Методическая разработка для лекций по теме «Фундаментальные принципы» дисциплины «Концепции современного естествознания»

Кислинский В.Б.
Сызранский филиал
ФГБОУ ВПО
«Самарский государственный экономический университет»
2015 год
Методическая разработка для проведения лекционных занятий по дисциплине «Концепции современного естествознания».

Фундаментальные принципы.

Наряду с фундаментальными физическими теориями, описывающими конкретные явления нашего мира (механическое или тепловое движение, электромагнитные процессы, процессы микромира и т.д.) существуют ещё более общие законы, влияние которых распространяется на все физические процессы, все формы движения материи. Эти законы получили название принципов современной физики. Они являются важнейшей составной частью современной физической картины мира.

1. Принцип суперпозиции.
Огромное значение в физике вообще и, в особенности, в физике микромира, имеет принцип суперпозиции. Его суть заключается в следующем: принцип суперпозиции – это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим фактором в отдельности.
Одним из простых и наглядных примеров проявления принципа суперпозиции является хорошо известное правило параллелограмма, в соответствии с которым складываются две силы, действующие на тело. Этот принцип справедлив при условии, когда воздействующие факторы не влияют друг на друга. Встречный ветер тормозит движение автомобиля – здесь принцип суперпозиции выполняется полностью. Но если песок, поднятый ветром, ухудшит работу двигателя, то в таком случае принцип суперпозиции выполняться не будет. Вообще в ньютоновской физике этот принцип не является универсальным и во многих случаях справедлив лишь приближённо.
В микромире, напротив, этот принцип является фундаментальным, составляя основу математического аппарата квантовой механики. К сожалению, в квантовой теории пропадает наглядность, характерная для макромира.
Принцип суперпозиции утверждает: если система может находиться в одном из квантовых состояний, то она может находиться и в состоянии, являющемся линейной комбинацией этих состояний.

2. Принцип симметрии.
В той или иной степени представление о симметрии есть у всех людей, так как этим свойством обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни.
Под симметрией понимают однородность, пропорциональность, гармонию каких-либо материальных объектов.
Предметы, обладающими такими качествами, обычно считаются красивыми. Поэтому понятие красоты тесно связано с понятием симметрии. Многим творениям человеческих рук в силу самых различных причин придается симметричная форма. Симметричны мячи, многие здания и сооружения, произведения искусства. Симметрию можно обнаружить в живописи, музыке, поэзии, танце. Очень широко симметрия представлена в природе – снежинка, капля, кристаллы и т.д.
Часто в науке используется понятие асимметрии – состояния отсутствия симметрии. Как симметрия связана с гармонией и равновесием, так ассиметрия связана с нарушением равновесия, с движением и развитием. Довольно часто встречаются случаи не полного, а частичного отсутствия симметрии.
Отсутствие некоторых элементов симметрии у объектов называют дисимметрией.
Например, обычно реки имеют разные высоты левого и правого берегов.
Симметрия противоположностей, связанная с изменением знака, называется антисимметрией.
Примеры: черное – белое, частица – античастица и т.п.
Наглядных, классических симметрий известно довольно много. Очень часто в природе наблюдается зеркальная симметрия. Его обладают объекты, допускающие разбиение на две зеркально равные половинки, т.е. отражение в зеркале воспроизводит тот же объект, но порядок расположения его частей становится обратным (правое становится левым и т.д.). Так, человеческое тело приближенно обладает зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. Отражение в зеркале – один из способов повторения фигуры, приводящий к возникновению симметричного узора. Если использовать не одно, а два зеркала, то получается устройство, названное калейдоскопом, открытое в 1819 г. Д. Брюстером.
Существует поворотная симметрия, связанная с поворотом тела на некоторый угол вокруг оси. Её разновидностью является радиальная симметрия. При ней объект, поворачиваясь вокруг оси, переходит в себя. Такой симметрией обладают многие цветы.
Ещё один вид симметрии – трансляция (перенос). При ней симметричным является параллельный перенос фигуры на какое-либо расстояние. Примерами трансляции являются узоры на обоях, паркетные узоры. В музыке часто используется повторение одной и той же мелодии – канон. Трансляция в сочетании с поворотом образует винтовую симметрию, связанную с движением по спирали. Листья на стеблях растений часто располагаются именно так.
Симметрия подобия связана с одновременным увеличением или уменьшением аналогичных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такой симметрии может служить матрёшка. Симметрия подобия очень широко распространена в живой природе. Её демонстрируют все растущие организмы.
Постепенно было осознано, что симметрии могут быть не только наглядными, связанными с геометрическими преобразованиями. Например, при подъёме тела затрачиваемая энергия зависит не от абсолютной высоты подъёма, а от разности высот, которую требуется преодолеть. Следовательно, существует симметрия относительно выбора начала отсчёта высот. Это пример так называемой калибровочной симметрии. Все симметрии, связанные с законами микромира, являются именно калибровочными.
Калибровочные симметрии становятся заметными лишь в уравнениях, описывающих тот или иной процесс. Они достаточно глубоко спрятаны в математическом аппарате и совсем не очевидны. Классическим примером такого рода является открытие законов электромагнитного поля. В 50-х годах XIX в. Дж. Максвелл разработал теорию, связывающую электрическое и магнитное поля единой системой уравнений. Но было обнаружено, что факторы, относящиеся как к электрическому, так и к магнитному полям, входят в уравнения несимметрично. Чтобы гармонизировать уравнения, сделать их симметричными, придать им более «красивый» вид, Максвелл ввёл в них дополнительный фактор, не известный в то время науке. Его можно было интерпретировать как новый эффект – порождение магнитного поля переменным электрическим полем. И оказалось, что такой эффект действительно существует, он был обнаружен экспериментально через несколько лет. Природа подтвердила эстетический вкус Максвелла. Так была создана классическая электродинамика, одна из фундаментальных физических теорий.

3. Симметрия в физике и законы сохранения.
С точки зрения физики, симметричным является объект, который в результате определённых преобразований остаётся неизменным, или инвариантным.
Инвариантность – это неизменность какой-либо величины при изменении физических условий, её способность не изменяться при определённых преобразованиях.
Симметрии в физике тесно связаны с законами сохранения физических величин. В классической физике эта связь носила второстепенный характер и использовалась для проверки правильности полученных решений уравнений движения. Более общий характер связи законов сохранения и типа симметрии был осознан при формулировании законов термодинамики и квантовой механики. Но лишь появление теории относительности А. Эйнштейна привело к пониманию важности этой связи. В 1918 г. немецкий математик Э. Нётер, доказала теорему, что законы сохранения являются следствием принципов симметрии.
Симметрии и связанные с ними законы сохранения делятся на пространственно-временные (внешние) и внутренние.
Пространственно-временные симметрии и законы сохранения:
Физические законы не изменяются при сдвиге времени, т.е. изменении начала отсчёта времени. Это означает, что можно любой момент времени выбрать за начало отсчёта времени, т.е. время однородно. Из этого вытекает закон сохранения энергии.
Физические законы не меняются при сдвиге системы отсчёта пространственных координат. Из этой однородности пространства следует закон сохранения импульса.
Поворот системы отсчёта пространственных координат также не меняет законы физики. Это означает изотропность пространства – одинаковость его свойств по всем направлениям. Из этой симметрии вытекает закон сохранения момента импульса.
Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. В этом состоит классический принцип относительности Галилея. Данная симметрия утверждает, что нет разницы между покоем и равномерным прямолинейным движением. Из этого принципа вытекает закон сохранения движения центра масс изолированной системы.
Фундаментальные физические законы не изменяются при обращении знака времени, т.е. при замене в уравнениях t на –t. Это означает, что все соответствующие процессы в природе обратимы во времени. Однако эта симметрия действует только в макромире. На уровне микромира наблюдается необратимость процессов, имеющая статистическое происхождение и связанная с неравновесным состоянием Вселенной.
Зеркальная симметрия природы – отражение пространства в зеркале – не меняет физических законов. В квантовой механике этой симметрии соответствует закон сохранения четкости – особого квантового числа, присущего каждой микрочастице.
Замена всех частиц на античастицы – операция зарядового сопряжения – не меняет характера процессов в природе.
В современной физике обнаруживается определённая иерархия симметрий. Одни из них выполняются при любых взаимодействиях и в любых условиях, другие – только при определённых условиях. Эта иерархия чётко проявляется во внутренних симметриях. Внутренние симметрии действуют в микромире и описывают различные аспекты взаимодействий элементарных частиц.
При всех превращениях элементарных частиц сумма их электрических зарядов остаётся неизменной – закон сохранения электрического заряда.
Разность между числом барионов и антибарионов, участвующих в сильном взаимодействии, не изменяется при любых процессах. Следствием этого закона сохранения барионного заряда является требование стабильности протока, который не распадается на другие элементарные частицы.
Аналогично обстоит дело и с лёгкими элементарными частицами – лептонами. Закон сохранения лептонного заряда утверждает, что разность числа лептонов и антилептонов не изменяется при превращениях элементарных частиц.
При сильных взаимодействиях выполняется также закон сохранения изотопического спина – особой квантовой характеристики микрочастиц.
Последняя известная сегодня внутренняя симметрия определяет закон сохранения странности – ещё одной квантовой характеристики частиц, участвующих в сильных взаимодействиях.

4. Принципы дополнительности и неопределённости.
Одним из основополагающих принципов в современной физике является принцип дополнительности. Он возник из попыток осознать причину появления противоречивых наглядных образов, которые приходится связывать с объектами микромира.
В ряде экспериментов электрон и другие элементарные частицы обнаруживают корпускулярные свойства, т.е. ведут себя как частицы. Любой прибор для обнаружения микрообъектов регистрирует их как нечто целое, локализованное в очень малой области пространства.
С другой стороны, при движении все микрочастицы обнаруживают типичные волновые свойства. Наблюдается интерференция и дифракция микрочастиц на кристаллических решётках. Электрон и другие элементарные частицы ведут себя подобно волнам, огибающим препятствия. В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул идею о волновых свойствах материи. Он предположил, что волновые свойства, наряду с корпускулярными, присущи всем телам. Согласно де Бройлю, любому телу с массой m, движущемуся со скоростью v, соответствует волна с длиной
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
где h – постоянная Планка. В 1926 г. австрийский физик Э. Шредингер вывел математическое уравнение, определяющее поведение волн материи.
Таким образом, всем микрообъектам присущ корпускулярно-волновой дуализм (двойственность). В 1927 году датский физик Н. Бор дал следующее объяснение тому, каким образом эти противоречивые свойства совмещаются у одного объекта. Он сформулировал принцип дополнительности: понятия волны и частицы дополняют друг друга и в то же время противоречат друг другу, они являются дополняющими картинами происходящего.
Бор показал, что корпускулярная и волновая модели описания поведения квантовых объектов не входят на самом деле в противоречие друг с другом, потому что никогда не могут появиться одновременно. Если в одной экспериментальной ситуации проявляются корпускулярные свойства микрообъекта, то его волновые свойства оказываются незаметными. В другой экспериментальной ситуации, наоборот, проявляются волновые свойства и не проявляются корпускулярные, то есть, в зависимости от постановки эксперимента микрообъект показывает либо свою корпускулярную природу, либо волновую, но не обе сразу. Эти две природы микрообъекта взаимно исключают друг друга и в то же время должны быть рассмотрены как дополняющие друг друга. Можно сказать, что волны и частицы - это «проекции» физической реальности на экспериментальную ситуацию. Только вместе они дают исчерпывающую информацию о квантовых процессах и явлениях.
Принцип дополнительности рассматривается также и с общефилософской точки зрения. Понятия, выработанные в науке, отражают лишь отдельные стороны реальных объектов и процессов. Одно понятие способно отразить только часть истины. Только собрав воедино на первый взгляд противоречащие друг другу понятия, можно получить достаточно полную картину объекта.
Полностью согласуется с принципом дополнительности и установленный в 1925 г. в работах немецкого физика В. Гейзенберга принцип неопределённости. Этот принцип наглядно иллюстрирует отличие квантовой теории от классической механики.
Говоря о частице, мы представляем себе комочек вещества, находящийся в данный момент в определенном месте и движущийся со строго определённой скоростью. Считается очевидным, что можно абсолютно точно установить координаты, импульс и энергию частицы в любой момент времени.
Однако, приписывая частице волновые свойства, мы переходим к образу неограниченной синусоиды, простирающейся во всем пространстве. Такие понятия, как «длина волны в данной точке», «импульс в данной точке», «энергия в данный момент времени» просто бессмысленны. Их того факта, что электрон лишь приближённо может рассматриваться как материальная точка, следует, что его координаты, импульс и энергия могут быть заданы лишь приблизительно. Исходя из разработанного им математического аппарата, Гейзенберг установил следующее неравенство, получившее название «соотношение неопределённостей»:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - неопределённость в значении координаты, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - неопределенность в значении импульса.
Произведение неопределённости в значении координаты на неопределённость в значении соответствующей компоненты импульса не может быть меньше, чем величина HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Другими словами, если точнее определена одна величина, скажем, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, то больше становится неопределённость другой: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. Аналогично соотносятся энергия и время. В частности, понятие траектории для микрообъектов теряет смысл.
Принцип неопределённости показывает, например, почему невозможно падение электрона на ядро атома. Ядро атома имеет очень малые размеры, поэтому при падении электрона на него местоположение оказалось бы известным достаточно точно, т.е. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - мало. Следовательно, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - велико, и неопределенность в скорости электрона, т.е. разброс в значении скорости, такова, что электрон скорее вылетит из атома, чем упадёт на ядро.

5. Принцип относительности.
Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончательную формулировку он получил в рамках механики Ньютона. Центральным понятием в механике является понятие системы отсчёта. Положение движущего тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу, называемому центром отсчёта. С этим телом связывается система координат, например, трёхмерная декартова система. Среди систем отсчёта особое место занимают инерциальные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, либо в равномерном и прямолинейном движении. Именно для инерциальных систем справедлив принцип относительности: во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом.
В таких системах законы движения тел выражаются математически аналогичным образом.
Пока в естествознании господствовала механическая картина мира, принцип относительности не подвергался никаким сомнениям. Положение резко изменилось, когда физики приступили к изучению электрических, магнитных и оптических явлений. С созданием Максвеллом единой электромагнитной теории для физиков стала очевидной недостаточность классической механики для описания явлений природы. В связи с этим возник вопрос: выполняется ли принцип относительности и для электромагнитных явлений? На этот вопрос утвердительно ответил А. Эйнштейн. Принцип относительности Эйнштейна гласит: никакими физическими опытами, произведёнными в инерциальной системе отсчёта, невозможно определить, движется ли это система равномерно и прямолинейно, или находится в покое.
Другими словами, все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Принцип относительности стал универсальным. Отметим, что в данном случае относительность означает, что все системы отсчёта эквивалентны и нет какой-либо одной, имеющей преимущества перед другими.

6. Принцип соответствия.
Все фундаментальные физические теории и законы не являются абсолютно точным отображением действительности. Они в большей или меньшей степени соответствуют объективным закономерностям. По мере развития науки менее точные науки сменяются более точными, описывающими те же формы движения материи, но объясняющие более широкий круг процессов.
Каждая фундаментальная теория имеет определённые границы применимости. Например, классическая механика Ньютона правильно описывает движение тел только в тех случаях, когда скорость их движения много меньше скорости света. Однако это стало ясным лишь после создания специальной теории относительности и релятивистской механики, справедливой для описания движения тел с любыми скоростями.
Однако появление релятивистской механики совсем не означает, что старая классическая механика утратила свою ценность. Движение макроскопических тел целесообразно рассчитывать с помощью механики Ньютона, ибо релятивистские поправки ничтожно малы. Таким образом, мы подошли к принципу соответствия, утверждающему преемственность физических теорий. Сформулировал этот принцип Н. Бор: никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям.
Выводы новых теорий в области, где была справедлива старая теория, должны совпадать с выводами старой теории.
Принцип соответствия представляет собой конкретное выражение в физике диалектики соотношения абсолютной и относительной истин. Каждая физическая теория является относительной истиной. Смена физических теорий – это процесс приближения к абсолютной истине, процесс, который никогда не будет полностью завершен из-за бесконечной сложности и многообразия окружающего нас мира.



Контрольные вопросы:
1. В чем суть теоремы Нетер?
2. Сравните понятия симметрии, асимметрии, дисимметрии и антисимметрии.
3. Что объясняет принцип дополнительности?
4. Что такое красота с математической точки зрения? Как она связана с симметрией?
5. Что следует из соотношения неопределенностей?
6. Что такое инвариантность?
7. Каковы отличия принципа суперпозиции в классической и квантовой механике?
8. Какой закон вытекает из принципа однородности пространства?
9. Проявлением какой симметрии является закон сохранения момента импульса?
10. Какова область действия внутренних симметрий?


Примерные темы рефератов:
1. Роль симметрии и асимметрии в научном познании.
2. Фундаментальные законы сохранения в природе.
3. Законы сохранения и принципы симметрии.
4. Золотое сечение – закон проявления гармонии природы.
5. Принципы симметрии в космологии, технике, музыке, литературе.
6. различие живой и неживой природы по принципам симметрии.


Тестовые задания:
1. Какой из законов сохранения является следствием изотропности пространства?
1. Закон сохранения массы.
2. Закон сохранения импульса.
3. Закон сохранения момента импульса.
4. Закон сохранения заряда.

2. Какой из законов сохранения является следствием однородности пространства?
1. Закон сохранения энергии.
2. Закон сохранения импульса.
3. Закон сохранения момента импульса.
4. Закон сохранения заряда.

3. Какой из законов сохранения является следствием однородности времени?
1. Закон сохранения энергии.
2. Закон сохранения импульса.
3. Закон сохранения момента импульса.
4. Закон сохранения заряда.

4. Какой симметрии отвечает следующее определение «физическая эквивалентность направлений в пространстве»?
1. Однородность времени.
2. Изотропность пространства.
3. Однородность пространства.
4. Зарядовое сопряжение.

5. Какой симметрии отвечает следующее определение «физическая эквивалентность разных точек в пространстве»?
1. Однородность времени.
2. Изотропность пространства.
3. Однородность пространства.
4. Зарядовое сопряжение.



















HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER141HYPER15




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc file13
    Размер файла: 90 kB Загрузок: 0