меньше;4) больший угол;5) меньшая сторона;6) треугольник равнобедренный;7) больше третьей стороны;8) гипотенузой;9) больше катета10) равные углы5.Готовимся к ГИА.Задача 1. В треугольнике ABC АD- биссектриса, С=103°, CAD=4°. Найдите В.Решение. 

Так как AD – биссектриса А, то А=8°, тогда В=180°-(103°+8°)=69°.Задача 2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого. Найти меньший острый угол. Решение. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, 90° : 3=30°.Ответ: 30°.6. Решение задач.Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу.Решение. 

В=30° => АВ+АС=42; АВ+ АВ=42; 1 АВ=42; АВ=42 =28 см.Ответ: 28 см.Задача 2. В равнобедренном треугольнике один из углов 120°, а основание равно 4 см. найти высоту, проведённую к боковой стороне.Решение. 

1) В=120° - при вершине равнобедренного треугольника, тогда А= С= 30°.2) АН – высота ∆ АВС, тогда ∆ АНС – прямоугольный, в нём С= 30°, значит АН= АС=2 см.Ответ: 2 см.Дополнительно:Задача. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 15°.Решение. 
CD – биссектриса, СН – высота. 1) DCH=15° (по условию). DCА=45°, тогда НCА=45°-15°=30°.2) треугольник НСА – прямоугольный, НCА=30°, тогда CАН=60°.3) треугольник АВС – прямоугольный, С=90°, А=60°, тогда В=30°.Ответ: 30°; 60°; 90°.7.Исторические сведения.Значительных успехов в геометрии смогли добиться египтяне. Известно, что в середине первого тысячелетия до н.э. для построения прямого угла египтяне использовали верёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Концы верёвки связывали и натягивали её на три колышка в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5. Угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым.

Уже пифагорейцам было известно, что имеется только три вида правильных многоугольников, которыми можно полностью замостить плоскость без пробелов и перекрытий, - треугольник, квадрат и шестиугольник. В каждом из этих замощений любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину. Замощение плоскости многоугольниками, удовлетворяющие этому требованию, называют паркетами. Используют в строительстве, при отделочных работах в архитектуре.

8.Тестовая работа.Вариант первый.1) Среди треугольников ABC, EFO, KLM найти остроугольный.

а) треугольник KLMб) треугольник EFOв) треугольник ABC2) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 59°б) 39°в) 49°3) Найти неизвестный катет АС, если АВ=48 см., В=30°.

а) 48 см.б) 30 см.в) 24 см.4) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 62°б) 58°в) 48°5) Найти неизвестный А, если АВ=15 см., ВС=7,5 см.

а) 45°б) 30°в) 60°6) Найти неизвестные углы треугольника, если А: В: С=4:6:8.а) А=40° В=60° С=80°б) А=80° В=60° С=40°в) А=60° В=40° С=80°7) Найти неизвестные углы треугольника.

а) 1=53° 2=63° 3=54°б) 1=53° 2=63° 3=64°в) 1=63° 2=53° 3=64°Второй вариант.1) Среди треугольников ABC, EFO, KLM найти тупоугольный.

а) треугольник KLMб) треугольник EFOв) треугольник ABC2) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 32°б) 42°в) 38°3) Найти неизвестный катет, если АВ=36 см., В=30°.

а) 36 см.б) 40 см.в) 18 см.4) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 52°б) 62°в) 72°5) Найти неизвестный В, если АВ=40 см., АС=20 см.

а) 45°б) 60°в) 30°6) Найти неизвестные углы треугольника, если А: В: С=4:5:9.а) А=50° В=40° С=90°б) А=40° В=50° С=90°в) А=90° В=50° С=40°7) Найти неизвестные углы треугольника.

а) 1=48° 2=57° 3=75°б) 1=58° 2=48° 3=65°в) 1=57° 2=48° 3=75°Ответы: 

9.Домашнее задание: повторить главу 4, №296.Составить кроссворд или рисунок из треугольников.10.Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия:1. Какие цели к уроку ставили?2. Достигли ли мы их?3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке?Спасибо за урок.

Приложенные файлы

  • docx fail3
    Размер файла: 320 kB Загрузок: 6