ЗАДАНИЯ С ПРИМЕРОМ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АВТОМАТИКА» специальность 140448 «Техническая эксплуатация электрического и электромеханического оборудования» для заочного отделения


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
М М М е е е л л л ь ь ь н н н и и и к к к о о о в в в В В В л л л а а а д д д и и и м м м и и и р р р Н Н Н и и и к к к о о о л л л а а а е е е в в в и и и ч ч ч Г Г Г Б Б Б П П П О О О У У У К К К Г Г Г и и и С С С № № № 3 3 3 8 8 8

ЗАДАНИЕ К КОНТРОЛЬНОЙ №1
№1. Определить напряжение на зажимах (нагрузке).
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Zвых (кОм)
50
30
20
30
100
70
40
10
5
20
10
15
30
50
10
25
30
50
100
10

Uвых (мВ)
15
10
20
30
50
40
20
150
80
60
40
10
5
10
15
10
20
30
40
20

A
100
150
50
80
100
50
100
100
30
50
80
100
200
50
30
50
200
100
50
100

Zвх (кОм)
5
10
15
20
30
50
15
30
50
100
50
25
30
40
50
10
10
5
15
10

Z вых у (Ом)
10
8
4
10
20
15
20
10
30
40
15
20
25
30
10
20
5
10
20
30

Zн (Ом)
8
4
10
16
4
8
10
16
25
8
4
10
16
20
10
15
10
15
20
10


№2. Определить частотную характеристику 3 [дБ] системы в целом.

HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15


Нижняя - Н
Верхняя – В частоты

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
·9
20

fнА (Гц)
10
20
30
10
20
30
10
20
30
25
10
5
15
20
30
50
40
30
20
10

fвА (кГц)
10
15
8
12
15
10
15
18
12
13
15
20
10
20
15
10
8
10
15
20

fнБ (Гц)
100
150
200
100
200
150
100
150
200
300
200
100
100
200
250
300
150
100
200
300

fвБ (кГц)
50
80
30
20
50
80
30
20
50
50
30
30
25
25
40
50
35
40
50
60

fнС (Гц)
2
5
8
3
4
5
4
3
2
4
3
5
2
4
5
3
2
4
5
2

fвС (кГц)
1,5
2,0
1,0
2,0
1,0
1,5
2,5
1,0
2
3
2
1,0
0,5
1,0
2,5
3,0
2,0
1,0
1,5
1,0


№3. Начертите функциональную схему типичной системы с обратной связью. Опишите её работу и действующие сигналы.
Д

У

Н



Усилитель
A =
Zвх =
Zвых ус =

Нагрузка
Zн =
Uвых =?
Uн =?

А

Б

C

Вх

Вых

f 3дбА


f 3дбБ


f 3дбC




HYPER15Основной шрифт абзаца

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.


Департамент образования города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение города Москвы
«Колледж градостроительства и сервиса №38»
Отделение «Кржижановское»






ЗАДАНИЯ С ПРИМЕРОМ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АВТОМАТИКА»
специальность 140448 «Техническая эксплуатация электрического и электромеханического оборудования» для заочного отделения

Преподаватель: Мельников В.Н.

























Москва
2015
ЗАДАНИЕ

Любая система автоматического управления состоит из включения различных звеньев: датчиков, усилителей исполнительных устройств, преобразователей. Все они выполняют в системе различных функций и объединяются одним названием - элементы автоматики.
Элементы автоматики имеют общие для всех характеристики, такие как коэффициент преобразования статический, динамический, абсолютную и относительную погрешности, порог чувствительности, время установления выходного параметра после начала входного воздействия, динамическую погрешность.
Поведение различных элементов автоматики при воздействии возмущающего сигнала, как правило, описывается дифференциальным уравнением, связывающим входную величину с выходной. Решение дифференциальных уравнений позволяет определить значение выходной величины в зависимости от величины и формы входного воздействия.

Пример: Задана RL-цепь с входной величиной iвх (t) и выходной величиной lвых (t). Обе величины-функции времени. Требуется установить связь между lвых (t) и iвх (t), используя для этого основные дифференциальные уравнения, описывающие компоненты.

1. Из закона Ома: eR = Ri
lL = L * di/dt (для катушки индуктивности L)

Из рис. 1 lвых (t) = L diвх/dt

Предположим, что iвх (t) = Im * sin wt – простая синусоида.

Тогда получим lвых (t) = L diвх/dt = LImw * cos wt = wL*Im*sin(wt-
·/2); Em = XLIM = jwLIm,
где XL – комплексное сопротивление катушки индуктивности, а E – комплексная амплитуда.
Таким образом, мы нашли отклик системы, элемента автоматики lвых (t) на синусоидальный входной iвх (t) = Im*sin wt.
Можно по этим данным определить коэффициент передачи этой цепи
K(t) = lвых (t)/ iвх (t) = (wL*Im*sin(wt-
·/2))/( Im * sin wt) = wL*sin(wt-
·/2) /sin wt

2. Коэффициент передачи этой цепи зависит от выбранной входной величины и вида входного воздействия.
Любой элемент автоматики, любую систему можно представить в виде «чёрного ящика», где на входе действует входной сигнал (возмущение) Xвх, а на выходе получаем отклик на действие входного сигнала Xвых (рис. 2).
Применительно к элементам автоматики, к системам из элементов автоматики с входными воздействиями являются (возмущающими воздействиями) единичный скачок, единичный импульс, синусоидальные колебания (рис. 3)
Дифференциальными уравнениями описываются поведения элементов автоматики систем в динамическом режиме, поскольку только в динамическом режиме изменяются входные и выходные значения сигналов. В статическом режиме входные и выходные сигналы неизменны.
Решение дифференциальных уравнений взаимосвязи входного и выходного сигналов далеко не всегда удаётся выполнить из-за сложности уравнений, особенно больших степеней (неизвестные величины находятся в больших степенях, выше третьей).
Пример: Составить дифференциальное уравнение и найти передаточную функцию трансформатора относительно напряжений Uвх = Xвх = U1 и Uвых = Xвых = U2 (рис.4)

Решение:
1. Дифференциальные уравнения напряжений цепей первичной W1 и вторичной W2 обмоток имеет вид

1) u1 = r1i1 + L1*di1/dt + M * di2/dt
2) 0 = r2i2 +L2 * di2/dt + M * di1/dt + u2, где
r1, L1, i1 – сопротивление, индуктивность и ток первичной обмотки
r2, L2, i2 – сопротивление, индуктивность и ток вторичной обмотки,
R – сопротивление нагрузки
u1 и u2 – входное и выходное напряжения трансформатора,
М – коэффициент взаимоиндукции обмоток; М
·
·(L1*L2)
2. Найдя выражение для тока i1 из уравнения 1 и подставив в уравнение 2 получим дифференциальное уравнение трансформатора.
3) [((L1L2-M2)/(r1(R+r2)))*di1”/dt2 + ((L2r1+L1(R+r2))/(r1*(R+r2)))/ di1/dt + 1 ] * u2 (t) = (-MR/(r1(R+r2)) * (di1/dt) * u1 (t)

Из математики: Дифференциальное уравнение-уравнение, в котором неизвестные стоят под знаком производной. Для упрощения решения таких уравнений производят т.н. преобразование Лапласа. Практически производят замену производной dx/dt на оператор дифференцирования P. Исходное дифференциальное уравнение называют оригиналом, а полученное введением оператора – изображением. Замена выражений с производными, интегралами, постоянными коэффициентами производится по правилам преобразования.

3. Преобразуем по Лапласу дифференциальное уравнение 3, при этом примем, что
T1 = L1/r1;
T2 = L2/(R+R2);
T3 =
·(M2/(r1*(R+r2);

· = M/r1;
k = R/(R+r2)
Размерность
·1 и всех постоянных времени [Ti] = сек (i=1, 2, 3)
В результате от этих преобразований получим
4) (T1T2-T32)P2 + (T1 + T2)P + 1u2 (t) = -k
·1PU1(t)

4. Найдём передаточную функцию
5) W(P) = U2(P)/U1(P) = Xвых (P)/ Xвх (P) = - k
·1P/[(T1T2-T32)P2 + (T1 + T2)P + 1]

Из приведённого примера видно, что благодаря преобразованию Лапласа, дифференциальное уравнение (3) получило вид алгебраического уравнения, которое можно решить обычными способами.
После решения этого уравнения, нахождения его корней по таблицам, которые обычно приводятся в справочниках, делаем обратное преобразование и находим зависимость выходного параметра при действии возмущающего воздействия Xвх (t)

Определение: Передаточной функцией называется преобразованное по Лапласу исходное дифференциальное уравнение, т.е. уравнение, записанное в виде отношения преобразованных по Лапласу выходного и входного сигналов звена (объекта). В преобразовании по Лапласу исходное дифференциальное уравнение называется оригиналом, а преобразованное и записанное в операторной форме уравнение – его изображением.
Суть преобразования Лапласа состоит в замене функций вещественных переменных Xвых (t) и Xвх (t) на функции комплексных переменных - Xвых (P) и Xвх (P)? где P – оператор Лапласа (комплексное число p=’±m±jn)
Преобразование в обоих направлениях из временной области в лапласовскую область и из лапласовской области во временную можно производить по таблице пар преобразования, которая приводится в литературе

таб 1
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

f(t)
df(t)/dt

·f(t)dt
A*U(t)
e-at
eat
ejwt
e-jwt
cos wt
sin wt
t

F(P)
PF(p)
F(p)/P
A/P
1/(p+a)
1/(p-a)
1/
(p-jw)
1/(p+jw)
P/(P2+w2)
w/(P2+w2)
1/P2

Пример:
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
Найти выходную величину системы, состоящей из RC-цепи, входное воздействие – единичная ступенчатая функция. Выходная величина – напряжение на конденсаторе Uвых = Uс
Решение:
1. Uвх = iR + Uc (1)
т.к. i = C*dUc/dt Uвх = (RC* dUc/dt) + Uc (2)
2. Пользуясь таблицей 1, найдём Uвх(P) = 1/P; dU/dt = PU(P)
3. Выражение (2) , преобразованное по Лапласу
1/P = Uc(P)RCP+Uc(P) или 1/P = Uc(P)(RCP+1) (3)
4. Uвых(P) Uc(P) = 1/RC*(RC/P – RC/(P+1/RC)) = 1/RC*(1/P(P+/RC)) (4)
Uвых = 1/P – 1/(P+1/RC)
5. Используя таблицу преобразования определим вид зависимости U = f(t) по выражению (4), т.е. определим по изображению (4) оригинал (обратное преобразование Лапласа)
Uвых = Uc(t) = 1 – e-t/Re
Контрольная работа

Задание №1
Определение передаточных функций в изображениях Лапласа для системы автоматического управления, звеньев автоматических систем, описываемых дифференциальными уравнениями

Вариант
Уравнение связи Xвх и Xвых; dx/dt = X

1
T*(dXвых/dt) + Xвых = Xвх; T X’вых+ Xвых= Xвх

2
T1*(d2Xвых/dt2) + T2*(dXвых/dt) = dXвх/dt + Xвх; T1X’’вых+ T2Xвых= 2Xвх

3
X’’’вых+ 4 X’’вых + 3Xвых= X’’вх + 3X’вх + Xвх

4
X’’вых+ 2 X’вых + Xвых= 4X’’вх + 5X’вх + 6Xвх

5
X’’’вых + 5X’’вых + 4X’вых+ 3Xвых = X’’вх + 4X’вх + 3Xвх

6
X’’’вых + 3X’’вых + X’вых+ 2Xвых = X’’’вх + 3X’’вх + X’вх + 5Xвх

7
X’’вых + 8X’вых + Xвых = X’’’вх+2X’’вх + 8X’вх + Xвх

8
X’’’вых + 6X’’вых + X’вых + 4Xвых = 2X’’вх + 4X’вх + 6Xвх

9
X’’’вых + 5X’’вых + X’вых+ 6Xвых = 3X’’’вх + 5X’’вх + 4X’вх + Xвх

10
X’’’вых + 4X’’вых + 3X’вых = X’’вх + 3X’вх + 2Xвх

11
X’’’вых + 8X’’вых + 15Xвых = X’’вх + 5X’вх + 4Xвх

12
X’’вых + 4X’вых + Xвых = X’вх + 10Xвх

13
X’’’вых + 3X’’вых + 2X’вых = X’’’вх + 10X’’вх + X’вх

14
X’’’вых + 2X’’вых + 10X’вых + 5Xвых = X’вх + 8Xвх

15
X’’вых + 5X’вых + Xвых = X’’вх + 6X’вх + 4Xвх


X’- первая производная dx/dt, X’’ – вторая, X’’’-третья.

Пример: Определить передаточные функции звеньев, описываемых уравнениями
1. X’вых + Xвых = Xвх
2. X’’вых - Xвых = X’вх - Xвх

1. PXвых(P) + Xвых(P) = Xвх(P)
Xвых(P)[(P+1)] = Xвх(P)

W(P) = Xвых(P)/Xвх(P) = 1/(P+1)

2. P2Xвых(P) - Xвых(P) = PXвх(P) - Xвх(P)

W(P) = Xвых(P)/Xвх(P) = (P – 1)/(P2+1) = 1/(P+1)

Задание №2
Записать дифференциальные уравнения систем управления, передаточные функции которых имеют следующий вид:
Вариант
Написать дифференциальные уравнения систем управления с одним выходом Xвх и одним входом Xвх

1
W(P) = (5P+4)/(P3+2P2+4P+3) = Xвых(P)/Xвх(P)

2
W(P) = (3P+2)/(P3+4P2+3P)

3
W(P) = (5P+2)/(2P3+4P2+3)

4
W(P) = (P+2)/(3P3+5P2+P)

5
W(P) = (P+3)/(6P3+4P2+3P+1)

6
W(P) = (4P+1)/(P3+3P2+2P)

7
W(P) = 4/(P3+8P2+15P)

8
W(P) = (P+2)/(P3+2P2+4P+3)

9
W(P) = 3/(P3+4P2+3P)

10
W(P) = (P+3)/(2P3+4P+3)

11
W(P) = 5/(3P3+5P2+P)

12
W(P) = (2P+1)/(6P3+4P2+3P+1)


Пример: Дано: передаточная функция звена, системы управления W(P) = 5P/(P2+2P+1). Написать дифференциальное уравнение системы, звена.
X’’вых(t) + 2X’вых(t) + Xвых(t) = 5X’вх(t)
Функцию W(gw), которая получается из передаточной функции в изображении Лапласа W(P) при подстановке P=jw называют частототной передаточной функцией.
Частотную передаточную функцию можно представить в виде
W(jw) = U(w) + jV(w) = A(w)ej
·(w);
A(w) =
·(U2(w) + V2(w)

·(w) = arg W(jw) = arctg (V(w)/U(w))

Кривая, описываемая концом вектора W(jw) при изменении частоты от 0 до
· или от -
· до
·, называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Правило вычисления модуля и аргумента: при вычислении амплитудной и фазовой частотных функций показано следующее правило вычисления модуля и аргумента произведения и частного комплексных (функций) чисел.

Модуль произведения комплексных чисел:
z = z1 z2 ... zn
|z| = |z1| |z2| ... |zn|; arg z = arg z1 + arg z2 + ... + arg zn

Модуль частного комплексных чисел:
z = z1/z2; |z| = |z1|/|z2|

Аргумент: arg z = arg z1 – arg z2

В технике для большинства элементов автоматики связь между входным сигналом и выходным описывается дифференциальными уравнениями шести видов. Поэтому есть шесть видов передаточных функций для этих звеньев, которые названы типовыми.

Типовые динамические звенья:
1. Пропорциональное звено:
W(P) = k
2. Дифференцирующее звено:
W(P) = kP
3. Интегрирующее звено первого порядка:
W(P) = k/P
4. Форсирующее звено первого порядка:
W(P) = k(TP+1)
5. Апериодическое звено:
W(P) = k/(TP+1)
6. Форсирующее звено второго порядка:
W(P) = k(T21P2 + 2T2P+1)
7. Колебательное звено:
W(P) = k/(T21P2 + 2T2P+1)

Передаточная функция позволяет определить реакцию элемента на входное воздействие того или иного вида, поскольку W(P) = Uвых(P)/Uвх(P)
Uвых(P) = W(P)* Uвх(P)

Пример: На вход системы подаётся сигнал u = 2sin3t. Определить в установившемся режиме реакцию системы с передаточной функцией W(P) = (P+4)/((P+1)*(0,04P2+0,2P+1)).

Решение: В данном случае частотная передаточная функция имеет вид
W(jw) = (jw+4)/ ((jw+1)*(0,04jw2+0,2P+1)).
A(3) = (
·(9+16))/( (9+1) *
·((1-0,36)2+0,36)))
· 1,8

·(3) = arctg (3/4) – arctg3 – arctg [0,6/(1-0,36)]
· -1,36
u = 3,6 sin (3t – 1,36)

Задание 3
На вход системы подаётся сигнал u = 2sin0,5t. Определить реакцию систем при следующих передаточных функциях
W(P) = Uвых/Uвх

1
(P+1)/((P+2)(0,04P2+0,2P+1))

2
2(P+2)/((P+1)(0,09P2+0,3P+1))

3
3(P+1)/((P+3)(0,16P2+0,4P+1))

4
4(P+3)/((P+2)(0,25P2+0,5P+1))

5
5(P+3)/((P+1)(0,36P2+0,6P+1))

6
6(P+4)/((P+1)(0,49P2+0,7P+1))

7
7(P+4)/((P+2)(0,64P2+0,8P+1))

8
8(P+5)/((P+3)(0,25P2+0,7P+1))

9
9(P+5)/((P+2)(0,16P2+0,56P+1))

10
10(P+5)/((P+4)(0,36P2+0,84P+1))

HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15

УУ – управляющее устройство
ЗУ – задающее устройство [Xвх(t)]
СУ – сравнивающее устройство
Xвх(t) - Xос(t) =
·(t)
Вырабатывает сигнал ошибки
УПУ – усилительно – преобразовательное устройство
f(t) – возмущение
U(t) – управляющее воздействие
ИУ – исполнительное устройство
ЧЭ1, ЧЭ2 – чувствительные элементы, датчики, измеряющие Xвых(t)
ОУ – объект управления

Функциональная схема САУ, типовые динамические звенья САУ.

1. Датчики: потенциометрические, сельсины, вращающиеся трансформаторы.
W(P) = kД
сельсин kД = dUвых/d
· = 1,92 [В/Град]
Вращающийся трансформатор BT-S kД = 20 мВ/углmin = 1,2 В/Град
Потенциометр типа ПП kД = 0,08 В/Град

2. Тахогенератор – измеряет угловую скорость.
W(P) = Uтг/W(P) = kтг/((1 + PT1)(1+PT2))

Uтг – напряжение на выходе
T1 = Lя/Rя; T2 – электромеханическая постоянная T1 << T2
Для ТГ типа ТП kтг = [20 мВ*мин/об] = 0,19 [В*с/рад]
Для ТГ типа ДГ kтг = [1 мВ*мин/об] = 0,0096 [В*с/рад]

3. Датчики температуры
W(P) = kтд/(1 + PTтд)
Термопары, термосопротивления (ТП и ТС)
инерционные элементы Tтд – [сек...несколько минут]
kтд – передаточный коэффициент термодатчика, который определяется статической характеристикой

4. Усилители: электрические, гидравлические, пневматические (ниже рассмотрены электрические усилители)
Электронные –безынерционные звенья, kус = Uвых/ Uвх
W(P) = kус

Магнитные (МУ) – наибольшее распростронение получили двухконтактные реверсивные с постоянной времени
Wму(P) = kму/(1+РТму)
Тму = Rнw2уп/(4fR°уп w2(1-
·))
f – частота питания
R – активная нагрузка
R°уп – общее активное сопротивление цепи управления усилителя [Ом]

· – коэффициент положительной ОС
wр и wуп – число витков рабочей обмотки и обмотки управления
kму – коэффициент усиления по U =
·Uвых/
·Uвх = Rн*iн/(R°уп * iуп)
i - ток в нагрузке
iуп – ток в обмотке управления

Параметры МУ:
wр = 200
wуп = 550

· = 0,95
Rн = 60 Ом
R°уп = 160 Ом
f = 400 Гц
kму = 8

5. Электромашинные – применяются если есть дизель и т.п.
ЭМУ используются в САУ в случае наличия источника механической энергии (дизель и т.п.). Их применяют для управления ДПТ когда требуется высокий коэффициент усиления по мощности.
Wэму (P) = Uвых(Р)/ Uвх(Р) = kэму /((1 + PTу)(1+PTк))
kэму = k1*k2; k1 = m1/Rу; k2 = m2/Rк
Rу и Rк – активные сопротивления обмотки управления и поперечной КЗ обмотки
m1 – коэффициент пропорциональности между ЭДС в поперечной обмотке и током управления
m2 – коэффициент пропорциональности между выходной ЭДС и током в поперечной обмотке
Tу = Lу/Rу – постоянная времени цепи управления
Lу – индуктивность обмотки управления
Tк = Lк/Rк – постоянная времени поперечной цепи
Lк – индуктивность поперечной обмотки

· Tу – от сотых до десятых долей секунды
kэму до 104
Параметры ЭМУ как пример 1:
Lу = 90 Гн
Rу = 1,5 кОм
Lк = 0,3 Гн
Rк = 1,5 Ом
kэму = 15

Пример 2:
Tу = 0,035 с
Tк = 0,4 с
kус = 104

6. Исполнительные устройства и объекты управления. Двигатели постоянного тока
Wu (P) = Wuw (P) =
·(P)/Uy(P) = kу2(ТмР+1)/(ТяТмР2+ТмР+1)
Мн – момент нагрузки
Мп – пусковой момент
Тя << Тм
Тя
· 0

Тя = Lя/Rя – электрическая постоянная якоря
Тм = JRя/СсСм – электромеханическая постоянная времени
J – подведённый к валу двигателямомент инерции вращающихся частей
kу2 = Rя/СсСм = МпRя/Uном – передаточный коэффициент двигателя по возмущению
Сс и См – постоянные, зависят от конструкции и потока возбуждения
Uн – номинальное напряжение управления

Так как Тя << Тм, можно считать Тя
· 0 и передаточные функции
Wuw(P) =
·(P)/ Uy(P) = kу1/(ТмР+1);
Wmw (P) =
·(P)/ Mн(P) = kу2/(ТмР+1);
Если за выходную величину двигателя принять угол поворота вала
·, то передаточные функции по управляющему воздействию Wuw(P) и по возмущению Wmw (P) принимают вид
Wu
·(P) =
·(P)/
·y(P) = kу1/P(ТмР+1);
Wm
· (P) =
· (P)/ Mн(P) = kу2/P(ТмР+1);
Двигатель: ДПМ -20-Н1
Тя = 0,0007 [с]
Тм = 0,35 [с]
Uу ном = 29 [В]
nу ном = 9000 [об/мин]
Мп = 60 [ГСМ] = 0,0059 Нм
Rя = 218 [Ом]
wном = 942 рад/с
wxx = 1413 рад/с

7. Асинхронныедвигатели – наиболее распространённый – индукционный двухфазный двигатель.
В динамическом отношении асинхронный двигатель – апериодическое звено и по управляющему воздействию Wuw(P), и по возмущению Wмw(P).

Wuw(P) = kу1/(ТмР+1); Wmw (P) = kу2/(ТмР+1)
Wu
·(P) = kу1/P(ТмР+1); Wm
· (P) = kу2/P(ТмР+1)
kу1 = wxx/ Uу ном
wxx = 1,5 wном
kу2 = Мп/iрп
Тм = Jp wxx/ Мп
где iрп – пусковой ток ротора, ток, потребляемый от сети
Jз – момент инерции ротора

Двигатель: АД-32Б
Тм = 10 [мс]
nxx = 7000 [об/мин]
Uу ном = 40 [В]
Мп = 75*10-4 [Нм]
iрп = 3 А
kу1 = 18,3 рад/с
kу2 = 25*10-4 Нм/А

8. Генератор постоянного тока – эквивалентен апериодическому звену
Wг(P) = Uг(P)/ Uв(P) = kг/(ТгР+1)
Uг ; Uв – выходное и входное напряжения генератора
kг = mг/Rв – передаточный коэффициент по управляющему воздействию
Rв – сопротивление обмотки возбуждения (активное)
mг – константа, определяющая зависимость Ег и тока возбуждения iВ
Тг = LВ/RВ – постоянная времени генератора
LВ – индуктивность обмотки возбуждения
Передаточная функция генератора относительно возмущения (я-тока якоря)
Wi(P) = Uг(Р)/Iя(Р) = Rя
Rя – активное сопротивление цепи якоря

Генератор: ОВГ
RВ = 50 Ом
LВ = 30 Гн
mг = 100 В/А

9. Корректирующие элементы – применяются для обеспечения устойчивости САУ и улучшения качества управления. В качестве этих элементов применяют пассивные и активные четырёхполосники

Пассивные четырёхполосники – схемы из резисторов, конденсаторов, индуктивностей
-Омическое сопротивление R
-Индуктивное PL
-Емкостное 1/Рс

W(P) = U2(P)/U1(P) = Zвых(P)/Zвх(P) = Z2(P)/(Z1(P) + Z2(P))






Пример: Рассчитать передаточную функцию четырёхполосника:
Z1(P) = R1/(1+PR1C1)
Z2(P) = R2
Zвх(P) = Z1(P) + Z2(P)
Zвых(P) = R2
W(P) = = Zвых(P)/Zвх(P) = k*(T1P+1)/(T2P+1)

k = R2/(R1+R2)
T1 = R1C1
T2 = (R1R2/ (R1 + R2))*C1 Активные четырёхполосники постоянного тока

В таких четырёхполосниках используются операционные усилители EGN с высоким коэффициентом усиления kус
kус >> 1
W(P) = U2(P)/U1(P) = - Z2(P)/Z1(P)








Пример: Рассчитать передаточную функцию активного четырёхполосника:
Z1(P) = R1; Z2(P) = 1/((1/R2) + PC2) = R2/(1+P R2 C2)
W(P) = - Z2(P)/Z1(P) = -k/(1+PT)
k = R2/ R1
T = R2C2















Задание 4
Определить передаточную функцию двигателя по управлению и возмущению. Данные двигателя указаны в таблице для каждого варианта.
Вариант
Тя [с]
Тм [с]
uу [В]
nу [об/мин]
Мп [ГСМ]
Rя [Ом]

1
0,0005
0,4
30
5000
80
200

2
6*10-4
0,5
40
6000
80
250

3
7*10-4
0,3
30
8000
60
180

4
5*10-4
0,6
20
4000
100
150

5
3*10-4
0,8
45
5000
70
220

6
8*10-4
0,4
28
6000
80
150

7
9*10-4
0,6
35
8000
100
120

8
4*10-4
0,7
18
5000
75
200

9
7*10-4
0,5
25
4000
90
160

10
8*10-4
0,8
30
5000
60
250

11
10*10-4
0,9
40
6000
50
230

12
5*10-4
0,4
45
8000
40
280

13
5*10-4
0,5
27
4000
90
180

14
8*10-4
0,7
24
6000
80
150

15
6*10-4
0,8
12
8000
40
260



Пример: Двигатель ДПМ-20-Н1
Тя = 7*10-4 [с]
Тм = 0,35 [с]
uу = 29 [В]
nу = 9000 [об/мин]
Мп = 60 [ГСМ]
Rя = 218 [Ом]
Решение:
1) Приведём единицы измерения параметров двигателя к системе Си
Мп –пусковой момент = 60 ГСМ = 0,0059 Нм
wном = 2
·nном/60 = 942 рад/с
wхх –скорость холостого хода =1,5wном = 1413 рад/с
kу1 – передаточный коэффициент двигателя по управлению = wхх/wном = 1413/29 = 48,7 рад/В*с
kу2 – передаточный коэффициент двигателя по возмущению (Мн) = МпRя/ uу ном = 0,044 (Нм)Ом/В

Передаточные функции для двигателя
а) По управлению Wuw(P) =
·(P)/ Uy(P) = kу1/(ТмР+1); Wu(P) = 48,7/(1+0,35Р)

По возмущению Wmw (P) =
·(P)/ Mн(P) = kу2/(ТмР+1); Wм(P) = 0,044/(1+0,35Р)

б) Если за выходную величину двигателя принять угол поворота вала
·, то передаточные функции по управляющему воздействию Wuw(P) и по возмущению Wmw (P) определятся

Wu
·(P) =
·(P)/
·y(P) = kу1/P(ТмР+1) = 48,7/(Р(1+0,35Р)

Wm
· (P) =
· (P)/ Mн(P) = kу2/P(ТмР+1) = 0,044/(Р(1+0,35Р)

Задание 5
Составить передаточную функцию для пассивного четырёхполосника
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

R1 [кОм]
15
20
25
30
40
10
5
15
20
5
10
20
30
40
50

R2 [кОм]
50
30
20
25
5
15
20
30
5
5
2
6
10
5
10

R3 [кОм]
20
10
15
20
15
10
5
8
10
30
15
10
5
10
15

L1 [Гн]
10
15
20
30
15
10
20
12
30
10
12
16
18
20
10

R4 [кОм]
5
2
15
20
10
5
16
20
10
5
20
30
15
10
5

С1 [мкФ]
20
15
10
5
20
5
10
100
50
20
10
15
20
25
10



Решение: W(P) = U2(P)/U1(P) = Zвых(P)/Zвх(P) = Z2(P)/(Z1(P) + Z2(P))

Задача решается нахождением сопротивлений Z1, Z2 в операторной форме, используя соотношения
-Омическое сопротивление R
-Индуктивное сопротивление PL
-Емкостное сопротивление 1/Рс


Дано:
Z1 = R1 = 10 кОм
Z2 = R2 + PL = 15 кОм + PL
L = 20 Гн; R1 = 10 кОм = 10*103 Ом; R2 = 15 кОм = 15*103 Ом

W(P) = (R2 + PL)/( R1 + R2 + PL) = (15*103 + 20P)/ (25*103 + 20P) = ((1+(20/15*103)P)* 15*103)/( 25*103*(1+(20/25*103)P)) = (1+1,3*103P)*15*103/(25*103*(1+0.8*10-3P)) = 0.6 * (1+1,3*10-3P)/(1+0,8*10-3P)

W(P) = 0.6 * (1+1,3*10-3P)/(1+0,8*10-3P)

Задание включает материал программы СПО по дисциплине «Автоматика». Перед заданием рассматриваются теоретические вопросы, поясняющие тему. При составлении задания использован материал, изложенный в учебнике В.Ю. Шишмарёва «Автоматика», в сборнике задач по автоматическому управлению Д.П. Ким, Н.Д. Дмитриевой, а также в учебнике Б.И. Горшкова «Автоматическое управление».
Задание охватывает ключевые темы курса: состав САУ, датчики, типовые динамические звенья систем автоматики.
Задания выполняются по указанным вариантам и включают пять упражнений по темам
1 – дифференциальные уравнения элементов автоматики
2,3 – преобразование Лапласа, обратное преобразование Лапласа
4 – реакция элементов автоматики на стандартное возмущение
5 – передаточные функции элементов автоматики

Литература по курсу:
1. В.Ю. Шишмарёв «Автоматика» Москва, 2005 г.
2. Б.И. Горшков «Автоматическое управление» Москва, 2003 г.
3. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления» под редакцией Бесекерского Москва, 1969 г.
4. Д.П. Ким, Н.Д. Дмитриева «Сборник задач по теории автоматического управления» Москва, 2007 г.
R

iвх (t)

lвых (t)

Рис. 1

T

sin wt

w=2
·/T

Xвх

Xвх

Xвх

t

t

1

1

t

скачок

импульс

Рис. 3

К

Xвх

Xвых

К = Xвых/Xвх

Рис. 2

R

U2

i2

i1

M

r1

L1

r2

L2

T

W1

W2

U1

R

i

C

Uвых

Uвх

Uвх

1

1

t

0

0


·(w)

V(w)

V(w)

C

A(w)

V(w)

jv(w)

ЗУ

СУ

УПУ

ИУ

ОУ

ЧЭ1

ЧЭ2


·(t)

U(t)

f(t)

Xвых(t)

Xос(t)

Xвх(t)

УУ

Wu(P)

Wм(P)

Uu

w1
·

Мн

ДПТ

u1

u2

Z2

Z1

u1

u2

R2

R1

C1

u1

u2

Z1

Z2

u1

u2

R1

R2

C2

R1

R2

R3

R4

L1

C1

U1

U2

U3

U4

Рис. 2

Рис. 1

u2

u1

Z1

Z2



HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • pdf SKAN
    melnikov38
    Размер файла: 434 kB Загрузок: 1
  • doc KONTROINAY
    melnikov38
    Размер файла: 64 kB Загрузок: 2
  • jpg LPR 1
    melnikov38
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 1
  • jpg LPR 2
    melnikov38
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 1
  • jpg LPR 4
    melnikov38
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 1
  • jpg LPR 5
    melnikov38
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 1
  • jpg LPR 6 1
    melnikov38
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 1
  • jpg LPR 6
    melnikov38
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0
  • doc ZADANIE
    melnikov38
    Размер файла: 238 kB Загрузок: 2