Урок по теме «Квадратичные неравенства»


Урок по теме «Квадратичные неравенства» (практикум)
Цели: 1. Совершенствовать умения решать квадратичные неравенства
2.Формировать умения применять квадратичные неравенства для нахождения ОДЗ, решения текстовых задач
3.Развивать алгоритмическую культуру учащихся.
Компетентности учащихся, интерес к предмету, через практическую направленность математики и в частности графика квадратичной функции.
4. Воспитывать самостоятельность
Оборудование
1.Интерактивный комплекс
2.Оценочные листы
3.Копировальная бумага
4.Карточки с диктантом.
Ход урока.
1.Организационный момент
Сообщить тему урока и цели
Решение квадратичных неравенств. Опять парабола приходит на помощь.
Цель сегодняшнего урока: вы должны ответить на три вопроса Что? Где? Когда? На каждом этапе урока вы должны оценить свою работу или работу соседа выставить оценку в оценочный лист.
Итак, на первом этапе мы должны ответить на вопрос Что???
Для того, чтобы ответить на первый вопрос выполним графическую разминку и повторим алгоритм решения квадратичных неравенств.
Решите неравенства, используя графическую иллюстрацию к неравенству
А)x2-4x+3≥0 ,б) x2-8x+16≥0 , в) x2+4x+3<0г) x2-4x+30≥0 д) x2-13x+42≤0 , в) x2-4>0
Диктант (карточки с текстом диктанта)
Вариант 1.
На рисунке изображён график функции у =x2-4. Используя его, решите неравенство: x2<4Используя, рисунок решите неравенство x2-2х+1>03.найдите ОДЗ выражения х+24.Решите неравенство: x2+5х-6≤05. Укажите неравенство, решением которого является любое число
1) x2+64<0 2) x2+64>0 3) x2-64<0 4) x2-64>0Вариант 2.
1.На рисунке изображён график функции у =x2-3х.
Используя график, решите неравенство x2>3х2Используя рисунок решите неравенство x2-2х+1<03.Найдите ОДЗ выражения х-32.Решите неравенство x2-5х+4≥03.Укажите неравенство, решением которого является любое число
1)x2+25<0 2) x2+25>0 3) x2-25<0 4) x2-25>0.
(диктант выполняется через капировку) взаимопроверка ( за каждое верно выполненное задание 1б)
(ответы записаны на доске на створке)
А теперь ответьте на вопрос, что используется для решения квадратичных неравенств.
График квадратичной функции парабола.
А теперь ответим на следующий вопрос, где применяются квадратичные неравенства, при решении каких задач ( предлагаю для этого выполнить практическую работа в парах) разноуровневая, рейтинговая практическая работа.
Практическая работа
1.Найдите область определения функции
А) y=x2-5x-50 (2) б)y=16-24x+9x2x+2 (3б)
2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)
Найдите все значения а, при которых неравенство
x2+2а+8Х+3а+10<0 не имеет решений. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)
Далее отчёт пар о проделанной работе
Рассмотрим ещё одну задачу, где применяется квадратичное неравенство
(задача о камнеметательной машине слайд на доску, задача из открытого банка ЕГЭ)
Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой y = ax2+bx, где a=-1/40м-1, b=6/5 — постоянные параметры. х-расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, у- высота полёта камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее одного метра?
Итак, ответьте на вопрос, где мы применяли квадратичные неравенства
Для нахождения ОДЗ
Для решения задач с параметром
Для решения задач с физическим содержанием.
Все рассмотренные задачи были решены с помощью квадратичных неравенств и с использованием графика квадратичной функции -параболы. Вот почему, мы должны хорошо знать свойства этой замечательной кривой, ведь человечество давно научилось использовать её свойства и вы многие, не подозревая того ими тоже пользуетесь.
Когда используются свойства параболы?
Этюд о параболической антенне. http://www.etudes.ru/ru/mov/mov045/index.phpПараболическая антенна
Итог урока: а теперь пришёл момент, когда вы должны оценить свою работу и в соответствии с оценкой получить домашнее задание
Кто за урок набрал 6-7 баллов- получает оценку «3»
8-9 баллов получает оценку «4»
10 и более баллов получает «5»
Оцените значимость задач ,которые были рассмотрены на уроке.
Дома: для тех кто получил оценку «3» -№376(а, б, в),316.
«4»-№320(г, д ) , 380
«5»-№382,383
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где — время в минутах, К, К/мин , К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Практическая работа
1.Найдите область определения функции
А) y=x2-5x-50 (2) б)y=16-24x+9x2x+2 (3б)
2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)
Найдите все значения а, при которых неравенство
x2+2а+8Х+3а+10<0 не имеет решений. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)
Практическая работа
1.Найдите область определения функции
А) y=x2-5x-50 (2) б)y=16-24x+9x2x+2 (3б)
2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)
Найдите все значения а, при которых неравенство
x2+2а+8Х+3а+10<0 не имеет решений. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)
Практическая работа
1.Найдите область определения функции
А) y=x2-5x-50 (2) б)y=16-24x+9x2x+2 (3б)
2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)
Найдите все значения а, при которых неравенство
x2+2а+8Х+3а+10<0 не имеет решений. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)
Диктант
Вариант 1.
1.На рисунке 1 изображён график функции у =x2-4. Используя его, решите неравенство: x2<42.Используя, рисунок 2 решите неравенство x2-2х+1>03.найдите ОДЗ выражения х+24.Решите неравенство: x2+5х-6≤05. Укажите неравенство, решением которого является любое число
1) x2+64<0 2) x2+64>0 3) x2-64<0 4) x2-64>0Диктант
Вариант 2.
1.На рисунке изображён график функции у =x2-3х.
Используя график, решите неравенство x2>3х2.Используя, рисунок решите неравенство x2-2х+1<03.Найдите ОДЗ выражения х-32.Решите неравенство x2-5х+4≥03.Укажите неравенство, решением которого является любое число
1)x2+25<0 2) x2+25>0 3) x2-25<0 4) x2-25>0.
Оценочная таблица
Фамилия Графическая разминка Диктант Практическая работа Итог
АзисовКто за урок набрал 6-7 баллов- получает оценку «3»
8-9 баллов получает оценку «4»
10 и более баллов получает «5»
Дома: для тех кто получил оценку «3» -№376(а,б,в),316.
«4»-№320(г,д), 380
«5»-№382,383
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где — время в минутах, К, К/мин , К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.


Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой y = ax2+bx, где a=-1/40м-1, b=6/5 — постоянные параметры. х-расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, у- высота полёта камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее одного метра?


Приложенные файлы

  • docx faal12
    Кривоногова
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 4