Элементарные логарифмические уравнения


ТЕМА УРОКА: Элементарные логарифмические уравнения.
Цель урока: отработка практических умений и навыков при решении логарифмических уравнений в заданиях В на экзамене в форме ЕГЭ
Задачи:
Обучающие.
Обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений.
Повторить определение и свойства логарифма.
Развивающие.
Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).
Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.
Развитие навыков сотрудничества.
Воспитательные.
Воспитание сознательного отношения к изучению математики.
Воспитание стремления к самосовершенствованию.
3.Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень
Оснащение :мультимедиа, раздаточный материал с заданиями.
Ход урока:
I Организационный момент
Здравствуйте, дорогие ребята!
Сегодня Вы мои ученики.
Разрешите мне представиться - меня зовут Лилия Ильинична.
Самое удивительное явление в мире – это человеческая доброта.
Подарите улыбку друг-другу, передайте своё хорошее настроение.

Скажите, пожалуйста, что общего в этих картинках? Это логарифмическая спираль, которая является математическим символом соотношения формы и роста. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ - плоская кривая , описываемая точкой, которая вращается около одной из своих точек О
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться. Такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали.
Рога таких млекопитающих, как горные козлы (архары), закручены тоже по логарифмической спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям
Листья алоэ на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет .
Великий физик Альберт Эйнштейн сказал:
“Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”
- Политикой нам заниматься еще пока рано, как Вы думаете, чем мы будет заниматься сегодня на уроке ? Правильно, будем решать уравнения, а именно какие уравнения? Молодцы, будем решать логарифмические уравнения, которые встречаются в первой части при сдаче экзамена в форме ЕГЭ.
Итак, тема нашего урока «Элементарные логарифмические уравнения».
Эта тема очень актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации в 11-м классе.
II Устная работа
1)Для начала устно вычислим значения логарифмов («Найди ошибку»)

2) Повторим этапы решения уравнения. Учащиеся предлагают этапы решения уравнений
Этапы решения уравнений :-найти область допустимых значений переменной
-решить уравнения, выбрав метод решения
-проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить , удовлетворяют ли они условиям ОДЗ 1 мин
Какие методы решения логарифмических уравнений Вы знаете ?III Игра «Отгадай фразу»
На доске закодирована фраза. Для того , чтобы разгадать её, нужно решить уравнения, полученное число соответствует порядковому номеру буквы русского алфавита. Например, «а»-1, «б»-2, и т.д. Если такого порядкового номера букв в алфавите нет , то записывается само число( например, 50).
Ответ к первому уравнению – первая буква фразы,
ко второму уравнению - вторая буква….
Каждому ряду нужно решить по 4 уравнения, все решения выполняем на листах , которые я Вам раздала.
Нижнекамску 50
Н-15 И-10 Ж-8 Н-15
Е-6 К-12 А-1 М-14
С-19 К-12 У-21
1 ряд 2 ряд 3 ряд
1) log5 (10+X)=2
2) log3 (X+17)=3
3 ) log2 (X-4)=2
4) l og6 (X+21)=2
5) log2 (18-X)= log212
6) log7 (X+6)=log718
7) log9 X=0
8) log5(X-9) =1
9) log7(X+30)=2
10) log6 (X-11)=0
11) log5 (24-X)=log5 3
12) log13(X+1)=log13 51
Проверка с помощью презентации
IV Самостоятельная работа (дети выбирают свой уровень)
Обязательный уровень
1 вар
log6-3+x=3 (1 балл)
log6x+7=log66x-13 (1 балл)
log318-x=4 log32 ( 1 балл)
3log37-x=5 ( 1 балл)
2 вар
log7-5-x=3 (1балл)
log810-x=log87 (1балл)
log314-x=2 log35 (1балл)
2log2(x+1) =3 (1 балл)
Высокий уровень
1 вариант
1)Решите уравнение (1 балл)
2)Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. ( 2 балла)
3) Решите уравнение (2 балла)
2 вариант
Решите уравнение (1 балл)
2)Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. ( 2 балла)
3) Решите уравнение (2 балла)
Самопроверка с помощью презентации, Заполнение листов самоконтроля. Выставление набранных баллов
V Д/З
В моем факультативе  «Подготовка к ЕГЭ, МБОУ "СОШ №6"»

специально для Вас открыт разноуровневый тест. Надеюсь, Вы справитесь с этой работой.
VI Заключение.Рефлексия.
Устная работа,
каждый правильный ответ 1 балл) «Найди ошибку»,
каждый правильный ответ 1 балл «Установи соответствие, каждый правильный ответ 1 балл «Отгадай фразу»
(1-4 баллов) Самостоятельная работа
(1-5 баллов) итог
4- 6 баллов-«3»
7 - 8 баллов-«4»
9-12 баллов-«5»

У великого геометра древности Фалеса спросили:
-Что есть больше всего?. -Пространство,- ответил Фалес
Что мудрее всего?
-Время.
-Что приятнее всего?
-Достичь желаемого
Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том , что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться , бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.
Спасибо за сотрудничество.
Домашнее задание.
На оценку «5» надо решить 9 уравнений (включая задания на «3» и на «4»), на оценку «4» - 6 уравнений (включая задания на «3»), на оценку «3» - 3 уравнения.
Задания на «3»
Задание 1. Решите уравнение log22x-1=3.
Задание 2. Решите уравнение 13log32x+1=1.
Задание 3. Решите уравнение log23x+1-log23=1.
Задания на «4»
Задание 4. Решите уравнение log7x2-2x-8=1.
Задание 5. Решите уравнение log34-2x=2-log32.
Задание 6. Решите уравнение log2x-4+log2x=5.
Задания на «5»
Задание 7. Решите уравнение 2log8(4x+5)=7.
Задание 8. Решите уравнение logx+525=2.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задание 9. Решите уравнение log8132x+6=4.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Что объединяет эти картины? Логарифмическая спираль “Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.” А.Эйнштейн Найди ошибку 2) 1) 3) 4) 5) ЗАПОМНИ! ОНА-ОДЗ! ОН-ЛОГАРИФМ! Логарифм и ОДЗ вместе трудятся везде! Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения 1) log3(2x+1)= 2 приведение логарифмов к одному основанию 2) log5x=log5(6-x2) определение логарифма 3) 2log52x+5log5x+2=0 метод потенцирования4) 2 log5 x+2logx5=5 введение новой переменной Отгадай фразу 1) log5 (10+X)=2 7) log9 X=0 2) log3 (X+17)=3 8) log5(X-9) =1 3 ) log2 (X-4)=2 9) log7(X+30)=2 4) l og6 (X+21)=2 10) log6 (X-11)=0 5) log2 (18-X)= log212 11) log5 (24-X)=log5 3 6) log7 (X+6)=log718 12) log13 (X+1)=log13 51 Отгадай фразу Базовый уровень Уравнение Ответы 1 вариант, обязательная часть 2 вариант,обязательная часть 1 вариант 2 вариант log6(-3+x)=3 log7(-5-x)=3 219 -348 log6(x+7)=log6(6x-13) log8(10-x)=log87 4 3 log3(18-x)=4 log3 2 log3(14-x)=2log35 2 -9 3log3 (7-x) =5 2log2(x+1) =3 2 2 Высокий уровень Уравнение Ответы 1 вариант, высокий уровень 2 вариант, высокий уровень 1 вариант 2 вариант log3(x2+4x)=log3(x2+4) log9(x2+x)=log9(x2-9) 1 -9 logx+1 25=2 log x+2 9=2 4 1 log2(2-x)=log2(2-3x)+1 log2(4+x)=log2(2-x)+2 0,4 0,8 Домашняя работа Тест на факультативе по математике Дорофеевой Лилии Ильиничны «Подготовка к ЕГЭ, МБОУ "СОШ №6"»

Приложенные файлы