Наибольшее и наименьшее значения функции

Разработка урока по алгебре в 10 классе на тему «Наибольшее и наименьшее значения функции»
Автор: Байжуманов Данияр Маулетович, учитель математики Республика Казахстан, Акмолинская область, Целиноградский район, средняя школа №32 с. Новоишимка
Алгебра – 10 класс. Конспект урока
Предмет: Алгебра и начала анализа.
Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции».
Цель: - повторение изученного материала главы IV «Применение производной к исследованию функции», а также обобщение умений и навыков учащихся применения производной функции в решении заданий.
Задачи: - совершенствовать навыки и умения учащихся применения производной функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек функции, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;
- развивать у учащихся навыки самостоятельного выполнения заданий и решения примеров, а также навыки взаимооценивания работы учащихся класса и осмысления собственного участия в процессе учебной деятельности на уроке;
- воспитывать у учащихся сознательное отношение к данному виду работы.
Ожидаемые результаты (учащиеся должны):
знать: - алгоритмы нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции;
уметь: - решать задания на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции;
понимать: - основные сходства и различия в приемах нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции.
Тип урока: Урок закрепления ЗУН.
Методы: Устный опрос, беседа, работа в паре и в группе, практическое решение заданий по карточкам, тестовых заданий.
Ресурсы: учебник, карточки, тестовые задания, листы взаимооценивания и самооценивания, стикеры.

Ход урока
Организационный момент
Проверка подготовленности учащихся к уроку.
Приветствие учителя и учащихся.
Фиксация отсутствующих учащихся.

Психологический настрой
«Овощи и цветы». Ругаем, друг друга названиями овощей, хвалим названиями цветов.

Постановка цели и задач урока
Сегодня на уроке мы с вами повторим ранее изученный материал главы IV «Применение производной к исследованию функции», а также будем совершенствовать навыки и умения использования производной функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Актуализация опорных знаний
Для того чтобы вспомнить основные алгоритмы, которые нужны для выполнения данных заданий, я вам предлагаю выполнить следующее задание «Ранжирование». Суть данного задания состоит в том, что вам необходимо будет правильно составить порядок действий в нахождении промежутков возрастания и убывания, критических точек и наибольшего и наименьшего значения функции.

Признаки возрастания и убывания функции
Критические точки функции
Наибольшее и наименьшее значения функции

Алгоритм:
Найти производную функции;
Решить неравенство 13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415;
Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции.
Алгоритм:
Найти производную функции;
Решить уравнение 13 QUOTE 1415, найти критические точки;
С помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек;
Используя достаточное условие существования экстремума, найти точки максимума и минимума.
Алгоритм:
Найти производную функции;
Решить уравнение 13 QUOTE 1415 и найти критические точки;
Выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку;
Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку;
Сравнивая полученные значения функции, определить наибольшее и наименьшее значения функции.

Далее я вас прошу изобразить на флипчарте основные сходства и различия между этими действиями, и выступить с подробными комментариями.

Практическое выполнение заданий
Для совершенствования навыков и умений решения заданий на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, учащимся предоставляется следующее задание: решение примеров по карточкам (каждый учащийся выбирает себе карточку с заданием, которую он должен решить). Один-два учащихся могут записать решения примеров на доске.

Карточка №1
Найдите промежутки возрастания и убывания функции 13 QUOTE 1415
Решение




13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

– + – x
-5 1
Ответ: 13 QUOTE 1415 - возрастает,
13 QUOTE 1415 - убывает.

Карточка №2
Найдите критические точки функции 13 QUOTE 1415
Решение





13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415

Карточка №3
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 13 QUOTE 1415
Решение




13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415



Ответ:13 QUOTE 1415 – наибольшее,
13 QUOTE 1415 - наименьшее.


Карточка №4
Найдите промежутки возрастания и убывания функции 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415 - убывает,
13 QUOTE 1415 – возрастает.

Карточка №5
Найдите критические точки функции 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415

После выполнения задания учащиеся меняются тетрадями и проводят взаимопроверку с последующим выставлением отметок в лист взаимооценивания.
Затем учащимся предоставляется следующее задание – выполнение тестовой
работы. Всего в задании пять примеров, за каждый правильный пример, учащаяся получает один балл. Далее, после выполнения задания, учитель совместно с учащимися проводит взаимопроверку заданий. Затем, каждая учащаяся ставит отметку в лист взаимооценивания.

Тестовое задание
Найдите промежутки убывания функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415 C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415

Найдите производную функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415
C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415

Найдите точки минимума функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415 C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415

Вычислите наименьшее значение функции 13 QUOTE 1415 на отрезке 13 QUOTE 1415
0; B) 1; C) 2; D) 3.

Найдите производную функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415 C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415


Рефлексия
Каждый учащиеся заполняет лист самооценивания, где проводит рефлексию над своей учебной деятельностью и уровнем понимания и усвоения учебного материала.
После того, как каждый учащийся заполнил лист самооценивания, можно заслушать некоторые из них.

Подведение итогов урока
Обсуждение с учащимися достижения цели и задач урока.
Аргументированное комментирование оценок за урок. Каждая ученица подсчитывает количество баллов, и учитель выставляет соответствующую отметку.
Разъяснение домашнего задания – Решение заданий «Проверь себя!», стр.150-152.


Раздаточный материал

Найдите промежутки убывания функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415 C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415

Найдите производную функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415
C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415

Найдите точки минимума функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415 C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415

Вычислите наименьшее значение функции 13 QUOTE 1415 на отрезке 13 QUOTE 1415
0; B) 1; C) 2; D) 3.

Найдите производную функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 B) 13 QUOTE 1415 C) 13 QUOTE 1415 D) 13 QUOTE 1415




Лист взаимооценивания ученицы 10 «Б» класса ____________________________.
(максимальное количество баллов от 1 до 5)

Актуализация опорных знаний (работа в группе)
Выполнение заданий по карточкам (самост. работа)
Выполнение тестовых заданий
Общее количество баллов
Отметка













Лист самооценивания ученицы 10 «Б» класса __________________________________

Критерии
Хорошо
Недостаточно хорошо
Плохо

Знала алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции




Знала алгоритм нахождения критических точек функции




Знала алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции




Понимаю алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции




Понимаю алгоритм нахождения критических точек функции




Понимаю алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции




Понимаю основные сходства и различия между основными алгоритмами нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции




Умею применять алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции в решении заданий




Умею применять алгоритм нахождения критических точек функции при решении заданий




Умею применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции при решении заданий













Ш К А Л А
О Ц Е Н И В А Н И Я


14-15 баллов – «5»

11-13 баллов – «4»

8-10 баллов – «3»

менее 8 баллов – «2»





























Признаки возрастания и убывания функции
Критические точки функции
Наибольшее и наименьшее значения функции


Алгоритм:

___ Найти производную функции

___ Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции.

___ Решить неравенство 13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415


Алгоритм:

___ Решить уравнение 13 QUOTE 1415, найти критические точки

___ Найти производную функции

___ Используя достаточное условие существования экстремума, найти точки максимума и минимума

___ С помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек


Алгоритм:

___ Решить уравнение 13 QUOTE 1415 и найти критические точки

___ Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку

___ Выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку

___ Сравнивая полученные значения функции, определить наибольшее и наименьшее значения функции.

___ Найти производную функции



15

Приложенные файлы

  • doc min_max
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 2