проект ученицы 10 класса «Справедливые и несправедливые игры с точки зрения теории вероятностей»


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

МОУ «Горбуновская средняя общеобразовательная школа»Выполнила:Скипина Ульяна Ученица 10 классаРуководитель:Малышкина Светлана Юрьевна Учитель математики
ppt_y Справедливые и несправедливые игры с точки зрения теории вероятностей
style.rotationppt_wppt_y Автор проекта:Скипина Ульяна - ученица 10 классаУчитель - Малышкина Светлана Юрьевна

Цель проекта:Определение значения теории вероятностей в играхЗадачи проекта:1. Дать определение справедливым и несправедливым играм.2. Рассмотреть на конкретных примерах. Понятие вероятности:Вероятность события– это численная мера объективной возможности его появления. Вероятностью наступления случайного события называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.


Пример.Бросаем монетку. Найти вероятность выпадения орла. Возможно два исхода: орел и решка; благоприятный один – орел, значит вероятность выпадения орла равна ½.
Справедливыми играми называются игры, в которых игроки имеют равные шансы на победу.В несправедливых играх шансы игроков разные. Шанс – это вероятность выигрыша
Задача1. Выясним, является ли справедливым выбор преимущества между двумя игроками с помощью выбора случайным образом одной карты красной или черной масти.
ppt_yppt_yppt_y Решение:Колода карт содержит 36 карт, из которых 18 красной масти и столько же черной. Значит, вероятность того что игрок вытянет карту красной масти равна 18/36, то есть ½. Вероятность вытянуть черную масть так же ½. Вероятности (шансы) равны, этот выбор справедлив.
style.rotation Задача2. В одной комнате студенческого общежития живут Антон, Борис и Василий. Нужно регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и в зависимости от результата определяют дежурного: - если выпали орел и решка, дежурит Антон,- если выпали два орла, дежурит Борис,- если выпали две решки, дежурит Василий.
Справедлив ли такой подход к выбору дежурного?Составим таблицу исходов:{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} Первая монета Вторая монета О Р О О О О Р Р Р О Р Р
Такой подход не является справедливым, так как вероятность появления орла и решки(ОР или РО) равна ½(два благоприятствующих из 4 возможных исходов см. таблицу исходов), а вероятность выпадения двух решек или двух орлов одинакова и равна ¼. Так как ½ : ¼ = 2 , то можно сказать, что Антону, по всей вероятности, придется в два раза чаще дежурить, чем каждому из его друзей.
Задача3. Докажем, что выбор преимущества между двумя играющими с помощью игры «Камень-ножницы-бумага» является справедливым. К – камень, Н – ножницы, Б – бумага.
Способ является справедливым, так как вероятность появления любой пары (при исключении одинаковых фигур) одна и та же и равна 1/3 – из 6 возможных исходов для каждой пары благоприятствует два исхода(левая таблица – таблица исходов). Вероятность выигрыша каждой из фигур также равна 1/3(правая таблица – таблица выигрышей), что и требовалось доказать.{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} К Н Б К КК КН КБ Н НК НН НБ Б БК БН ББ{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} К Н Б К К Б Н К Н Б Б Н
style.rotation Зная теорию вероятности можно вырабатывать тактику игр. Покажем это на примере игры в игральные кости.
Задача 4. Бросаются две игральные кости. Игроки делают ставки на выпавшую сумму очков на двух костях. Есть ли сумма, на которую выгодно делать ставку?Подсчитаем вероятность появления каждой суммы.Общее число исходов n – появление всевозможных сумм на двух костях согласно правилу произведения равно 6х6=36. Составим таблицу сумм очков:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 1я кость 2я кость 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
С помощью таблицы для каждой конкретной суммы определим число благоприятствующих исходов m:m₂ = m₁₂ = 1, m₃ = m₁₁ = 2, m₄ = m₁₀ = 3, m₅ = m₉ = 4, m₆ = m₈ = 5, m₇ = 6.Вероятность появления той или иной суммы в результате бросания двух костей можно представить в виде следующей таблицы:Наибольшую вероятность появления 6/36 = 1/6 имеет сумма очков, равная 7.Ответ: Такая сумма есть, она равна 7 очкам.
Соглашаясь на какую-либо игру задумайтесь над своими шансами и над её справедливостью, это поможет вам не обмануться и убережет от нежелательных последствий. Так теория вероятности вам поможет.
Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • pptx fail-7
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 19