Рабочая программа по курсу «Математика», 1 курс СПО

Некоммерческое партнерство
Техникум экономики и предпринимательства





Рабочая программа
учебной дисциплины

Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
Специальность СПО
по укрупнённым группам направлений подготовки
38.00.00 Экономика и управление
21.00.00 Прикладная геология, горное дело,
нефтегазовое дело и геодезия

Преподаватель Старикова С.В.



Тамбов 2015
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) по укрупнённым группам направлений подготовки 38.02.04 «Коммерция» (по отраслям), 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет» (по )38.02.07 «Банковское дело» (экономический профиль), 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения» ( технический профиль).

Организация-разработчик: НП «Техникум экономики и предпринимательства»
Разработчики: Старикова Светлана Вячеславовна, преподаватель I категории

Одобрена цикловой комиссией Составлена в соответствии с Базисным
общих гуманитарных, учебным планом общеобразовательных
социально – экономических, учреждений и рекомендациями по
естественнонаучных и реализации среднего (полного) общего
математических дисциплин образования в образовательных
Протокол №____от________ учреждениях среднего профессионального
образования для специальностей
Председатель цикловой комиссии экономического профиля
Зайцева Л.Ю. Зам. директора по УМР Старикова С.В.
«____»__________2015 года

СОДЕРЖАНИЕ


стр.

ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

11

условия реализации учебной дисциплины

36

Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

39


1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
1.1. Область применения рабочей программы.
Рабочая программа учебной дисциплины является частью ППССЗ в соответствии с ФГОС по специальностям СПО по укрупнённым группам направлений подготовки 38.02.04 «Коммерция» (по отраслям), 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет» (по )38.02.07 «Банковское дело» (экономический профиль), 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения» ( технический профиль)..
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована при реализации основных профессиональных образовательных программ по специальностям 38.02.04 «Коммерция» (по отраслям), 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет» (по )38.02.07 «Банковское дело» (экономический профиль), 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения» ( технический профиль) всеми образовательными учреждениями среднего профессионального образования на территории Российской Федерации, имеющими право на реализацию ППССЗ по данным специальностям.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ППССЗ: дисциплина входит в общеобразовательный цикл.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В профильном курсе содержание образования, представленное в курсе математики СПО, развивается в следующих направлениях:
· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Рабочая программа ориентирована на формирование следующих компетенций:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе изучения математики в СПО учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Результаты обучения.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации студента. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней
Требования к уровню подготовки
В результате изучения математики на профильном уровне студент должен
знать/понимать:
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Уравнения и неравенства
Уметь:
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· доказывать несложные неравенства;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для построения и исследования простейших математических моделей.
Начала математического анализа
Уметь:
· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
· вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
Уметь:
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
· соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
· изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;
· проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
· вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
· применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
· строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
· вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 352 часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов, практических занятий -100 часов;
самостоятельной работы обучающегося 118 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы
Объем часов




Максимальная учебная нагрузка (всего)
352

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
234

в том числе:


практические занятия и контрольные работы
100

Самостоятельная работа обучающегося (всего)
118

в том числе:


Итоговая аттестация в форме – дифференцированного зачета (1 семестр),
экзамена (2 семестр)



2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
«Математика»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа
Объем часов
(аудиторная/
самостоятельная)
Уровень освоения
1-ознакомительный
2-репродуктивный
3-продуктивный

Раздел 1. Введение

4/0/2



Целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями;

2


формулы сокращенного умножения; целые, рациональные, квадратные и простейшие иррациональные уравнения;

3


различные методы решения уравнений

3


Самостоятельная работа
Решение задач, упражнений
2


Раздел 2. Действительные числа

8/0/4



Натуральные, целые числа, признаки делимости, простые и составные числа, теорема о делении с остатком, основная теорема арифметики

2


Рациональное число, период, периодическая дробь, чисто-периодическая, смешанно-периодическая

3


Понятие множества. Виды, способы задания. Действия над множествами

3


Действительные числа, числовая прямая, числовые неравенства, числовые промежутки, аксиоматика действительных чисел

2


Модуль числа, свойство модулей, неравенства, содержащие модуль, окрестность точки

2


Иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь

3


Дедуктивный и индуктивный метод рассуждения, полная и неполная индукция, принцип математической индукции

1



1
3


Самостоятельная работа
Решение домашней контрольной работы
«Преобразование числовых выражений.»
Составление схемы «Виды чисел».
Теория расширения понятия числа.
8


Раздел 3. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств






6/4/4



равносильность уравнений, следствие уравнений, посторонние корни, теорема о равносильности, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней;

2


замена уравнения, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод;

2


система уравнений, решение системы уравнений, равносильные системы, методы решения систем уравнений;

2


система уравнений, решение системы уравнений, равносильные системы, методы решения систем уравнений;

2


Практические работы.




Задачи на составление систем уравнений.




Контрольная работа №1
«Задачи на составление систем уравнений. Решение уравнений, корни уравнений.»

3


Самостоятельная работа
Решение задач: «Применение сложных процентов в экономических расчетах»
Решение задач: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
Доклады:
- «История числа»
- «Комплексные числа»
4


Раздел 4. Функции и их свойства

8/4/4



Определение, формулы задания n-члена, сумма

2


Определение, формулы задания n-члена, сумма

3


Определение, формулы задания n-члена, сумма.

3


Функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность

2


Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

2


Выпуклость функции. Графическая интерпретация.

3


Функция, независимая и зависимая переменная, область определения и множество значений функции, кусочно-заданная функция

3


Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный

3


Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее наибольшее значение на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз, элементарные функции.

2


Построение графиков функций, заданных различными способами.

2


Период функции, периодическая функция, основной период.

2


Обратная функция, обратимость функции

2


Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

3


Практическая работа
Построение и преобразование графиков функций




Контрольная работа № 2
«Свойства функции»




Самостоятельная работа:
Сообщения: Числовые последовательности. Геометрическая и арифметическая прогрессия.
Математические головоломки.
Решение задач и практических заданий.
4


Раздел 5. Степени и корни. Степенные функции

20/8/10



корень n-й степени из неотрицательного числа, извлечение корня, подкоренное выражение, показатель корня, радикал

2


функция , график, свойства функции, дифференцируемость функции

2


корень n-й степени из произведения, частного, степени, корня

2


иррациональные выражения, вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений

3


иррациональные выражения, вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений

2


степень с любым целочисленным показателем, свойства степени, иррациональные выражения, методы решения иррациональных выражений с помощью формул сокращенного умножения

2


степенные функции, свойства функции и график степенной функции

2


корень n-й степени из числа, извлечение корня n-й степени из числа, основная теорема алгебры, кубические уравнения

2


основные определения, теоремы, формулы, свойства и методы преобразований выражений

1


основные определения, теоремы, формулы, свойства и методы преобразований выражений

2




2




2



8




Упрощение выражений «Степень с действительным показателем»




Преобразование выражений, содержащих радикалы. Внесение множителя под знак радикала.




Иррациональные уравнения




Контрольная работа № 3
«Степенные функции. Решение иррациональных уравнений.»


3


основные определения, теоремы, формулы, свойства и методы преобразований выражений
10



основные виды иррациональных уравнений, методы преобразования выражений, решение уравнений
6/4/3



Практические работы

2


Понятие об аксиоматическом построении стереометрии. Следствия из аксиом

2


Понятие об аксиоматическом построении стереометрии.

2


Практические работы
4



Некоторые следствия из аксиом




Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий




Самостоятельная работа:
Геометрия вокруг нас.
Решение задач.
Построение взаимного расположения элементов в пространстве.
3


Раздел 7. Показательная и логарифмическая функции

28/12/14



показательная функция, степень с произвольным действительным показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия относительно оси ординат, экспонента, горизонтальная асимптота, степенная функция

2


показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной

2


показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства

1


Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
логарифм, основание логарифма, иррациональное число, логарифмирование, десятичный логарифм

2


Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

2


Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Свойства десятичных и натуральных логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование

2


функция , логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции

2


логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования.

2


Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств

1


Практические работы
12



Показательные уравнения. Функционально-графический метод.




Общие методы решения показательных уравнений.




Логарифмическая функция, ее свойства и график




Метод логарифмирования




Контрольная работа №4
«Показательная функция, показательные уравнения»




Контрольная работа №5
«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения »

3




3


Самостоятельная работа:
Сообщения:
Занимательные задачи.
Решение показательных уравнений, приемы преобразования, методы решения.
Развитие идеи логарифмов до Бюрге.
Таблицы Непера, Бюрге, Брадисса.
О счетной логарифмической линейке
Таблицы логарифмов.
Домашняя контрольная работа.
Графическое решение уравнений.
Решение задач и преобразование логарифмических и показательных выражений.
Работа со справочным материалом, учебником, лекционным материалом.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
14


Раздел 8. Параллельность прямых и плоскостей

18/6/9



Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые, свойство параллельных прямых

2


Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

2


Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства

2


определение и признак скрещивающихся прямых. Расспознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые

2


Угол между двумя прямыми

2


Задачи на нахождение угла между двумя прямыми.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости.

2


Задачи на применение параллельности в пространстве.

2


Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей

2


Свойства параллельных плоскостей

2


Тетраэдр, параллелепипед (вершины, ребра, грани). Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости

2


Параллельное проектирование.
Изображение пространственных фигур. Построение проекций.

3


Сечение тетраэдра и параллелепипеда

3


Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, в параллелепипеде.

2


Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.

2


Использование для построения параллельности элементов. Сечения многогранников. Построение сечений

3


Построение и вычисление элементов параллелепипеда и тетраэдра.

3


Практические работы
6



Решение задач на параллельность прямой и плоскости




Решение задач на нахождение угла между прямыми




Тетраэдр, параллелепипед




Контрольная работа № 6
«Расположение прямых и плоскостей в пространстве»

3


Контрольная работа № 7
«Параллельность в пространстве»

3


Дифференцированный зачет

3


Самостоятельная работа:
Выполнение упражнений и решение задач.
Доклад: «Изображение пространственных фигур на плоскости»
Доклады:
- «Призма»
- «Пирамида»
- «Тетраэдр»
Творческая работа: «Склеить из бумаги или картона макет многогранника»
9


Раздел 9. Перпендикулярность прямых и плоскостей

18/6/10



Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

2


Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2


Перпендикулярность прямой и плоскости

2


Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

3


Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями
Расстояние между параллельными плоскостями. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

1


Угол между прямой и плоскостью

2


Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

3


Двугранный угол

2


Перпендикулярность плоскостей: определение, признак

2


Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства

3


Практические работы
6



Решение задач «Перпендикулярность прямой и плоскости»

3


Угол между прямой и плоскостью

3


Контрольная работа № 8
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

3


Самостоятельная работа:
Подготовка к реализации студенческого проекта «Геометрия вокруг нас»
Решение задач на параллельность прямых и плоскостей.
Сбор и подготовка материала по темам проекта.
Решение задач и упражнений
Доклад: «Изображение пространственных фигур на плоскости»
10
3

Раздел 10. Тригонометрия





Тема 10.1 Преобразование тригонометрических выражений

28/10/14



Числовая окружность, положительное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет
Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности

2


Синус, косинус и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности

2


Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения
одного аргумента
Синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла, градусная мера угла, радианная мера угла

2


Решение задач

2


Формулы тангенса разности и суммы аргументов, углы перехода, формулы кратного аргумента

2


Преобразование выражений

2


Преобразование выражений.

2


Преобразование выражений.

2


Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведения

2


Преобразование выражений.

2


Формулы двойного аргумента

2


Формулы понижения степени, формулы половинного угла

2


Формулы приведения

2


Преобразование выражений.

2


Преобразование выражений.

2


Преобразование выражений.

3


Практические работы
10



Синус, косинус и тангенс углов а и -а




Синус, косинус и тангенс двойного угла




Формулы приведения




Тригонометрические тождества




Контрольная работа № 9
«Преобразование тригонометрических выражений»

3


Самостоятельная работа:
Домашняя контрольная работа «Тригонометрические тождества»
Доклады: «Женщины-математики»,
«Рене Декарт - великий математик и мыслитель» ,
«О величайшем математике Леонарде Эйлере»
«Леонард Эйлер. Современный вид тригонометрии»,
«Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц.»
Сведения из истории.
«Использование математических моделей»
Преобразование тригонометрических выражений
14


Тема 10.2.Тригонометрические функции







10/6/5



Тригонометрические функции: , , график функций, свойства функций

2


Растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс, построение графика функции

2


Сжатие к оси ординат, растяжение от оси ординат, преобразование симметрии относительно оси ординат, построение графика функции

2


Закон гармонических колебаний, частота колебаний, амплитуда, начальная фаза

2


Тригонометрические функции:y = tg x, y = ctg x, график функций, свойства функций

2


Функции , , y = arctg x, y = arcctg x, их свойства, графики и соотношения, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

2


Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, уравнения: , , tg t = a, ctg t = a неравенства: , , , простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

2


Практические работы
6



Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики




Построение графика функции y = m · f (x), y = m · f (kx).




Контрольная работа № 10
«Построение графика функции y = m · f (x), y = m · f (kx).»

3


Самостоятельная работа:
Составление схем
Занимательная логика
5


Глава 10.3. Тригонометрические уравнения

10/6/5



Методы решения тригонометрических уравнений

2


Методы решения тригонометрических уравнений

2


Методы решения тригонометрических уравнений

2


Метод замены переменной.
Метод разложения на множители.
Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения
Методы решения тригонометрических уравнений

2


Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов, вывод формул
Методы решения тригонометрических уравнений

2


Метод замены переменной.
Метод разложения на множители.

2


Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения
Методы решения тригонометрических уравнений

3


Практические работы
6



Методы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной.




Методы решения тригонометрических уравнений. Метод разложения на множители.




Контрольная работа № 11
«Тригонометрические уравнения»




Самостоятельная работа:
Решение тригонометрических уравнений
Составление таблички с видом тригонометрических уравнений, формулами нахождения корней соответствующих тригонометрических уравнений и частными случаями

5


Раздел 11. Многогранники

8\2\4



Многогранники: вершины, ребра, грани
Площадь боковой и полной поверхности призмы

2


Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

2


Изображать пространственные многогранники;
выполнять чертежи по условиям задач;
строить сечения многогранников;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;
вычислять площади боковой поверхности, площади оснований, площади полной поверхности прямых призм.

3


Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды
Треугольная пирамида. Площадь боковой поверхности
Правильная пирамида

2


Задачи на нахождение площади боковой поверхности пирамиды

3


Изображать пространственные многогранники;
выполнять чертежи по условиям задач;
строить сечения многогранников;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;
вычислять площади боковой поверхности, площади оснований, площади полной поверхности прямых призм и пирамид.

3


Контрольная работа № 12
«Многогранники»
2



Самостоятельная работа:
Домашняя контрольная работа.
Сообщение: «Золотое сечение» ,
«О числе «п»
Решение задач.
Реферирование литературы.
4


Раздел №12. Дифференцирование

22/12/11



Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к кривой, скорость изменения функции, дифференцирование. Определение производной по Лейбницу.

2


Алгоритм нахождения производной. Таблица производных элементарных функций.

2


Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

2


Примеры применения в физике. Вторая производная и ее физический смысл.

1


Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

2


Понятие графического изображения производной.

1


Касательная к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции Примеры применения в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнение касательной к графику функции.

2


Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

2


Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

3


Сложные функции, промежуточный аргумент, производная композиции двух функций

2


Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.

2


Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

2


Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность

2


Точки экстремума, необходимое условие экстремума, достаточное условие экстремума, алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы

2


Точки экстремума, необходимое условие экстремума, достаточное условие экстремума, алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы

2


Горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, построение графика
нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

2


Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы

3


Построение графика на основе пунктов исследования функции.

3


Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы, точки перегиба.

1


Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы, точки перегиба.

3


Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы, точки перегиба.

3


Практические работы
12



Производная в геометрии.
Применение производной в физике и технике.




Нахождение производной




Контрольная работа № 13
«Производная и ее применение»




Нахождение экстремумов.




Схема исследования функции.
Построение графика.

3


Контрольная работа № 14
«Применение производной к исследованию функций»

3


Самостоятельная работа:
Решение задач по нахождению и применению производной.
Сообщения:
Исаак Ньютон.
Три знаменитые задачи древности.
Задача, приводящая к понятию производной
О выдающихся математиках - Остроградском и Чебышеве.
11


Тема 13. Движения.

4/4/2



Понятие движения пространства, виды движений: центральная, осевая симметрии.

3


Понятие о симметрии в пространстве (зеркальная).

3


Понятие о симметрии в пространстве (параллельный перенос)

3


Практические работы
4



Симметрия.




Применение всех видов движения




Самостоятельная работа:
Применение движения к перемещению тел.
2


Раздел 14. Первообразная и интеграл

8/4/4



Дифференцирование, интегрирование, первообразная, таблица первообразных, правила отыскания первообразных, неопределенный интеграл, таблица основных неопределенных интегралов, правила интегрирования

2


Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле , предел последовательности, площадь криволинейной последовательности, масса стержня, перемещение точки, определенный интеграл, пределы интегрирования, геометрический и физический смысл определенного интеграла.

2


формула Ньютона – Лейбница, вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

2



Приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур, вычисление площадей поверхности и объемов фигур вращения.

2


Приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур, вычисление площадей поверхности и объемов фигур вращения.

2


Приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур

3


Приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур

3


Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур, вычисление площадей поверхности и объемов фигур вращения, нахождение массы по плотности ее распределения.

3




3


Практические работы
4



Применение определенного интеграла к вычислению объемов.




Контрольная работа №15
«Первообразная и интеграл»




Самостоятельная работа:
Решение задач и примеров
4


Раздел 15. Цилиндр, конус и шар

8/4/4



Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формула для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

2


Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула площади поверхности усечённого конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

3


Исторические факты и открытия.

3


Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности конуса

2


Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Формулы площади поверхностей конуса. Формула площади поверхности усечённого конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

2


Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат

2


Понятие об объёме тела. Отношение объёмов подобных тел. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

3


Применение формул вычисления объема, и площади геометрических тел.

3


Практические работы
4



Конус. Решение задач.




Семинарское занятие «Геометрия вокруг нас»




Измерение и построение моделей помещений.
Вычисление параметров.




Самостоятельная работа:
Решение задач и примеров
4


Раздел 16. Теория вероятности и математическая статистика

16/6/9


Тема16.1. Комбинаторика и вероятность

10/4/5



Теория вероятности, комбинаторика, правило умножения, факториал, перестановки, отображение

2


Выбор двух элементов, сочетание, размещение, число размещений, число сочетаний, формулы сочетания, бином Ньютона, биноминальные коэффициенты

2


Модель объекта, случайность, случайные события, классическая вероятностная схема, классическое определение вероятности, правило суммы, вероятность суммы событий

2


Практическая работа
4



Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты




Теорема сложения вероятностей.




Самостоятельная работа:
Решение задач и примеров
5


Тема 16.2.Элементы теории вероятностей и математической статистики


6/2/4



Теория вероятности, комбинаторика, правило умножения, факториал, перестановки, отображение

2


Выбор двух элементов, сочетание, размещение, число размещений, число сочетаний, формулы сочетания, бином Ньютона, биноминальные коэффициенты

2


Модель объекта, случайность, случайные события, классическая вероятностная схема, классическое определение вероятности, правило суммы, вероятность суммы событий

2


Контрольная работа № 16
«Элементы теории вероятностей и математической статистики»
2





3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики и статистики;
Оборудование учебного кабинета:
Оборудование учебного кабинета:
1. Дидактический раздаточный материал.
2. Набор карточек.
3. Транспортиры.
4.Линейки.
5. Карандаши.
6. Модели геометрических тел.
7. Набор компьютерных программ по математике .
8. Серии таблиц.
9. Портреты математиков (10 шт.).
10. Модели геометрических фигур.
11. Набор лучших письменных контрольных и экзаменационных работ, выполненных обучающимися.
12. Доски или панели
13. Справочная литература, методическая литература




3.2. Информационное обеспечение обучения

ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2012.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2012.
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 10класс. Учебник - М.: Мнемозина, 2009 г.;
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 11класс. Учебник - М.: Мнемозина, 2009 г.;
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник – М: Мнемозина, 2009 г.;
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 1011 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.
Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.
Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.
Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.
Для преподавателей
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 1011 кл. 2005.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 1011 кл. – 2005.
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов Алгебра и начала анализа 11 класс. Задачник – М: Мнемозина, 2009 г.;
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень. Пособие для учителей М.: Мнемозина, 2008 г.;
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 11 класс. Профильный уровень. Пособие для учителей М.: Мнемозина, 2008 г.;
В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы. Профильный уровень - М.: Мнемозина, 2009 г.;
В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы. Профильный уровень - М.: Мнемозина, 2009 г.;
Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы- М.: Мнемозина, 2009 г.
Шабунин М.И. и др. Алгебра начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2000
Денищева Л.О. Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. 10 –11 класс.: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2009
Ершов А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.:Илекса, 2009
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003.
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2003.
Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.
В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
В.А Яровенко. В помощь школьному учителю. Дифференцированный подход. Книга для учителя. – М.: ВАКО, 2007.

Электронные средства обучения:

«Открытая математика. Функции и графики » - «Физикон».
«Открытая математика. Стереометрия» - «Физикон».
«Генератор заданий по математике» - «Просвещение».
«Алгебра 10-11» - «Просвещение».
«Виртуальная школа Кирилла и Мефодия», алгебра, геометрия 11 класс.
«Стереометрия 10-11» - ООО «1С-Паблишинг», 2005.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
Министерство образования РФ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] http://www.edu.ru/
Тестирование online: 5 - 11 классы : http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
http://www.encyclopedia.ru/





















4.Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы
контроля и оценки
результатов обучения

Раздел 1. Введение
Студент должен:
Знать: иметь представление:
о месте и роли математики в современном мире;
о необходимости овладения математической культурой для специалистов;
предметы и задачи курса,
формулы сокращенного умножения;
признаки делимости, деления с остатком,
основную теорему арифметики.
Уметь:
пользоваться учебником, отличать и классифицировать числа
выполнять арифметические действия над ними.
устный фронтальный и индивидуальный контроль

Раздел 2. Действительные числа
Знать:
понятие действительных чисел и действия с ними.
формулы сокращенного умножения;
применяя аксиоматику действительных чисел.
отличать действительные числа от изученных ранее,
Уметь:
выполнять арифметические действия над ними,
устный фронтальный и индивидуальный контроль;
письменный контроль: тестирование;
домашняя контрольная работа



Раздел 3. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Иметь представления:
об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, об уравнениях и неравенствах с параметром
об общих методов решения уравнений, неравенств и их систем.
сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; знакомство с общими методами решения.
Уметь:
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· доказывать несложные неравенства;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для построения и исследования простейших математических моделей.

письменный контроль выполнения практической работы, решения задач











Раздел 4. Функции и их свойства

Знать и иметь представления:
Понятие, свойства и виды функций
иметь представления о числовых функциях и их свойствах: монотонности, ограниченности сверху и снизу, максимумом и минимумом; четностью и нечетностью; периодичностью; обратной функцией
Уметь:
находить область определения функции, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;
пользоваться навыками нахождения области определения функции, решая задания повышенной сложности
письменный контроль: тестирование; устный опрос; тренировочная практическая работа: решение задач


Раздел 5. Степени и корни. Степенные функции
Знать:
Понятие степени с рациональным и действительным показателем, свойства степеней.
корня n-й степени из действительного числа, функции и графика этой функции.
Уметь:
строить график функции и определения свойств функции .
овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени.
Применять знания о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости
Практически применять изученный материал, легко оперировать свойствами степеней.
письменный контроль выполнения практической работы, решения задач


Раздел 6 .Аксиомы стереометрии и их следствия

знать:
Основные понятия стереометрии;
Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
Основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;
Понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;
Основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости
уметь:
Устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, используя признаки и основные теоремы о параллельности

письменный контроль выполнения практической работы, решения задач


Раздел 7. Показательная и логарифмическая функции
Знать:
логарифмических функциях, их графиках и свойствах.
понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.
Уметь:
решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов
умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем
Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства
самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.
Применять: функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах

устный фронтальный и индивидуальный контроль; домашняя контрольная работа; письменный контроль: тестирование;



Раздел 8. Параллельность прямых и плоскостей
знать:
Основные понятия стереометрии;
Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
Основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;
Понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;
Основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости
уметь:
Устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, используя признаки и основные теоремы о параллельности
устный фронтальный и индивидуальный контроль; письменный контроль: практическая работа: решение задач


Раздел 9. Перпендикулярность прямых и плоскостей
знать:
Основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;
Теорему о трех перпендикулярах;
Понятие двугранного угла, угла между плоскостями;
Понятие линейного угла;
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
уметь:
Применять признак перпендикулярности и теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве;
Вычислять углы между плоскостями.
письменный контроль выполнения практической работы, решения задач



письменный контроль выполнения практической работы, контрольной работы, решения задач

Раздел 10. Тригонометрия
Тема 10.1.Преобразование тригонометрических выражений
формирование представлений: о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента,
формулы двойного аргумента, формулы половинного угла,
формулы понижения степени;
Уметь:
преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;
преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение;
простые тригонометрические выражения; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
знают, как преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;
преобразовывать простейшие тригонометрические выражения.
Знать формулу перехода от суммы двух функций с различными коэффициентами в одну из тригонометрических функций.
знать частный случай метода введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений.
устный фронтальный и индивидуальный контроль; письменный контроль
письменный контроль выполнения практической работы, контрольной работы, решения задач



Тема 10.2. Тригонометрические функции
Знать:
формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;
Уметь:
формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;
овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;
овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x
Тема 10.3. Тригонометрические уравнения
Знать:
формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;
овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители;
формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений
письменный контроль: тестирование; домашняя контрольная работа; устный опрос; тренировочная практическая работа: решение задач


Раздел 11. Многогранники
знать:
Понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
Определения призмы, параллелепипеда, виды призм;
Определение пирамиды, правильной пирамиды
уметь:
Вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;
Строить простейшие сечения многогранников, вычислять площади этих сечений.
письменный контроль: составление плана местности по результатам измерений;


Раздел 12. Дифференцирование
знать:
определение производной, ее геометрический и физический смысл;
табличные производные, правила дифференцирования;
правило вычисления производной сложной функции;
определение дифференциала функции, его свойства;
определение экстремума функции
определение монотонности функции
способы нахождения точек, делящих область определения на монотонные отрезки
экстремума для данной функции.
формулировать теорему Лагранжа.
уметь:
вычислять производные сложных функций, производные и дифференциалы высших порядков;
находить экстремумы и точки перегиба функций;
проводить исследование функций с помощью производных и строить их графики
письменный контроль: тестирование; домашняя контрольная работа; устный опрос; тренировочная практическая работа: решение задач; письменный контроль: тестирование


Тема 13. Движения.
Знать и понимать:
декартовы координаты в пространстве,
формулы координат вектора,
связь между координатами векторов и координатами точек,
формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,
понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,
свойства движения.
Уметь:
выполнять действия над векторами,
решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,
строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.
устный контроль ;проектирование; сообщение; письменный контроль: тестирование; устный опрос; тренировочная практическая работа: решение задач


Раздел 14. Первообразная и интеграл
знать:
определение неопределенного интеграла, его свойства, табличные интегралы;
формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для неопределенного интеграла;
определение определенного интеграла, его свойства, основную формулу интегрального исчисления – формулу Ньютона-Лейбница;
формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для определенного интеграла;
геометрический смысл определенного интеграла, приложения определенного интеграла в геометрии;
определение несобственного интеграла;
алгоритм вычисления площадей криволинейных фигур при
различных начальных условиях.
уметь:
вычислять неопределенные и определенные интегралы методом замены переменной и по частям;
интегрировать рациональные, иррациональные и некоторые тригонометрические функции, применять универсальную подстановку;
применять определенный интеграл для решения геометрических задач;
вычислять несобственные интегралы,
вычислять площади криволинейных фигур.
письменный контроль: тест;
письменный контроль: составление алгоритмов и схем нахождения площадей криволинейных трапеций


Раздел 15 . Цилиндр, конус и шар
знать:
Понятие тела вращения и поверхности вращения;
Определения цилиндра, конуса, шара, сферы;
Свойства перечисленных выше геометрических тел.
Понятие объема геометрического тела;
Формулы для вычисления объемов геометрических тел.
уметь:
Находить объем прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара
Вычислять объемы геометрических тел
Вычислять и изображать основные элементы цилиндра, конуса, шара;
Строить простейшие сечения тел вращения, вычислять площади этих сечений.
письменный контроль: практическая работа - проведение измерений на местност;
устный фронтальный и индивидуальный контроль; письменный контроль:тест


Раздел 16. Теория вероятности и математическая статистика.
Тема16.1. Комбинаторика и вероятность
знать:
определение количества комбинаций;
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
Тема 16.2.Элементы теории вероятностей и математической статистики
знать:
определение вероятности;
определение случайной величины и ее функции распределения, математического ожидания
уметь:
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
вычислять вероятности в простейших случаях;
составлять функцию распределения для дискретных величин, вычислять математическое ожидание
письменный контроль: практическая работа - решение задач
устный фронтальный и индивидуальный контроль; письменный контроль: самостоятельная работа


Повторение
письменный контроль: практическая работа - решение задач














Система оценивания

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:
- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;
- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;
- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;
- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче
- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык
- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ
Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты.
Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно   записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3   (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.














13PAGE 15


13PAGE 142615




Рисунок 15Рисунок 45Рисунок 88Рисунок 103 Заголовок 1 Заголовок 315

Приложенные файлы

  • doc matematica.1kursspo
    Автор: Старикова С.В. преподаватель СПО
    Размер файла: 747 kB Загрузок: 24