Аналитический отчет «Практико-ориентированные задачи как средство формирования математической компетентности»


Муниципальное казенное образовательное учреждение
«Горбуновская средняя общеобразовательная школа»
Аналитический отчет
Практико-ориентированные задачи как средство формирования
математической компетентности
Исполнитель:
Малышкина Светлана
Юрьевна
учитель


Талица 2014
СОДЕРЖАНИЕ
TOC \o "1-3" \h \z \u ВВЕДЕНИЕ PAGEREF _Toc406353059 \h 31.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ PAGEREF _Toc406353060 \h 62.АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ PAGEREF _Toc406353061 \h 293.ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ PAGEREF _Toc406353062 \h 37ЗАКЛЮЧЕНИЕ PAGEREF _Toc406353063 \h 39СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ PAGEREF _Toc406353064 \h 41Приложение 1 PAGEREF _Toc406353065 \h 43Приложение 2 PAGEREF _Toc406353066 \h 44Приложение 3 PAGEREF _Toc406353067 \h 45Приложение 4 PAGEREF _Toc406353068 \h 47

ВВЕДЕНИЕСовременный мир предъявляет новые требования к личностным качествам человека: сегодня необходимо быть самостоятельным и высококультурным, необходимо ориентироваться в сложных и подчас противоречивых ситуациях. Общество нуждается в гражданах, умеющих не только усваивать знания и приобретать умения и навыки, но и способных эти знания интерпретировать в соответствии с обстоятельствами, добывать их самостоятельно.
Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, но, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познавательной деятельности на всех этапах дальнейшего образования. В широком смысле слова «универсальные учебные действия» означают саморазвитие и самосовершенствование путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта.  В основе формирования универсальных учебных действий лежит «умение учиться», которое предполагает  полноценное освоение всех компонентов учебной  деятельности (познавательные и учебные мотивы; учебная цель; учебная задача; учебные действия и операции) и выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора. Концепция универсальных учебных действий рассматривает компетентность как «знание в действии», способность использовать на практике полученные знания. Работая в общеобразовательной школе, я столкнулась с проблемой, что учащиеся, выполняя сложные алгебраические преобразования, могут затрудняться в простых житейских математических задачах. Анализ итоговой аттестации обучающихся показывает низкий уровень выполнения практико-ориентированных заданий.
Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ и исследование проблемы развития математической компетентности учащихся позволили выявить следующие противоречие:
между необходимостью формирования математической компетентности учащихся общеобразовательной школы и недостаточной разработанностью соответствующего дидактического и методического обеспечения;
Исходя из выявленного противоречия, подтверждающего актуальность исследования, была определена проблема исследования, состоящая в поиске путей организации процесса обучения математике, которые позволят формировать математическую компетентность учащихся посредством практико-ориентированных задач.
Указанное противоречие и выявленная проблема определили тему аналитического отчета: «Практико-ориентированные задачи как средство формирования математической компетентности учащихся».
Объект анализа – формирование математической компетентности при обучении в общеобразовательной школе.
Предмет анализа – практико-ориентированные задачи как средство формирования математической компетентности.
Цель аналитического отчета – изучить формирование математической компетентности посредством решения практико-ориентированных задач.
Для достижения поставленной цели в свете выявленной проблемы потребовалось решить следующие задачи:
Проанализировать теоретическое состояние и практический опыт вопроса формирование математической компетентности;
Выявить возможности, охарактеризовать структуру и уровни практико-ориентированных задач;
Разработать комплекс практико-ориентированных задач, направленный на формирование математической компетентности учащихся;
Вести мониторинг качества обучения математике;
Совершенствовать систему работы по подготовке к итоговой аттестации выпускников 9,11 классов.
Материалы данной работы были опубликованы:
– статья «Модель формирования математической компетентности учащихся посредством практико-ориентированных задач» в сборнике «Теория и практика федеральных государственных образовательных стандартов в системе образования: тезисы докладов и сообщений НПК руководящих и педагогических работников системы общего и профессионального образования. – Камышлов: ГБОУ СПО СО «Камышловский педагогический колледж», 2013 год;
– статья «Практико-ориентированные задачи: структура, сложности и алгоритм составления» на фестивале педагогических идей «Открытый урок», 2014 год.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧВ качестве объекта анализа мною выбрано формирование математической компетентности при обучении в общеобразовательной школе.
Математическая компетентность, по мнению Г.К. Селевко, является ключевой компетентностью личности. Этот исследователь утверждает: «Математическая компетентность – это умение работать с числом, числовой информацией (владеть математическими умениями)» [11,с.20]. По мнению ученых-исследователей, разработавших материалы по оценке знаний и умений для международной программы PISA, «математическая компетентность - это наиболее общие способности и умения, включающие математическое мышление, письменную и устную математическую аргументацию, постановку и решение проблемы, математическое моделирование, использование математического языка, современных технических средств» [8, с. 132].
Сопоставив эти два определения, можем сделать вывод о том, что математическая компетентность - это владение математическими умениями. Полагаем, что математическая компетентность – это в совокупности математические знания, умения, навыки и опыт практической деятельности, умение применять «ЗУН» на практике, в окружающей действительности.
Известный психолог Г.А. Цукерман под математической компетентностью подразумевает «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использования математики» [15].
Таким образом, математическая компетентность — это совокупность таких компонентов, как:
владение математическими знаниями;
умение применять математические знания в разнообразных стандартных и нестандартных ситуациях;
умение видеть и формулировать проблему;
умение решать проблему;
саморефлексия, определение собственной позиции, самооценка действий.
В состав математической компетентности включаются мотивационно-ценностный, содержательно-процессуальный и рефлексивный компоненты.
Мотивационно-ценностный компонент математической компетентности представляет собой совокупность ценностных ориентаций, социальных установок, потребностей, интересов, составляющих основу мотивов, все то, что характеризует направленность личности. Для успешности осуществления деятельности в области математики необходимы интерес к предмету, стремление к обогащению математическими знаниями и умениями. Таким образом, мотивационно-ценностный компонент математической компетентности в качестве составляющих включает ценностные ориентации в данной предметной области и потребность в усвоении математических знаний. Б. С. Гершунский [4], рассуждая об образовании как ценности государственной, общественной, особо отмечает личностную ценность образования, индивидуально мотивированное и стимулированное отношение человека к собственному образованию, к его уровню и качеству, считая их основополагающими в стремлении человека к обучению.
Содержательно-процессуальный компонент математической компетентности представляет собой совокупность специальных знаний, умений и навыков, необходимых для достижения качества и результатов математической деятельности. В содержательно-процессуальный компонент включаются знания теоретических основ науки и умения применять полученные знания в математической практике, а также готовность к применению приобретенных знаний, умений и навыков в будущей профессиональной деятельности. Рефлексивный компонент математической компетентности предполагает осознание, оценку человеком своих знаний, умений, результатов деятельности и включает в себя самосознание, самоконтроль, самооценку.
Кроме классификации компонентов, существуют также и уровни компетентности. Самый низкий уровень – от «полной некомпетентности», т.е. неспособности справиться с появляющимися проблемами и требованиями, до «высокой компетентности» – конкурентоспособности и талантливости, что свидетельствует о самом высоком уровне компетентности.
Первый уровень математической компетентности — уровень «воспроизведения». Человек использует привычные формы представления информации, прямое применение фактов, стандартные приемы и методы.
Второй уровень математической компетентности – уровень «связи». Находящийся на втором уровне свободно переходит от одной информации к другой, способен создавать математические модели, применяет известные методы решения задач, интерпретирует полученные решения.
Третий уровень математической компетентности — уровень «размышления». Тот, кто находится на этом уровне компетентности, решает сложные проблемы, способен к размышлению и обладает интуицией, для решения проблем использует творческий подход, самостоятельно разрабатывает методы решения, способен к обобщению и обоснованию.
В таблице 1 приведены показатели деятельности учащихся по уровням. Знак «+» означает наличие показателя в деятельности учащегося. Учащиеся, находящиеся на первом уровне математической компетентности, должны выполнять задания на практическое применение знаний.
В таблице 2 представлена связь между понятиями «уровень усвоения материала» и «уровень математической компетентности».
Таблица 1
Уровни математической компетентности школьников
Показатели деятельности учащегося Первый уровень Второй
уровень Третий
уровень
владеет математическими знаниями + + +
умеет применять математические знания в разнообразных стандартных и нестандартных ситуациях + + +
умеет видеть и формулировать проблему + +
умеет решать проблему + +
умеет проводить саморефлексию, определять собственную позицию и самооценку своих действий +
Таблица 2
Связь между понятиями «уровень усвоения материала», и «уровень математической компетентности»
Умения учащегося Уровень усвоения изученного материала Уровень математической компетентности
выполнение задания на узнавание, различение низкий уровень выполнение заданий по образцу уровень обязательной подготовки первый
выполнение заданий на применение обобщения и системности знаний, перенос знаний уровень возможностей
второй
выполнение нестандартных заданий и заданий с элементами творчества повышенный второй
самостоятельное проведение исследования третий
Содержание и структура экзаменационных работ ЕГЭ и ГИА по математике содержат задания, которые дают возможность полно применять умения по использованию приобретенных знаний в практической деятельности и повседневной жизни. Поэтому прикладная направленность в обучении математике имеет практическую ценность для учащихся в развитии математической компетентности.
В федеральном компоненте государственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования сформулированы требования к уровню подготовки выпускников, которыми принято руководствоваться при характеристике уровня математической компетентности: «Использовать приобретённые знания и умения в практической жизни для:
практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
построения и исследования простейших математических моделей;
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
решения геометрических, физических, экономических, юридических и других прикладных задач, в том числе задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с применением аппарата математического анализа;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
моделирования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства» [10].
В системе методов обучения математике задачам отводится важнейшая роль, т.к. они активизируют самостоятельную познавательную деятельность учащихся, формируют систему основных математических знаний, умений и навыков, являются ведущей формой учебной деятельности, средством всестороннего развития учащихся. Теоретические основы вопросов решения задач в обучении раскрываются, в работах В.А. Далингера [5], О.Б.Епишевой [6], Ю.М. Колягина [7], Л.М. Фридмана [12, 13] и др.
Для формирования и проверки сформированности компетентностей необходимо разрабатывать специальные (отличные от традиционных) задания и задачи. Анализ литературы показал, что сейчас активно ведется работа в этом направлении, хотя разные авторы по-разному называют задачи: компетентностные, контекстные, ситуационные, сюжетные, практико-направленные, компетентностно-ориентированные, учебно-практические позволяющие проверять уровень сформированности различных компетенций. В своем аналитическом отчете я использую термин «практико-ориентированные задачи», учитывая их целевое назначение в процессе обучения. Под практико-ориентированными задачами понимают задачи из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов. Цель этих задач – формирование умений действовать в социально-значимой ситуации. Они базируются на знаниях и умениях, но требуют умения применять накопленные знания в практической деятельности. Назначение практико-ориентированных задач – «окунуть» в решение «жизненной» задачи.
Важными отличительными особенностями практико-ориентированных задач от стандартных математических (предметных, межпредметных, прикладных) являются:
- значимость (познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная) получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;
- условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики, из другого предмета или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;
- информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т.д.), что потребует распознавания объектов;
- указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.
Кроме выделенных четырех обязательных характеристических особенностей, практико-ориентированные задачи имеют следующие:
по структуре эти задачи – нестандартные, т.е. в структуре задачи неопределенны некоторые из ее компонентов;
наличие избыточных, недостающих или противоречивых данных в условии задачи, что приводит к объемной формулировке условия;
наличие нескольких способов решения (различная степень рациональности), причем данные способы могут быть неизвестны учащимся, и их потребуется сконструировать.
Выделяют три уровня сложности практико-ориентированных задач и их связь с уровнем математической компетентности (см. таблица 3).
Таблица 3
Уровни сложности практико-ориентированных задач
Уровень Практико-ориентированная задача Соответствие уровню компетентности
1 уровень Для решения требуется один теоретический факт при разрешении практической ситуации. 1уровень – уровень воспроизведения
2уровень Для решения требуется комбинация нескольких математических идей при разрешении практической ситуации, применяются знания из разных разделов математики, личные наблюдения. 2 уровень – уровень
связи
3 уровень Для решения требуется исследовательский подход при построении математической модели ситуации, изучении нового материала, поиска нескольких способов решения одной задачи. 3 уровень – уровень
размышления
Анализ ситуаций, возникающих в повседневной жизни, для разрешения которых требуются знания и умения, формируемые при обучении математике, показывают, что перечень необходимых для этого предметных умений невелик:
умение проводить вычисления, включая округление и оценку результатов действий, использовать для подсчётов известные формулы;
умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);
умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;
умение вычислять длины, площади и объёмы реальных объектов при
решении практических задач.
Указанные выше результаты обучения формируются в основном в 5-9 классах, а овладение более сложными математическими методами происходит в старшей школе. Анализ учебников по элементарной математике и другой литературы показал, что практико-ориентированных задач недостаточно.
Выделю основные особенности учебных задач, которые не только влияют, но и препятствуют овладению конкретными способами деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях.
1) Узкая «тематичность» предметных учебных задач. Основной массив заданий и задач относится, как правило, к конкретной теме и не предполагает применения знаний из других ранее изученных разделов этого предмета или других предметов. Каждая конкретная тема задает приемы, способы и правила решения. Учащимся остается лишь аккуратно применить формируемые способы решения тематических задач.
2) Наличие четкой или сравнительно определяемой классификации задач. Каждая учебная задача или упражнение имеют некоторую «этикетку». При этом тип задачи задает и определенный, а часто и единственный способ ее решения.
3) Ограниченность методов и приемов обучения решению предметных задач самим содержанием этих задач. Если предметные задачи рассчитаны на один способ решения, то естественно и не предполагается обсуждения рационального способа решения. Часто на уроках математики обсуждается вопрос о рациональном выборе решения при формировании навыков устного счета. А любая текстовая задача уже этого не требует.
4) Связные сплошные тексты задач, задающие непротиворечивую однонаправленную последовательность действий. Весь текст выдержан в жанре учебного, то есть «очищенного» от любой информации, конкретно не относящейся к решению задачи. Каждой задаче характерна полнота и достаточность условия и прямая связь условия с требованием. Каждое данное задачи необходимо и достаточно (этот признак зачастую является своеобразным способом проверки правильности решения). От решающего не требуется привлечение дополнительных источников информации, личного опыта, знаний других предметов.
5) Преимущественное вербальное представление данных. Крайне редко, необходимая информация представляется в графической, в табличной и, тем более, знаковой формах.
6) Требование точного единственного ответа, выраженного в краткой форме. Как правило, наши задачи по математике не допускают примерной прикидки, приблизительности вычислений, примерной числовой оценки и тем более, оценки качественной.
7) Последовательность задач определяется принципом от простого к сложному. При этом ученику не приходится возвращаться к предыдущей задаче, для того, чтобы решить последующую. Все задания и задачи изолированы и не имеют общего, связного содержания.
Таким образом, часто предметные задачи весьма далеки от задач, которые возникают в реальной жизни. Анализируя современные методические пособия для учителей, можно сказать, что многие из них стараются учесть трудности такого «переноса», и рекомендуют обсуждение с учащимися возможности применения уже полученных знаний и умений в практике решения конкретных жизненных задач. Очевидно, что при таком выборе стратегии обучения, путь восхождения знаний к реальной жизни долог и, как показали результаты международного тестирования PISA, не продуктивен.
Определим структуру практико-ориентированной задачи. За основу возьмём структуру задач предлагаемых в тестах PISA.
1) Стимул погружает в контекст задания и мотивирует на его выполнение. Стимул должен быть настолько кратким, насколько это возможно. Он должен содержать только ту информацию, которая помогает заинтересовать обучающегося в выполнении задания или облегчает понимание задачной формулировки, следующей за стимулом. Если описание ситуации содержательно важно для выполнения учащихся задания, оно играет в структуре практико-ориентированного задания роль одного из источников информации и размещается после задачной формулировки.
2) Задачная формулировка точно указывает на деятельность учащегося, необходимую для выполнения задания. Задачная формулировка не может допускать различных толкований.
3) Источник информации содержит информацию, необходимую для успешной деятельности учащегося по выполнению задания. Другими словами, он является ресурсом для деятельности учащегося. Поэтому главное требование, предъявляемое к источнику, чтобы он был необходимым и достаточным для выполнения заданной деятельности. Чтобы практико-ориентированное задание было надежным, преподаватель должен быть уверен, что успешность обучающегося не зависит от того, располагает ли он тем или иным знанием. В отдельных случаях преподаватель может предлагать задание, которое основывается не только на внешних информационных ресурсах, но и на внутренних – программном содержании, которое было усвоено обучающимися. Предлагая такое задание, преподаватель должен, во-первых, предварительно убедиться (например, с помощью теста), что знания учащимися усвоены, во-вторых, перечислить, на какие предметные знания обучающийся должен опираться при выполнении задания.
4) Инструмент проверки:
- модельный ответ – перечень вероятных верных и частично верных ответов для задания открытого типа с заданной структурой ответа;
- ключ – эталон результата выполнения учащимся задания закрытого типа;
- наблюдения – способ детализации критериев оценки процесса деятельности учащегося по выполнению задания.
Каждая составляющая практико-ориентированного задания подчинена тому, что это задание должно организовать деятельность учащегося, а не воспроизведение им информации или отдельных действий.
Анализ задачников по элементарной математике и другой литературы показал, что практико-ориентированных задач недостаточно, поэтому мною были разработаны пути получения и способы конструирования таких задач (Схема 1).
Схема 1
Пути получения практико-ориентированной задачи


Подобрать из задачников и другой литературы
Сконструировать


новую практико-ориентированную задачу
«преобразовать» математическую задачу


под задачу из конкретной темы подобрать ситуацию из жизни или какого-либо вида деятельности
под имеющуюся ситуацию, которую необходимо разрешить, выделить математические факты, которые могут быть использованы для её разрешения из изучаемой темы

В качестве источника практико-ориентированных задач можно использовать задания, предлагаемые в тестах PISA, исследованиях TIMSS и в контрольно-измерительных материалах для итоговой аттестации выпускников основной и средней школы. В современных учебниках немного практико-ориентированных задач (в основном это задачи первого уровня), но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, т. е. «преобразовать» математическую задачу [9]. Возможны два варианта этой работы: под имеющуюся ситуацию выделить математические факты или под конкретную задачу подобрать ситуацию из жизни. Например, при изучении темы «Единицы измерения площадей» в 5 классе предложить учащимся определить, сколько краски понадобится для покраски пола кабинета математики, предварительно решив задачу №762 из учебника [2, с. 116]. Задача следующая: «Пол покрасили масляной краской два раза. В первый раз на каждый квадратный метр пошло 125 г краски, а во второй – 75 г. Сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5 м?». Данные задачи используются как источник информации.
«Преобразовать» задачу можно, дополнив её вопросами и заданиями. Например, рассмотрим задачу №733 из учебника 6 класса [3, с. 119]: «В классе 40 учащихся, из них 8 учащихся учатся по математике на «5». Сколько процентов учащихся класса составляют отличники?» Можно добавить следующее задание: «В этом классе учится 16 мальчиков. Из них по математике четверо имеют оценку «5». Ответьте на вопросы:
Сколько процентов мальчиков учится на «5»?
Сколько процентов девочек учится на «5»?
Результаты занесите в таблицу.
Всего Учится на «5»
(количество) Учится на 5
(в процентах)
Мальчики Девочки 4)Постройте круговую диаграмму, изображающую отношение «отличников» к общему числу учащихся.
Анализ задач учебников пятого шестого классов авторского коллектива Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др.[2, 3] позволил выделить задачи, которые можно преобразовать в практико-ориентированную задачу (приложение 1).
Гораздо сложнее составить новую задачу. Сконструированная новая задача должна соответствовать определению практико-ориентированной задачи и содержать в себе несколько отличительных особенностей, которые отличают ее от стандартных математических задач. Определим алгоритм составления таких задач.
Определить цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе.
Определить уровень сложности задачи.
Выбрать форму предоставления информации (текстовая, презентация, график, диаграмма, таблица и т.д.).
Сформулировать стимул и задачу.
Определить степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации.
Определить форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде графика, рисунка, таблицы.).
Выделим ещё два типа требований к практико-ориентированным задачам: требования к тексту задачи (стилистические) и требования к организации её решения (организационные).
Проанализирую, прежде всего, стилистические требования к таким задачам. Текст задачи должен описывать реально существующую, житейскую ситуацию. Следовательно, как и описание любой жизненной ситуации, задачный текст должен быть «зашумлен», избыточен, то есть иметь ряд подробностей, не относящихся к основному требованию задачи. Кроме того, текст задачи не должен указывать на способы и средства ее решения. Проблема или ситуация должны быть адаптированы к возрастным и психологическим особенностям школьника, мотивировать его познавательный интерес.
Не менее важно соблюдать и организационные требования. Задача должна содержать открытую цепочку последовательных заданий. Каждое отдельное задание общей задачи должно содержать требование и набор необходимых (и избыточных) данных. Часть данных может располагаться в преамбуле задачи. Предложенные задания должны быть связанны между собой (не обязательно, линейно – последующее с предыдущим).
Решение практико-ориентированных задач на уроке означает использования дополнительных возможностей изучаемого материала, адекватных способов организации изучения традиционного программного материала.
Для применения на уроке практико-ориентированных задач учителем могут быть использованы следующие дополнительные возможности изучаемого материала:
-       прикладной характер содержания темы;
-       содержание, включающее в себя оценку явлений и событий; различные концепции; различные толкования причин и следствий, другие противоречивые сведения или позиции, допускающие различное толкование;
-       материал, имеющий существенное значение для местного сообщества, связанный с широко обсуждаемыми в обществе вопросами (например, проблемы экологии, вопросы межэтнических отношений и т.п.);
-       содержание программы, связанное с событиями, явлениями, объектами, доступными непосредственному восприятию школьника (в том числе в учебных ситуациях);
-       материал, работа с которым допускает выход за пределы школы, его изучение на базе предприятий, высших учебных заведений, учреждений культуры;
-       содержание учебной программы, связанное с формированием учебных умений и навыков;
-       содержание учебного материала, которое может найти применение в воспитательной, досуговой, организационной и т.п. деятельности.
Мною составлен комплекс практико-ориентированных задач для учащихся 5-6 классов в соответствии определения и структуры этих задач и рекомендации по его использованию.
В ходе изучения темы была разработана модель формирования математической компетентности учащихся посредством практико-ориентированных задач. Под формированием будем понимать процесс приобретения совокупности устойчивых свойств и качеств личности. В свою очередь под формированием математической компетентности процесс приобретения устойчивых математических знаний и умений применять их в новой ситуации, способности достигать значимых результатов в математической деятельности. При построении модели формирования математической компетентности посредством практико-ориентированных задач, мы исходили из общепринятого в педагогической и философской науке представления о модели как системе, включающей в себя цели, содержание, способы и средства, а также результаты образовательного процесса. Основополагающей идеей при моделировании процесса формирования математической компетентности учащихся является разработка такой модели, которая позволила бы повысить эффективность данного процесса. В качестве объекта моделирования представлен процесс формирования математической компетентности учащихся общеобразовательной школы.
Под моделью формирования математической компетентности учащихся будем понимать описание и теоретическое обоснование структурных компонентов данного процесса.
Результаты анализа теоретических источников по проблеме формирования математической компетентности позволили разработать модель формирования математической компетентности учащихся. Структурными компонентами разработанной нами модели являются:
целевой (социальный заказ, цели, задачи);
мотивационный;
операциональный (методы, средства, формы);
результативный.
Целевой компонент включает характеристику социального заказа на формирование математической компетентности учащихся – сформированность математической компетентности, с учетом, которого определяются цель и задачи данного процесса.
Целью рассматриваемого процесса является повышение качества математического образования учащихся.
Конкретизация цели процесса формирования математической компетентности учащихся, позволила определить его задачи:
1) формирование мотивов учебной деятельности, направленных на усвоение знаний и саморазвитие;
2) обеспечение совокупностью специальных знаний, умений и навыков, необходимых для достижения качества и результатов математической деятельности;
3) побуждение к самоконтролю и самооценке в процессе математической деятельности.
Мотивационный компонент модели формирования математической компетентности включает в себя активизацию познавательной деятельности учащихся и развитие положительной мотивации обучения на основе развития познавательного интереса и стремления к обогащению математических знаний и умений. Поскольку формирование математической компетентности, как и любой другой, невозможно без положительной мотивации, то нам необходимо разработать методы управления формированием мотивов овладения учащимися математической компетентностью.
На основе анализа психолого-педагогической литературы, можно выделить две стороны в процессе мотивации:
1) внутренняя: она связана с потребностями, интересами, убеждениями, чувствами;
2) внешняя: она связана со стимулированием формирования и развития мотива.
Любая учебная деятельность, являющаяся мотивированной, приводит к возбуждению интереса. А. Н. Леонтьев замечает, что для того, чтобы возник интерес, необходимо создать мотив, который приведет к достижению цели. В деятельности, которая способствует возникновению интереса, главное место отводится содержанию конкретного предмета и, вследствие этого, легко запоминается обучаемыми [14, с. 297]. Следовательно, я пришла к выводу о необходимости создания положительной мотивации личности путем стимулирования рефлексивных процессов в ходе организации процесса обучения, что обеспечит сознательность включения личности в процесс формирования математической компетентности, необходимой для практической деятельности. На этом этапе нужно уделить внимание подбору практико-ориентированных задач. Их содержание должно быть интересным, актуальным и посильным для выполнения.
Операциональный компонент модели – это создание условий для организации деятельности учащихся, направленной на формирование математической компетентности при решении практико-ориентированных задач. Организация такой деятельности предполагает применение компонентов работы с прикладными задачами:
1) перевод прикладной задачи с естественного языка на язык математики;
2) решение полученной математической задачи;
3) интерпретация полученных результатов, т.е. перевод решений математической задачи с языка математики на язык той области, где она возникла.
Необходимо создать условия для организации деятельности учащихся по решению практико-ориентированных задач. Чтобы подготовить учащихся к работе с такими задачами предварительно учителем на учебном занятии используются:
- задания, требующие привлечения дополнительной информации;
- задание на чтение таблиц, диаграмм;
- задания на подбор количественных данных из разных сфер деятельности и занятий человека;
- задания на установление аналогий.
На таких занятиях отрабатываются умения применять знания при решении практико-ориентированных задач, то есть формируется система факторов и условий – система деятельности, способная влиять на процесс формирования умений применять знания на практике.
После подготовительной работы необходимо продумать организацию самостоятельной деятельности учащихся: групповая работа, работа в парах, индивидуальная работа. Учитель знакомит учащихся с основными положениями организации их самостоятельной деятельности, поясняет требования к оформлению и представлению результата деятельности. Учащийся для работы получает текст задачи и бланк ответов.
Изучение опыта работы школьных учителей математики и собственный опыт позволяют определить место практико-ориентированных задач в процессе изучения математики. Использовать задачи можно, начиная с 1 класса. Практико-ориентированные задачи могут использоваться на уроках различных типов: изучения нового материала, закрепления знаний, комплексного применения знаний, обобщения и систематизации знаний, урок контроля, оценки и коррекции.
На уроках изучения нового материала с помощью практико-ориентированной задачи можно создать условия для формирования понятий, вывода и усвоения формул. На уроках комплексного применения знаний можно с помощью практико-ориентированных задач можно сформулировать проблему, которую необходимо решить в течение урока. В качестве домашнего задания можно предложить задачу, которую школьники могут решать вместе с родителями.
В работе с практико-ориентированными задачами актуальны технологии обучения, которые ориентированы на активную самостоятельную деятельность обучающихся. Одним из вариантов такого обучения являются технологические приёмы, ориентированные на действия .
Рассмотрим последовательность фаз занятия построенного на основе технологии дидактических задач в работе с практико-ориентированными задачами.
Информация. Занятие начинается с формирования целей и постановки практико-ориентированной задачи. Например, при изучении математики школьников 5-го класса по теме «Умножение десятичных дробей», можно предложить следующую задачу: «Сняв показания счетчика и оставив деньги, мама попросила тебя по пути из школы зайти в сберкассу и заплатить за использованную электроэнергию. Какую сумму тебе необходимо предъявить для оплаты, если 1 кВт/ч электроэнергии стоит 0,85 рубля, а ее расход за месяц составил 37,2 кВт/ч?» Таким образом, через близкую к реальной жизни постановку задания достигается двойная цель. Во-первых, учащиеся видят, с какими требованиями они могут столкнуться в реальной дальнейшей жизни, и, во-вторых, возникает адекватная ситуация запроса необходимых в обучении знаний и умений.
Планирование. Поскольку задание для учащихся является новым и подобрано так, что с помощью имеющихся знаний и умений его решить нельзя, то у них возникает информационный дефицит. Учащиеся запрашивают недостающую информацию, и учитель предоставляет ее в форме информационных листов. Обучающиеся изучают предложенную им информацию и направляют ее для решения ранее возникшей проблемы
Принятие решения. В этой фазе занятия планируется дальнейший ход действий для решения задачи. Число и последовательность учебных этапов определяется так же, как и средства, необходимые для каждого этапа.
Выполнение. За принятием решения следует воплощение запланированного в конкретные действия. В нашем примере на этой фазе происходит групповое определение алгоритмов решения примеров из информационного листа, индивидуальное выполнение конкретных примеров, групповой анализ предложенного решения. Завершает этот этап решение задачи.
Контроль. После выполнения задания наступает этап контроля.
Оценка. Занятие заканчивается оценкой решения задачи.
Основой обучения технологии дидактических задач становится не только самостоятельное планирование учащимися, проведение и контроль деятельности, но и организация ими собственного учебного процесса. Понимание постановки задания, добывание информации и планирование работы, выполнение деятельности, ее контроль и оценка образуют ядро обучения. В центре обучения стоит усвоение базы знаний, необходимой для успешного усвоения учебной деятельности. При использовании методики дидактических задач учитель на подготовительной фазе продумывает и планирует учебную ситуацию до мелочей, но в конкретной ситуации, как правило, ограничивается ролью консультанта. Здесь методической стороной учения являются тема и результат совместной беседы. Обучение, ориентированное на действие, предполагает сочетание самых разных способов взаимодействия на учебных занятиях, в основе которых лежит индивидуальное приобретение и присвоение знаний.
В работе с практико-ориентированными задачами эффективна технология изучения частного случая. Целью этого приёма является подготовка учащихся к самостоятельной деятельности через обучение, которое систематически тренирует их в принятии решений в условиях, близких к жизни. Случаем является возникшая в настоящей или будущей области жизни учащихся проблемная ситуация, которая ставится в центр изучения на занятии, и требует принятия решения. Учащиеся анализируют проблему, собирают и оценивают информацию, и на основе этой информации принимают решение. В роли проблемы выступает практико-ориентированная задача.
Структура занятия построенного на технологии изучения частного случая состоит из семи этапов.
Конфронтация (постановка проблемы). Рассмотрение темы занятия начинается с проблемной ситуации. Как правило, на таком занятии учащиеся сталкиваются с некоторым частным случаем, который нарушает повседневный заведенный порядок. Цель данного этапа: уметь видеть и осознавать проблемы.
Информация. Это фаза поиска и оценки информации необходимой для восполнения пробелов в знаниях учащихся, возникших на этапе конфронтации, как следствие обозначившейся проблемы. Цель данного этапа: уметь находить нужную информацию.
Исследование (планирование). Для достижения цели существуют различные возможности действия. На данном этапе учащиеся выявляют различные действия в плане выбора средств и его последствий.
Принятие решения. Целью данного этапа является умение оценивать различные решения, т.е. выбрать одну из найденных возможностей действия. Это нацеливает учащихся на ясность цели действия, определение одной цели, выбор средства, расчет последствия использования средств и принятия решения в пользу одной из возможностей действия с указанием причин.
Дискуссия (выполнение). На данном этапе учащиеся должны защитить перед классом свое решение о возможности действия и объяснить причины решения. Может оказаться, что другие группы выбрали разные альтернативы действия. В общей дискуссии учащиеся узнают различные преимущества, из-за которых одноклассники решились на альтернативы действия.
Сверка с оригинальным решением. Работа над случаем завершается сравнением с оригинальным решением. На данном этапе выясняются, какие были выбраны основания для решения, какие могли бы быть выбраны и почему они не являются оригинальным решением.
Оценка. Занятие заканчивается оценкой выбранного решения по изучению частного случая.
Данная стратегия эффективна при организации обобщающих уроков по завершению изучения какой-либо темы, когда необходимо систематизировать изученный материал. По данной технологии интересно проходят уроки одной задачи, когда на этапе «дискуссии» ученики предлагают различные способы решения этой задачи, и из найденных решений на этапе «сверки с оригинальным решением» определяют рациональный способ решения рассматриваемой задачи.
Заключительный компонент модели – результативный, проведение мониторинга формирования математической компетентности учащихся.
На занятии учащиеся работают с заданиями предлагаемыми учителем, с помощью которых осуществляется текущий контроль умений решать практико-ориентированные задачи. Данная деятельность учащихся не оценивается, поскольку она предполагает действия по предложенной учителем схеме.
В качестве контроля по окончании изучения темы учащимся предлагается выполнить контрольную работу, в которую включены задания: на определение сформированности и уровня математической компетентности с целью корректировки организации учебного процесса и оказания своевременной помощи учащимся. В качестве контрольно-измерительных материалов сформированности компетентности можно использовать практико-ориентированные задачи.
По окончании реализации такой модели учитель сопоставляет полученные данные о сформированности математической компетентности каждого учащегося на начальном и заключительном этапах обучения, делает выводы.
Критерии сформированности математической компетентности определим в соответствии с компонентами математической компетентности: мотивационно-ценностный, содержательно-процессуальный и рефлексивный. Для содержательно-процессуального критерия взяты за основу показатели, предложенные А.А. Виландеберк и Н.Л. Шубиной [1], для мотивационно-ценностного и рефлексивного критериев показатели определены согласно выделенным уровням математической компетентности. Конкретизируем критерии и представим их в таблице 4.
Таблица 4
Критерии и показатели сформированности математической компетентности
Критерий Уровень Показатели (по уровням)
мотивационно-ценностный 1 наличие установки на изучение математики;
2 наличие интереса к математике;
3 наличие потребности в изучении математики;
содержательно-процессуальный 1 - я знаю и понимаю базовые термины математики;
- я умею применять знания в стандартных задачах и решать по образцу;
2 - я знаю и понимаю метапредметные основы математики;
- я умею устанавливать метапредметные связи;
3 - я знаю и понимаю актуальные проблемы математики, выходящие за рамки учебной информации;
- я умею анализировать, синтезировать и презентовать полученную информацию
рефлексивный 1 умение осуществлять самоконтроль;
2 периодическое осуществление самоконтроля и самооценки математических знаний и умений;
3 самостоятельная коррекция знаний и умений по результатам самооценки.

По итогам учебного года учитель заполняет оценочные таблицы. В приложении 7 приведены такие таблицы для 5 и 6 классов. Мотивационно-ценностный компонент оценивается с помощью анкеты «Как вы относитесь к учёбе по математике», составленной П.И. Третьяковым (приложение 2).
Каждый из критериев содержательно-процессуального компонента оценивается по 5-балльной шкале: если выполняется полностью – 5 баллов, 4 балла – «хорошо», 3 балла – «удовлетворительно», 2 балла – ученик пытается делать, но не получается, 1 балл – не пытается выполнять. Заполняется по результатам тестов, проверочных и контрольных работ.
Рефлексивный компонент оценивается учителем из собственных наблюдений, здесь может быть отмечен уровень сформированности 1, 2 или 3. Такие таблицы можно составлять по итогам изученной темы, по итогам четверти. Они более полно характеризуют математическую компетентность учащегося, дают возможность выявлять проблемы в подготовке и корректировать обучение.
Мною составлен комплекс практико-ориентированных задач для учащихся 5-6 классов в соответствии определения и структуры этих задач, рекомендации по его использованию и рабочая программа элективного курса «Практико-ориентированные задачи» (приложение 4). Задачи могут быть также использованы в качестве подготовки к итоговой аттестации учащихся основной школы.
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИПри анализе результатов использую формулу вычисления степени обученности учащихся, предложенную В.Б.Журавлевым и описанной в книге: «Методика статистического анализа учебного процесса. XI конференция-выставка «Информационные технологии в образовании».

количество двоек;количество троек;количество четверок;
количество пятерок. Показатель: более 76% - отлично;от 50% до 76% - хорошо;от 24% до 50% - удовлетворительно; менее 24% - неудовлетворительно.
2009-2010
Класс
всего
уч-ся «5» «4» «3» «2» средняя
оценка СОУ
по Журавлеву
кол-во % кол-во % кол-во % кол-во % 8 15 2 13 5 33 8 54 0 0 3,6 54%
9 16 3 19 4 25 9 56 0 0 3,6 55%
11 10 2 20 3 30 5 50 0 0 3,7 57%
2010-2011
Класс
всего
уч-ся «5» «4» «3» «2» средняя
оценка СОУ
по Журавлеву
кол-во % кол-во % кол-во % кол-во % 5 8 2 25 3 38 3 37 0 0 3,8 62%
9
14 2 14 3 21 9 65 0 0 3,5 51%
10
8 3 38 1 12 4 50 0 0 3,8 63%
2011-2012
Класс
всего
уч-ся «5» «4» «3» «2» средняя
оценка СОУ
по Журавлеву
кол-во % кол-во % кол-во % кол-во % 5 8 1 13 3 37 4 50 0 0 3,6 54%
6 8 1 12 3 37 4 50 0 0 3,6 54%
10 12 2 17 4 33 6 50 0 0 3,6 56%
11 8 3 38 0 0 5 62 0 0 3,75 60%
2012-2013
Класс
всего
уч-ся «5» «4» «3» «2» средняя
оценка СОУ
по Журавлеву
кол-во % кол-во % кол-во % кол-во % 5 8 1 13 3 37 4 50 0 0 3,6 65%
6 8 1 12 4 48 3 40 0 0 3,7 58%
7 9 1 11 3 33 5 56 0 0 3,5 52%
11 12 2 16 4 34 6 50 0 0 3,6 56%
2013-2014
Класс
всего
уч-ся «5» «4» «3» «2» средняя
оценка СОУ
по Журавлеву
кол-во % кол-во % кол-во % кол-во % 5 7 0 0 3 43 4 57 0 0 3,4 48%
6 9 2 22 3 33 4 45 0 0 3,8 53%
7 8 1 12 4 50 3 38 0 0 3,7 58%
8 9 1 11 2 22 6 67 0 0 3,4 50%
По результатам можно сказать, что показатель степени обученности по Журавлеву хороший в среднем находится в пределах от 48% до 65% при 100% успеваемости. Качество знаний показано на диаграмме ниже.

К сожалению, у учителя сельской школы есть много проблем и трудностей. Контингент учащихся в сельской школе неоднороден, многие учащиеся не могут, в силу своих способностей, освоить базовый уровень подготовки по математике.
Чтобы не сдерживать учащихся в развитии подбираю дифференцированные задания, позволяющие одинаково продвигаться и сильным и слабым детям. Чтобы процесс обучения был успешным, ученики должны успевать на каждом уроке. Одно из условий успешности – активная включенность каждого ученика в работу. Для этого я использую групповую форму работы, она позволяет мне повысить активность ребят вовлечь в работу сильных и слабых, совершенствовать навыки взаимоподдержки, воспитывать культуру общения между ними. На уроках я сочетаю приемы фронтальной, групповой и индивидуальной работы. Подбираю и составляю развивающие, логические, проблемные, интеллектуальные задания, которые носят обучающий, занимательный и развивающий характер. Допускаю нелинейную организацию урока, например первая часть – обучение всего класса по общей программе, вторая – дифференциация обучения с учетом индивидуальных особенностей.
Анализируя результаты своей педагогической деятельности, стараюсь ежеурочно развивать и поддерживать интерес к предмету.
Изучение сформированности мотивации провожу с помощью методики, разработанной П.И. Третьяковым. На диаграммах показана динамика изменения интереса к математике по учебным годам в среднем.

На диаграмме ниже показана динамика изменения интереса к математике на примере одного класса (выпускники 2013 года).

Оценка уровня: больше 85% – оптимальный; 64 – 84% – достаточный; 40 – 63% – низкий. Можно отметить стабильный достаточный уровень интереса к урокам математики.
Для стимулирования положительной мотивации применяю нетрадиционные формы уроков: урок - практикумы, урок – зачеты, уроки – семинары, уроки – презентации, уроки- викторины, смотры знаний. На средней ступени обучения стараюсь включить в урок игровые формы работы, старинные задачи. Большую роль в организации мыслительной деятельности играет интерес учащегося к тому, что он делает. Учащиеся ежегодно принимают участие в муниципальных, заочных международных и всероссийских олимпиадах по математике (таблица).
2012 Олимпиада по математике МАН "Интеллект будущего" Александрова Дарья (6 кл.) Лауреат
2013 Всероссийская дистанционная олимпиада по математике проекта «Инфоурок» Гобов Сергей Сертификат участника
2013 Всероссийская дистанционная олимпиада по математике проекта «Инфоурок» Шумилова Анастасия Диплом 3 степени
2014 Международный интеллектуальный интернет-марафон «ЭДУКОНовец» 6 класс Призеры
Одним из инструментов для развития мышления, ведущего к формированию творческой активности учащегося, является исследовательская работа. Защита проектов проходит на школьной НПК. Лучшие работы представляли школу на муниципальной НПК школьников.
2011 Районная научно-практическая конференция «Фестиваль проектов» Скипина Ульяна (10 кл.) Проект «Справедливые и несправедливые игры с точки зрения теории вероятностей» 3 место
2014 Районная научно-практическая конференция «Фестиваль проектов» Александрова Дарья (8 кл.).
Исследовательская работа «Наше село в цифрах» 2 место
Результаты итоговой аттестации (ниже в таблице и на диаграмме) ниже, чем в Свердловской области. Но прослеживается положительная динамика роста максимально набранного балла: от 45 до 66. Считаю достижением и то, что сдали ЕГЭ все 100%.
Год Максимальный балл
из 100 Минимальный балл Средний балл Средний балл по Свердловской области Средний балл по Талицкому ГО
2010 45 21 33,3 41,4 33,3
2012 63 24 35,4 41,1 41,34
2013 66 24 34,3 42 42,33

В 2011 году 85% моих учеников выбрали экзамен по математике в новой форме ГИА. Сравнительный анализ показан в таблице. Средний балл был на 0,1 выше среднего по Свердловской области.
Год 2011
Выбрали экзамен 85%
Выбрали экзамен по Свердловской области в среднем 49%
% сдачи 100%
Минимальный
балл (порог) 6 баллов
Набрали учащиеся наименьший балл 7баллов
Максимальный балл (по тестам) 34 балла
Наибольший балл 30 баллов
Средний балл по Свердловской области 14,3
Средний балл, набранный учащимися 14,4
Средняя оценка по пятибалльной шкале 3,7
Применяя различные образовательные технологии в своей профессиональной деятельности, и работая над темой самообразования, мной накоплен немалый теоретический и практический опыт, которым я делюсь с коллегами на заседаниях методического объединения учителей математики школы и района. Я являюсь руководителем школьного МО предметов естественно-математического цикла. В 2010 году была участником выставки «Инновации в системе образования Свердловской области», предъявляла инновационный продукт «Подготовка к ЕГЭ. Часть В». Участвовала в окружной трибуне лидера в образовании «Новый педагог – новой школе» в 2010 году. В 2011 году на окружном семинаре «Управление инновационной деятельностью в образовательном учреждении» представляла разработку методической продукции к урокам по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Неоднократно выступала на районном объединении учителей математики с обменом опыта: 2011 год – «Теория вероятностей в материалах ГИА»; 2012 год – «Решение задания С3 из ЕГЭ»; 2013год – «Подготовка части С на ЕГЭ. Расширенный метод интервалов». Участвовала в XI (2013г) и XII (2014г.) научно-практических конференциях при ГБОУ СПО СО «Камышловский педагогический колледж». В 2014 году участвовала в интернет-конференции при ГАОУ ДПО «ИРО», в материалах конференции опубликована статья «Формирование вычислительных навыков старшеклассников». Представила свой опыт в 2013-2014 учебном году на Всероссийском фестивале «Открытый урок», опубликовав статью «Практико-ориентированные задачи: структура, уровни сложности и алгоритм составления». Принимала участие в седьмом и девятом заочных творческих конкурсах учителей математики, организованным журналом «Математика».
Свои методические разработки публикую в личных кабинетах на сайтах ПроШколу.ru (http://www.proshkolu.ru), на сайте «Инфоурок» (http://infourok.ru), в учебно-методическом портале ( http://www.uchmet.ru/). Сформировано электронное портфолио на сайте УчПортфолио (http://uchportfolio.ru/) . Имею свой сайт учителя математики http://nsportal.ru/malyshkina-svetlana-yurevna.
С 2011 г. являюсь членом территориального представительства предметной подкомиссии ГЭК по математике в Талицком городском округе, работаю в экспертной группе по организации и проведению муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.
Как классный руководитель я большое внимание уделяю созданию классного коллектива как воспитывающей среды, обеспечивающей социализацию личности. В 2011-2012 учебном году я организовала театральную студию «Этюд». Особенность этого театра заключалась в том, что его участниками являлись учащиеся одного 10 класса. Задуман театр был для сплочения коллектива, т.к. класс был собран из трёх школ. Сценарии, декорации, костюмы делали сами учащиеся. В течение года были представлены три постановки. Мои воспитанники активно участвовали во многих школьных, районных и областных олимпиадах, слетах и конкурсах. 45% выпускников 11 класса 2013года поступили в высшие учебные заведения на бюджетной основе, остальные - в техникумы и колледжи. Все они успешно прошли социализацию.
В 2013 году приняла 5 класс. Работаю не по новым ФГОС, но веду мониторинг сформированности УУД по методике О.В. Темняткиной. Анализ полученных результатов: у учащихся сформировано желание учиться, учеба у них на первом месте. Эмоциональный фон стал лучше, спокойнее. Стало выше творческое направление. Сильна внешняя мотивация. Рекомендации по формированию компетенций у обучающихся: больше совместных дел, проектов. Формировать сознательное отношение к учебе через создание ситуации успеха. Самостоятельность и ответственность. Нужно добиваться самостоятельности через проектную деятельность с учетом их интересов, создавать ситуацию успеха.
Веду мониторинг сформированности математической компетентности, разработанной мною для 5 и 6 классов (Приложение 3). Имею авторские разработки диагностики вычислительных умений и умений решать уравнения.
Регулярно повышаю свою квалификацию, обучаясь на курсах, семинары. Это позволяет мне быть в курсе современных педагогических новшеств в образовании и делиться с коллегами собственным педагогическим опытом.
2010г. – Семинар «Вопросы подготовки обучающихся 9 класса к итоговой аттестации в новой форме», ИРО, г. Екатеринбург, 32 часа.
2012г. – «ФГОС ООО: идеология, содержание, технологии введения», ИРО, г. Екатеринбург,108ч.
2014 г. – Математическое образование в основной и средней школе в соответствии с ФГОС общего образования, ИРО, г. Екатеринбург, 120 часов.
Имею следующие награды: Грамота Министерства образования и науки РФ (2013г.). Грамота Министерства образования и науки Свердловской области (2005г.). Грамота Управления образования Талицкого городского округа (2005г.). Грамота школы (2012г.). Грамота представительства ИРО в городе Камышлове (2013г.). Благодарственное письмо Законодательного собрания Свердловской области (2005г.). Благодарственное письмо оргкомитета выставки «Инновации в системе образования Свердловской области» (2010г.) Диплом Всероссийского фестиваля «Открытый урок» (2013г.). Диплом активного участника заочного творческого конкурса учителей математики журнала «Математика» (2012г., 2014г.)
ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ В ходе работы выявилось противоречие между высоким дидактическим потенциалом математических задач и низким уровнем самостоятельности обучающихся при решении задач. Отсюда вытекает проблема – необходимость поиска ответа на вопрос: какие формы организации деятельности учащихся на уроках математики могут быть использованы учителем для выработки умения у учащихся решать текстовые задачи. Можно предположить, что формированию умений самостоятельно и творчески учиться способствует такая деятельность учащихся, в ходе которой происходит рождение «новой» для учащегося информации, создание нового «продукта». Деятельность по конструированию задач может способствовать формированию математической компетентности учащихся школы.
Одно из основных требований, предъявляемых современной школой – ориентация обучения на развитие творческого мышления учащихся, что даёт возможности самостоятельно приобретать новые знания и применять их в многообразных условиях окружающей действительности.  Сегодня учащийся не просто должен уметь решать задачи, но и быть компетентным в этой области. Это означает, что учащийся должен уметь решать задачи практического содержания. Простое самостоятельное решение задач по математике – уже творческая работа. Но это лишь начальный этап развития творческого потенциала школьников. Дальнейший шаг по этому пути – умение самому составить задачу, пусть и не очень трудную для начала. Поэтому в процессе обучения математике необходимо не только организовывать деятельность учащихся по решению задач, но и вовлекать их в работу по самостоятельному составлению математических задач.
Однако задание «решите задачу» у учащихся в большинстве случаев вызывает отрицательные эмоции. Исследования психологов и педагогов показали: чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески овладевать знаниями, нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать их хозяевами этой деятельности.
В учебниках математики приемы самостоятельного конструирования задач учащимися в практике обучения используются редко. Следовательно, в процесс обучения необходимо ввести задания на конструирование, которые будут развивать интерес к предмету, метапредметные связи (так, учащийся, увлеченный историей, составляет задачи с исторической направленностью и т.д.) Через конструирование задач по математике учащиеся более глубоко проникают в интересующую их науку, математика при этом выступает инструментом (средством познания) интересующего предмета. Конструирование задач помогает формировать у учащихся научное мировоззрение. Учащиеся учатся ставить перед собой цели, определять задачи и решать их. Тем самым у них формируется самостоятельность в обучении и в применении полученных знаний.
Вопросы конструирования задач учащимися рассматривали такие ученые, как В.А.Далингер , О.Б.Епишева , А.Я.Цукарь , П.М.Эрдниев и др.
В следующий межаттестационный период планирую педагогическую деятельность по формированию математической компетентности через конструирование задач самими учащимися. И ставлю следующие задачи:
проанализировать теоретическое состояние и практический опыт вопроса обучения конструированию задач по математике;
составить алгоритмы конструирования задач;
разработать элективный курс «Составь задачу» для учащихся 5-9 классов;
Вести мониторинг сформированности УУД.
ЗАКЛЮЧЕНИЕВ межаттестационный период я работала над решением проблемы формирования математической компетентности посредством практико-ориентированных задач. Анализ действующих учебников и пособий, рекомендованных Министерством образования РФ, показал, что в действующей программе обучения учащихся общеобразовательной школы не в полной мере предусмотрено комплексное развитие и формирование математической компетентности учащихся, а предлагаемые учебные задачи иногда даже препятствуют овладению конкретными способами деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях. Мною были разработаны пути получения практико-ориентированных задач и методические рекомендации работы с ним. В работе представлен алгоритм составления практико-ориентированных задач. На основе этих рекомендаций был составлен комплекс задач для учащихся средней школы, позволяющий формировать математическую компетентность. Разработана программа элективного курса «Решение практико-ориентированных задач» (приложение 4).
Для эффективной работы с практико-ориентированными задачами были выбраны технологии, ориентированные на действия. Эти технологии, как правило, оказывают более сильное влияние на мотивацию обучения, чем учительские объяснения. Через практико-ориентированную задачу ученики узнают, что их знания по отношению к практической постановке задачи имеют пробелы. С помощь технологических приёмов, ориентированных на действие, у учащегося возникает потребность, действуя, во всем самому разобраться. Технология всего учебного цикла и каждого отдельного этапа должны выстраивается таким образом, чтобы ученики могли думать, сомневаться, не соглашаться, искать, приходить к решению, самостоятельно формулировать выводы, обсуждать их с одноклассниками и педагогами.
Проведенный мониторинг, показал, что решение таких задач увеличивает интерес к математике, активизируют учащихся на уроках.
Главная сложность работы с практико-ориентированными задачами заключается в затратной по времени и интенсивной подготовке занятий. Нужно предвидеть возможный ход занятий, чтобы быть готовым к необычным ситуациям. Кроме этого, нужно подобрать или разработать задачи. Разработка учебного материала требует времени и современных вспомогательных средств, например, компьютеры, принтеры и сканеры. Но в условиях введения ФГОС эта тема остается актуальной. В концепции УУД компетентность рассматривается как применение знаний на практике, в жизненных ситуациях. Поэтому, в следующий аттестационный период я продолжу работу с этими задачами, но через конструирование таких задач самими учащимися.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫВиландеберк А.А., Шубина Н.Л. Новые технологии оценки результатов обучения: методическое пособие для преподавателей. Спб.: Изд-во HUGE, 2008. С.168
Виленкин Н.Я. и др. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений 19-е изд. М.: Мнемозина, 2006. 280с. Виленкин Н.Я. и др. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений 15-е изд. М.: Мнемозина, 2005. 288с.Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века: учебное пособие для самообразования. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Педагогическое общество России, 2002. 512 с.Далингер В.А. Аналогия в геометрии: учеб. Пособие. Омск: ОМГПУ, 2001. 149 с.Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: курс лекций. Тобольск: ТГПИ им. Менделеева. 1997. 191с.Калягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. М.: Просвещение. 1975. 462 с.Ковалева Г.С. Оценки знаний и умений. Международная программа PISA // Педагогическая диагностика. 2002. № 1. С.119-140.Курганов С.Ю. Ключевые учебные ситуации и тестирование // Школьные технологии. 2006. №4. С.97-102Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А.Г.Аркадьев. М.: Дрофа, 2007. 128 с.Селевко Г.К. Традиционная педагогическая технология и ее гуманистическая модернизация. М.: НИИ школьных технологий, 2005. 144 с.Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач. Математика в школе. 1991. № 5. С.59-62.Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. 160 с.Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] // «Эйдос». [2002]. URL: http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm (дата обращения 25.03.2012).
Цукерман Г.А. Система Эльконина-Давыдова как ресурс повышения компетентности российских школьников // Вопросы психологии. 2005. №4. С.84-85.Якиманская И.С. Принципы активности в педагогической психологии // Вопросы психологии. 1986. № 6. С.5-13.Приложение 1Задачи учебников 5 и 6 классов Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др. которые можно преобразовать в практико-ориентированную задачу
Тема Номера задач
5 класс
Длина отрезка. №45
Плоскость, прямая, луч №104
Шкала №109
Сложение натуральных чисел и его свойства №198, №204, №234, №241
Уравнение №399
Единицы измерения площади №758, №786
Прямоугольный параллелепипед №814
Обыкновенные дроби №857, №858, №913, №917, №963
Действия с десятичными дробями №1237, №1525
Инструменты для вычислений и измерений №1667, №1679.
6 класс
Делимость чисел №14, №107, №114.
Действия с обыкновенными дробями №535, №585, №707, №721
Отношения и пропорции №728, №736, №840, №841, №850, №853, №854, №867
Положительные и отрицательные числа №891, №902, №962, №1167
Координаты на плоскости №1382, №1391,№1392
Графики №1442, №1445, №1446, №1484, №1485.
Приложение 2Изучение сформированности мотивационно-ценностного компонента.
Анкета «Как вы относитесь к учёбе по математике?» ( по П.И. Третьякову)
Прочитайте вопросы, укажите балл наиболее соответствующий варианту вашего ответа: 2 – всегда, 1 – иногда, 0 – никогда
А На уроке бывает интересно
Нравится учитель Нравится получать хорошие отметки Б Родители заставляют учиться Учусь, так как это мой долг Предмет полезен для жизни В Узнаю много нового Заставляет думать Получаю интеллектуальное удовольствие, работая на уроке Г Легко даётся С нетерпением жду урока Стремлюсь узнать больше, чем требует учитель
Методика обработки результатов анкеты.
Для каждого вычислите средний балл по группе:
А – ситуативный интерес; Б – учение по необходимости; В – интерес к предмету; Г – повышенный познавательный интерес.
средний балл ( на одного ученика) = сумма баллов в группе3; средний балл по классу=сумма средних баллов по группеколичество учеников .
Определить процентное соотношение выявленных групп.
Определить выявленные тенденции.
Оценка уровня: больше 85% – оптимальный; 64 – 84% – достаточный; 40 – 63% – низкий.
Приложение 3
Таблица оценки сформированности математической компетентности. Математика 5 класс ( на конец учебного года)
Компонент
компетентности Ученики
показатели мотивационно-
ценностный наличие установки на изучение математики; наличие интереса к математике; наличие потребности в изучении математики; содержательно-процессуальный Я знаю Алгоритм арифметических действий Шкала, числовой луч Формулу объёма параллелепипеда Квадрат и куб числа Единицы измерений Понятие периметра и площади Понятие доли и дроби Понятие среднего арифметического Понятие процента Алгоритм построения круговых диаграмм Я умею Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей Выполнять умножение десятичных дробей Переводить одни единицы измерения в другие Округлять числа Решать задачи на движение Решать задачи на проценты Находить информацию по таблице и диаграммам Измерять и строить углы Решать комбинаторные задачи Составлять задачи Составлять программу и схему программы вычислений рефлексивный умение осуществлять самоконтроль Математика 6 класс ( на конец учебного года)
Компонент компетентности показатели Ученики мотивационно-
ценностный наличие установки на изучение математики; наличие интереса к математике; наличие потребности в изучении математики; содержательно-процессуальный Я знаю Алгоритм действий с дробными выражениями Координатная плоскость Основное свойство пропорции Понятие масштаба Понятие модуля числа Понятие простого и составного числа Понятие рационального числа Формулы длины окружности площади круга Понятие процента Алгоритм построения диаграмм Я умею Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей Выполнять совместные действия с дробями Разложить на простые множители Распознавать на чертежах и моделях геометрические ф. Решать задачи на пропорции Решать прикладные задачи Находить информацию по таблице, диаграммам. Выполнять нужные измерения с помощью инструментов Решать комбинаторные задачи Составлять задачи Составлять программу и схему программы вычислений рефлексивный умение осуществлять самоконтроль Приложение 4 
 
 
 
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«Решение практико-ориентированных задач»
ДЛЯ  5 КЛАССА
 
 
 
                                                                                      Составитель программы:
Малышкина Светлана Юрьевна,
 
 
 
 
 
 
 
 
2012 год
Пояснительная записка
Познавательный материал курса будет способствовать формированию функциональной грамотности – умению воспринимать и анализировать информацию. Материал программы тесно связан с различными сторонами нашей жизни, а также с другими учебными предметами. В программу включены игры, задачи-шутки, задачи на смекалку, ребусы и кроссворды, которые способствуют развитию логического мышленияОдним из способов развития познавательных способностей учащихся является использование занимательного материала и дидактических игр на факультативных занятиях. Это и является Отличительной особенностью курса. Получение новых знаний на факультативных занятиях даёт возможность приблизить учащихся к реальной жизни, помогает больше узнать о математике как науке, о людях её создавших, обогащает детей социальными знаниями и умениями
Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности.
Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.
Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу.
Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию.
Содержание занятий курса представляет собой введение в мир элементарной математики, а также расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика. Занятия курса должны содействовать развитию у детей математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д.
Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые в системе работы, должны быть основаны на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять. Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.
Все вопросы и задания рассчитаны на работу учащихся на занятии. Для эффективности работы желательно, чтобы работа проводилась в малых группах с опорой на индивидуальную деятельность, с последующим общим обсуждением полученных результатов. При разработке курса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения.
Программа курса рассчитана на 17 уроков и может проводиться , как в 6 так и 7 классах.
«... Только то обучение является хорошим,
которое забегает вперед развития».
Л.С.Выготский
Название программы:
Программа «Решение практико-ориентированных задач»
Цели программы:
Углубление представления об использовании сведений из математики в повседневной жизни через решение практических задач;
Таким образом, математические знания и умения рассматриваются не как самоцель, а как способ развития личности школьника, обеспечения его математической компетентности, способности понимать роль математики в окружающем его мире.
Предполагаемые результаты:
Занятия по курсу должны помочь учащимся:
усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые понятия;
помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;
формировать творческое мышление;
способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися; успешному выступлению на олимпиадах , играх, конкурсах.
Основные виды деятельности учащихся:
решение занимательных задач;
оформление математических газет;
знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
проектная деятельность
самостоятельная работа;
работа в парах, в группах;
творческие работы.
Календарное планирование элективного курса в 5 классе
по математике.
№ Наименование тем курса Всего
часов Виды деятельности Форма контроля
Вводное занятие «Математика – царица наук». 1 Сочинение:«Где я встречаюсь с математикой?». 1 Индивидуальная работа Сочинение
Математика на службе человека 1 Работа в группах. Создание кластера
Математика на улице . 1 Работа в группах: решение задач на движение Составленная задача
Математика в доме. 1 Работа в группах: ремонт квартиры Конкурс на самый экономный проект
Математика каждый день . 1 Диаграммы, проценты Составление диаграммы
Расчет расходов за 1 день. 1 Самостоятельная работа. Таблица расчетов
Составление плана по уменьшению расходов . 1 составление плана , диаграмм, творческая работа. Отчет групп
Составление плана по увеличению дохода. 1 Составление плана , творческая работа. Отчет групп
Математика на кухне.
1 Работа в группах; расчет меню праздника Подсчет и создание меню и калькуляции
Математика делового человека.
1 Решение задач на проценты, денежный обмен. Как велик миллион 2 Сколько времени нужно сосчитать до миллиона? Миллион страниц книги, толщина её? конкурс на лучшую задачу про миллион
Проект «Ремонт класса» 2 коллективная работа по составлению сметы ремонта класса анкетирование

Литература
Депман И.Я. Рассказы о математике. - Саратов: ОАО «Издательство «Лицей».
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: Просвещение, 1989.
Ванцян А.Г. Математика. Учебник для 5 класса. – Самара: Корпорация «Федоров», «Учебная литература», 2005.
Гаврилова Т.Д. Занимательная математика 5-11 классы. – Волгоград: «Учитель», 2006.
Кнурова И.И., Уединов А.Б., Хачатурова О.Ф., Чулков П.В. Дидактические материалы по математике.5 класс. – М.: «Издат-школа ХХI век», 2005.
Кучер Т.В., Шипарева Г.А. – Сборник программ элективных курсов (авторские программы учителей гимназии). – М.: Перспектива, 2007.
Норманн Уиллис. Занимательные логические задачи. – М.: АСТ: Астрель, 2005.
Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: «Издательство Русанова», 1994.
Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы. - М.: Айрис-пресс, 2007.
Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007.
Малышкина С. Ю., Орлова Л.В.Комплекс задач и упражнений. Талица, 2012.
Материалы ГИА, ЕГЭ.

Приложенные файлы

  • docx fail-1
    Размер файла: 155 kB Загрузок: 36