ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении алгебре учащихся 7 класса теме «Системы линейных уравнений»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математических дисциплин






ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении алгебре учащихся
7 класса теме «Системы линейных уравнений»




Выполнила:
Анохина Татьяна Петровна
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики (в условиях ФГОС)»,
группа №7,
учитель математики
Муниципального общеобразовательного
учреждения «Абрамовская основная
общеобразовательная школа»



Руководитель учебного курса:
Алексеева Елена Евгеньевна



Москва 2013
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Системы линейных уравнений»...4
§ 1. Основы обучения теме «Системы линейных уравнений»4
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы...8
§ 3. Цели обучения теме «Системы линейных уравнений»..10
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Системы линейных
уравнений»..................16
§ 4. Карта изучения темы и её использование16
§ 5. Учебный план темы22
§ 6. Пример реализации целей обучения теме27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..29

Литература..30

Приложение31
1) примеры цифровых образовательных ресурсов.31
2) средства обучения теме «Системы линейных уравнений»...31
3) примеры реализации целей обучения теме.35


ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Сегодня образование России переживает период перехода в новое качество: социально значимыми становятся способности к самостоятельному выбору, построению или освоению новых способов деятельности. Значит, традиционная модель обучения не обеспечивает в полной мере формирования у детей способностей к самоопределению и самореализации, готовности к саморазвитию в современных социально-экономических условиях.
Технология деятельностного метода дает возможность детям вырасти людьми, способными понимать и оценивать информацию; анализировать ее на основе системы теоретических знаний, людьми, обладающими навыками к применению этих знаний в нестандартных условиях; способных принимать решения на основе проведенного анализа.
Они смогут корректировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями; смогут провести самоанализ выполняемой деятельности и адекватно себя оценить. А это именно те качества, которые необходимы человеку в современных условиях, таков социальный заказ на сегодняшний день.
Эти тенденции должны найти отражение в организации процесса обучения любого школьного предмета, в том числе и математики.
Цель проекта: реализация ФГОС ООО при обучении алгебре учащихся основной школы (на примере темы «Системы линейных уравнений», 7 класс).
Для достижения поставленной цели необходимо решение задач:
1) выявить основы обучения теме;
2) выполнить логико-математический анализ содержания темы;
3) сформулировать цели обучения теме;
4) разработать таблицу целей обучения теме;
5) разработать карту обучения теме;
6) выполнить отбор средств обучения теме, в том числе ЦОР и ЭОР;
7) составить тематическое планирование темы;
8) разработать рабочую программу темы;
9) разработать фрагменты уроков, направленных на развитие и формирование УУД в соответствии с темой проекта.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Системы линейных уравнений»

§ 1. Основы обучения теме «Системы линейных уравнений»

ФГОС ООО устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования по трем направлениям: личностные, метапредметные, предметные, которые являются обязательными при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
– в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов математических объектов, задач, решений, рассуждений.
– в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов:
умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
владение базовым понятийным аппаратом:
развитие представлений о числе;
овладение символьным языком математики;
изучение элементарных функциональных зависимостей;
освоение основных фактов и методов планиметрии;
знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
овладение практически значимыми математическими умениями и
навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
- пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства. А также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
- строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;
- применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
- использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
- точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.
Поэтому программы образовательного учреждения должны включать образовательные программы, ориентированные на достижение личностных, предметных и метапредметных результатов.
В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
активную учебно – познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы
По программе на изучение темы «Системы линейных уравнений» отводится 13 часов. При изучении данной темы в учебнике «Алгебра 7» Ю.Н. Макарычева вводятся следующие понятия: линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, график линейного уравнения с двумя переменными, система линейных уравнений, решение системы уравнений с двумя переменными, способы решения системы уравнений: графический, способ подстановки, способ сложения.

Логико-математический анализ определений понятий
При проведении логико-математического анализа определений понятий для получения схемы определения понятия используется логическое действие «Сравнение» и действие «Составление схемы определения понятия».
Таблица 1
Общая схема определения понятия
Термин (имя)
Изображение

ближайшее родовое отличие;
первое видовое отличие;
второе видовое отличие и т.д.
Обозначение




Схемы определений понятий

Линейное уравнение с одной переменной:
уравнение и
стандартный вид: ах = в, где а, в – числа, х – переменная.







Линейное уравнение с двумя переменными:

уравнение и
две переменные и
стандартный вид: ах + by =c, где а, в,с – числа, х – переменная.







Логико-математический анализ задач
В результате выполнения логико-математического анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 2.
Таблица 2.
Классификация задач по теме «Системы линейных уравнений»
Вид /сложность
задачи
I уровень
сложности
II уровень
сложности
III уровень
сложности

Задачи
на вычисление
№1027 №1046 №1063 №1070 №1095 №1100
№1040 №1076 №1092 №1109 №1118 №1165
№1119 №1122 №1159 №1161 №1166 №1167 №1173

Задачи
на доказательство
№1047
№1158
№1139 №1150

Задачи
на построение
№1048 №1060
№1050 №1151
№1139 №1154

Задачи
на сравнение




Практические
задачи




Задания на
составление задач






§ 3. Цели обучения теме «Системы линейных уравнений»

Цель современного образования – создание условий для развития личности, через универсальные учебные действия (УУД): личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные (таблица 3). При овладении учащимися УУД формируется способность самообучаться, самосовершенствоваться, самоопределяться и самореализовываться.
Таблица 3.
Универсальные учебные действия
Познавательные
Регулятивные
Коммуникативные
Личностные

общеучебные
логические
постановки и решения проблем




1) самостоятельное выделение и формулирование цели обучения; 2) поиск и извлечение необходимой информации; 3) знаково-символические действия.
1) анализ; 2) синтез; 3) сравнение и классификация объектов; 4) подведение под понятия, выведение следствий из условия и требования; 5) установление причинно-следственных связей; 6) логическая цепь рассуждений и доказательств; 7) выдвижение гипотез и их обоснование
формулировка проблемы, самостоятельный поиск ее решения
1) целеполагание; 2) планирование; 3) прогнозирование; 4) контроль; 5) коррекция; 6) оценка; 7) волевая саморегуляция
1) планирование учебного сотрудничества; 2) постановка вопросов; 3) разрешение конфликтов; 4) управление поведением партнера; 5) построение речевых высказываний; 6) лидерство и согласование действий с партнером.
1) самоопределение; 2) смыслообразования; 3) нравственно-этическое оценивание; 4) самопознание


Познавательные УУД «отвечают» за процесс переработки учебной информации, в котором ее преобразование как организация знаний, связаны со знаково-символической деятельностью человека, в результате которой информация представляется в виде модели.
Регулятивные УУД «отвечают» за постановку учебной задачи; определение целей; составление плана; внесение необходимых дополнений и корректив в план, способ действия; выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.
Коммуникативные УУД «отвечают» за определение цели, функций участников, способов взаимодействия; сотрудничество при поиске и сборе информации; контроль, коррекцию, оценку действий партнера; согласование действий с партнером.
Личностные УУД направлены на установление учащимся связи между целью обучения и результатами, определение значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.
Таблица 4.
Взаимосвязь целей и УУД
Обозн. цели
Цели обучения математике
на уровне учебной темы
Универсальные учебные действия

Ц 1
приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств; в) теорем; 4) типов задач
используются и формируются познавательные и регулятивные УУД

Ц 2
(и Ц 4, Ц 5)
контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий; б) свойств; в) теорем; 4)типов и классов задач
используются и формируются познавательные общеучебные и регулятивныеУУД

Ц 3
(и Ц 4, Ц 5)
Применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач
используются и формируются познавательные , коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 4
применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач
используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 5
развитие организационных умений
формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД


На основе взаимосвязи целей и УУД (таблица 4) учителем составляется тТаблица 1) целей и УУД учителем составляетсятттаблица целей обучения теме «Системы линейных уравнений» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы (таблица 5).
Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться, чтобы достичь цели. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения открытым. Ученик может выбрать для себя уровень, на котором он будет работать. В результате данной деятельности происходит формирование личностных и регулятивных УУД.
Таблица 5.
Таблица целей обучения теме «Системы линейных уравнений»











Формулировки обобщённых целей
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
Средства
помощи


цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:



первом
втором
третьем


Ц 1:
приобретение УИ и интеллектуальных умений
а) сравниваете уравнения по признаку; б) составляете схему определения понятия «линейное уравнение с двумя переменными» с использованием учебника и набора упражнений; в) сравниваете решение однотипных систем уравнений 1-го уровня сложности; г) анализируете решение задач из учебника, обобщаете их решение с помощью готового предписания; д) подводите решённые задачи под готовое предписание
а) составляете схему определения понятия «линейное уравнение с двумя неизвестными» с использованием набора объектов; б) выполняете анализ и выявляете преобразования для решения уравнений системы с использованием помощи; в) обобщаете решение систем уравнений; г) сравниваете решение систем уравнений 2-го уровня сложности; д) выполняете анализ и обобщаете решение задач одного типа и составляете предписание, используя карточку-информатор
а) исследуете заданные объекты и самостоятельно составляете схему определения понятия; б) даёте определение типов уравнений, дополняете классификацию типов уравнений; в) выполняете анализ и выявляете преобразования, нужные для решения уравнений системы, г) составляете приёмы решения уравнений и их систем способом с помощью указаний; д) обобщаете решение задач 3-го типа и составляете предписания для решения задач.
а) схема определения понятия; б) классификация типов уравнений и способов решения систем; в) предписания для решения практических задач;


первом
втором
третьем


Ц 2:
кон-троль усвоения теории
знаете: а) определения: 1) линейного уравнения с двумя неизвестными; 2) решения уравнения с двумя неизвестными, 3) решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными; 5) «решить систему»; 6) тождественные преобразования ; 7) способы выполнения проверки; 8) прием решения текстовых задач с помощью систем уравнений; 9) приём решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом; 10) процедуру анализа вида выражения; б) суть способа подстановки и способа сложения; в) приводите примеры в соответствии с определениями; в) проговариваете предписания для решения задач и решаете задачи, используя их
знаете: а) определения: 1) линейного уравнения с двумя неизвестными; 2) решения уравнения с двумя неизвестными, 3) решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными; 5) «решить систему»; 6) тождественные преобразования ;7) способы выполнения проверки; 8) прием решения текстовых задач с помощью систем уравнений; 9) приём решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом; 10) процедуру анализа вида выражения; б) суть способа подстановки и способа сложения; в) приводите примеры в соответствии с определениями; в) рассказываете краткие сведения из истории темы
Знаете: 1) классификацию линейных уравнений и их определения; 2) способы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными; устанавливаете связи данного понятия с ранее изученными; понимаете мировоззренческое значение систем линейных уравнений
Приём саморегуляции; таблицы с преписаниями; карточки-нформаторы;приёмы решения систем способом подстановки;графическим способом;способом сложения; рекомендации для решения систем 3-го уровня



первом
втором
третьем


Ц 3:
применение знаний и умений
умеете: а) использовать основные преобразования для решения простейших систем уравнений; б) решать простейшие текстовые задачи с использованием ориентиров
умеете: а) использовать все преобразования и способы для решения систем уравнений 2-го уровня сложности; б) решать текстовые задачи 2-го уровня сложности
умеете: а) использовать все преобразования и способы для решения систем уравнений 3-го уровня сложности; б) решать текстовые задачи 3-го уровня сложности; в) использовать эвристики для решения систем уравнений
таблицы с преписаниями; карточки-нформаторы;приёмы решения систем способом подстановки;графическим способом;способом сложения; рекомендации для решения систем 3-го уровня

Ц 4: формирование КУД
1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД
1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;4) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности
приёмы саморегуляции УПД


УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Системы линейных уравнений»

§ 4. Карта изучения темы и её использование
Одной из важных тем в курсе алгебры 7 класса является тема «Системы линейных уравнений с двумя переменными». В процессе изучения этой темы в 7 классе у ребят должно быть сформировано четкое представление об основных понятиях систем уравнений и умение решать системы тремя способами, что послужит необходимой основой для дальнейшего развития знаний в этом направлении в 9 классе. Материал главы имеет не только теоретическое значение, но и служит необходимым вычислительным инструментом для решения множества задач практического содержания.
По программе на изучение темы «Системы линейных уравнений» отводится 13 часов. При изучении данной темы в учебнике «Алгебра 7» Ю.Н. Макарычева вводятся следующие понятия: линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, график линейного уравнения с двумя переменными, система линейных уравнений, решение системы уравнений с двумя переменными, способы решения системы уравнений: графический, способ подстановки, способ сложения. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 6.


Таблица 6.
Тематическое планирование темы «Системы линейных уравнений»









Номер параграфа
Содержание материала
Кол-во
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

ГЛАВА VI.
«Системы линейных уравнений»
13

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которой является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора.
Уметь строить график линейного уравнения с двумя переменными.
Решать системы двух уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки, способом сложения.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы


п.40
Линейное уравнение с двумя переменными
1


п.41
График линейного уравнения с двумя переменными
1


п.42
Системы линейных уравнений с двумя переменными
2


§16. Решение систем линейных уравнений


п.43
Способ подстановки
2


п.44
Способ сложения
2


п.45
Решение задач с помощью систем уравнений
3



Контрольная
работа № 1
1



Коррекция знаний и умений
1





Учитывая цели обучения теме «Системы линейных уравнений» (таблица 5) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 6) учитель составляет карту изучения данной темы (таблица 7) и вывешивает ее в классе до начала изучения темы.
Карта помогает каждому обучающемуся освоить материал темы в полном объёме на своём уровне развития.
Карта темы состоит из восьми блоков.
1 блок. «Логическая структура и цели изучения темы». Материал темы распределен на уроки на основе тематического планирования темы «Системы линейных уравнений».
2 блок. «Блок актуализации знаний учащихся». Второй блок составлен, чтобы ученик знал, что он должен знать перед изучением новой темы.
3 блок. «Предметные результаты». Указано, чему должен научиться к концу изучения темы.
4 блок. «Образцы заданий итоговой контрольной работы». Приводятся образцы заданий контрольной работы различных уровней сложности, что позволяет сравнивать задания различных уровней и выбирать подходящий ему уровень.
5 блок. «Средства обучения». Перечислены средства обучения темы: карточки-подсказки, приёмы саморегуляции, предписания для решения задач и т.д..
6 блок. «Задания для внеаудиторной самостоятельной работы». Представлены задания для домашней работы, распределенные по уровням сложности.
7 блок. «Темы индивидуальных заданий». Из перечисленных тем учащиеся могут выбрать тему, написать работу и выступить перед классом..
8 блок. «Метапредметные результаты». Указан перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)



Таблица 7.
Карта изучения темы «Системы линейных уравнений»

Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13


Ц
1, 5
Ц
1, 5
Ц
1,5
Ц
2, 3, 5
Ц
1, 5
Ц
2, 3, 5
Ц
1, 5
Ц
2, 3, 5
Ц
1, 5
Ц
2, 3, 4
Ц
2-5
Ц
3, 5
Ц
2, 4, 5



пункт
40
пункт
41
пункт
42
пункт
42
пункт
43
пункт
43
пункт
44
пункт
44
пункт
45
пункт
45
пункт
45
контрольная
работа
урок
коррекции


Блок актуализации знаний учащихся

Знать: тождественные преобразования; свойства линейных уравнений с одной переменной; определения: линейных уравнений с одной переменной, многочлена первой степени; линейной функции и её график; приём решения текстовых задач с помощью уравнений.
Уметь: решать линейные уравнения с одной переменной; выполнять тождественные преобразования; строить график линейной функции

Предметные результаты

(Ц 2 и Ц 3). Знают: понятия: определение линейного уравнения с двумя переменными; решение уравнения, решить систему, решение системы; способы решения систем (подстановки, сложения, графический); приём решения задач с помощью систем уравнений.
Умеют: 1) находить решения линейного уравнения с двумя переменными; 2) решать системы линейных уравнений разными способами, 3) применять полученные знания для решения текстовых задач.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень
Баллы
II уровень
Баллы
III уровень
Баллы

1. Решите системы уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415

1
1. Решите системы уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
1
1. Решите системы уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
1

2. Задача. На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м. Сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько – на пошив куртки?
1
2. Задача. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько – гантеля?

1
2. Задача. Гриша работал за станком 3 ч, а Толя работал 4 ч. Вместе они сделали 44 детали. Сколько деталей сделал каждый из них, если за 1 ч работы они вместе сделали 13 деталей.

1

3. Прямая 13 EMBED Equation.3 1415 проходит через точки А( 0; 2 ) и
В( 3; -1 ). Напишите уравнение этой прямой.

1
3. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415

1
3. Задача. Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.
1

4*. Найдите значения а и b, при которых решением системы уравнений является пара х = 1, у = 1.
13 EMBED Equation.3 1415
2
4. Прямая 13 EMBED Equation.3 1415 проходит через точки А( -5; 32 ) и
В( 3; -8 ). Напишите уравнение этой прямой.

1
4 . Найдите такие числа а и b, что равенство 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется одновременно при х = 1 и при х = -1.

1



5*. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.

2
5*. При каком значении k прямая у = kx - 4 проходит через точку пересечения прямых
y = 2x – 5 и y = - x + 1 ?



2

V. Средства обучения

1) учебник;
2) схема определения понятия;
3) подсказки к поиску решения задачи;
4) приёмы решения систем уравнений способом сложения, подстановки, графическим способом;
5) предписания для решения задач с помощью систем уравнений;
6) приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений;
7) карточки – подсказки;
8) дидактические материалы;
9) тесты.
10) тренажер.
11) диктанты.

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень
№1028, №1034, №1046, №1048(в, д), №1160(б), №1071, №1175, №1093, №1101

II уровень
№1032, №1039, №1047, №1052, №1062(а,б), №1163(б), №1073, №1076, №1112, №1177

III уровень
№ 1142, №1041, №1151(а), №1155, № 1157, №1077, №1171, №1174, №1182, №1183

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Вклад Диофанта в решение систем линейных уравнений; 2) Декарт и графический способ решения систем линейных уравнений; 3) Решение уравнений в целых числах; 4) Старинные задачи и их решение; 5) Решение линейных уравнений в натуральных числах;
6) Проект «В мире уравнений и систем»: история возникновения; где встречаются на практике; способы решения систем (подготовка презентаций)

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;
составление схемы определения понятия, подведение под понятие;
постановка и решение проблемы при составлении задачи
Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
приёмы саморегуляции
Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений
Рефлексия собственной деятельности



§ 5. Учебный план темы
Таблица 8.
Рабочая программа темы «Системы линейных уравнений»
№ урока
Тема урока
Тип урока
Содержание
Предметные результаты
Цели
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУ-УД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, 13 ЧАСОВ

1– 14
Тип урока: 1) «открытия» нового знания; 2) рефлексии; 3) построения системы знаний; 4) развивающего контроля
Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая
Средства обучения: 1) учебник; 2) схема определения понятия; 3) подсказки к поиску решения задачи; 4) приёмы решения систем уравнений способом сложения, подстановки, графическим способом; 5) предписания для решения задач с помощью систем уравнений; 6) приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений; 7) карточки – подсказки; 8) дидактические материалы; 9) тесты; 10) тренажер; 11) диктанты. 12) презентации по теме; 13) ЦОР и ЭОР.
Цели обучения: Ц 1: приобретение УИ и интеллектуальных умений;
Ц 2: контроль усвоения теории;
Ц 3: применение знаний и умений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД;
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

1
Линейное уравнение с двумя переменными
Урок открытия «нового» знания
П. 40. Понятие линейного уравнения с двумя переменными, решение уравнения, равносильные уравнения, свойства уравнений. Решение задач
Знать: определения: линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения, равносильные уравнения
Уметь: находить линейное уравнение с двумя переменными; проверять, является ли пара чисел решением уравнения; выражать одну переменную через другую
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем;
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности




2
График линейного уравнения с двумя переменными
Урок открытия «нового» знания
П. 40-41. Систематизация теоретических знаний по теме «Линейное уравнение и его график». Совершенствование навыков решения задач
Знать: определение графика линейного уравнения; что является графиком уравнения
Уметь: строить график линейного уравнения
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем;
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

3
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Урок открытия «нового» знания
П.42. Системы линейных уравнений; решение системы уравнений; графический способ решения систем уравнений
Знать: определение решения систем уравнений; алгоритм решения систем уравнений графическим способом.
Уметь: решать систему графическим способом; выяснять, сколько решений имеет система
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем;
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности


4
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Урок рефлексии
П.42. Решение систем уравнений графическим способом; нахождение числа решений системы без построения графиков
Знать: определение решения систем уравнений; алгоритм решения систем уравнений графическим способом.
Уметь: решать систему графическим способом; выяснять, сколько решений имеет система
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач;
Ц 5: планирование учебной деятельности

5
Способ подстановки
Урок открытия «нового» знания
П.43. Алгоритм решения систем способом подстановки
Решение систем линейных уравнений способом подстановки;
Знать: алгоритм решения систем уравнений способом подстановки
Уметь: решать системы уравнений способом подстановки согласно алгоритма
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем;
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

6
Способ подстановки
Урок рефлексии
П.43.
Решение систем линейных уравнений способом подстановки;
Знать: алгоритм решения систем уравнений способом подстановки
Уметь: решать системы уравнений способом подстановки согласно алгоритма
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач;
Ц 5: планирование учебной деятельности

7
Способ сложения
Урок открытия «нового» знания
П.44. Алгоритм решения систем способом сложения
Решение систем линейных уравнений способом сложения;
Знать: алгоритм решения систем уравнений способом сложения
Уметь: решать системы уравнений способом сложения согласно алгоритма
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем;
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

8
Способ сложения
Урок рефлексии
П.44.
Решение систем линейных уравнений способом сложения;
Знать: алгоритм решения систем уравнений способом сложения
Уметь: решать системы уравнений способом сложения согласно алгоритма
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач;
Ц 5: планирование учебной деятельности

9
Решение задач с помощью систем уравнений
Урок открытия «нового» знания
П.45. Алгоритм решения задач с помощью систем линейных уравнений.
Решение задач с помощью систем уравнений
Знать: алгоритм решения задач с помощью систем уравнений
Уметь: уметь решать задачи с помощью систем уравнений
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем;
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности

10
Решение задач с помощью систем уравнений
Урок рефлексии
П.45. Совершенствование навыков решения задач
Знать: алгоритм решения задач с помощью систем уравнений
Уметь: уметь решать задачи с помощью систем уравнений
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на системы линейных уравнений.
Ц4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

11
Решение задач с помощью систем уравнений
Урок построения системы знаний
П.40-45. Систематизация знаний по теме «Системы линейных уравнений»; подготовка к контрольной работе
Знать: определения: линейного уравнения, решения уравнения, графика уравнения; алгоритмы решения систем уравнений разными способами; решения задач с помощью систем уравнений
Уметь: строить график линейного уравнения; решать системы уравнений разными способами; решать задачи на системы
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи, решает их , используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов

12
Контрольная
работа № 1
Урок развивающего контроля


Знать: определения: линейного уравнения, решения уравнения, графика уравнения; алгоритмы решения систем уравнений разными способами; решения задач с помощью систем уравнений
Уметь: строить график линейного уравнения; решать системы уравнений разными способами; решать задачи на системы
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач.
Ц 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

13
Коррекция знаний и умений
Рефлексивный семинар


Знать: определения: линейного уравнения, решения уравнения, графика уравнения; алгоритмы решения систем уравнений разными способами; решения задач с помощью систем уравнений
Уметь: строить график линейного уравнения; решать системы уравнений разными способами; решать задачи на системы
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их;
Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Внеурочная самостоятельная деятельность

Темы рефератов, докладов, проектов: 1) Вклад Диофанта в решение систем линейных уравнений; 2) Декарт и графический способ решения систем линейных уравнений; 3) Решение уравнений в целых числах; 4) Старинные задачи и их решение; 5) Решение линейных уравнений в натуральных числах;
6) Проект «В мире уравнений и систем»: история возникновения; где встречаются на практике; способы решения систем (подготовка презентаций)


Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД – познавательные логические УУД; ПО УУД – познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
§ 6. Пример реализации целей обучения теме

Разработаны примеры реализации целей обучения теме «Системы линейных уравнений»: 1) фрагмент урока № 2 по теме «График линейного уравнения с двумя переменными», п.41.; 2) урок № 5 по теме «Решение систем линейных уравнений способом подстановки», п.43; 3) фрагмент урока № 9 по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений», п.45 (см. Приложение, с.36).
Общая цель данных уроков: формирование познавательных учебных действий и способностей учащихся по данной теме :
Ц 1. приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений;
Ц 2. контроль усвоения теории;
Ц 4. применение знаний и умений;
Задачи данных уроков: предметные: рассмотреть алгоритмы решения систем линейных уравнений способом подстановки, задач с помощью систем уравнений; сформулировать определение графика уравнения с двумя переменными;
сформировать навык решения систем линейных уравнений способом подстановки;
закрепить знания в ходе решения практических задач.
метапредметные: развивать умение планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
осознавать познавательную задачу;
осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;
контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы;
личностные: формировать положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
При проведении данных уроков применяются ЦОР и ЭОР, подобранные на сайтах: 1) Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ];
2) Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Примеры ЦОР приведены в приложении с.32.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе приведены теоретические основы и методические рекомендации обучения теме «Системы линейных уравнений» при изучении алгебры в 7 классе, связанные с реализацией ФГОС ООО. Составлены таблица целей обучения теме «Системы линейных уравнений», карта изучения теме «Системы линейных уравнений», тематическое планирование темы «Системы линейных уравнений», рабочая программа темы «Системы линейных уравнений». Выполнен подбор средств обучения теме: 1) учебник; 2) схема определения понятия; 3) подсказки к поиску решения задачи; 4) приёмы решения систем уравнений способом сложения, подстановки, графическим способом; 5) предписания для решения задач с помощью систем уравнений;
6) приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений; 7) карточки – подсказки; 8) дидактические материалы; 9) тесты;
10) тренажер; 11) диктанты.
Подобраны ЦОР и ЭОР в сети Internet, рекомендованных к использованию при изучении темы. Разработаны один урок и два фрагмента уроков: 1) фрагмент урока № 2 по теме «График линейного уравнения с двумя переменными», п.41.; 2) урок № 5 по теме «Решение систем линейных уравнений способом подстановки», п.43; 3) фрагмент урока № 9 по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений», п.45




Литература

Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Алгебра. 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений.- М. : Просвещение, 2011.
Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова. С.Б.Суворова. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. – М.: Просвещение, 2010
А.И.Ершова. Алгебра и геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7 класс. – М.: Илекса. 2006 г
М.Б.Миндюк. Н.Г.Миндюк. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс. – М.: «Генжер»
Т.Ю.Дюмина. Сборник тестов, 7 класс. – Волгоград: «Учитель»
Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. и др. Формирование УУД в основной школе.– М.: Просвещение, 2010.- 159 с.
Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе.– М.: Просвещение, 1977.– 240 с.
Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы: проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/ Министерство образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.
Фундаментальное ядро содержания общего образования/ Рос. Акад. Наук, Рос. Акад. Образования; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова.– М.: Просвещение, 2011. – 79 с.


ПРИЛОЖЕНИЕ
1. ЦИФРОВЫЕ И ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

1.1. «Способ подстановки»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

1.2. «График линейного уравнения»

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

«Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]



2. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Системы линейных уравнений»
2. 1. Карточки – подсказки





Алгоритм решения систем уравнений графическим способом


Построить графики каждого из уравнений системы.
Если:

Прямые пересекаются, то найти координаты точки пересечения прямых

k1
· k2;
система имеет единственное решение

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Прямые параллельны

k1= k2 и b1
· b2;
система не имеет решений
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Прямые совпадают

k1= k2 и b1= b2
система имеет бесконечно много решений

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



Алгоритм решения систем уравнений
способом подстановки

Решите систему уравнений способом подстановки: 13 EMBED Equation.3 1415

1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
x = 7 - y

2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
5(7 – y) – 3y = 11

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
35 – 5y – 3y = 11
- 5y – 3y = 11 – 35
- 8y = - 24
y = - 24: (- 8)
y = 3

4) находят соответствующее значение второй переменной;
x = 7 – 3
x = 4

5) записывают ответ
(4; 3)

Задание: по образцу решите систему б)




Алгоритм решения систем уравнений
способом сложения

Решите систему уравнений способом сложения:
а) x + y = 6, б) 2x + y = 12,
3x – 5y = 2; 7x – 2y = 31.


1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

x + y = 6, * 5
3x – 5y = 2

2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

5x + 5y = 30,
+ 3x – 5y = 2;
_________________
8x = 32

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
x = 32: 8
x = 4

4) находят соответствующее значение второй переменной;
x + y = 6
4 + y = 6
y = 6 – 4
y = 2

5) записывают ответ
( 4; 2)

Задание: по образцу решите систему б)




3.4. Прием саморегуляции при решении линейных уравнений.



Прием выполнения заданий типа: решить уравнение
Рефлексия

1
Определить тип уравнения.
Знаю ли я тип линейного уравнения.

2
Определить стандартное оно или нет.
Знаю ли я стандартный вид уравнения этого типа?

3
Решить в соответствии со стандартом.
Знаю ли я, как решать уравнение стандартного вида?

4
Выяснить, какие преобразования нужно выполнить, чтобы свести уравнение к стандартному виду, выполнив анализ правой и левой части уравнения.
Знаю ли я группы преобразований?

5
Выполнить эти преобразования.
Полезно указать соответствующее свойство при выполнении преобразований.

6
Сделать проверку.
Знаю ли я как делать проверку?

7
Записать ответ.
Знаю ли я как записывать ответ?



2.2. Общая схема определения понятия
Общая схема определения понятия

Термин (имя):
1) ближайшее родовое понятие;
2) первое видовое отличие;
3) второе видовое отличие, и т.д.
n) последнее видовое отличие
Обозначение
Изображение


Линейное уравнение с одной переменной:
уравнение и
стандартный вид: ах = в, где а, в – числа, х – переменная.





Линейное уравнение с двумя переменными:
уравнение и
две переменные и
стандартный вид: ах + by =c, где а, в,с – числа, х – переменная.





Схемы определений понятий

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415




Решение линейного уравнения:
ах = в,


если а
· 0,
то х = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
- единственный корень


если а = 0






в = 0,
то х – любое число

в
· 0,
то корней нет.





13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



3. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Системы линейных уравнений»
3.1. Урок
3.1. Урок № 5 по теме «Системы линейных уравнений»

1. Тема: «Решение систем линейных уравнений способом подстановки», п.43;
2. Обобщенная цель урока: формирование познавательных учебных действий и способностей учащихся по данной теме :
Ц 1. приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений;
Ц 2. контроль усвоения теории;
Ц 4. применение знаний и умений;
3. Задачи:
предметные: рассмотреть алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки;
сформировать навык решения систем линейных уравнений способом подстановки;
закрепить знания в ходе решения практических задач.
метапредметные: развивать умение планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
осознавать познавательную задачу;
осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;
контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы;
личностные: формировать положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
4. Тип урока: урок введения нового знания.
5. Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая, самостоятельная.
6. Необходимое техническое оборудование: компьютер, возможность подключения к Интернет, мультимедийный проектор.

7. Структура и ход урока представлены в таблице 3. На каждом этапе урока учитель и учащиеся выполняют конкретные действия (табл. 3), связанные с задачами этапов и познавательными УУД.
8. Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке (таблица 4)


Таблица 9
Структура и ход урока «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки»
№ п/п
Содержание
этапа
Название
используемых ЦОР и ЭОР
(с указанием порядкового номера из Таблицы 4)
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Познавательные
универсальные учебные действия
Время, мин

1. Мотивация к учебной деятельности

1
Организационный момент

Организация положительного самоопределения ученика к деятельности на уроке.
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.
Самоопределение к деятельности


2

2. Актуализация знаний

2
Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний

Задает вопросы обучающимся, комментирует ответы, корректируя их

Проверяют задания
Устно отвечают на вопросы учителя

3

3. Постановка учебной задачи

3
Устная работа.
Повторение графического способа решения систем
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

Руководит деятельностью учащихся. Анализирует ответы учащихся, корректирует их.

Вместе с ребятами делает вывод о том, что графический способ обычно позволяет находить решения приближённо. Поэтому нужно рассмотреть другой способ решения систем.
Подводит учащихся к выводу о необходимости решения систем уравнений аналитическим способом, а именно способом подстановки


Проговаривают алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.
Называют: точки для построения графиков, решение системы
















Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей
5

4. Построение проекта выхода из затруднения

5
Введение
нового
материала
Способ подстановки. Теория
Объяснение нового материала с показом видеофрагмента. Акцентирует внимание на ключевых понятиях, которые учащиеся записывают в тетради.
Визуализация объекта изучения, запись в тетрадях.
познавательно-логические УУД: сравнение, конкретизация, анализ, обобщение; общеучебные познавательные УУД: структурирование информации, составления схемы определения понятия.

7

6
Составление алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Организует работу по составлению алгоритма решения систем способом подстановки
Под руководством учителя составляют алгоритм и проговаривают его.

3

7
Релаксация

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Выполняет упражнения психологической и физической разгрузки вместе с учащимися
Встают около мест и выполняют упражнения психологической и физической разгрузки

2

5. Первичное закрепление во внешней речи

7
Фронтальная работа
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Демонстрация презентации
Решают систему уравнений в тетрадях, проговаривая алгоритм ( на экране появляются поэтапно записи решения)

4

8
Групповая работа по отработке способа подстановки
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Организует работу групп, оказывает помощь; после завершения работы открывает на экране ответы.
Работают в группах. После проверки консультантами сверяют ответы.
коммуникативные УУД.

7

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

11
Самостоятельная работа с проверкой и использованием ЭОР

Организация самостоятельной деятельности учащихся.
Контроль за решением задания
Садятся за ПК, закрепленные за каждым учеником, и выполняют по плану практическую работу.
регулятивные УУД: прием коррекции собственной УПД

7

7. Включение в систему знаний и повторение

13
Повторение предыдущего материала

Контроль за повторением
Работа в тетрадях

3

8.. Рефлексия

14
Рефлексия.
Подведение
итогов
урока

Организовывает подведение итогов. Даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Записывает домашнее задание и благодарит всех за работу

Повторяют, что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли.
Анализируют качество собственной работы. Осознают продвижение в своём умственном развитии, записывают домашнее задание в дневники.

2

Всего
45



Таблица 10.
Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке

Название ресурса
Тип, вид ресурса
Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающая доступ к ЦОР и ЭОР

1
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
Информационный
Практический


Презентация


2
Способ подстановки
Информационный
Презентация
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]


3


Видеофрагмент физкультминутки
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

4
Компьютерная программа "Электронный репетитор-тест по алгебре для 7 класса"
Способ подстановки
Контролирующий
Интерактивный обучающий тест
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]



3.2. Фрагменты уроков по избранным вопросам в соответствии с темой «Системы линейных уравнений»

Фрагмент урока № 2. «График линейного уравнения с двумя переменными», п. 41.

Вводится понятия графика уравнения с двумя переменными, графика линейного уравнения с двумя переменными; формулируется умение строить и читать график линейного уравнения.
1 этап. Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучать линейное уравнение и познакомимся с его графиком.
Учебная задача: сформулировать определение графика уравнения с двумя переменными.
Ресурс №1
Объяснение нового материала с показом видеофрагментов. Учитель акцентирует внимание на ключевых понятиях, которые учащиеся записывают в тетради.
При этой деятельности используются познавательно-логические УУД: сравнение, конкретизация, анализ, обобщение; общеучебные познавательные УУД: структурирование информации, составления схемы определения понятия.
2 этап. Первичное закрепление материала
Учитель дает рекомендации по построению графика линейного уравнения с двумя переменными, формирует обучающихся в пары, оказывает помощь и дает дополнительные пояснения по новому материалу.
При этой деятельности формируются коммуникативные УУД.
3 этап. Выполнение практических заданий
Ресурс №2
Учитель заранее организует РМУ. Формулирует задачу следующего этапа: Построить графики данных уравнений.
Выполнить практическую работу.
Ученики садятся за ПК на РМУ, закрепленные за каждым учеником, и выполняют по плану практическую работу.
При этой деятельности формируются регулятивные УУД: прием коррекции собственной УПД

3.3. Фрагмент урока № 9 «Решение задач с помощью систем линейных уравнений», п. 45.

Рассматривается использование системы линейных уравнений для решения задач и совершенствуются навыки решения задач с помощью систем уравнений.

Актуализация опорных знаний.
Подготовка мышления детей: актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов действий; тренировка соответствующих мыслительных операций.
Изучение нового материала. Работа с ЦОР: Составление системы уравнений, №180572. Ресурс №1






 
     Закрепление.
Работа с ЦОР: Решение задачи при помощи системы линейных уравнений, П2. (модуль с пошаговым контролем, состоящим из четырех шагов). Ресурс № 2
Задача.
Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,      Их хозяин поклажей большой нагрузил, Долго-долго тащились дорогой знакомой, Из последней уже выбиваяся сил. «Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало): «Неужели, скажи, я похож на осла? Может, я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь: я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул». Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул?

Неизвестные величины
Было мешков
Стало, когда мул забрал мешок
Стало, когда мул отдал мешок

Поклажа, которую несла лошадь
х
х – 1
х + 1

Поклажа, которую нес мул
у
у + 1
у – 1

1-ое уравнение
2(х – 1) = у + 1

2-ое уравнение
х + 1 = у – 1


Решение:
2(х – 1) = у + 1, 2х – у = 3, х = 5,
х + 1 = у – 1; х – у = -2; у = 7.
Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.
Самостоятельная работа.
Решение задач при помощи систем линейных уравнений, К2. (модуль с пошаговым контролем, состоящим из двух шагов).








13PAGE \* MERGEFORMAT144115



y

0

x

y

0

x

y








x

0

Линейные уравнения с двумя переменными
(ах + bу = с)

Линейные уравнения с одной переменной (ах = b)

Линейные уравнения

Графический

Способ сложения

Способ подстановки

Способы решения систем
линейных уравнений




Приложенные файлы

  • doc file1doc
    Реализация требований ФГОС ООО при обучении алгебре учащихся 7 класса теме Реализация требований ФГОС ООО при обучении алгебре учащихся 7 класса по теме «Системы линейных уравнений»
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 10