Рабочая программа по математике для 9 класса

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с. Большой Рой
Уржумского района Кировской области

«Согласовано»
Заместит Заместитель директора по УР
МКОУ СОШ с. Большой Рой
__________/Т.Н.Симонова/
«___»____________20___г.
«Утверждаю»
Директор МКОУ СОШ с. Большой Рой
_____________/О.Ю. Семёнова/
Приказ №____
от «___»___________20___г.
















Рабочая программа
по математике
для 9 класса
(2016-2017 учебный год)







Автор
учитель математики
Изергина Галина Александровна
Высшее педагогическое
Высшая категория
Стаж работы 24 года



с. Большой Рой
2016

1. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена в соответствии с ФКГОС ООО (Приказ Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г.)
Рабочая программа разработана в рамках УМК
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. - М: издательство «Просвещение», 2011.
Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2012.
При составлении рабочей программы использованы:
программы для общеобразовательных учреждений по алгебре для 9 класса. /Сост. Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010 г.
программы для общеобразовательных учреждений по геометрии для 8 класса. /Сост. Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010 г.

Цели обучения математике на ступени основного общего образования в школе:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

2. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане
Программа составлена в соответствии с учебным планом школы и рассчитана на 204 часов: 170 часов согласно обязательной части (5 часов в неделю, 34 недели) и дополнительно 34 часа (1 час в неделю, 34 недели) за счёт компонента образовательного учреждения.
4. Требования к уровню подготовки выпускников 9 класса

В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ГЕОМЕТРИЯ

В результате изучения геометрии ученик должен
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ,
КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
5. Содержание изучаемого предмета, курса.
Содержание модуля «Алгебра»
1. Свойства функций. Квадратичная функция (29 ч)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
О с н о в н а я ц е л ь расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции функций у = ах2 + b , у = а (х - т)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хn при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида
·-27,
·81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
2.Уравнения и неравенства с одной переменной (20ч)
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с > О или ах2 + bх + с < О, где а
· 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + c > 0 или ах2 + bх + с < 0, где а
· 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
3.Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 ч) Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Прогрессии (17 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17 ч) Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
6. Повторение (29 ч)
СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЯ «ГЕОМЕТРИЯ»


1. Векторы. Метод координат (18 ч).
Понятие вектора. Длина (модуль) и направление вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение векторов Разложение вектора по координатным осям и двум неколлинеарным векторам. Декартовы координаты на плоскости. Простейшие задачи в координатах: формула координат середины отрезка, формула расстояния между двумя точками, формула вычисления длины вектора. Уравнение окружности и прямой. Координаты вектора. Применение векторов и координат при решении задач. Угол между векторами

В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать: определение вектора, различать его начало и конец, виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;
уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч).
Синус, косинус и тангенс угла от 0 до 180 градусов. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Использование при решении задач других формул площадей (формула Герона, формула через сторону и опущенную на нее высоту). Теоремы синусов и косинусов. Вычисление элементов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;
уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.

З. Длина окружности и площадь круга (12 ч).
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число
·. Площадь круга и площадь сектора. Площадь описанного многоугольника.
В этой теме учащиеся знакомятся с окружностями, вписанными в правильные многоугольники, и окружностями, описанными около правильных многоугольников, и их свойствами. Воспроизведения доказательств этих теорем можно не требовать от всех учащихся.
Решение задач на применение формул - вычисления площадей и сторон правильных многоугольников; радиусов вписанных и описанных окружностей; длины дуги окружности и площади круга - подготавливает аппарат для решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения.
Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильны) (треугольника, шестиугольника и 2п-угольника. Эти идеи затем применяются при выводе формул длины окружности и площади круга.
Здесь учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с понятием предела и с его помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;
уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.

4. Движение (8 ч).
Понятие движения. Примеры движений фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия.
Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осевой и центральной симметрий. Изучение понятия движения и его свойств дается в ознакомительном плане.
Акцентируется внимание учащихся на том, что одно из основных понятий изучаемого ими курса геометрии, а именно наложение, есть отображение плоскости на себя.
При изучении темы основное внимание следует уделить выработке навыков построения образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;
уметь: решать задачи, используя определения видов движения.

5. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры развёрток.

6.Об аксиомах планиметрии (2 ч).
Понятие об аксиоматическом методе построения планиметрии

7. Повторение. Решение задач (9 ч).










6. Тематическое планирование

Тематическое планирование модуля «Алгебра»


п/п
Название главы
Основная цель
Кол-во часов
Контрольные работы

1
Квадратичная функция
Расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции
28
2

2
Уравнения и неравенства с одной переменной
систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 или ах2 + bх + с<0, где аHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER150
17
1

3
Уравнения и неравенства с двумя переменными
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем


21
1

4
Арифметическая и геометрическая прогрессии
дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида

19
2

5
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события
18
1

6
Повторение

33
1



Итого
136
8


Тематическое планирование модуля «Геометрия»
№ п/п
Наименование разделов и тем
Цель
Количество часов
Количество часов на контрольные работы
учащихся

1.

Векторы.




Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
6

1


Метод координат.



13








2.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

11

1

3.
Длина окружности и площадь круга.
Расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятии длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
11
1

4.
Движения
Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движения, со взаимоотношениями наложений и движений.
7
1

5.
Начальные сведения из стереометрии
Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.
7
-

6.
Об аксиомах планиметрии
Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе
2



7.
Повторение. Решение задач.

11
1


Итого

68
5


Тематика контрольных работ
Контрольная работа № 1 «Векторы» «Метод координат»
Контрольная работа № 2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга»
Контрольная работа № 4 «Движение»
Контрольная работа № 5 «Итоговая контрольная работа»







































7. Календарно-тематическое планирование


Календарно-тематическое планирование по модулю «Алгебра» в 9 классе
(4 часа в неделю, всего 136 ч.)

урока
Название раздела, темы урока
Элементы содержания изучаемого материала в соответствии с ФКГОС ООО
Кол-во часов

Требования к уровню подготовки учащихся
Дата






план
факт

Глава I. Квадратичная функция (28 ч)

1-3
Функция. Область определения и область значений функции
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.

3
-уметь находить по значению аргумента значение функции и наоборот;
-уметь находить область определения и область значения функции;
-уметь строить более сложные графики функций.



4-6
Свойства функций
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
3

-уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания



7-8
Квадратный трехчлен и его корни
Многочлены. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

2
-уметь находить корни квадратного трехчлена



9-11
Разложение квадратного трехчлена на множители
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

3
- уметь находить корни квадратного трехчлена;
-уметь раскладывать на множители квадратный трехчлен



12
Контрольная работа № 1 «Функции и свойства. Квадратный трёхчлен»


1





13-14
Анализ контрольной работы. Функция HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 и её график и свойства.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

2
-уметь строить график функции HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15;
-правильно читать график



15-18
Графики функций HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 и HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15.

4
-уметь строить график функции, используя преобразования графиков



19-23
Построение графика квадратичной функции.
Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
5
-знать алгоритм построения графика квадратичной функции;
-уметь находить координаты вершины параболы



24-25
Функция у=хn
Степенные функции с натуральным показателем, их графики.
2
-знать свойства функции при n-четном и n-нечетном;
-уметь преобразовывать графики HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 с наиболее высокими степенями



26-27

Корень n-ой степени

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

2


знать таблицу степеней;
-уметь уметь вычислять значения некоторых корней n-ой степени








28
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция и её график.
Корень n-ой степени»


1




Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (17 ч)


29-32

Целое уравнение и его корни. Уравнения, приводимые к квадратным.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.
Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений в целых числах.

4

-уметь определять степень уравнения;
-уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ







уметь проводить замену переменной;
-уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;
-знать и уметь решать биквадратные уравнения



33-36
Дробные рациональные уравнения

4




37-40
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.


4
-знать и понимать алгоритм решения неравенств;
-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка



41-43
Решение неравенств методом интервалов
Нули функции.
3
-знать алгоритм решения неравенств методом интервалов;
-уметь решать неравенства, используя метод интервалов
четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции;
-уметь строить графики функций;
-уметь решать неравенства методом интервалов



44
Обобщающий урок по «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.
Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Решение рациональных уравнений.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Нули функции.


1
-уметь определять степень уравнения;
-уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ;
- уметь проводить замену переменной;
-уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;
-знать и уметь решать биквадратные уравнения;
знать и понимать алгоритм решения неравенств;
-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка;
знать алгоритм решения неравенств методом интервалов;
-уметь решать неравенства, используя метод интервалов
четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции;
-уметь строить графики функций;
-уметь решать неравенства методом интервалов.



45
Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»


1
уметь проводить замену переменной;
-уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;
-знать и уметь решать биквадратные уравнения




Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (21 ч)

46-47
Уравнение с двумя переменными и его график
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы.
2
-знать и понимать алгоритм решения неравенств;
-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка



48-51
Графический способ решения систем уравнений
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

4
-знать виды графиков и уметь их строить;
-уметь определять количество решений системы по графику;
-уметь решать системы графически



52-56
Решение систем уравнений второй степени
Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

5
-знать алгоритм решения систем уравнений второй степени;
-уметь их решать, используя известные способы (способ подстановки и способ сложения)



57-60
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

4
-уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы;
-уметь решать системы уравнений различными способами



61-62
Неравенства с двумя переменными
Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

2
знать алгоритм решения систем неравенств второй степени;




63-65
Системы неравенств с двумя переменными

3




66
Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1




Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (19 ч)

67-68



Последовательности.


Числовые последовательности.

Понятие последовательности.


2
приводить примеры последовательностей;
-уметь определять член последовательности по формуле



69-71
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Числовые последовательности.
Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
3
уметь определять вид прогрессии по её определению;
-знать и применять при решении задач указанную формулу



72-75
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.

4
уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле



76
Контрольная работа № 5
«Арифметическая прогрессия»

1
уметь находить нужный член арифметической прогрессии;
-пользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии;
-определять является ли данное число членом арифметической прогрессии



77-79
Определение геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Числовые последовательности. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Сложные проценты.
3

-знать определение геометрической прогрессии;
-уметь распознавать геометрическую прогрессию;
-знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач



80-84
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сложные проценты.
5
-знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле



85
Контрольная работа № 6
«Геометрическая прогрессия»

1
-уметь находить нужный член геометрической прогрессии;
-пользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии;
-представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь



Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (18 ч)

86-87
Примеры комбинаторных задач
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.








2
-ориентироваться в комбинаторике;
-уметь строить дерево возможных вариантов



88-90
Перестановки


3
-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач










91-92
Размещения

2




93-94

Сочетания


2





95
Решение задач по теме «Элементы комбинаторики»
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.


1




96-97
Относительная частота случайного события
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность
2
-определять количество равновозможных исходов некоторого испытания;
-знать классическое определение вероятности



98-102
Вероятность равновозможных событий
Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

5
-знать формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий



103
Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1




Повторение ( 33 ч)

104-107
Графики функций
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

4
-знать алгоритм построения графика функции;
-уметь строить графики функции;
-уметь по графику определять свойства функции



108-114
Уравнения, неравенства, системы

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

7
-уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;
-уметь решать неравенства методом интервалов;
-уметь решать системы уравнений



115-122

Текстовые задачи
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.

8
-уметь решать задачи с помощью составления систем











123-128
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.

6
-знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач



129-133
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.


5
-знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач



134-135
Итоговая контрольная работа в формате ОГЭ

2
- уметь применять все полученные знания за курс алгебры 9 класса



136
Анализ контрольной работы. Заключительный урок.

1






Тематическое планирование по модулю «Геометрия» в 9 классе
(в неделю 2 часа, всего 68 часов)

№ урока

Название раздела, темы урока
Элементы содержания изучаемого материала в соответствии с ФКГОС ООО
Количество часов
Дата





По плану
Фактически

Глава IX . Векторы (6 ч)


1-2
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.
Вектор. Равенство векторов.
2



3
Сумма двух векторов. Правило треугольника.
Операции над векторами: сложение
1



4
Законы сложения. Правило параллелограмма.

1



5
Сумма нескольких векторов. Разность векторов.

1



6
Произведение вектора на число
Операции над векторами: умножение на число.
1



Глава X . Метод координат (13 ч)


7
Применение векторов к решению задач


1



8
Средняя линия трапеции
Трапеция, средняя линия трапеции.

1



9
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Операции над векторами: разложение.


1



10


Координаты вектора
Вектор. Координаты вектора.
1



11
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца



1




12-13
Простейшие задачи в координатах
Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
2



14
Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»
Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
1



15

Уравнение линии на плоскости.
Уравнение окружности.
Окружность. Центр, радиус, диаметр. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
1




16
Уравнение прямой
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой.
1



17
Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

1



18
Обобщающий урок по темам «Векторы. Метод координат»

1



19
Контрольная работа № 1 «Векторы. Метод координат»

1



Глава XI . Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

20
Синус, косинус и тангенс угла.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.
1



21
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла
1



22
Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника.

1



23
Теорема синусов.
Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними.
Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

1




24
Теорема косинусов.

1





25-26
Решение треугольников.

2



27
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Операции над векторами: скалярное произведение. Угол между векторами.

1



28
Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.


1



29
Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1



30
Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»






1



Глава XII. Длина окружности и площадь круга (11 ч)


31
Правильный многоугольник.
Правильные многоугольники.

1



32
Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

1



33
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Формулы, выражающие площадь треугольника: через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырехугольника.

1



34
Построение правильных многоугольников.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

1



35
Длина окружности.
Длина окружности, число (

1



36
Длина дуги окружности
Длина окружности, число (

1



37
Решение задач по теме «Длина окружности»
Длина окружности, число (; длина дуги. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
1



38
Площадь круга
Площадь круга и площадь сектора.

1





39
Площадь кругового сектора

1






40
Решение задач по теме
«Площадь круга и кругового сектора»
Площадь круга и площадь сектора.

1



41
Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга»

1



Глава XIII. Движения (7 ч)


42
Отображение плоскости на себя
Геометрические преобразования
Симметрия фигур. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

1



43
Понятие движения.. Свойства движения.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур.
1



44-45
Параллельный перенос
Геометрические преобразования.
Осевая симметрия и параллельный перенос.
2



46
Поворот
Геометрические преобразования.
Поворот и центральная симметрия.
1



47
Решение задач по теме «Движения»
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

1



48
Контрольная работа № 4 «Движения»

1



Глава IX. Начальные сведения из стереометрии (7 ч)


49
Предмет стереометрии. Многогранник.
Геометрические тела. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Правильные многогранники.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.


1



50
Призма

1



51
Параллелепипед. Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1



52
Пирамида

1



53
Цилиндр

1



54
Конус

1



55
Сфера и шар

1



Глава X. Об аксиомах планиметрии (2 ч)


56-57
Об аксиомах планиметрии
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.
2




Повторение. Решение задач. (11 ч)

58
Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые».


1



59
Треугольники.


1



60-61
Решение задач по теме по теме «Треугольники».


2



62
Окружность.

1




63
Решение задач по теме «Окружность»


1



64
Четырёхугольники. Многоугольники.


1



65
Решение задач по теме по теме «Четырёхугольники. Многоугольники».

1



66
Векторы. Метод координат.


1



67
Итоговая контрольная работа № 5


1



68
Анализ контрольной работы. Заключительный урок.

1















8. Описание учебно-методического и материального-технического обеспечения

Ресурсное обеспечение программы
Литература для учителя
Основная
1) Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА. 7-9 классы. /Сост. Т.А. Бурмистрова. – Москва: «Просвещение», 2010.
2) Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. - М: издательство «Просвещение», 2011.
3) Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7- 9 классы. - Москва «Просвещение» 2010.
4) Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – Москва «Просвещение», 2012.
Дополнительная

1) А.П. Ершова. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. – Москва. Илекса, 2013.
2) Э.Н. Балаян. Геометрия. Задачи на готових для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. – Ростов-на-Дону. Феникс, 2016.
3) Л.Б. Крайнева. Тестовые материалы для оценки качетсва обучения. Алгебра 9 класс. –Москва «Интеллект-Центр», 2012.


Литература для ученика
Основная
1) Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. - М: издательство «Просвещение», 2011.
2) Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2012.

Дидактические материалы

1) Л.И. Звавич, Н.В. Дьянконова Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – Москва: издательство «Экзамен», 2014.


Медиаресурсы
1) Алгебра 7-9 классы. Дидактический и раздаточный материал. – Волгоград: издательство «Учитель», 2009.

9. Оценочные материалы

Контрольно-измерительные материалы

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. – Москва «Просвещение», 2010.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. – Москва «Просвещение», 2010.










HYPER13PAGE HYPER15







Приложенные файлы