КОС по дисциплине «Элементы высшей математики» для специальности 090204


Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С.М.КИРОВА»
____________________________________________________________________

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
по специальностям СПО
09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

Санкт-Петербург
2016
РАССМОТРЕН и ОДОБРЕН
на заседании цикловой комиссии общеобразовательных, естественнонаучных и общетехнических дисциплин
Протокол №от «»2016 г.
Председатель ЦК/В.П. Казакова/
СОГЛАСОВАНО:
Председатель Методического совета/_____________/
«____» ____________2016 г.

Разработчики:_________/ К.В. Слюсаренко/
«____»____________2016 г.
1. Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Элементы высшей математики.
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена (комплексного).
КОС разработаны на основании положений:
основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО
09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
рабочей программы учебной дисциплины Элементы высшей математики.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результатов
У1. Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений
У2. Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления
- Выполнение действий над матрицами.
- Вычисление определителей.
- Решение систем линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера, методом Гаусса.
- Выполнение операций над векторами.
- Нахождение скалярного произведения векторов, вычисление угла между векторами.
- Вычисление предела функции в точке и на бесконечности.
- Исследование функции на непрерывность в точке.
- Нахождение производной функции.
- Нахождение производных высших порядков.
- Исследование функции и построение графика.
- Нахождение неопределенных интегралов.
- Вычисление определенных интегралов.
- Нахождение частных производных.
- Исследование рядов на сходимость.
У3. Умение решать дифференциальные уравнения. -Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
З1 Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии - Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса.
- Формулировка определений и перечисление свойств скалярного произведения векторов.
- Перечисление видов уравнений прямой на плоскости.
- Формулировка определений и перечисление параметров кривых второго порядка.
- Перечисление видов элементарных преобразований графиков.
-Формулировка определения предела числовой последовательности.
- Перечисление операций над комплексными числами и правил их выполнения.
- Формулировка определений тригонометрической и показательной формы комплексных чисел.
- Классификация точек разрыва.
- Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций.
- Перечисление табличных интегралов.
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления - Формулировка геометрического и механического смысла производной
- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, площади сечения, пути, пройденного точкой.
- Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

3. Распределение основных показателей оценки результатов по видам контроля
Наименование элемента умений или знаний Виды аттестации
Текущий контроль Промежуточная аттестация
У 1. Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений Оценка выполнения расчетного задания
Теоретические и практические вопросы
У 2. Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления
Оценка выполнения расчетного задания
Теоретические и практические вопросы
У3. Умение решать дифференциальные уравнения.
Оценка выполнения расчетного задания Теоретические и практические вопросы
З 1. Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
Оценка по результатам устного опроса, расчетное задание Теоретические и практические вопросы
З 2. Знание основ дифференциального и интегрального исчисления Оценка по результатам устного опроса, расчетное задание Теоретические и практические вопросы
4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.
Содержание
учебного материала
по программе УД Тип контрольного задания
У1 У2 У3 З1 З2
Раздел 1. Элементы линейной алгебры.
Тема 1.1. Матрицы Расчетное задание 6.1 Расчетное задание 6.1 Тема 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений Расчетное задание 6.1 Расчетное задание 6.1 Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
Тема 2.1. Векторы Расчетное задание 6.3 Устный опрос 6.2 Тема 2.2. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка Расчетное задание 6.3. Раздел 3. Введение в математический анализ
Тема 3.1. Определение и способы задания функции. Расчетное задание 6.4 Расчетное задание 6.4 Тема 3.2. Предел последовательности. Устный опрос 6.5 Раздел 4. Основы математического анализа
Тема 4.1. Теория пределов. Непрерывность Расчетное задание 6.6 Расчетное задание 6.6 Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной Расчетное задание 6.8 Устный опрос 6.7 Расчетное задание 6.8
Тема 4.3. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных. Расчетное задание 6.8 Тема 4.4. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной Расчетное задание 6.10 Устный опрос 6.9 Расчетное задание 6.10
Тема 4.5. Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных Расчетное задание 6.10 Тема 4.6. Дифференциальные уравнения Расчетное задание 6.11 Устный опрос 6.12
Тема 4.7. Теория рядов Расчетное задание 6.11 Раздел 5. Основы теории комплексных чисел
Тема 5.1. Действия с комплексными числами Расчетное задание 6.11 5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации.
Форма промежуточной аттестации – экзамен во втором семестре. Экзаменационные вопросы имеют теоретическую (Т) - содержит вопросы - и практическую (П) – содержит расчетные задания - части (см. Перечень экзаменационных вопросов).
Содержание
учебного материала
по программе УД Тип контрольного задания
У1 У2 У3 З1 З2
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1. Матрицы Т-1-4, П-3,12 Тема 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений Т-5-7, П-1,2,13 Т-5,7 Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
Тема 2.1. Векторы Т-32, П-4 Т-32 Тема 2.2. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка Т-33-34, П-5-6 Раздел 3. Введение в математический анализ
Тема 3.1. Определение и способы задания функции. Т-8-11 Тема 3.2. Предел последовательности. Т-12 Раздел 4. Основы математического анализа.
Тема 4.1. Теория пределов. Непрерывность Т-13-15, П-8,14 Т-14,22, П-11 Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной Т-16,17,20,21, П-7,9,10 Т-16,17 Т-18,19
Тема 4.3. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных. Т-23-24 Тема 4.4. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной Т-25-29, П-15-17, 22 Т-25 Т-30, П-23-25
Тема 4.5. Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных Т-31, П-26 Т-31
Тема 4.6. Дифференциальные уравнения Т-35-38, П-18 Т-35
Тема 4.7. Теория рядов Т-39-42, П-19 Раздел 5. Основы теории комплексных чисел
Тема 5.1. Действия с комплексными числами Т-43-45, П-20-21 6. Структура контрольного задания
6.1 Расчетное задание.
6.1.1 Текст задания.
Вариант 1
Найти матрицу C=A-2B, где
A=2-34-15-10-678, B=-109-6642-21;Найти обратную матрицу для A и сделать проверку:
A=231014-345Решить систему методом Крамера, матричным методом:
2x+4y-z=3-x+3y+2z=73x+2y-2z=-3;Решить систему методом Гаусса:
2x-y+3z=43x+y-2z=5x+4y+z=-11;Вариант 2
Найти матрицу C=A-2B, где
A=22-34-115-10-678, B=-109-6642-21;Найти обратную матрицу для A и сделать проверку:
A=-13-2145023Решить систему методом Крамера, матричным методом:
3x+y-2z=-13x+3y-z=-114x-2y-3z=-12;Решить систему методом Гаусса:
x+2y+3z=142x+y-z=13x+2y+2z=13;Вариант 3
Найти матрицу C=A-2B, где
A=2-34-15-10-678, B=-1109-61642-2-1;Найти обратную матрицу для A и сделать проверку:
A=3-452-313-5-1Решить систему методом Крамера, матричным методом:
x+2y+3z=142x+y-z=13x+2y+2z=13;Решить систему методом Гаусса:
x+3y-4z=52x-3y+6z=118x-3y+10z=21;Вариант 4
Найти матрицу C=A-2B, где
A=2-314-15-10-6-78, B=-109-66-412-21;Найти обратную матрицу для A и сделать проверку:
A=273394153Решить систему методом Крамера, матричным методом:
x+5y+2z=12x+3y+2z=-3x+3y+4z=-3;Решить систему методом Гаусса:
2x-3y+z=85x-y-z=10x+3y+4z=3;6.1.2 Время на выполнение: 60 мин.
6.1.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 1. Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений - Выполнение действий над матрицами.
- Вычисление определителей.
- Решение систем линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера, методом Гаусса. 4 балла
З 1. Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
- Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса. За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.2 Устный ответ
6.2.1 Текст задания
Дать определение вектора.
Дать определение скалярного произведения векторов.
Перечислить свойства скалярного произведения векторов.
6.2.2 Время на выполнение: 15 мин.
6.2.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 1. Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
- Формулировка определений и перечисление свойств скалярного произведения векторов 3 балла
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.3 Расчетное задание
6.3.1 Текст задания
Вариант 1
Даны векторы a=(1;-2;6) и b=(-3;7;-5). Найти координаты векторов , , .
Даны вершины треугольника D(-2;0), E(1;12), F(7;4). Вычислить cosDEF.
Составить уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:
B1(-1;2), B2(5;3).
Построить окружность:
x2+4x+y2-6y-12=0.
Найти координаты фокусов, длины осей, эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы, заданной уравнением:
9x2 – 16y2 =144.
Составить уравнение параболы, фокус которой имеет координаты (0;-2).
Вариант 2
Даны векторы a=(10;0;-3) и b=(-4;12;1) Найти координаты векторов , , .
Даны вершины треугольника D(-2;0), E(1;12), F(7;4). Вычислить cosEFD.
Составить уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:
B1(5;3), B2(4;-2).
Построить окружность:
x2-4x+y2+6y-12=0.
Найти координаты фокусов, длины осей, эксцентриситет эллипса, заданного уравнением:
9x2 + 16y2 = 144.
Составить уравнение параболы, директриса которой задана уравнением :
4x + 6 = 0.
6.3.2 Время на выполнение: 80 мин.
6.3.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У1. Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений
- Выполнение операций над векторами.
- Нахождение скалярного произведения векторов, вычисление угла между векторами. 6 баллов
З1 Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии - Перечисление видов уравнений прямой на плоскости.
- Формулировка определений и перечисление параметров кривых второго порядка.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.4 Расчетное задание
6.4.1 Текст задания
Вариант 1
Построить график функции y=2x+7-5 с помощью элементарных преобразований.
Вариант 2
Построить график функции y=12x-22-5 с помощью элементарных преобразований.
6.4.2 Время на выполнение: 25 мин.
6.4.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З1 Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии - Перечисление видов элементарных преобразований графиков.
1 балл
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.5 Устный ответ
6.5.1 Текст задания
Дать определение числовой последовательности.
Дать определение предела числовой последовательности.
Дать определение бесконечно малой числовой последовательности.
Дать определение бесконечно большой числовой последовательности.
Перечислить свойства бесконечно малых числовых последовательностей.
6.5.2 Время на выполнение: 20 мин.
6.5.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 1. Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
-Формулировка определения предела числовой последовательности.
5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.6 Расчетное задание
6.6.1 Текст задания
Вариант 1.
Вычислить предел функции:
limx→∞6x7-24x5+7x6+1Вычислить предел функции:
limx→1x-1x2-1Вычислить предел функции:
limx→0sin5x3xВычислить предел функции:
limx→∞1+53x2xИсследовать функцию fx=52x на непрерывность в точке x0=0.
Вариант 2
Вычислить предел функции:
limx→∞6x7-24x4+8x8+1Вычислить предел функции:
limx→23x+62x-4Вычислить предел функции:
limx→0sin5x13xВычислить предел функции:
limx→∞1+25x3xИсследовать функцию fx=x2 при x≠0,2 при x=0 на непрерывность в точке x0=0.
6.6.2 Время на выполнение: 60 мин.
6.6.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У2. Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления
- Вычисление предела функции в точке и на бесконечности.
- Исследование функции на непрерывность в точке.
5 баллов
З 1. Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
- Классификация точек разрыва.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.7 Устный ответ
6.7.1 Текст задания
Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:
1о. 8о.
2о.
В частности,



9о.
10о.
11о.
12о.
13о.
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
14о.
3о. 15о.
4о.
В частности, 16о.
17о.
5о.
В частности,
18о.
В частности,
6о. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
7о. 19о.
6.7.2 Время на выполнение: 15 мин.
6.7.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З 1. Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
- Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций. 28 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.8 Расчетное задание
6.8.1 Текст задания
Вариант 1
Найти производную функции y=ln⁡(sin2x+1).
Найти производную третьего порядка функции y=5x4-sin4x.
Написать уравнение касательной к графику функции fx=2x в точке с абсциссой x0=-1, x0=-2.
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=3 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Исследовать функцию и построить график:
y=x-1x.
Вычислить частные производные первого порядка функции
z=x2y-4xy-6y2+5.
Вариант 2
Найти производную функции y=x4+5x.
Найти производную третьего порядка функции y=3x4-cos4x.
Написать уравнение касательной к графику функции fx=2x-x3 в точке с абсциссой x0=1, x0=-2.
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=1 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Исследовать функцию и построить график:
y=x-2x-3Найти частные производные первого порядка функции
z=ex(cosy+xsiny).
6.8.2 Время на выполнение: 80 мин.
6.8.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У2. Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления
- Нахождение производной функции.
- Нахождение производных высших порядков.
- Исследование функции и построение графика.
- Нахождение частных производных. 5 баллов
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления - Формулировка геометрического и механического смысла производной За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.9 Устный ответ
6.9.1 Текст задания
Записать табличные интегралы:
1о.
2о.
В частности,
3о.
4о.
В частности,
5о.
6о.
7о.
8о.
9о.
В частности,
10о.
В частности,
6.9.2 Время на выполнение: 10 мин.
6.9.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З1 Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии - Перечисление табличных интегралов 14 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.10 Расчетное задание
6.10.1 Текст задания
Вариант 1
Найти неопределенный интеграл непосредственным интегрированием:
(5sinx-6x- 2x+4x5)dxНайти неопределенный интеграл методом замены переменной:
dx3x+5Вычислить интеграл по частям:
7x+2sinxdxВычислить определенный интеграл: 024x2+3x-5dx.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
x+2y+8, y=0, x=-4Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:y=x, y=0, x=2, x=4.Скорость движения точки изменяется по закону v=5t2+3t+1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.
Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику Π=x,y, 0≤x≤1, 2≤y≤3 от функции fx,y=x2-y.Вариант 2
Найти неопределенный интеграл непосредственным интегрированием:
(5cosx+3x- 2x+7x4)dxНайти неопределенный интеграл методом замены переменной:
(5x4+2)5dxВычислить интеграл по частям:
7x+2cosxdxВычислить определенный интеграл: 053x2-3x-9dx.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=2x, y=x+1, y=0, x=4Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:y=x, y=0, x=3, x=5.Скорость движения точки изменяется по закону v=3t2+5t+1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 8 с от начала движения.
Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику Π=x,y, 0≤x≤2, 3≤y≤4 от функции fx,y=x2-y.6.10.2 Время на выполнение: 90 мин.
6.10.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У2. Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления
- Нахождение неопределенных интегралов.
- Вычисление определенных интегралов. 8 баллов
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления - Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, площади сечения, пути, пройденного точкой. За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.11 Расчетное задание
6.11.1 Текст задания
Вариант 1
Решить линейное ДУ методом Бернулли:
y'-2y-3=0;Решить простейшее ДУ второго порядка:
y''=sinx;Исследовать на сходимость степенной ряд:
n=0∞xn3n(n+1);Выполнить действия:
8+2i5-3i;Представить в тригонометрической и показательной форме:
z=3+3iВариант 2
Решить линейное ДУ методом Бернулли:
y'-6yx=-2x3;
Решить простейшее ДУ второго порядка:
y''=5x;Исследовать на сходимость степенной ряд:
n=1∞xnn(n+1);Выполнить действия:
5+i2+3i;Представить в тригонометрической и показательной форме:
z=-2-2i6.11.2 Время на выполнение: 60 мин.
6.11.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
У 2. Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления
- Исследование рядов на сходимость.
5 баллов
У3. Умение решать дифференциальные уравнения.
-Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка. З 1. Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
- Перечисление операций над комплексными числами и правил их выполнения.
- Формулировка определений тригонометрической и показательной формы комплексных чисел. За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.12 Устный ответ
6.12 Текст задания
Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.
Записать дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.
Сформулировать задачу о радиоактивном распаде, записать для нее дифференциальное уравнение.
Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Сформулировать задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для нее дифференциальное уравнение.
6.12.2 Время на выполнение: 30 мин.
6.12.3 Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления - Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений.
5 баллов
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
Перечень экзаменационных вопросовпо дисциплине «Элементы высшей математики»
2 семестр

1 Теоретическая часть
Определение матрицы. Действия над матрицами.
Свойства действий над матрицами. Определители 2 и 3-го порядка и правила их вычисления.
Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.
Обратная матрица. Единичная матрица. Простейшие матричные уравнения.
Матричная запись СЛАУ. Элементарные преобразования. Метод Гаусса.
Разрешимость системы, параметрическая запись решений. Ранг матрицы.
Правило Крамера для решения системы. Теорема Крамера.
Функция: определение, способы задания, график. Элементарные функции. Графики элементарных функций.
Тригонометрические функции. Графики тригонометрических функций. Формулы приведения.
Исследование функций: ООФ, МЗФ, промежутки возрастания/убывания, четность/нечетность, периодичность, асимптоты.
Элементарные преобразования функций. Построение графиков с их помощью
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых
Предел функции: определение, свойства. Предел слева и справа. Предел функции на бесконечности
Непрерывность функции.
Замечательные пределы. Методы раскрытия неопределенностей.
Производная. Определение, формулы дифференцирования элементарных функций.
Правила вычисления производной. Производная сложной функции.
Геометрический и механический смысл производной.
Приближенные вычисления с помощью производной.
Исследование функций с помощью первой производной. Необходимое и достаточное условие экстремума. Минимумы, максимумы, промежутки возрастания и убывания.
Исследование функций с помощью второй производной. Точки перегиба, промежутки выпуклости/вогнутости.
Асимптоты: горизонтальные, вертикальные, наклонные.
Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал
Исследование функции нескольких переменных на экстремум.
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.
Основные методы интегрирования. Замена переменных. Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных и иррациональных функций.
Определенный интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям.
Несобственный интеграл. Условия сходимости.
Приложение определенного интеграла в геометрии.
Кратные интегралы и методы вычисления. Двойной интеграл. Приложение кратных интегралов.
Векторы. Операции над векторами.
Прямая на плоскости. Уравнения прямой.
Кривые второго порядка: эллипс, парабола, гипербола.
Определение дифференциальных уравнений. Общее и частное решение.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения.
Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка.
Числовые ряды. Определение, сумма, остаток.
Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные последовательности и ряды. Радиус и интервал сходимости. Степенные ряды.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Определение комплексных чисел. Арифметические операции.
Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение уравнений.
Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Тождество Эйлера.
2 Практическая часть.
Решить систему методом Гаусса:
3x-y+2z=107x+z=22-x+3y+2z=2;Решить систему методом Крамера:
3x-y+2z=107x+z=22-x+3y+2z=2;Вычислить определитель методом разложения по строке или столбцу:
2341-523-13Даны вершины треугольника D(-2;0), E(1;12), F(7;4). Вычислить cosDEF.
Составить уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:
B1(-1;2), B2(5;3).
Найти координаты фокусов, длины осей, эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы, заданной уравнением 16x2 – 25y2 = 400.
Вычислить производную:
y=sin⁡(5x+cosx)Вычислить предел:
limx→∞1+53x2xИсследовать функцию с помощью первой производной:
y=x-2x-3Исследовать функцию с помощью второй производной:
y=x-2x-3Найти точки разрыва функции, асимптоты, исследовать на четность/нечетность:
y=x-2x-3Найти обратную матрицу к матрице
A=12-10-23307Решить матричное уравнение:
3512-31320X=705Вычислить предел:
limx→∞x2+8x-1x5+7x3+11Найти интеграл:
x31+5xdxНайти интеграл методом подстановки:
(5x-1)3dxНайти интеграл, применяя формулу интегрирования по частям:
xsin2xdxРешить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
xy'=2yИсследовать на сходимость ряд по признаку Даламбера:
n=1∞2nn2Вычислить:
-2+4i1-3iПредставить в тригонометрической и показательной форме:
z=-2-2iВычислить определенный интеграл: 013x2-3x-6dx.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=2x, y=x+1, y=0, x=5Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:y=x, y=0, x=1, x=4.Скорость движения точки изменяется по закону v=3t2+5t+1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику Π=x,y, 0≤x≤1, 2≤y≤4 от функции fx,y=x2-y.Экзамен формируется из двух теоретических вопросов и одного практического задания. Время на подготовку - 60 минут.
7. Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки
балл (отметка) вербальный аналог
90 ÷ 100 5 отлично
80 ÷ 89 4 хорошо
70 ÷ 79 3 удовлетворительно
менее 70 2 неудовлетворительно
8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
Основные источники:
Н.В.Богомолов. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2003.
Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2003.
В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. Математика. М., «Высшая школа», 1991.
В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. Элементы высшей математики. М., «Академия», 2007.
Дополнительные источники:
1.Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа: в 2 т. М., «Высшая школа», 1981.
2.Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа. М., «Наука», 1968. Т. 1-2.
3.П.Т. Апанасов, М.И. Орлов. Сборник задач по математике. М., «Высшая школа», 1987.
4.Сборник задач по математике для втузов / под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. М., «Наука», 1989.

Приложенные файлы

  • docx file4
    Размер файла: 117 kB Загрузок: 11