олимпиада 10 класс


МБОУ «Бесединская средняя общеобразовательная школа»
Задания для школьной олимпиадны по математике
10 класс

Подготовила:
учитель математики
МБОУ «Бесединская СОШ»
Чернышева В.В.

с. Беседино
2016 г.
Олимпиадные задания по математике 10 класс
№1.Лодка по течению реки проплывает путь АВ за 3 дня, а против течения за 4 дня. За сколько дней проплывет это расстояние плот? ( 2 балла)
№2.Что больше 2 или 3? ( 3 балла)
№3.Построить график функции у = ( 4 балла)
№4. Отрезок, концы которого лежат на боковых сторонах трапеции, параллелен основаниям трапеции и делит ее на две трапеции равных площадей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны а и b. (5 баллов)
№5. Решите в целых числах систему уравнений
х+уz=95;ху+z=94 (5 баллов)
Решения.
№1
Пусть х - это данное расстояние Тогда V по теч. =х/72, т. к.3 суток = 24∙3=72ч Vпр. теч. =х/96, т.к 4 суток =24∙4=96ч
Vтеч. = (Vпо. теч. -V пр. теч.) /2=(х/72 -х/96)/2= ((4х-3х) /288)/2=х/576 т. к. плот плывёт со скоростью течения, то его время: х/(х/576)=576 ч
576/24=24дня.
№2
Приведем 2 и 3к одному основанию 8. Тогда 2= 8100, а 3= 9100. Следовательно 2< 3.
№3
Учитывая определения модуля, приходим к кусочной функции:
у= 1х+1, если х≥1-1х+1, если х<1№4

1.Пусть АВСD трапеция, основания AD = a; BC = b; высота BM = h;
искомый отрезок EF = x;
2. Проведем BG параллельно CD, Н - точка пересечения BG и EF. Из подобия треугольников ЕВН и ABG следует, что ЕН / AG = BN / BM. Т.к. ЕН = x – b, AG = a – b, BM = h, то BN = (x-b) h / (a-b).
3. По условию задачи SEBCF = SABCD/2, отсюда (EF + BC)BN/2 = (AD + BC)h/4 или (x+b)(x-b)h/(2(a-b)) = (a+b)h/4.
4. Отсюда, находим x = а2+в22Ответ : а2+в22 .
№5
x + yz = 95  (1)ху + z = 94  (2) (1) - (2)y(z - x) + x - z = 1y(z - x) - (z - x) = 1(z - x)(y - 1) = 1Равенство 1 возможно, если оба множители равны 1 или -1
(z-x) = 1 =>  z = 1 +x(y-1) = 1 => y = 2 x + 2z = 95 => x + 2(1 + x) = 95 => 3x = 93 => x = 312х +  z = 94 => 2x + 1 +x = 94 => 3x = 93 => x = 31z = 1 +x => 1 + 31 = 32z = 32x = 31; y = 2; z = 322)(z-x) = -1(y-1) = -1 => y = 0 x + 0∙z = 95 (1) =>  x = 95х∙0 + z = 94 (2) =>  z = 94x = 95; y =0; z = 94
Ответ: а) x = 31; y = 2; z = 32 б x = 95; y = 0; z = 94

Приложенные файлы