Методическая разработка «Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и площади сферы»


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Лента МебиусаВыполнила студентка 11-Э группыБондарь ВикторияПреподаватель О.С. Степаненко Основоположником односторонней поверхности является Август Фердинанд Мебиус (1790–1868) — немецкий математик, астроном, геометр, ученик «короля математиков» Карла Фридриха Гаусса. Мебиус сделал много интересных открытий, главным из которых считается установление в 1858г. существования односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мебиуса Лист (лента) Мебиуса – это 1) бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (т.е. 180°) и склеенная с его другим концом; 2) топологический объект, простейшая не ориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трехмерное Евклидово пространство R³. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. С того момента, как А. Ф. Мебиус обнаружил существование удивительного одностороннего листа бумаги, начала развиваться целая новая ветвь математики, называемая топологией (по-другому – «геометрия положения»). Лист Мебиуса – один из объектов топологии. Это новое течение в геометрии появилось в середине XIX столетия. «Топология» в переводе с греческого «топос» — место и «логос» — наука. Топология— наука, изучающая непрерывные среды и пространство. Основные свойства и эксперименты с листом Мебиуса:1) Односторонность листа Мебиуса. У листа Мебиуса одна сторона и один край. Убедиться в односторонности листа Мебиуса несложно: если постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, то по завершении работы, можно обнаружить, что весь он полностью окрашен. 2) Непрерывность. На листе Мебиуса любая точка А может быть соединена с любой другой точкой В, так как разрывов нет, а значит непрерывность полная. 3) Связность. Лист Мебиуса двусвязен, так как при разрезании его вдоль, получим не два кольца, а одну ленту. . 4) Ориентированность. Лист Мебиуса - неориентированная (односторонняя) поверхность. Бутылка Клейна — не ориентируемая (односторонняя) поверхность, впервые описанная в 1882 году немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мебиуса и проективной плоскостью. Применение листа Мебиуса. Свойства листа Мебиуса нашли свое применение в следующих областях: техника, архитектура, живо-пись, скульптура, логотипы и символы, дизайнерская одежда и обувь, дизайнерская мебель, парфюмерия, спорт. Техника. В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон (рис. 2). Архитектура. Аттракцион ―Американские горки‖ напоминает форму листа Мебиуса (рис. 3). Скульптура. В Москве, на Комсомольском проспекте около кино-театра ―Горизонт‖ находится памятник ―Ленте Мебиуса‖. Памятник был установлен в 1997 году. Авторы памятника: скульптор А.З. Налич, архи-тектор О.Н.Иванченко и строитель Г.Л. Федорков (рис. 4). Логотипы. Логотип компании Woolmark, созданный в 1964 году, напоминает лист Мебиуса и является символом вечности и гибкости компании (рис. 5). Мода. Созданная в 2003 году архитектором Рэм Ди Колхаазом и обувщиком Галахадом Кларком компания United Nude специализируется на выпуске инновационной дизайнерской обуви. Одной из наиболее удачных разработок компании являются туфли Mobius, названные так в честь геометра Августа Мебиуса и его идеи односторонней поверхности. Идея туфель такова: кожаный верх туфель и подошва представляют собой единую ленту, закрученную определенным образом (рис. 6).


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:


Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Корочанский сельскохозяйственный техникум»






« Утверждаю»
Заместитель директора по учебной работе
_____/__________________/ «___»________ 2015г.



Рабочая тетрадь
для самостоятельной работы студента 11- ___группы
Ф.И.О. __________________________________________________



Учебная дисциплина: ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Специальность (профессия) 35.02.06. Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции
35.02.05. Агрономия
36.02.01 Ветеринария
(базового уровня)


Преподаватель: Степаненко О. С.


Рассмотрено
на заседании предметной (цикловой) комиссии
Протокол № 1 от «___»___________2015г.
Председатель предметной (цикловой) комиссии О.С. Степаненко ________









Аннотация.
 
Концепция стандартов третьего поколения базируется на необходимости организации внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся как фактора, определяющего условия формирования общекультурных и профессиональных компетенций выпускников. Без устойчивых навыков к самостоятельному выполнению учебных заданий у выпускника вряд ли смогут сформироваться навыки системно-деятельностного характера, социального взаимодействия, самоорганизации.
ФГОС нового поколения регламентируют требования сопровождения внеаудиторной самостоятельной работы методическим обеспечением и обоснования времени, затрачиваемого на ее выполнение. Поэтому методические рекомендации являются неотъемлемой частью организации внеаудиторной самостоятельной работы.
Данная разработка составлена в соответствии с ФГОС по специальностям 36.02.01 «Ветеринария», 35.02.05 Агрономия, 35.02.06 Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции.
Методическое обеспечение содержит:
набор заданий для организации самостоятельной работы обучающихся по математике: алгебре и начала математического анализа, геометрии;
методические рекомендации по выполнению работ;
перечень литературы, которой могут воспользоваться обучающиеся, в ходе самостоятельной работы;
Критерии оценки внеаудиторной работы обучающихся.
Методическая разработка может быть использована другими образовательными учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего (полного) общего образования.
 










Основная часть.
Тема 1. Развитие понятия о числе
Задание: написать реферат по теме: «Непрерывные дроби. Применение сложных процентов в экономических расчетах» (приложение 8).
Задание: Домашняя контрольная работа. Выполнить записи комплексных чисел в показательной форме (приложение).
Задание: самостоятельно изучить в интернете и написать конспект «Комплексно сопряженные числа».
Тема 2. Логарифм
Задание: написать сообщение «Из истории логарифмов» учебник 10 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр.187-192.
Тема 3. Основы тригонометрии
Задание: написать сообщение «Из истории тригонометрии» учебник 10 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр. 330-332.
Тема 4. Функции
Задание: создать презентацию «Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков» (приложение 4).
Тема 5. Свойства функции
Задание: написать реферат по теме: «Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях». Выполнить построение графиков дробно-линейных функций учебник 11 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр.155 №5.107, 5.108 (приложение 8).
Задание: создать презентацию по теме: «Арифметические операции над функциями» (приложение 5).
Задание: написать шпаргалку: «Понятие о непрерывности функции».
Сложная функция (композиция) (приложение 2,3)
Тема 6. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Задание: выполнить преобразования графиков, денотатный граф: параллельный перенос, симметрия относительно осой координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат - учебник для 10-11 классов Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа» стр. 232 №507, 509. (приложение 2).
Тема 7. Последовательности.
Задание: создать презентацию «Поведение функций на бесконечности» учебник для техникумов под ред. Г. Н. Яковлева часть 2 «Алгебра и начала анализа» (приложение 4)
Тема 8. Производная
Задание: написать сообщение «История дифференциального исчисления» учебник 10-11 класс Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа» стр. 155-166
Задание: самостоятельно изучить и написать конспект «Понятие о дифференциальных уравнениях» учебник 11 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр.99-101
Тема 9. Первообразная и интеграл.
Задание: самостоятельно изучить и написать кластер «Вторая производная и ее физический смысл» (приложение 2,3)
Задание: подобрать задачи: «Примеры применения интеграла в физике и геометрии» учебник 10-11 класс Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа» стр. 193-199
Задание: написать сообщение «История интегрального исчисления» учебник 10-11 класс Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа» стр. 193-199.
Тема10. Уравнения и системы уравнений.
Задание: самостоятельно изучить и написать конспект «Уравнения с дополнительными условиями» учебник 11 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр.281-283.
Задание: самостоятельно изучить и создать презентацию: «Нестандартные методы решения систем уравнений». Учебник 11 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» (приложение 5).
Задание: решить уравнения с применением нескольких преобразований, стр.283 №10.49
Тема 11. Неравенства.
Задание: самостоятельно изучить и написать конспект по теме: «Неравенства с дополнительными условиями» учебник 11 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр.298-301.
Задание: решить неравенства с применением нескольких преобразований учебник 11 класс Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр.300 №11.48; 11.49.
Тема 12. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Задание: самостоятельно изучить и написать конспект «Применение математических методов для решения содержательных задач» учебника для 11 класса общеобразовательных учреждений Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр. 348-355.
Задание: Решить задачу по теме «Интерпретация результата, учет реальных ограничений».
Тема 13. Элементы теории вероятностей
Задание: написать сообщение «Понятие о независимости событий» учебник для 10 класса Никольский C.М. «Алгебра и начала анализа» стр.344-347.
Тема 14. Прямые и плоскости в пространстве
Задание: написать шпаргалку «Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур» учебник для 10- 11 классов общеобразовательных учреждений Погорелов А.В. «Геометрия» стр.220-221, стр.225-234 (приложение 2,3)
Задание: написать реферат «Ортогональное проектирование» (приложение 8).
Тема 15. Многогранники
Задание: изготовить модели призмы, параллелепипеда, куба.
Задание: написать сообщение «Представление о правильных многогранниках» учебник для 10- 11 классов общеобразовательных учреждений Погорелов А.В. «Геометрия» стр.76-79 .
Задание: изготовить модели правильных многогранников.
Задание: создать презентацию «Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений Погорелов А.В. «Геометрия» (приложение 5).
Задание: написать сообщение «Неразрешимость классических задач на построение» учебник для 10- 11 классов Погорелов А.В. «Геометрия».
Тема 16. Тела и поверхности вращения
Задание: написать сообщение «Касательная плоскость к сфере» учебник для 10- 11 классов общеобразовательных учреждений Погорелов А.В. «Геометрия» стр.143-144.
Задание: изготовить модели цилиндра, конуса, усеченного конуса.
Тема 17. Измерения в геометрии
Задание: написать сообщение «Общая формула для объемов тел вращения» учебник для 10- 11 классов общеобразовательных учреждений Погорелов А.В. «Геометрия» стр.165-176 .

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:
уровень освоения учебного материала;
умение использовать теоретические знания и практические умения при выполнении профессиональных задач;
уровень сформированность общих и профессиональных компетенций.


















Приложение 1
Контрольная работа
Задания.
1-4. Произведите сложение и вычитание комплексных чисел:
1) (3 + 5i) + (7 – 2i). 2) (6 + 2i) + (5 + 3i). 3) (– 2 + 3i) + (7 – 2i). 4) (5 – 4i) + (6 + 2i). 5-8. Произведите умножение и деление комплексных чисел:
5) (2 + 3i)(5 – 7i). 6) (6 + 4i)(5 + 2i). 7) (3 – 2i)(7 – i). 8) (– 2 + 3i)(3 + 5i). 9-12. Выполните действия:
9) (3 + 5i)2. 10) (2 – 7i)2. 11) (3 + 2i)3. 12) (3 – 2i)3. 13-15. Выполните действия:
13) (3 + 2i)(3 – 2i). 14) (5 + i)(5 – i). 15) (a + bi)(a – bi).























Приложении 6
Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной?


Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области
Областное государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение
«Корочанский сельскохозяйственный техникум»



















РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ




ОУД.03. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия






для специальности СПО
36.02.01 Ветеринария
(базовая подготовка)







Короча 2015
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259) и на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций. Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»





РАССМОТРЕНО: УТВЕРЖДАЮ:
на заседании ПЦК зам. Директора по УР
протокол №__ от ________ ______ Н. А. Старовойтова
Председатель _____ Степаненко О. С.


Организация-разработчик:

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение « Корочанский сельскохозяйственный техникум».

Разработчик:
Степаненко О. С. Преподаватель ОГАПОУ «Корочанский СХТ»







СОДЕРЖАНИЕ


ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ



















стр. 4



стр.7



стр.16



стр.19











ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»


1.1. Область применения рабочей программы
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее «Математика») предназначена ля изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена по специальности 36.02.01. Ветеринария.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).
В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО естественнонаучного профиля профессионального образования.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать изучать реальные процессы и явления.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений
о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:

· сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

· понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

· готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

· готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

· отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:

· умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

· умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

· владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

· готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

· владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

· владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

· целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:

· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

· сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

· владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

· сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальная учебная нагрузка 234 часов, в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка - 156часов;
самостоятельная работа, в том числе консультации – 78 часов.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
156

в том числе:


практические занятия
78

контрольная работа
1

Самостоятельная работа обучающегося, в том числе консультации (всего)
78

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
«Математика: алгебра и начала анализа, геометрия»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические задания, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения

1
2
3
4

Раздел 1. Введение
2



Введение
2
1

Раздел 2. Развитие понятия о числе
14


Тема 2.1. Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
2
1


Практическое занятие № 1. Арифметические действия над числами
2
2


Комплексные числа.
2
1


Практическое занятие №2. Арифметические действия над комплексными числами.
2
2


Самостоятельная работа: непрерывные дроби. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
2
3


Самостоятельная работа: показательная форма записи комплексного числа. Комплексного сопряжения числа
4
3

Раздел 3. Корни, степени и логарифмы
18


Тема 3.1. Корни и степени
Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2
1


Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
2
1


Практическое занятие №3. Вычисление корня n - й степени.
2
2

Тема 3.2. Логарифм. Логарифм числа.
Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
2
1


Практическое занятие №4. Преобразование выражений содержащих степени и логарифмы.
2
2


Самостоятельная работа: из истории логарифмов.
2
3

Тема 3.3. Преобразование алгебраических выражений
Практическое занятие № 5. Преобразование выражений содержащих операцию возведения в степень.
2
2


Практическое занятие № 6. Преобразование выражений содержащих операцию логарифмирования.
2
2


Практическое занятие № 7. Преобразование выражений содержащих арифметические операции.
2
2

Тема 4. Основы тригонометрии
18


Тема 4.1. Основные понятия
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
2
1


Практическое занятие № 8. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
2
2

Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло-
винного угла.
2
1


Практическое занятие № 9. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
2
2

Тема 4.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
2
1


Практическое занятие № 10. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
2
2

Тема 4.4. Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
2
1


Практическое занятие № 11. Преобразование тригонометрических выражений
2
2


Самостоятельная работа: об истории тригонометрии
2
3

Раздел 5. Функции, их свойства и графики
33


Тема 5.1. Функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
2
1


Практическое занятие № 12. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.
2
2


Самостоятельная работа: вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков
4
3

Тема 5.2. Свойства функции
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения,
точки экстремума.
2
1


Практическое занятие № 13. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
2
2


Самостоятельная работа: Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
2
3


Самостоятельная работа: Арифметические операции над функциями.
Сложная функция (композиция).
4
3


Самостоятельная работа: Понятие о непрерывности функции.
4
3

Тема 5.3. Обратные функции.
Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
2
1

Тема 5.4. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
2
1


Практическое занятие № 14. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства
2
2


Самостоятельная работа: преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно оси координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат
3
3

Раздел 6. Начала математического анализа
18


Тема 6.1. Последовательности.
Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теорема о пределах последовательности
2
1


Практическое занятие № 15. Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
2
2


Самостоятельная работа: понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности
2
3

Тема 6.2. Производная
Понятие о производной, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной.
2
2


Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных функций.
Контрольная работа.
1

1
1

2


Второй семестр




Практическое занятие № 16. Вычисление производных.
2
1


Практическое занятие № 17. Применение производной к построению графиков функций.
2
2


Практическое занятие № 18. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
2
2


Самостоятельная работа: история дифференциального исчисления
1
3


Самостоятельная работа: понятие о дифференциальных уравнениях
1
3

Раздел 7. Интеграл и его применение
12


Тема 7.1. Первообразная и интеграл.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правили вычисления первообразных
2
1


Практическое занятие № 19. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.
2
2


Формула НьютонаЛейбница
2
1


Практическое занятие № 20. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.
2
2


Самостоятельная работа: вторая производная и ее физический смысл
2
3


Самостоятельная работа: примеры применения интеграла в физике и геометрии
1
3


Самостоятельная работа: история интегрального исчисления
1
3

Раздел 8. Уравнения и неравенства
28


Тема8.1. Уравнения и системы уравнений.
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
2
1


Практическое занятие № 21. Решение рациональных, показательных и тригонометрических уравнений.
2
2


Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
2
1


Практическое занятие № 22. Решение систем уравнений различными способами.
2
2


Самостоятельная работа: уравнения с дополнительными условиями.
2
3


Самостоятельная работа: решение уравнений с применением нескольких преобразований
2
3


Самостоятельная работа: нестандартные методы решения систем уравнений
2
3

Тема 8.2. Неравенства.
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
2
1


Самостоятельная работа: неравенства с дополнительными условиями
2
3


Самостоятельная работа: решение неравенств с применением нескольких преобразований
2
3

Тема 8.3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
2
1


Практическое занятие №23. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
2
2


Самостоятельная работа: применение математических методов для решения содержательных задач
2
3


Самостоятельная работа: интерпретация результата, учет реальных ограничений
2
3

Раздел 9. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
19


Тема 9.1. Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
2
1


Практическое занятие № 24. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки
2
2


Практическое занятие № 25. Решение задач на перебор вариантов.
2
2


Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
2
2


Практическое занятие № 26. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
2
2



Тема 9.2. Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей
2
1


Элементарные и сложные события. Вероятность и статистическая частота наступления события.
2
1


Практическое занятие № 27. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
2
2


Самостоятельная работа: понятие о независимости событий
1
3

Тема 9.3. Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Решение практических задач с применением вероятностных методов.
2
1

Геометрия
64


Раздел 10. Прямые и плоскости в пространстве
18


Тема 10.1. Прямые и плоскости в пространстве
Аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые
2
1


Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью
2
1


Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная
2
1


Практическое занятие № 28. Решение задач на нахождение
2
2


Параллельность и перпендикулярность плоскостей
2
1


Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными прямыми
2
1


Практическое занятие № 29. Решение задач на нахождение наклонных и расстояний
2
2


Самостоятельная работа: параллельное проектирование, изображение пространственных фигур
2
3


Самостоятельная работа: ортогональное проектирование
2
3

Раздел 11. Многогранники
48


Тема 11.1. Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранников. Разверстка. Выпуклые многогранники. Призма. Прямая призмы. Параллелепипед. Куб
2
1


Практическое занятие № 30. Нахождение основных элементов призмы.
2
1


Практическое занятие № 31. Нахождение основных элементов параллелепипеда, куба.
2
2


Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды.
2
1


Практическое занятие № 32. Нахождение основных элементов пирамид
2
2


Самостоятельная работа: изготовление моделей призмы, параллелепипеда, пирамиды
4
3


Самостоятельная работа: представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)
2
3


Самостоятельная работа: изготовление моделей правильных многогранников
4
3


Самостоятельная работа: эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек
2
3


Самостоятельная работа: неразрешимость классических задач на построение
2
3

Тема 11.2. Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Осевые сечения и сечения параллельные основанию
2
1


Практическое занятие № 33. Нахождение боковой поверхности цилиндра, конуса.
2
2


Шар и сфера, их сечения
2
1


Практическое занятие № 34. Нахождение площади сечений шара и сферы
2
2


Самостоятельная работа: касательная плоскости к сфере
2
3


Самостоятельная работа: изготовление моделей цилиндра, конуса, усеченного конуса
4
3

Тема 11.3. измерения в геометрии
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
2
1


Практическое занятие № 35. Нахождение объема призмы, цилиндра
2
2


Практическое занятие № 36. Нахождение объема пирамиды, конуса, шара
2
2


Практическое занятие № 37. Нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, сферы.
2
2


Самостоятельная работа: общая формула для объемов тел вращения
2
3

Раздел 12. Координаты и векторы
6


Тема 7.6. Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Векторы. Модуль вектора.
2
1


Практическое занятие № 38. Сложение векторов и умножение вектора на число
2
2


Практическое занятие № 39. Скалярное произведение векторов.
2
2


Всего
234



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются обозначения:
Ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов);
Репродуктивный (выполнение деятельности под руководством);
Продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, проблемных задач)

3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:
многофункциональный комплекс преподавателя;
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
информационно-коммуникативные средства;
экранно-звуковые пособия;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования. Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам и др.).
Информационное обеспечение обучения.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы:

Для студентов
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).1011 классы. М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 1011классы. М., 2014.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.образования. М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. М., 2015.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. М., 2014.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. М., 2014.
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. М., 2013.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. М., 2008.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. М., 2012.
Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. М., 2014.





Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012
№ 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. М., 2013
Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. М., 2011.

Интернет-ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).













4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе освоения материала: опросы в устной и письменной форме, промежуточное тестирование, самостоятельная работа студентов.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Основные показатели результатов подготовки
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:



Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
Выполнение арифметических действий, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
Устный опрос, решение примеров, тестирование

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические Функции;
Выполнение по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
Устный опрос, решение примеров, тестирование

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
Устный опрос, тестирование


определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания Функции;
Определение значения функции по значению аргумента при различных способах функции;
Устный опрос


Строить графики изученных функций;
построение графиков изученных функций;
Устный опрос, выполнение практических работ

описание по графику поведения и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
описание по графику поведения и свойств функции, нахождение по графику функции наибольших и наименьших значений;
Устный опрос


решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функции и их графиков;
решение уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графиков;
Тестирование


вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
вычисление производных и первообразных элементарных функций,
используя справочные материалы;
Решение примеров


исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
исследование в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
Тестирование, решение задач


решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных тригонометрических уравнений, их систем;
решение задач


Составлять уравнения по условию задачи;

Составление уравнений по условию задачи;
решение задач


использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
использование для приближенного решения уравнений и неравенств графического метода;
Тестирование


изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
изображение на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
Тестирование, решение задач


решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;
решение задач


вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
решение задач


распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
распознание на чертежах и моделях пространственных форм; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Устный опрос


описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;
Устный опрос


анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
Устный опрос


изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
изображение основных многогранников и круглых тел; выполнять чертежи по условиям задач;
Решение задач


решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин;
решение задач



использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
Тестирование, решение задач


проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач.
тестирование, решение задач


Знания:



значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
знания значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
Устный опрос


значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и. развития математической науки; историю развития понятия числа создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
Знания значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
Устный опрос


универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Знания универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Устный опрос


вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Знания вероятностного характера различных процессов окружающего мира.
Устный опрос











HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER1415HYPER15





HYPER15Основной шрифт абзаца

МИНИСТЕРСТВО образования Тверской области
гОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ уЧРЕЖДЕНИЕ «осташковский КОЛЛЕДЖ»




«СОГЛАСОВАНО» «утверждаю»
Директор филиала ООО «СИБОСС Зам.директора по УР ГБПОУ
Девелопмент интернейшнл» «Осташковский колледж»
В Тверской области
__________________ Д.Б. Цветков _________________Е.А. Потоцкая

«31» августа 2015 г. «31» августа 2015 г.









Контрольно – измерительные материалы
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ пРОГРАММИРОВАНИЕ В СРЕДЕ DELPHI







Разработчики
Белова М.В., преподаватель ГБПОУ «Осташковский колледж»










2015
Организация-разработчик: ГБПОУ «Осташковский колледж»


Рекомендована Предметной цикловой методической комиссией

Протокол заседания предметной цикловой методической комиссии
№1 от «31» августа 2015 г.


© ГБПОУ «Осташковский колледж»
© Белова М.В. преподаватель ГБПОУ «Осташковский колледж»



Лабораторная работа №1


Первое знакомство с Delphi:
окно формы, окно Инспектора объектов, окно кода программы.



Цель работы:
Ознакомление с основными окнами среды Delphi , получение практических навыков в перемещении между основными окнами среды Delphi , знакомство с основными элементами Панели компонентов.

Пояснения к работе:
Студент при выполнении задания должен получить основные навыки работы в среде Delphi («горячие» клавиши перемещения между окнами, скрытие/отображение окна формы, окна Инспектора объектов, окна кода формы, работа с Панелью компонентов).

Задание:
Запустить среду Delphi .
Скрыть окно формы, восстановить окно формы, изменить размеры окна формы.
Скрыть/отобразить окна Инспектора объектов и кода формы.
Сменить активную закладку Панели компонентов.
Завершить работу в среде Delphi.

Содержание отчета:
Постановка задачи.
Описание способы управления главными окнами среды.
Завершение работы в среде Delphi.
Выводы.

Контрольные вопросы:
Для чего служит окно Инспектора объектов?
С помощью каких действий можно скрыть и отобразить окна формы, кода формы?
Как осуществляется переключение между окнами среды Delphi?
Как изменить размеры окна формы с помощью окна Инспектора объектов?




Лабораторная работа №2


Первое знакомство с компонентами:
изменение свойств объекта в ходе выполнения программы.



Цель работы:
Ввести понятия компонента, объекта, свойства объекта, значения свойства. Научиться размещать основные элементы интерфейса на форме и динамически изменять их свойства в ходе выполнения программы.

Пояснение к работе:
При выполнении работы студент должен получить основные навыки работы с компонентами:
размещение компонентов на форме, изменение значений свойств компонентов.

Задание
Расположить на форме компоненты Button (кнопка) и Label (метка).
Изменить значение свойства Caption (заголовок) в окне Инспектора объектов каждого компонента , изменить значение других свойств (Top,Left,Color).
Доступ к обработчику события OnClick компонента Button.
Динамически изменить значение свойства Caption компонента Label при нажатии на кнопку Button в ходе выполнения программы, изменить значение других свойств.
Завершить работу программы.

Содержание отчета:
Постановка задачи.
Ход работы.
Выводы

Контрольные вопросы:
Как разместить компонент на форме?
Как отобразить свойства компонента в окне Инспектора объектов?
Что такое «обработчик события»?
Как редактировать обработчики события компонентов?
Типы свойств, допустимые значения свойств.
Компиляция и запуск программы.




Лабораторная работа №3


Работа с логическими операциями.

Цель работы:
Ознакомиться с логическими средствами среды Delphi.

Пояснение к работе:
В ходе работы должна быть рассмотрена конструкция оператора Ifthen и Ifthenelse,
логические свойства компонентов , логические операции и операции сравнения. Для удобства работы с логическими средствами в форму можно поместить несколько компонентов-«флажков» (CheckBox)

Задание:
С помощью двух компонентов типа CheckBox , кнопки и надписи проиллюстрировать результаты логических операций OR,AND и ХOR.В качестве операндов выступают компоненты CheckBox1 и CheckBox2,результат операции вычисляется при нажатии на кнопку Button1 и отражается в надписи Label1.

Содержание отчета:
Постановка задачи.
Ход выполнения работы.
Заключение.

Контрольные вопросы:
Логический тип данных, значение переменных этого типа.
Использование условного оператора Ifthenelse.
Какие свойства компонентов имеют значения логического типа?
Компонент CheckBox и его свойства.
Значения операций OR,XOR,AND,NOT.
Верна ли конструкция:
If (A not B) then ?



Лабораторная работа №4

Организация простейшего диалога.
Работа с локальными и глобальными переменными программы.




Цель работы:
Получить основные знания и навыки работы с основными диалоговыми элементами приложения ( кнопки , надписи , редакторы ввода ) , ввести понятие локальных и глобальных переменных.

Пояснение к работе:
Эта работа является обобщающей , поэтому для успешного выполнения работы №4 необходимо твердое понимание содержания предыдущих работ и теоретического материала.

Задание:
Организовать простейший одноступенчатый диалог по нажатию кнопки , используя все
знакомые компоненты. Простейший одноступенчатый диалог реализуется по принципу «один вопрос - один ответ». Определить различия между глобальными и локальными переменными ,
способы описания и начальной инициализации переменных.



Содержание отчета:
Постановка задачи.
Описание хода работы.
Полученные результаты и выводы.


Контрольные вопросы:
Основные свойства компонента Label (надпись).
Основные свойства компонента Button (кнопка).
Основные свойства компонента Edit (редактор ввода).
Основные свойства компонента Memo (многострочный редактор)
Различия глобальных и локальных переменных.
Способы описания переменных в программе.
Инициализация переменной при описании.



Лабораторная работа №5

Оператор выбора. Программирование случайного цвета



Цель работы:
Рассмотреть оператор выбора сase , генератор случайных чисел random и процедуру randomize , а также свойство цвета формы и его допустимые значения.

Пояснение к работе:
Функция random[(n:integer)] возвращает случайное значение в интервале [0 , n) , а при вызове без параметра – вещественное значение в интервале [0 , 1).Свойство Сolor
(цвет) формы имеет тип TColor и совместим с типом Integer.

Задание:
Установить цвет формы , используя случайное значение , генерируемое при нажатии на кнопку. Для улучшения случайности получаемых значений использовать функцию randomize. Вывести названия цифр от 1 до10 , получаемых с помощью функции random (используя оператор case).

Содержание отчета:
Постановка задачи.
Текст кода обработчика события OnClick кнопки Button.
Результаты и выводы.

Контрольные вопросы:
Генератор случайных чисел random.
Оператор case of и case of else.
Использование процедуры randomize.
Тип TColor и именованные константы этого типа.





Лабораторная работа №6

Подключение дополнительной формы к проекту.


Цель работы:
Рассмотреть понятие формы , способы подключать дополнительные формы к главной форме проекта.

Пояснение к работе:
Поскольку приложение чаще всего состоит из нескольких форм , то существует необходимость подключать дополнительные формы к главной форме проекта. Это можно сделать в процессе компиляции приложения , подтвердив запрос Delphi , либо «вручную»
добавить форму к проекту , выбрав соответствующую опцию верхнего меню Delphi.


Задание:
Создать главную и дополнительную формы проекта , запустить проект на выполнение без подключения дополнительной формы к главной . Подключить форму к проекту , проследить изменение содержания списка модулей , на которые ссылается проект.


Содержание отчета:
Постановка задачи.
Действия в ходе работы.
Выводы.


Контрольные вопросы:
Модули в языке Object Pascal .
Подключение модуля к форме.
Подключение формы к проекту.






Лабораторная работа №7


Создание дизайна проекта.



Цель работы:
Освоить основные технические приемы улучшения внешнего вида ,
т.е. дизайна проекта.


Пояснение к работе:
В этой работе рассматриваются способы изменения формы курсора , работа с графическими файлами , организация стандартных диалогов открытия и сохранения
файлов , мультимедийные возможности при разработке приложений.


Задание:
Разработать приложение , включающее средства просмотра графических файлов
в формате .bmp и видео-файлов формата .avi .


Содержание отчета:
Постановка задачи.
Список использованных компонентов.
Организация проекта.
Проверка работоспособности и выводы.


Контрольные вопросы.
Компоненты закладки Dialogs Панели компонентов.
Организация стандартных диалогов.
Вид курсора и его возможные значения , способы изменения курсора.
Компонент Image и его свойства.
Компонент MediaPlayer и его свойства.
Мультимедийные компоненты среды Delphi.

Лабораторная работа №8.

Составление и отладка программ для работы с подпрограммами.


Цель работы:
Получить практические навыки составления подпрограмм и их использования.

Пояснение к работе:
Описание подпрограммы состоит из трех частей: заголовка подпрограммы, локального описания и тела подпрограммы. Заголовок используется, чтобы явно ввести в программу новую подпрограмму и обозначить начало её описания. Локальные описания представляют собой набор описаний типов, переменных, констант и других подпрограмм, которые действуют только в рамках данной подпрограммы. Тело подпрограммы – это логический блок begin / end, содержащий операторы и команды Паскаля и реализующий нужную логику работы.
Описание подпрограммы – это только описание, которое никогда не выполняется само по себе и может располагаться в любом месте исходного текста, но обязательно до первого вызова подпрограммы. Вызывается процедура или функция только внутри логического блока с указанием конкретных значений для каждого из её параметров.

Задание:
(по вариантам)
Написать процедуру, которая удаляет из одномерного вещественного массива наибольшее значение.
Написать функцию, которая преобразует символьный массив в строковое значение.
Написать процедуру, которая преобразовывает одномерный массив, состоящий из n2 элементов, в двумерный массив размера n x n .
Написать процедуру, которая для любого целого аргумента возвращает массив, содержащий цифры в записи этого аргумента.
Написать функцию, которая для любого целого аргумента возвращает целое значение, полученное изменением порядка следования цифр на обратный.
Написать функцию, которая для любого целого аргумента возвращает количество цифр в его записи.
Написать программу, которая меняет местами столбцы матрицы, содержащие наибольший и наименьший элементы.
Написать программу, которая определяет сдачу с 50 рублей, которую необходимо вернуть покупателю, совершившему покупку стоимостью менее 50 рублей. Предполагается, что стоимость покупки выражается целым числом рублей. Количество банкнот (достоинством 10 рублей) и монет (достоинством 1, 2 и 5 рублей) должно быть минимальным

Содержание отчета:
Постановка задачи.
Текст программы.
Организация проекта.
Проверка работоспособности и выводы.


Контрольные вопросы.
Что такое передача параметров по имени?
Что такое передача параметров по значению?
Что такое параметры-константы?
Что такое параметры-результаты?
Лабораторная работа №9.

Динамическое конструирование объектов.



Цель работы:
Изучить возможности динамического создания, управления и разрушения объектов
на примере методов корневого класса VCL TObject.

Пояснение к работе:
Класс TObject является предком всех классов и обеспечивает возможность создания, управления и разрушения объектов. Для этого в классе определены следующие методы:
constructor Create;
Конструктор Create выполняет работу по выделению под объект необходимой динамической памяти. Инициализацию данных не осуществляет, поскольку перезагружается в классах-потомках.
destructor Destroy;
Деструктор Destroy освобождает выделенный под удаляемый объект динамическую память.
procedure Free;
Уничтожает объект и освобождает выделенную под удаляемый объект динамическую память, если объект был создан, т.е. указатель на него не равен nil.
При удалении вызывается деструктор Destroy. Выполнение проверки существования объекта перед его удалением делает метод Free предпочтительнее
деструктора Destroy.

Большинство методов TObject не используются непосредственно в компонентах, используемых при конструировании формы приложения. Обычно методы TObject
перезагружены в классах-наследниках или заменены другими, построенными на их основе.

Задание:
Разместить на созданной форме две кнопки, «Создать» и «Удалить». В обработчике события OnClick этих кнопок соответственно реализовать методы динамического создания и удаления любых других компонентов формы(TEdit, TMemo, TLabel и т.п.).


Содержание отчета:
Постановка задачи.
Список использованных компонентов.
Организация проекта.
Проверка работоспособности и выводы.


Контрольные вопросы.
Что такое конструктор объекта?
Что такое деструктор объекта?
Каковы особенности динамического конструирования объектов?
Основные методы создания и удаления объектов.
Лабораторная работа №10.

Работа с расширенными средствами отладки.



Цель работы:
Изучить дополнительные возможности и средства пошагового выполнения программы.

Пояснение к работе:
При создании программ со сложной логикой простыми точками прерывания обойтись трудно. В системе Delphi 5 имеются дополнительные возможности:
Прерывание по условию.
Чтобы прервать работу цикла точно в нужный момент, к точке прерывания, установленной внутри цикла (нажатием клавиши F5 или щелчком мыши на синем маркере), надо добавить условие, при котором эта точка сработает. Для этого поместить курсор на строку с условным оператором и выполнить команду Run – Add Breakpoint – Source Breakpoint. В появившемся диалоговом окне Add Source Breakpoint в поле Condition надо указать нужное выражение (например i=3). При запуске программы, её работа прервется на данной точке, когда значение i равно 3. Можно задать число повторов выполнения конкретной строки программы в поле Pass count. (Перед первым проходом это число равно нулю, т.е. без изменения этого значения программа прервется перед первым выполнением отмеченного оператора).
Организация точек прерывания в группы.
Несколько точек прерывания можно объединить в группу. Название группы вводится в поле Group при установке точки прерывания. Это позволяет выполнять схожие действия над целыми группами точек останова – одновременно включать или выключать все точки, входящие в группу с помощью раскрывающихся списков Enable Group и Disable Group. Просмотр списка всех точек прерывания выполняется с помощью команды View – Debug Windows – Breakpoints. Быстро переключиться в редактор, к нужному месту исходного текста, можно, выполнив щелчок на строке с соответствующей точкой прерывания.
Инспектор отладки.
Это способ просмотра и изменения значений простых переменных и сложных структур на уровне машинного кода. Команда Run – Inspect, эквивалентная команде Debug – Inspect или комбинация клавиш ALT + F5 вызывают Инспектор отладки. Это средство либо сразу «инспектирует» содержимое переменной, на которой расположен курсор, либо предлагает ввести идентификатор, если курсор находится в ином месте. В верхней части окна инспектора отладки указывается имя анализируемого объекта, его тип и физический адрес. Доступ к прочим данным осуществляется при помощи вкладок:
Data – отображает поля, определенные пользователем, а также поля, скрытые внутри класса;
Methods – содержит методы класса с указанием класса-родителя, модуля, в котором он описан, и физического адреса начала подпрограммы в машинном коде;
Properties – содержит свойства класса и их текущие значения.
Все эти значения можно изменять, выделив нужную строку в Инспекторе отладки и выбрав в контекстном меню пункт Change.

Задание:
Применить расширенные средства отладки в проектах выполнения лабораторных работ N8 и N9.


Содержание отчета:
Постановка задачи.
Список использованных компонентов.
Организация проекта.
Проверка работоспособности и выводы.


Контрольные вопросы.
Что такое точки прерывания?
Что такое инспектор отладки?
Каковы особенности расширенных средств отладки?












Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области
Областное государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение
«Корочанский сельскохозяйственный техникум»







Комплект
контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
ЕН.01 Математика



основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
по специальностям СПО:
111801 Ветеринария
(базовой подготовки)










Короча 2015

Рассмотрено
на заседании ПЦК
протокол №___от_________2015г.
Председатель ПЦК
Ф.И.О._______________




Разработчики:
ОГАПОУ
« Корочанский
СХТ »
________________ _________________ _____________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)



Эксперты от работодателя:

_______________ ___________________ ____________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

______________ ___________________ ____________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)




1. Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика». КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачёта. КОС разработан на основании положений: ОПОП СПО 111801 Ветеринария (базовой подготовки) программы учебной дисциплины «Математика».

2. Результаты освоения учебной дисциплины

Освоенные умения, усвоенные знания
Показатели оценки результата
№№ заданий
для проверки

1
2
3

уметь: решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

Решение прикладные задачи в области профессиональной деятельности
Задание №1,4

знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики


-основы интегрального и дифференциального исчисления.
Обоснование значения математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной общеобразовательной программы

Демонстрация основных математических методов решения прикладных задач в области профессиональной деятельности
Формирование основных понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории

Изложение снов интегрального и дифференцированного исчисления
Задание № 1-4







Задание № 1,4




Задание № 2,3





Задания 3,4







3. Оценка освоения умений и знаний (типовые задания)
(Комплект материалов для оценки форсированности знаний и умений по учебной дисциплине)
Задание №1
количество вариантов 3
Условия выполнения задания: письменно решить примеры.
Вариант 1.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант 2
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант 3
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить предел функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

Задание № 2
Количество вариантов 1
Условия выполнения задания: выполнить тестирование.
Найдите область определения функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. В ответе укажите наибольшее число, входящее в область определения данной функции:
а) 1;
б) 5;
в) 2;
г) 4;
д) 3.
Найдите область определения функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. В ответе укажите наименьшее число, входящее в область определения данной функции:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
д) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вертикальной асимптотой графика функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 является прямая:
а) нет вертикальных асимптот;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
д) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Областью определения функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 является:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) вся числовая ось;
г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
д) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Наклонной асимптотой графика функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 является прямая:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
г) нет наклонных асимптот;
д) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
На интервале HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 выпуклость графика функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 направлена:
а) вверх;
б) вниз;
в) нет единого направления выпуклости в указанном интервале.
Локальный минимум функцииHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 имеется при HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, равном
а) 1;
б) 2;
в) нет локальных минимумов;
г) 0;
д) 4.
На интервале HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 выпуклость графика функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 направлена:
а) нет единого направления выпуклости в указанном интервале;
б) вверх;
в) вниз.
Локальный максимум функцииHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 имеется при HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, равном
а) 1;
б) 2;
в) 4;
г) нет локальных минимумов;
д) 0.
Выберите функцию, график которой имеет наклонную асимптоту:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
д) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Выберите функцию, график которой имеет 2 различных наклонных асимптоты:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
д) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.




Задание №3
количество вариантов 1
Условия выполнения задания: выполнить тестирование (задания открытой формы на дополнение).
Предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю называется ________
_________________________________________________________
Если материальная точка движется по закону S(t), то первая производная от пути по времени есть __________________________
________________________________________________________
3. Геометрический смысл производной состоит в том, что ____________________________________________________________
4. Дифференцирование – это _________________________________
__________________________________________________________
5. Эта формула выражает HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
____________________________________________________
6. Уравнение касательной к данной линии в точке М имеет вид
_________________________________________________________
7. Производная постоянной величины равна ____________________
_________________________________________________________
8. При вычислении производной постоянный множитель можно
______________________________________________________
9. Ускорение прямолинейного движения равно __________________
______________________________________________________
10. Функция возрастает на заданном промежутке, если _____________
___________________________________________________________

Задание №4
количество вариантов 2.
Условия выполнения задания: выполнить письменно.
Вариант 1
Вычислить определенный интеграл: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Скорость движения точки изменяется по закону HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.


Вариант 2
Вычислить определенный интеграл: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Скорость движения точки изменяется по закону HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Пакет преподавателя
Номер и краткое содержание задания
Показатели оценки результата
(требования к выполнению задания)

Задание №1
Письменно решить примеры
«5» - верно выполнено 4 задания;
«4» - верно выполнено 3 задания;
«3» - верно выполнено 2 задания;
«2» - верно выполнено менее 2 заданий.
Вариант 1.
1.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 2. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 3. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 4. еHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 2.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 2.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 3. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 4. е3
Вариант 3.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 2. 3 3. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 4. е3

Задание №2
Выполнить тестирование
Ответы на тесты
«5» - 90%-100% правильных ответов,
«4»- 75%-89% правильных ответов,
«3»- 50%-74% правильных ответов,
«2»- менее 50% правильных ответов.
1Г – 2Д – 3Б – 4Б – 5Д – 6А – 7Г – 8В – 9Б – 10А – 11Б

Задание №3
Выполнить тестирование (задания открытой формы на дополнение)
«5» - верно выполнено 10 задания;
«4» - верно выполнено 8 задания;
«3» - верно выполнено 5 задания;
«2» - верно выполнено менее 5 заданий.
Производная
Ускорение
Представляет угловой коэффициент
Д
Первый замечательный предел
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 или k=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Нулю
Вынести
а=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
f'(х)>0, положительна

Задание № 4 Выполнить письменно
«5» - 85%-100% правильных ответов,
«4»- 65%-85% правильных ответов,
«3»- 50%-65% правильных ответов,
«2»- менее 50% правильных ответов
Вариант 1.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 2. 68 3. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 4. 4HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 5.1110
Вариант 2.
34,5 2.68 3. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 4. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 5. 128





























4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации
по дисциплине Математика
(Комплект материалов для оценки форсированности компетенций по учебной дисциплине в формы дифференцированного зачёта.)

4. Вопросы к зачету.

Определение предела функции в точке и в бесконечности.
ОТВЕТ: Пусть функция у=f(х) определена на некотором промежутке Х и пусть точка х0HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15Х или х0HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15Х. составим из множества Х последовательность точек: х1, х2,,хn,, сходящихся к точке х0.значения функции в этих точках также образуют последовательность: f(х1), f(х2),, f(хn),
Число А называется пределом функции у=f(х) в точке х=х0, если для любой сходящейся к х0 последовательности значений аргумента х, соответствующая последовательность значений функций сходящихся к числу А. это записывается так: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 f(х)=А.
Основные теоремы о пределах.
ОТВЕТ: 1) Если С – постоянная величина , то HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15С=С
2) Если С – постоянная величина, то HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15Сf(х)=СHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f(х)
Арифметические операции над функциями, имеющими предел в точке х=х0, приводят к функциям, также имеющим предел в этой точке.
Пусть функции f1(х) и f2(х) имеют в точке х0 пределы А и В:

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f1(х)=А, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f2(х)=В
3) Предел алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15(f1(х) ±f2(х))= HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f1(х)± HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f2(х)=А±В.
4) Предел произведения равен произведению пределов:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15(f1(х)* f2(х))= HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f1(х) *HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f2(х)=А*В
5) Предел отношения равен отношению пределов, если предел знаменателя отличен от нуля:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Первый и второй замечательные пределы.
ОТВЕТ: Теорема1. Предел функцииHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в точке х=0 существует и равен единице: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Теорема 2. Предел функции f(х)=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 при х
· существует и равен е:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=е
Число е=2,71828 является одной из фундаментальных величин в математике.
Логарифм числа х по основанию е называется натуральным логарифмом и обозначается lnх. Показательная функция вида HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 называется экспонентой.
Вычисляя пределы, можно использовать следующие равенства:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва.
ОТВЕТ:
Функция f(х) называется непрерывной в точке х0, если предел этой функции и ее значение в этой точке равны HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f(х)= f(х0) или HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f(х)= f(HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15х)
Функция f(х) называется непрерывной справа в точке х0, если правый предел этой функции в точке х0 равен значению функции в этой точке. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f(х)= f(х0) или f(х+0)= f(х0)
Функция f(х) называется непрерывной слева в точке х0, если левый предел этой функции в точке х0 равен значению функции в этой точке. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f(х)= f(х0) или f(х-0)= f(х0)
Если функция f(х) непрерывна в точке х0 справа и слева, то она непрерывна в этой точке.
Точки разрыва функции – это, в которых функция не является непрерывной.
Теорема. Пусть функции f1(х) и f2(х) непрерывны в точке х0. Тогда функции f1(х)+ f2(х), f1(х)* f2(х) и HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15будут также непрерывны в точке х0 (для дроби – при условии, что f2(х)
·0).
Функция f(х) непрерывна на интервале (а,в), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Функция f(х) непрерывна на отрезке [а,в], если она непрерывна на интервале (а,в) и непрерывна в точке а справа и в точке в слева.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f(х)= f(а), HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15f(х)= f(в)

Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования.
ОТВЕТ: Производная функции у= f(х) в точке х0 – это предел отношения приращения функции
·у в этой точке к соответствующему приращению аргумента
·х при
·х0.
у/(х)= HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Производная обозначается у/ («игрек штрих») или f/(х) («эф штрих от икс») или HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15(«дэ игрек по дэ икс»).
Дифференциал функции у= f(х) в точке х0 – это главная часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента
·х. обозначается dy=y/
·x. Дифференциал независимой переменной х равен её приращению: dx=
·х.
Дифференциал функции dy=y/dx или dy= f/(х0) dx равен её производной, умноженной на дифференциал аргумента.
Дифференциал функции dy имеет четкий геометрический смысл: это приращение ординаты касательной к графику функции в точке х0.
Правила дифференцирования
Пусть u=u(x) и v=v(x) – некоторые дифференцируемые функции, с – вещественное число.
dc=0
d(u+v)=du+dv
d(cu)=cdu
d(HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
d(uv)=vdu+udv
df(u)=f/(u)du, где u=
·(х)

Таблица производных. Производная сложной функции.
ОТВЕТ:
Пусть u=u(x), v=v(x), w=w(x) – некоторые функции, с – некоторое число, тогда:
(с·u)`=c·u`(постоянный множитель можно выносить за знак производной);
(u+v-w)`=u`+v`-w`(производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций);
(u·v)`=u`·v+u·v`(производная произведения);
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15(производная частного).

Формулы дифференцирования (таблица производных)


Простые функции y=f(x)
Сложные функции y=f(u), где u=u(x)

1
c`=0


2
x`=1


3
(kx+b)`=k


4
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

5
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

6
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·.3 HYPER14HYPER15

17
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

п
Механический и физический смысл производной.
ОТВЕТ: Геометрически производная представляет угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в соответствующей точке М(х0,у0) tga=y/=f/(x0).


Физический смысл производной у/ - это скорость измерения функции у=f(х) относительно её аргумента х. производная у/ характеризует быстроту изменения функции, т.е. скорость роста. Отрицательная скорость роста означает падение – уменьшение у при увеличении х, т.е. скорость убывания функции. Производная у/ указывает на тенденции, характерные для изменения у, и позволяет судить о том, что можно ожидать при дальнейшем изменении аргумента.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
ОТВЕТ: Первообразная функция для функции у=f(х) называется такая функция F(x), что имеет место равенство F/(x)= f(х).
Неопределённый интеграл функции у=f(х) – это совокупность всех первообразных функций F(x)+С для функции f(х).
Обозначается символом
· f(х)dx= F(x)+С,
Где
· - знак интеграла (это стилизованная латинская буква S, означающая суммирование); f(х) – подынтегральная функция; f(х)dx – подынтегральное выражение; С – постоянная интегрирования, способная принимать любое значение; х – переменная интегрирования.
Интегрирование – это отыскание первообразной по её производной. Это действие, обратное дифференцированию.
Свойства.
d(
·f(x)dx)=f(x)+C

·df(x)=f(x)+C

·Cf(x)dx=C
·f(x)dx – постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

·(f(x)+g(x))dx=
· f(x)dx+
· g(x)
· интеграл суммы рапвен сумме интегралов.

Таблица неопределенных интегралов.
ОТВЕТ:
Нахождение неопределенных интегралов
Правила интегрирования
Пусть u = u(x), v = v(x), w = w(x) – некоторые функции, k – некоторое число, тогда:
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
(постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла);
2) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
(неопределенный интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) неопределенных интегралов этих функций).
Формулы интегрирования (таблица интегралов)

Простые функции y=f(x)
Сложные функции y=f(u), где u=kx+b, k и b – некоторые числа (k
· 0)

1
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
В частности, при n=0:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

4
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

5
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

6
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

7
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

8
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

9
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

10
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

11
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

12
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
ОТВЕТ:
Метод непосредственного интегрирования, который заключается в использовании свойств неопределённого интеграла и приведении подынтегрального выражения к табличному виду.
Метод подстановки или метод введения новой переменной, или метод замены переменной.
Это самый эффективный приём сведения неопределённого интеграла к табличному виду.
Правило: интеграл от нечётной степени синуса или косинуса находим путём отделения одного множителя, затем, используя формулу sin2x+cos2x=1, разбиваем на два интеграла, и далее проводим замену переменных.
Правило: интеграл от чётной степени синуса или косинуса можно найти путём понижения степени вдвое по формулам половинных углов: sin2x=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
Cos2x=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Интегрирование по частям.
Теорема. Пусть функции u=u(х) и v=v(х) определены и непрерывно дифференцируемые функции, то справедлива формула интегрирования по частям:
·udv=uv-
·vdu

Определенный интеграл и его свойства.
ОТВЕТ:
Определённый интеграл – это общий предел всех интегральных сумм функции f(x) на отрезке [a,b].
Интегральная сумма S=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - произвольная точка существующего отрезка.
Определенный интеграл обозначается:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, где f(x) – подынтегральная функция, х – переменная интегрирования.
Свойства.
При перестановке пределов изменяется знак интеграла: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Отрезок интегрирования можно разбивать на части: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15(свойство аддитивности).
Определённый интеграл от алгебраической суммы функции равен алгебраической сумме их определённых интегралов.
Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла.
Если функция f(x)
·0 всегда на отрезке [a,b], то HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Если f(x)
·g(x) вс.le на отрезке [a,b], то HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
ОТВЕТ:
Теорема. Если F(x) – первообразная функция для непрерывной функции у=f(x), т.е. F/(x)=f(x), то имеет место формула:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Это формула Ньютона-Лейбница – основная формула интегрального исчисления, устанавливающая связь между определённым и неопределённым интегралом. Она читается так:
Определённый интеграл – это разность значений любой первообразной функции для f(x) при верхнем и нижнем пределах интегрирования.
Определённый интеграл – это число, а неопределённый интеграл – это функция.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.
ОТВЕТ: Геометрический смысл определённого интеграла: он численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х=а; х=b; у=0 и частью графика функции у= f(x), взятой со знаком плюс, если функция положительна, и со знаком минус, если функция отрицательна

Вычисление объемов тел вращения с помощью интегралов.
ОТВЕТ:
Асимптоты графика функции/
ОТВЕТ: Асимптоты – это прямые, к которым неограниченно приближается график функции.
Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.
Вертикальная асимптота графика функции у= f(x) – это прямая х=а, если хотя бы одно из предельных значений HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15или HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15равно, или +
·, или -
·.
Обычно эти асимптоты сопровождают точки разрыва 2-го рода. И если функция непрерывна, то вертикальных асимптот нет.
Наклонная асимптота графика функции у= f(x) – это прямая у=kx+b при х±
·, если f(x) можно представить в виде f(x)= kx+b+a(x)(*), где a(x)0 при х±
·.
В случае горизонтальной асимптоты k=0
Для нахождения коэффициентов k и b в уравнении разделим обе части равенства(*) на х и перейдём к пределу при х
·
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 или HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найдём b из (*): HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


5. Задания к зачету

Вычислить предел HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вычислить пределы:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ:1
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ:1
Вычислить предел HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вычислить предел HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вычислить предел HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: 0
Вычислить предел HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: 6
Исследовать функцию HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 на непрерывность в точке HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Точка разрыва второго рода HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-
· HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+
· это вертикальная асимптота: х=6
Составим уравнение наклонной асимптоты HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид у=5х-5

Исследовать функцию HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и построить ее график
ООФ: хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15R
Функция нечётная. Следовательно, она симметрична относительно начала координат. Функция непериодическая.
Функция непрерывна и точек разрыва нет. Точки пересечения графика с осью 0х: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 х1=0 х2=3. В этих точках график пересекает ось 0х: (0,0); (3,0)
Найдём точки возможного экстремума: у/=6х-3х2=0 х3=2 х4=0
Найдём у//=6-6х=0 х=1
В точке х4=0 – минимум функции, так как у//=6-6х=6-6*0=6>0.
В точке х3=2 - будет максимум функции, так как у//=6-6х=6-6*2=6-12=-6<0.
На интервале (-
·;0) у/<0 - функция убывает
На интервале (2;+
·) у/<0 - функция убывает
На интервале (0,2) у/ >0- функция возрастает
При переходе через точку х=0 вторая производная меняет знак
(-
·;0) у//>0 функция выпукла вниз, а на интервале(0;+
·) у//<0, функция выпукла вверх. Следовательно, х=0 – точка перегиба.
Уmax= f(2)=4 ymin= f(0)=0 -значения функции в точках экстремума.
Вертикальных асимптот нет, так как функция непрерывна. Наклонных асимптот также нет, так как k=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Построим график функции

Вычислить значение производной следующих функций в точке HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: 53

Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ответ: у/=(28х3-70х+7)(х4-5х2+х)6
Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: у/=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: у/=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: у/=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найти неопределенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ответ: 4lnx-HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: sin(6x-1)
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вычислить определенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: 25,5
Вычислить определенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вычислить определенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Скорость движения точки изменяется по закону HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с. от начала движения.
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, вокруг оси Ox.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Тело движется прямолинейно со скоростью HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15м/с. Вычислить путь, пройденный телом за 10 сек. Ответ: 250
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2x2; x=1 и x=2 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Скорость движения точки изменяется по закону HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.
Ответ 1110
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
;
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
.






















Билет 1.
1.Определение предела функции в точке и в бесконечности.
2.Вычислить предел HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 2.
1.Основные теоремы о пределах.
2.Вычислить предел: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
3.Тело движется прямолинейно со скоростью HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15м/с. Вычислить путь, пройденный телом за 10 сек.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 3.
1.Первый и второй замечательные пределы.
2.Вычислить предел: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
3.Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 4.
1.Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва.
2.Вычислить предел: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Вычислить определенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;



Билет 5.
1.Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования.
2.Вычислить предел: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Вычислить определенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
;


Билет 6.
1.Таблица производных. Производная сложной функции.
2.Вычислить предел: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Вычислить определенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 7.
1.Механический и геометрический смысл производной.
2.Вычислить предел: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Скорость движения точки изменяется по закону HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 8.
1.Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
2.Вычислить предел: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, вокруг оси Ox.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
.

Билет 9.
1.Таблица неопределенных интегралов.
2.Исследовать функцию HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 на непрерывность в точке HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 10.
1.Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
2.Исследовать функцию HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и построить ее график.
3. Вычислить значение производной в точке HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 11.
1.Определенный интеграл и его свойства.
2.Вычислить значение производной в точке HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Скорость движения точки изменяется по закону HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 12.
1.Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
2.Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;



Билет 13.
1.Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.
2.Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2x2; x=1 и x=2
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
;


Билет 14.
1.Вычисление объемов тел вращения с помощью интегралов.
2.Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Найти неопределенный интеграл HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;


Билет 15.
1.Асимптоты графика функции.
2.Найти производную функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
;

















Оформление вопросов для собеседования

Вопросы для собеседования

по дисциплине _математика__________
(наименование дисциплины)

1 . Дать определение производной.
3.Что такое дифференцирование?
4. В чем заключается геометрический смысл производной?
5. В чем заключается физический смысл производной?
6.Чему равна производная постоянной величины?
7. Чему равны производные: суммы, произведения, частного.
8. Чему равны производные элементарных функций.
9.Дать определение первообразной.
10. Дать определение неопределенного интеграла.
11. Что такое интегрирование функции?
12. Рассказать правила интегрирования.
13.Перечислить основные свойства неопределенного интеграла.
14.Перечислить методы интегрирования.
15.Дать определение определенного интеграла.
16 Записать формулу Ньютона-Лейбница.
17. Сформулировать основные свойства определенного интеграла.
6. Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)
Оценка уровня подготовки


балл (отметка)
вербальный аналог

90 %- 100%
5
отлично

80 %- 89%
4
хорошо

70%- 79%
3
удовлетворительно

менее 70%
2
неудовлетворительно


Критерии оценки (дифференцированного зачёта):
Оценка «5» - выполняя задание предложенного варианта, студент показывает отличное умение:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности
и знание:
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики
-основы интегрального и дифференциального исчисления.
Оценка «4» - выполняя задание предложенного варианта, студент показывает хорошее умение:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности
и знание:
- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики
-основы интегрального и дифференциального исчисления.
Оценка «3» - выполняя задание предложенного варианта, студент показывает удовлетворительное умение:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности
и знание:
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики
-основы интегрального и дифференциального исчисления.
Оценка «2» - выполняя задание предложенного варианта, студент не умеет: решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности
Или студент показывает неудовлетворительные знания по основным вопросам учебной дисциплины.









УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по учебной работе Старовойтова Н.А.
__________________

«1» сентября 2015 г.














КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Преподаватель Степаненко Ольга Сергеевна
Учебная дисциплина ОУД. 03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Специальность СПО 36.02.01.Ветеринария/ 35.02.05. Агрономия



Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области
ОГАПОУ «Корочанский СХТ»
УТВЕРЖДАЮ УТВЕРЖДАЮ УТВЕРЖДАЮ УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора Заместитель директора Заместитель директора Заместитель директора
по учебной (учебно- по учебной (учебно- по учебной (учебно- по учебной (учебно-
производственной) производственной) производственной) производственной)
работе работе работе работе
_______/___________/ _______/___________/ _______/___________/ _______/___________/
«___»________20___г. «___»________20___г. «___»________20___г. «___»________20___г.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Преподаватель Степаненко Ольга Сергеевна
Учебная дисциплина ОУД. 03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Специальность СПО 36.02.01. Ветеринария/ 35.02.05. Агрономия
Составлен в соответствии с рабочей программой дисциплины, утверждённой «__»____.2015 году группа 11 – В/11-А
Рассмотрен на заседании предметной (цикловой) комиссии _________________________________________________
Протокол №____ от «__»___________20___г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии ____________/_____________
Протокол №____ от «__»___________20___г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии ____________/_____________
Протокол №____ от «__»___________20___г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии ____________/_____________
Протокол №____ от «__»___________20___г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии ____________/______________

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Таблица 1
Курс, семестр
Учебная нагрузка обучающихся (час.)


Максимальная
учебная нагрузка
Самостоятельная работа обучающегося
Обязательная аудиторная нагрузка




Всего часов
в т.ч.





теоретические занятия
лабораторные работы
практические занятия
курсовая работа (проект)
(для СПО)

1
2
3
4
5
6
7
8

11 - В/1
96
32
64
34

30


11 - В/2
138
46
92
44

48


Всего
234
78
156
78
-
78
-

11 - А/1
96
32
64
34

30


11 - А/2
138
46
92
44

48


Всего
234
78
156
78
-
78
-

11-З/1
96
32
64
34

30


11-З/2
138
46
92
44

48


Всего
234
78
156
78
-
78
-


Содержание обучения по учебной дисциплине

Таблица 2


Наименование разделов, тем, занятий
Обязательная учебная нагрузка
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Формы и методы контроля
примечание



Кол-во часов
Вид занятий
Материальное и информационное обеспечение занятий (№ позиций из таблицы 2а, 2б, 2в)
Вид задания.
информационное обеспечение (№ позиций из таб. 2б, 2в)
Кол-во час



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Раздел 1.Введение

1
Введение

Комбинированный урок




Тестирование, решение примеров


Раздел 2. Развитие понятия о числе

2
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 2
Стр. 3-32
ДИ - 10
2
Устный опрос, решение примеров


3
Арифметические действия над числами
2
ПЗ № 1
ОИ – 1
ОИ – 2
конспект
И -Р 1
2
Выполнение практических работ


4
Комплексные числа.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 2
Стр. 383-389
ДИ - 7
2
Устный опрос, решение примеров


5
Арифметические действия над комплексными числами.
2
ПЗ № 2
ОИ – 1
ОИ – 2
конспект
ОИ - 1
2
Выполнение практических работ


Раздел 3. Корни, степени и логарифмы

Тема 3.1. Корни и степени






6
Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 2
Стр.93-111
ДИ - 10

решение примеров


7
Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
2
комбинированный урок
МТО - 4
Стр.122-125.
И -Р 1

Тестирование, решение примеров


8
Вычисление корня n - й степени.
2
ПЗ № 3
ОИ – 1
ОИ – 2
ДИ - 10
конспект
ДИ - 7

Выполнение практических работ


Тема 3.2. Логарифмы






9
Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 2
ДИ - 10
Стр.148-151
ДИ - 11

Устный опрос, решение примеров


10
Преобразование выражений содержащих степени и логарифмы.
2
ПЗ № 4
ОИ – 1
ОИ – 2
ДИ - 7
конспект
ДИ - 1

Выполнение практических работ


Тема 3.3. Преобразование простейших выражений






11
Преобразование выражений содержащих операцию возведения в степень.
2
ПЗ№5
МТО - 4
конспект
ДИ - 1

Выполнение практических работ


12
Преобразование выражений содержащих операцию логарифмирования.
2
ПЗ№6
МТО - 4
конспект
И-Р 3

Выполнение практических работ


13
Преобразование выражений содержащих арифметические операции.
2
ПЗ№7
МТО - 4
конспект
ДИ - 11

Выполнение практических работ


Раздел 4. Основы тригонометрия






2

Тема 4.1. Основы понятия






2

14
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
2
комбинированный урок
ОИ – 2
МТО – 1
ДИ - 10
Стр.193-202
ДИ - 7

Решение примеров


15
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
2
ПЗ № 8
ОИ – 2
МТО – 1
ДИ - 10
конспект
ДИ - 6

Выполнение практических работ


Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества






16
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло-
винного угла.
2
комбинированный урок
ОИ – 2
МТО- 1
ДИ - 10
Стр.258-266
ДИ - 9

Тестирование, решение примеров


17
Основные тригонометрические тождества
2
ПЗ № 9
МТО – 4

конспект
И-Р 1

Выполнение практических работ


Тема 4.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений






18
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
2
комбинированный урок
МТО - 4
Стр.211-221,

ДИ - 1

Тестирование, решение примеров


19
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
2
ПЗ № 10
ОИ – 2
МТО – 1
ДИ - 10
конспект
ДИ - 7

Выполнение практических работ


Тема 4.4. Тригонометрические уравнения и неравенства






20
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
2
комбинированный урок
МТО - 4
Стр. 243-249
И-Р 2

Устный опрос


21
Преобразование тригонометрических выражений
2
ПЗ№11
МТО - 4
конспект
ДИ - 1

Выполнение практических работ


Раздел 5. Функции, их свойства и графики

Тема 5.1. Функции






22
Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3
ДИ - 2
Стр.стр.5-8
ДИ - 6

Устный опрос, решение примеров


23
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.
2
ПЗ № 12
МТО - 4
конспект
ДИ - 6

Выполнение практических работ


Тема 5.2. Свойства функции






24
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения,
точки экстремума.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3
ДИ - 7
Стр.8-14
ДИ - 7

Тестирование, решение примеров


25
Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
2
ПЗ№13
МТО - 4
конспект
И-Р 4

Выполнение практических работ


Тема 5.3. Обратные функции.







26
Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3

Стр. 13-20
ДИ - 10

Решение примеров


Тема5.4. Степенные, показательные, логарифмические
и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции







27
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3
ДИ – 6
Стр.21-34
ДИ - 7

Тестирование. Решение примеров


28
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства
2
ПЗ№14
МТО – 4
конспект
ОИ - 1

Выполнение практических работ


Раздел 6. Начало математического анализа





ДИ - 11

Тема 6.1. Последовательности.







29
Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теорема о пределах последовательности
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3

Стр. 45-49
ДИ - 1

Устный опрос


30
Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
2
ПЗ №15
МТО - 4

конспект
ДИ - 10

Выполнение практических работ


Тема 6.2. Производная






31
Понятие о производной, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной.
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3

Стр. 89-114
ДИ - 7

Устный опрос


32
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных функций.
Контрольная работа.
1



1
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3

Стр. 108-114
ДИ - 10

Решение примеров,

Письменный опрос


33
Вычисление производных.
2
ПЗ № 16
МТО - 4
Конспект
ОИ - 1

Выполнение практических работ


34
Применение производной к построению графиков функций.
2
ПЗ № 17
МТО - 4
конспект
И -Р 1

Выполнение практических работ


35
Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
2
ПЗ № 18
МТО - 4
конспект
ДИ - 7

Выполнение практических работ


Раздел 7. Интеграл и его применение

Тема 7.1. Первообразная и интеграл.






36
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правили вычисления первообразных
2
комбинированный урок
ОИ – 1
ОИ – 3

Стр. 175-185
ДИ - 10

Устный опрос


37
Практическое занятие № 19.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Корочанский сельскохозяйственный техникум»
Сообщение

По дисциплине: «Математика»
Тема: Золотое сечение
Специальность: 36.02.01 Ветеринария
Курс: первый
Составитель:
Студентка 11-В группы
Хоменко Ольга
Преподаватель:
Степаненко Ольга Сергеевна
Короча 2015
Рассматривается фундаментальное значение золотого сечения, как математического понятия и как меры эстетической красоты в природе и искусстве.
Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое «золотое сечение» – далеко не все.
Принципы золотого сечения впервые были использованы в античном искусстве и затем легли в основу построения многих произведений мирового искусства. Принято считать, что это понятие ввел в научный оборот древнегреческий философ и математик Пифагор (IV в. до н. э.), но существует предположение, что свое знание Пифагор позаимствовал e египтян и вавилонян.
эпоху Возрождения усиливается интерес к этой теме среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В частности, интерес проявил художник и ученый Леонардо да Винчи, который и ввел в оборот термин «золотое сечение».
Золотое сечение непосредственно связано с числами Фибоначчи, о которых впервые было рассказано в научном трактате «Книга об абаке» итальянского ученого Леонардо Фибоначчи, жившего в XIII веке. Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники. Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …называются числами Фибоначчи. Каждый член этой последовательности, начиная с 3-го, равен сумме двух предыдущих членов. Если какое-либо число Фибоначчи разделить на предыдущее (например, 3:2, 5:3, 8:5 и т.д.), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… Специальные названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачоли, средневековый математик, назвал его Божественной пропорцией. Среди его современных названий есть такие, как «золотое сечение», «золотое среднее» и «отношение вертящихся квадратов». Кеплер назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии.
Пропорции Фибоначчи обнаруживаются в самых неожиданных областях знания, через золотое сечение удается связать между собой совершенно разные теории и явления, что свидетельствует о фундаментальной роли теории чисел Фибоначчи в естествознании и в гуманитарных науках.
Так что же такое золотое сечение? Число 1.618 играет важную роль как во многих разделах математики, так и в мире искусств, где с античных времен оно рассматривалось как эстетически самое благоприятное отношение. Поэтому оно имеет специальное название - «отношение золотого сечения» - и обозначается греческой буквой Ф в честь Фидия, который, как утверждается, сознательно использовал его в своих скульптурах.Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей (рис. 1).2349518161000
Рисунок 1 - Деление отрезка в золотом соотношении
-16510635000
Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником (рис. 2). Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Золотой прямоугольник можно использовать для построения золотой спирали – разновидности логарифмической спирали, часто встречающейся в природе: паук прядет свою паутину в виде такой спирали, в сосновых шишках, раковинах улиток и моллюсков, папоротниках, головках подсолнуха мы тоже увидим золотую спираль.
Рисунок 2 - Золотой прямоугольник и золотая спираль
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода – молекулы ДНК и РНК – имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Пропорции золотого сечения проявляются в отношении длины плеча, предплечья, кисти и пальцев (рис. 3). Поразительно, но в лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных золото- которых употребляют выражение «правильные черты лица». У этих людей основные пропорции наиболее близки к числу 1,618.
133032521018500
Рисунок 3 - Золотые пропорции в человеческом теле
Золотое соотношение заложено в основе тысяч архитектурных сооружений во всем мире, а также присутствует в спичечных коробках, визитных карточках, книгах и сотнях других повседневных предметов просто потому, что людям нравится эта пропорция. Великая пирамида Гизы, штаб-квартира ООН в Нью-Йорке и Собор Парижской Богоматери
– у всех них имеется это соотношение.
Фактически, греческий Парфенон представляет собой оду этой пропорции. При его раскопках были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. Это древнее сооружение с его гармоничными пропорциями дарит нам такое же эстетическое наслаждение, как и нашим предкам. Многие искусствоведы, стремившиеся раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя, нашли в соотношениях его частей золотую пропорцию.
Венера Милосская – шедевр античного искусства. Отношение между расстоянием от головы до стоп и от пупа до стоп равняется золотому числу 1,618, так же как отношение длины головы к расстоянию между глазами и подбородком; или отношение расстояния от носа до подбородка к расстоянию между губами и подбородком (рис. 4).
114173090043000
Рисунок 4 - Венера МилосскаяИстория золотого сечения уходит в пласты тысячелетий. В наше время трудно назвать сферу человеческой деятельности, где бы золотое сечение не находило практического использования. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму. Оно, золотое сечение, вездесуще. И об этом убедительно говорят публикации, посвященные исследованию золотого сечения, число которых растет год от года.
Список литературыwww.goldenmuseum.com
www.liveinternet.ru/community/1726655/post77852879/
www.wikipedia.org/wiki/Числа_фибоначчи
Л.Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990г.
А.Д. Бендукидзе. Золотое сечение, Квант.1978 №8
6.Журнал «Математика в школе». 1995 №3


Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Корочанский сельскохозяйственный техникум»
Методическая разработка темы курса

По дисциплине: «Математика»
Раздел: «Геометрия»
Тема: «Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и площади сферы»
Специальность: 110812 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»
Курс: первый
Составитель:
Степаненко Ольга Сергеевна
Короча 2015
Методическая разработка предназначена для организации обучения и контроля по разделу «Многогранники» как на уровне стандарта математического образования, так и на более высоком уровне. Содержит задания для закрепления, повторения, обобщения изученного материала.
Предлагаемая система заданий позволяет быстро и оперативно получать информацию об усвоении учебного материала студентами.
В методической разработке содержится методика преподавания уроков: лекции, практические работы используемая практически во всех учебных специальных заведениях и во все времена считаются актуальными и позволяют сохранить основные принципы активности студентов в процессе обучения.
Содержание
Введение.
Учебно-методическая карта темы.
Учебно-методическая разработка урока – лекция.
1.1.
Комбинированный урок «Призма. Прямая призмы. Параллелепипед. Куб».
Учебно-методическая разработка практической работы.
Заключение.
Литература.
Рецензия.
Введение.
Организация преподавателем эффективного обучения студентов возможна только при знании и умелом использовании организационных форм обучения. В современной дидактике разработано множество форм, при этом каждая из них раскрывает ту или иную сторону организации обучения.
Лекция направлена на формирование у студентов основных математических умений, пространственного мышления и развитие самостоятельного познания. Предлагаемые задания соответствуют стандарту математического образования и дают возможность преподавателю организовывать работу обучающихся на уроках и дома.Практические занятия включают обучающие и проверочные задания по учебной дисциплине естественно - научного цикла: «Математика» по теме «Многогранники». Задания расположены по степени усложнения характера познавательной деятельности: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Предложенные задания различные по форме и содержанию.
Первая группа заданий, проверяющих знание формулировок, конкретных фактов, основных понятий. Эти задания предлагают вставить пропущенные слова в утверждения, чтобы оно было верным, закончить формулировку определения или ответить на вопросы.
Вторая группа заданий проверяет понимание смысла определений, теорем, свойств, признаков. В заданиях такого рода необходимо объяснить факты, правила, принципы, ответить на вопросы, уточняющие некоторые детали, тонкости в содержании геометрического факта. Также преобразовать словесный материал в графическую форму.
Третья группа направлена на практическое применение теории в конкретных ситуациях, а также формирует у обучающихся умение подвести условие задания под некоторое геометрическое понятие или факт, использовать свойства и признаки в новых ситуациях. Многие из этих заданий способствуют дальнейшему развитию пространственного мышления обучающихся.
В четвертой группе заданий предусмотрен анализ решения выборочных задач, заполнение пропусков в частично решенных задачах. Данные задания обучают студентов вычленять части целого, выявлять взаимосвязь между ними, видеть ошибки и упущения в логике рассуждений, проводить различие между фактами и следствиями.
Пятая группа заданий обозначает умение комбинировать элементы, чтобы получить целое, обладающее новизной. В заданиях такого рода необходимо составить условие задач, предварительно составить план решения или графическое изображение фигур.
Последняя группа заданий обозначает умение оценивать значение того или иного материала. Это задания с выбором ответа и с данным ответом, что позволяет осуществить обучающимися самоконтроль за качеством своего обучения.
Предложенные задания могут быть использованы преподавателями на занятиях в ходе закрепления, повторения, обобщения изученного материала по теме, а также обучающимися в самостоятельной работе, для самопроверки и самоконтроля.
Учебная дисциплина: «Математика».
Специальность: 110812 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»
Форма обучения: очное, курс 1.
Тема: «Многогранники»
Мотивация темы: Общественная значимость работы над темой, самореализация, самомотивация от удовлетворения собственным трудом, публичное представление продукта, подтверждающего компетентность студентов.
Требования ФГОС СПО к уровню подготовки студентов.
В результате изучения темы «Многогранники»
Студент должен знать:
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
историю развития понятия числа создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Студент должен уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
изображать основные многогранники и круглые тела;
выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Дидактические темы Единицы
Лекция 1
Практическая работа 3
Комбинированный урок 4
Кол-во часов, отведённых на изучение темы 16 часов
Учебно-методическое обеспечение темы:
Методические разработки:
Комбинированный урок «Формулы объема пирамиды, конуса, шара».
Практическое занятие «Нахождение объема пирамиды, конуса, шара».
Учебное оборудование:
схемы многогранников;
компьютер;
мультимедийный проектор;
раздаточный материал;
объёмные модели многогранников.
Хронокарта темы:
№ Темы Кол-во часов Мотивация
аудсам 1 2 3 4 5
Объемы тел и площади их поверхностей 16 47 1.1. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел 2 Получение новой информации о многогранниках
1.2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра 2 Получение новой информации о призме, параллелепипеде и кубе.
1.3. Практическое занятие Нахождение объема куба, прямоугольного параллелепипеда 2 Стремление к получению практических навыков по решению задач.
1.4. Практическое занятие Нахождение объема призмы, цилиндра. 2 Стремление к получению практических навыков по решению задач.
1.5. Формулы объема пирамиды, конуса, шара 2 Получение новой информации о различных пирамидах.
1.6. Практическое занятие Нахождение объема пирамиды, конуса, 2 Стремление к получению практических навыков по решению задач.
1.7. Практическое занятие Нахождение объема шара 2 Стремление к получению практических навыков по решению задач
1.8. Практическое занятие нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, сферы, 2 Стремление к получению практических навыков по решению задач
1.9 Общая формула для объемов тел вращения 2 Получение новой информации об объёмах тел вращения.
Технологическая карта изучения уроков.
Раздел темы Кол-во часов Виды, типы уч. занятий Форма проведения Методы, приёмы обучения Содержание д/з Формы и метод контроля качества обучения
Формулы объема пирамиды, конуса, шара 2 Сообщение новых знаний Комбинированный урок Объяснительно-иллюстрированное изложение, репродуктивныйФронтальный письменный опрос, решение задач.
Практическое занятие Нахождение объема пирамиды, конуса. 2 Формирование умений и навыков Практическое занятие Демонстративный, частично поисковый Решение задач, фронтальный письменный опрос.
Литература:
1. Алешина Т. Н. Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс (Тетрадь)/ Алешина Т. Н. – М: Интелект – Центр. – 2011. – 108 с.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., « Геометрия: учебник для 10-11 кл.» - М: Просвещение, 2009.-256 с.
3. Глазков Ю. А., Юдина И.И. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь: учебное пособие для общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / М.: Просфещение, 2011. – 95 с.
4. Евдокимов Н. ИН. Краткий справочник по математике. 9 – 11 классы. – СПб.: Издательский Дом «литера», 2010. – 288 с.
5. Смирнова И.М. Геометрия 10 класс. Рабочая тетрадь: учебное пособие для общеобразоват. учреждений/ И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2009. – 103 с.
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ БЛОК
Учебно-методическая карта занятия
Дисциплина «Математика»
Специальность: 110812 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»
Тема занятия: «Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и площади сферы»
Цели учебного занятия:
Обучающие:
Создать условия для:
-Закрепления понятий: пирамида, конус, шар, сфера, цилиндр, площадь поверхности, объем геометрического тела. - Выработки умения решать задачи практического содержания, используя формулы объёмов тел.
- Выработки умения использовать приобретенные знания для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур
Развивающие: Развивать пространственные представления и логическое мышление, организовать деятельность студентов, направляя её на получение знаний, на развитие инициативы, творчества, интеллекта, воли, эмоций. Убедить, что источник возникновения математики - реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей.
Воспитательные:
Создать условия для:
- Формирования культуры учебной деятельности.
- Умения преодолевать трудности.
- Вызова интереса к предмету.
- Воспитания внимания и чувства взаимопомощи.
Методическая цель: методика использования ИКТ в процессе изложения нового материала, проверки знаний, межпредметных связей.
Вид занятия: урок
Тип занятия: комбинированный урок
Форма проведения занятия: урок – лекция
Количество часов: 90 минут
Метод: Словесно-наглядный
Тип: Урок получения и первичного закрепления новых знаний
Место проведения: аудитория.
Методическое обеспечение урока:
Учебник. М.И.Башмаков «Математика», Академия, 2013.
Задачник. М.И.Башмаков «Математика», Академия, 2013.
Модели геометрических тел.
Измерительные инструменты.
Раздаточный материал.
Справочники.
Презентация «Геометрические тела. Площадь поверхности и объем».
Компьютер.
Развивать компетенции в соответствии с ФГОС:
ОК. 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК.5. Использовать информационно – коммуникационные технологии в своей будущей профессии.
ОК.6. Работать в коллективе, команде, эффективно общаться с коллегами, руководством и студентами.
ПК.1.6. Соблюдать правила санитарно-гигиенического режима, охраны труда, техники безопасности.
Мотивация занятия:
Изучение программного материала по теме «Объемы многогранников и тел вращения» дает возможность:
получить представление о широте применения геометрии в различных областях человеческой деятельности; познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии;
усвоить систематизированные сведения о пространственных формах;
научиться проводить аналогию плоскими и пространственными конфигурациями, видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных фигур;
научиться иллюстрировать и моделировать проекционным чертежом пространственные формы;
 решать задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов тел;
овладеть набором приемов, часто применяемых для решения стереометрических задач на вычисление и доказательство.
Информация о домашнем задании:
Выучить формулы для вычисления объемов тел. Решить задачу №6 (раздаточный материал)
Литература:
М.И.Башмаков «Математика»(учебник), Академия, 2013.
М.И.Башмаков «Математика» (задачник), Академия, 2013.
А.В. Погорелов «Геометрия 10-11», Просвещение, 2008.
Б.Г.Зив «Дидактические материалы по геометрии», Просвещение, 2007.
Междисциплинарные связи
365760076200ХИМИЯ
00ХИМИЯ
68580076200ФИЗИКА
00ФИЗИКА

342900015240000182880015240000
171450053340000371729047053500ГЕОМЕТРИЯ
(объемы)
ГЕОМЕТРИЯ
(объемы)

422910065405АНАТОМИЯ
00АНАТОМИЯ
457200179705АЛГЕБРА
00АЛГЕБРА

Внутридисциплинарные связи
3886200221615ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР
00ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР
342900107315МНОГОГРАННИКИ
00МНОГОГРАННИКИ

337185022352000131445010922000
2171700224155ОБЪЕМ
00ОБЪЕМ

137160022606000354330022542500
457200113665ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
00ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
4343400-635ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
00ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Заключение
Осуществление данной методической разработки - этот путь к саморазвитию личности, через осознание собственной значимости как специалиста, через самореализацию в предметной деятельности.
Работа на занятии позволила обучающимся не только расширить аппарат анализа, систематизации и обобщения материала, но и совершенствовать работу с различными источниками информации, в том числе и интернет источниками.
Так же на занятии позволили выяснить обучающимся как глубоко проникает математика в другие науки.
Помимо работы с конкретными математическими заданиями обучающимся предлагается широкий спектр личностных коммуникативных связей с ребятами в классе, с педагогами.
В процессе такой творческой работы обучающиеся получают полное и глубокое удовлетворение от сделанного, развивается их познавательная активность, определяется их социальная позиция.

Приложенные файлы

  • pptx lenta
    Размер файла: 408 kB Загрузок: 0
  • pptx ploshad
    Размер файла: 161 kB Загрузок: 0
  • doc rabohay tetrad
    Размер файла: 54 kB Загрузок: 0
  • doc programma
    Размер файла: 253 kB Загрузок: 0
  • doc kim
    Размер файла: 96 kB Загрузок: 0
  • doc kos
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0
  • doc KTP
    Размер файла: 258 kB Загрузок: 0
  • pptx shaxmati
    Размер файла: 300 kB Загрузок: 0
  • docx zolotoe sehenie
    Размер файла: 138 kB Загрузок: 0
  • docx mnogograniki
    Размер файла: 70 kB Загрузок: 0