Сообщение «Лента Мебуса»


Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Корочанский сельскохозяйственный техникум»
Сообщение

По дисциплине: «Математика»
Тема: Лента Мебиуса
Специальность: 36.02.01 Ветеринария
Курс: первый
Составитель:
Студентка 11-В группы
Зиборова Светлана
Преподаватель:
Степаненко Ольга Сергеевна
Короча 2015
Тема исследования листа Мебиуса с точки зрения математики актуальна и в наше время, так как именно на листе Мебиуса можно наблюдать проявление таких свойств, как связность, односторонность, непрерывность, не ориентированность.
Основоположником односторонней поверхности является Август Фердинанд Мебиус (1790–1868) — немецкий математик, астроном, геометр, ученик «короля математиков» Карла Фридриха Гаусса. Мебиус сделал много интересных открытий, главным из которых считается установление в 1858г. существования односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мебиуса (рис. 1).
Лист (лента) Мебиуса – это
1) бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (т.е. 180°) и склеенная с его другим концом;
2) топологический объект, простейшая не ориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трехмерное Евклидово пространство R³. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
С того момента, как А. Ф. Мебиус обнаружил существование удивительного одностороннего листа бумаги, начала развиваться целая новая ветвь математики, называемая топологией (по-другому – «геометрия положения»). Лист Мебиуса – один из объектов топологии. Это новое течение в геометрии появилось в середине XIX столетия. «Топология» в переводе с греческого «топос» — место и «логос» — наука. Топология — наука, изучающая непрерывные среды и пространство.
Основные свойства и эксперименты с листом Мебиуса:
1) Односторонность листа Мебиуса.
У листа Мебиуса одна сторона и один край. Убедиться в односторонности листа Мебиуса несложно: если постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, то по завершении работы, можно обнаружить, что весь он полностью окрашен.
Не менее удивительные превращения ленты происходят, если разрезать ее вдоль. В первом случае разрезать ее будем точно посередине, при этом мы получим большое перекрученное кольцо. Во втором случае, будем разрезать на расстоянии 1/3 ее ширины от края, в данном случае увидим два кольца — одно большое и сцепленное с ним маленькое (Афганская лента). В третьем случае будем разрезать маленькое кольцо вдоль посередине, то получим переплетенные два кольца — одинаковых по размеру, но разных по ширине.
Можно получить и другие интересные комбинации из лент Мебиуса, если сделать их с двумя и более полуоборотами в них.
Например, если разрезать ленту с двумя полуоборотами, то получится два одинаковых кольца, сцепленных между собой.
Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, последовательно два раза, то получится четыре кольца, сцепленных между собой.
Разрез ленты Мебиуса с дополнительными оборотами дает неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
2) Непрерывность.
На листе Мебиуса любая точка А может быть соединена с любой другой точкой В, так как разрывов нет, а значит непрерывность полная.
3) Связность.
Лист Мебиуса двусвязен, так как при разрезании его вдоль, получим не два кольца, а одну ленту.
4) Ориентированность.
Лист Мебиуса - неориентированная (односторонняя) поверхность. Бутылка Клейна — не ориентируемая (односторонняя) поверхность, впервые описанная в 1882 году немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мебиуса и проективной плоскостью.
Применение листа Мебиуса. Свойства листа Мебиуса нашли свое применение в следующих областях: техника, архитектура, живопись, скульптура, логотипы и символы, дизайнерская одежда и обувь, дизайнерская мебель, парфюмерия, спорт.
Техника. В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон (рис. 2).
1968521018500
Рисунок 1 – Лист МебиусаРисунок 2 - Кинолента
Архитектура. Аттракцион ―Американские горки напоминает форму листа Мебиуса (рис. 3).Скульптура. В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра ―Горизонт находится памятник ―Ленте Мебиуса. Памятник был установлен в 1997 году. Авторы памятника: скульптор А.З. Налич, архитектор О.Н. Иванченко и строитель Г.Л. Федорков (рис. 4).
13144538290500Логотипы. Логотип компании Woolmark, созданный в 1964 году, напоминает лист Мебиуса и является символом вечности и гибкости компании (рис. 5).
Рисунок 3 – Аттракцион «Американ- Рисунок 4 - Памятник «Ленте
ские горки» Мебиуса»
Мода. Созданная в 2003 году архитектором Рэм Ди Колхаазом и обувщиком Галахадом Кларком компания United Nude специализируется на выпуске инновационной дизайнерской обуви.
Одной из наиболее удачных разработок компании являются туфли Mobius, названные так в честь геометра Августа Мебиуса и его идеи односторонней поверхности. Идея туфель такова: кожаный верх туфель и подошва представляют собой единую ленту, закрученную определенным образом (рис. 6).
1968520955000
Рисунок 5 - Логотип компании Рисунок 6 - Туфли Mobius
Woolmark
Лист Мебиуса - первая односторонняя поверхность, которую от-крыл Мебиус, по-прежнему привлекает к себе внимание ученых, изобре-тателей, художников.
Список литературы
Кордемский Б. А. Топологические опыты своими руками, «Квант» №3, 1974,стр73.
Леман И. Увлекательная математика. М.: Знание, 1985г.
Лэнгдон Н., Снейп Ч. «С математикой в путь» Издательство «Педагогика», 1987 г., с. 42-43.

Приложенные файлы

  • docx lenta
    Размер файла: 230 kB Загрузок: 1