Решение задач регрессионного анализа


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА c помощью MS EXEL Борисова Е.А., Сызранский филиал ФГБОУ «СГЭУ» г. Сызрань, 2013 г. 1 . Пар ная регрессия Задача 1 . Изучается тенденция роста средней заработной платы населения (переменная у). В качестве исходных дан ных взята статистика последних 15 лет (переменная х). Необходимо построить парную линию регрессии, опираясь на исходные данные ( первая строка - переменная х, вторая строка - переменная у) и инструменты EXCEL ‬ мастер диаграмм и добавление линии тренда. Не обходимо также построить график остатков и сделать вывод об адекватности и работоспособности модели. Дать прогнозируемое значение у на следующий год (при х  16). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 78 84 68 79 80 82 94 80 92 96 104 101 105 124 129 Реше ние. Прогнозирование роста средней заработной платы будем осуществлять по математической модели в виде уравнения регрессии и в качестве первого приближения выберем линейную модель (здесь t ‬ регрессионная переменная). I этап. Линейна я аппроксимация . 2 Рис. 1. Линейная аппроксимация Шаг 1. В ячейки А1:В16 вводим исходные данные. Шаг 2. Строим точечную диаграмму по исходным данным (с м. «Линейная модель» на рис. 1). Шаг 3. Добавляем линию тренда (тип ‬ линейный), указав вывод на диаграм ме уравнения и величины достоверности аппроксимации ( R 2 ). На диаграмме выведен график у  3,4571х  65,41 и R 2 = 0,8 Шаг 4. По графику видно, что аппроксимация плохая, хотя R 2 = 0,8 � 0,75 . Для того, чтобы выяснить, какие изменения надо внести в модель, пр оведем анализ остатков. Шаг 5. Вывод остатков . В ячейку С2 вводим фунцию:  3,4571*В265,41. Протягиваем до С16.В ячейку D 2 фунцию: С2 - В2. Протягиваем до D 16. Получаем столбец остатков. При помощи мастера диаграмм строим «график остатков», выбирая в качес тве исходных данных по оси Х ячейки А2:А16. Шаг 6. Анализ остатков . По виду расположения точек на графике остатков, делаем заключение: необходимо в модель добавить квадратичный член, т.е. искать зависимость в виде: . II этап. Парабол ическая зависимость . Результаты расчета представлены на рис. 2: 3 Рис. 2 . Квадратичная модель Для проведения этого этапа скопируем лист EXCEL с построением линейной модели на другой лист и: 1) изменим формат линии тренда на «полиномиальную степени 2», изменим название диаграммы на «Квадратичная модель»; 2) пересчитаем остатки в столбце С по формуле:  0,3227*В2*В2 - 1,7064*В280,04. В столбце D автоматически получатся остатки. III этап. Прогнозирование . Т.к. коэффициент R 2  0,9028 достаточно высок и остатки разбро саны в полосе от - 10 до 10, что говорит об адекватности и работоспособности модели, то в качестве основы для прогноза выбираем модель: Вместо t подставляем 16 и получаем: Вывод. Ожидаемый рост средней заработ ной платы за следующий год после исследуемого периода составит 135,35 руб. 4 Зада ча 2 . Исследуется зависимость выпуска готовой продукции на одного рабочего ‬ переменная y, от электровооруженности труда на одного рабочего (кВт./ч.) ‬ переменная x. Выбороч ные данные по ряду предприятий приведены ниже. Необходимо : - В качестве первого приближения построить линейную модель; - По графику остатков обосновать введение в модель квадратичного члена; - Сделать вывод о работоспособности квадратичной модели; - Сделат ь прогноз о величине выпуска готовой продукции, если величина электровооруженности равна x  8,5 (кВт./ч.). Решение: Прогнозирование величины выпуска готовой продукции будем осуществлять по математической модели в виде уравнения регрессии. При этом, на пер вом этапе, в качестве первого приближения выберем линейную модель y = at + b (здесь t - регрессионная переменная). I - этап. Линейная аппроксимация. Отметим что, все численные расчеты этого этапа приведены на рис. 3 . Шаг 1. В ячейках А1: B 16 вводим исходные дан ные. Шаг 2 . Вызываем мастер диаграмм (либо входим в меню - Вставка…Диаграмма). Шаг 3 . В открывшемся окне " Тип диаграммы " выбираем точечная . Выбираем 1 - й тип в виде отдельных точек. Нажимаем кнопку Далее>. Шаг 4 . В окне "источник данных диаграммы" вводим А§2 :§В 1 6 . Нажимаем кнопку Далее>. Шаг 5 . В окне "параметры диаграммы" вводим название диаграммы "линейная", осей X, Y и убираем легенду. Далее>. В окне " размещение диаграммы " нажимаем кнопку " Готово ". Шаг 6 . Приводим курсор на одну из точек диаграммы и нажим аем правую кнопку мышки. В появившемся меню выбираем пункт " добавить линию тренда ". В появившемся окне "ЛИНИЯ ТРЕНДА" на панели "ТИП" 5 выбираем ЛИНЕЙНАЯ. Нажимаем кнопку "ПАРАМЕТРЫ". Ставим флажки на: √ показать уравнение на диаграмме √ поместить на диаграм му величину достоверности аппроксимации (R^2) Нажимаем кнопку "Ок". На диаграмме "Линейная модель" будет выведен график y = - 5,212x + 156,9 R = 0,616 Шаг 7. Вывод. Данным уравнением пользоваться нельзя , т.к. коэффициент детерминации R 2 = 0, 616 0,75 (по графику видно − аппроксимация плохая ). Для того, чтобы выяснить, какие изменения необходимо внести в модель, проведем анализ остатков. К сожалению, данная процедура не предусматривает вывод остатков, поэтому мы их вычислим "вручную". Шаг 8. Вывод остатко в . В ячейку C 2 введем функцию: = - - 5,212 *A2+ 156,9 . Далее, делая протяжку от C 2 до C 16 , п олучим, что в ячейках C 2: C 1 6 вычислены значения отклика у по уравнению регрессии. В ячейку D 2 введем функцию: = B 2− C 2. Далее, делая протяжку от ячейки D 2 до D 16 , получаем столбец остатков. При помощи мастера диаграмм строим "график остатков". При этом в качестве исходных данных по оси Х следует брать ячейки A 2: A 16 . Рис.3 . Линейная регрессия 6 Шаг 9. Анализ остатков. По виду расположения точек на графике остатков, делаем зак лючение: необходимо в модель добавить квадратичный член, т.е. искать зависимость в виде: 2 - этап. Параболическая зависимость . Отметим, что расчеты этого этапа представлены на рис.4 . Рис. 4 . Квадратичная регрессия Для проведения этого этапа достаточно вн ести следующие изменения в лист ЕХСЕL (где была построена линейная модель) 1) подвести курсор к линии тренда и нажать правую клавишу. Появится меню. Выбрать "Формат линии тренда". Нажать кнопку "Тип". Выбрать − полиномиальную степени 2. Нажать "Ок". На диа грамме изменить название: "квадратичная модель"; 2) пересчит ать остатки. Для чего в ячейку С 2 внести формулу: = - 1,669 *A2*A2+ 33,309 *A2 - 56,68 . Сделать протяжку до ячейки С 1 6 . Остатки автоматически пересчитаются, а на диаграмме 2 − анализ остатков, автоматич ески образуется результат 3 - этап. Прогнозирование. Т.к. коэффициент детерминации высок R 2 = 0, 895 (почти 1) и остатки разбросаны в полосе от - 1 0 до 1 0 . ( остатки попадают в горизонтальную 7 полосу, что говорит об адекватности и работоспособности модели), то в качестве основы для прогнозов берем модель: y = - 1,669x 2 + 33,30x - 56,68 Подставляем вместо x число 8,5 и производим расчет у = - 1,669 *72,25 + 33,30 *8,5 - 56,68 = 105,78 Вывод: при величин е электровооруженности равн ой x = 8,5 кВт/ч величин а выпуска готовой продукции будет равна 105,78 . 8 Задач а 3 Вследствие, огромного масштаба экономики США, выдвигается гипотеза о том, что уровень индекса Лондонской фондовой биржи FTSE_100 (переменная у) статистически связан с индексом S&P_500 (переменная x) акций, наиболее активно участвующих в торгах в США. Требуется проверить данную гипотезу путем проведения регрессионного анализа. Опытные данные приведены ниже. Сделайте прогноз о значении индекса FTSE_100 по значению индекса S&P_500 равного x345. Указание. Линию регресс ии искать в виде yab·ln(x). Решение: Анализ статистической связи индекса Лондонской фондовой биржи с индексом акций, наиболее активно участвующих в торгах в США , осуществля ется по схеме статистической проверки гипотез. Проверяют гипотезу H 0 : R 2 = 0 (нез ависимая переменная не влияет на результат) при альтернативной гипотезе H 1 : R 2 ≠ 0 (независимая переменная влияет на результат). Д ля проверки гипотезы и п рогнозировани я значения индекса будем осуществлять по математической модели в виде уравнения регрессии . При этом в качестве первого приближения выберем линейную модель y=a+bln(x) (здесь х - регрессионная переменная). Шаг 1. В ячейках А1: B 16 вводим исходные данные. Шаг 2 . Вызываем мастер диаграмм (либо входим в меню - Вставка…Диаграмма). Шаг 3 . В открывшемся окне " Тип диаграммы " выбираем точечная . Выбираем 1 - й тип в виде отдельных точек. Нажимаем кнопку Далее>. Шаг 4 . В окне "источник данных диаграммы" вводим А§2:§В 1 6 . Нажимаем кнопку Далее>. Шаг 5 . В окне "параметры диаграммы" вводим название диаграммы "лин ейная", осей X, Y и убираем легенду. Далее>. В окне " размещение диаграммы " нажимаем кнопку " Готово ". 9 Шаг 6 . Приводим курсор на одну из точек диаграммы и нажимаем правую кнопку мышки. В появившемся меню выбираем пункт " добавить линию тренда ". В появившемся окне "ЛИНИЯ ТРЕНДА" на панели "ТИП" выбираем «логарифмичесая» . Нажимаем кнопку "ПАРАМЕТРЫ". Ставим флажки на: √ показать уравнение на диаграмме √ поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2) Рис.5 . Логарифмическая регрессия Нажимаем кнопку "Ок". На диаграмме " Логарифмическая модель" будет выведен график y = 115,35 ln(x) + 120,12 и R = 0,9 64 Т.к. коэффициент детерминации высок R 2 = 0, 9 64 (почти 1) и остатки разбросаны в полосе от - 60 до 60 ( остатки попадают в горизонтальную полосу, что говорит об адекватности и работоспособности модели) то в качестве основы для прогнозов берем модель : y = 115,35ln(x) + 120,12 Так как R 2 � 0 , то гипотез а H 0 : R 2 = 0 (независимая переменная не влияет на результат) отклоняется и действует альтернативн ая гип отез а H 1 : R 2 ≠ 0 (независимая переменная влияет на результат). Подставляем вместо x число 345 и производим расчет y = 115,35 ln( 345 ) + 120,12 = 794,17 10 Вывод: При значении индекса S&P_500 равного x345 значении индекса FTSE_100 будет равно 794,17 . Задача 4 Исследуется зависимость пассажиропотока (тыс.чел./месяц), перевозимого авиакомпанией от временного фактора. Данные по последним 15 месяцам приведены ниже. Необходимо построить линию регрессии, провести ее анализ и сделать прогноз о величине пассажиропотока на следующие два месяца. Указание. Линию регрессии искать в виде yab·sin(x). Для чего введи те новую регрессионную переменную zsin(x) и стройте линейную регрессию yab·z. Решение: П рогнозировани е величины пассажиропотока перевозимого авиакомпанией буде м осуществлять по математической модели в виде уравнения регрессии. При этом в качестве первого приближения выберем линейную модель y=a+b si n(x) (здесь х ‬ регрессионная переменная). Шаг 1. В ячейках А1: B 16 вводим исходные данные. Шаг 2 . Вызываем мастер ди аграмм (либо входим в меню - Вставка…Диаграмма). Шаг 3 . В открывшемся окне " Тип диаграммы " выбираем точечная . Выбираем 1 - й тип в виде отдельных точек. Нажимаем кнопку Далее>. Шаг 4 . В окне "источник данных диаграммы" вводим А§2:§В 1 6 . Нажимаем кнопку Далее> . Шаг 5 . В окне "параметры диаграммы" вводим название диаграммы "линейная", осей X, Y и убираем легенду. Далее>. В окне " размещение диаграммы " нажимаем кнопку " Готово ". Шаг 6 . Приводим курсор на одну из точек диаграммы и нажимаем правую кнопку мышки. В поя вившемся меню выбираем пункт " добавить линию тренда ". 11 Рис. 6 . Линия регресси и Нажимаем кнопку "Ок". На диаграмме " Л инейная модель" будет выведен график y = 4 5,654 sin(x)+ 88,775 и R = 0,9 707 Т.к. коэффициент детерминации высок R 2 = 0, 9 707 (почти 1) то для дальнейших прогнозов берем модель: y = 4 5,654 sin(x)+ 88,775 Подставляем вместо x число 16 и 17 производим расчет : 16 месяц: y = 45,654 sin( 16 )+ 88,775 = 75,63 17 месяц: y = 45,654 sin( 17 )+88,775 = 44,88 Вывод: Величина пассажиропотока в 16 месяце составит 75, 63 тыс. чел., а в 17 месяце 44,88 тыс. чел. 12 2. Множественная регрессия Задача 5 . По данным готовых отчетов 10 предприятий: y - себестоимость товарной продукции (млн. руб.); x 1 - объем валовой продукции (млн. руб.); x 2 - производительность труда (тыс. руб. на 1 чел.); построить уравнение линейной регрессии y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 . Проверить адекватность и работоспособность модели. Предсказать значение себестоимости y для предприятия с показателями x 1 =155, x 2 =15. Решение На первом этапе в качестве первого приближе ния будем строить линейную ре грессионную модель: Y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2  ε Ш аг 1. Вводим исходные данные (см. ячейки А3:С14). Ш аг 2. Вызываем пакет "Анализ данных". Для чего вызываем меню "Сервис" и находим "анализ данных". Если в меню "сервис" пакет Ана лиза отсутствует, то необходимо На йти Сервис > Надстройка и активизировать пакет Анализа. Ш аг 3. В открывшемся меню пакета Анализа выбрать пункт регрессия. Ш аг 4. В открывшемся диалоговом окне "Регрессия" необходимо ввести исходные данные указать таблицы, которые процедура регрессия должна в ывести (см. рис. 7 ). При этом вв одя входные интервалы мы учитываем, что название переменных (ячейки А3,В3,С3) та кже вводя тся, для чего ставим флажок на кнопке метки. Уровень надежности 95% сос тавляем, что говорит о том, что выводится будут 95% доверительные интервалы. Шаг 5. Размещаем удобно выведенные таблицы. Шаг 6. Вывод итогов. Пакет Анализа . Регрессия автома тически выведет три таблицы. 13 Рис. 7 1. Регрессионная статистика. R - квадрат, т.к. показывает коэффициент детерминации (R = 0, 83 ); стандартная ошибка показывает оценку S сред него квадратического отклонения σ чистой ошибки ( ε ) (S= 43,27); Наблюдения показывае т объем выборки (n = 1 5 ). 2. Дисперсионный анализ - эта таблица предназначена для проверки значимости коэффициента детерминации , т.е. проверки гипотезы H: R 2 = 0 . Самым информативным столбцом в этой таблице является столбец "Значимость F ", который выво дит р - значение для вычисленног о F наб = 29,456 . В нашем случае р - значение = 0,00003, поэтому на уровне значимости α = 0,05 гипотезу о том, что R 0 отвергаем (т.е. р - значение), и признаем линейную модель работоспособной с R = 0,925. 3. Коэффициенты модели и их анализ. В этой таблице первая строка, называемая "Y - пересечение" выводит информацию для коэффициентов b 0 .... А именно b 0 = 610,16 - оценка неизвестного b 0 ; s(b 0 ) = 63,64 - оценка среднего квадратического отклонения для b 0 , которая показывает точность 14 вычис ленного b 0 = 610,16 ; t набл = - выведено в столбце t - статистика, и предназначена для проверки гипотезы H : b 0 = 0; р - значение  0,00002, найдено по t набл = 9,1 и показывает, что на уровне значимости α 0,05 гипотезу о раве нстве нулю коэффициента следует отклонить, т.к. р< α ; 95% - доверительный интервал для b 0 равен 471,515 b 748,814 т.е. точность оценки ε  748,814 ‬ 610,16 = 138,654 что составляет 138,654 / 610,16 * 100 = 22,7% от вычисленного значения. Таким образом, оценка b 0  610,16, а истинное значение b лежит в интервале 471,515 b 748,814 , что составляет 22,7 % от вычисленного значения, поэтому точность оценки не может быть признана "хорошей" и как следствие рекомендуется увеличить объем выборки. Аналогичны е выводы можно сделать по строкам валовая (х 1 ) и производительность (х 2 ). Шаг 7. Анализ остатков. Так как мы поставили флажок на графике остатков, то программа вывела таблицу значений остатков в координатах (валовая (х 1 ), остатки) и (производительность (х 2 ), остатки). Таким образом, на первом графике выведены точки ( 8 ; - 15,175 ); … ( 20 ; 36,757 ) - всего 11 точек. Согласно "глазомерному" методу нельзя сделать заключение, что в поведении остатков наблюдается какая - либо закономерность , поэтому модель признаем ад екватной. Шаг 8. Прогнозирование. Проведенный анализ, показывает что модель: y = 610,16 ‬ 3,006х 1 - 3 ,5 6 7 x 2 , где ε ~ N(0; σ ), и σ  43,67, является адекватной, работоспособной (R =0,83 ), и может быть ис пользована для прогнозирования. Для предприятия, у кото рого валовая155, а производительность 15 себестоимость следует ожидать в районе 90,655 129,8 тыс. руб. (согласно правилу 3 - сигм). Здесь У  610,16 ‬ 3,006 * 155 ‬ 3,567 * 15 3* S = 3*43,268 15 З адача 6 . Строительная компания оценивает стоимость офисных зданий (переменная y в у.е.) в схожих деловых районах города. В качестве факторов влияющих на цену офисов выбраны следующие: x 1 - общая площадь в кв. метрах; x 2 - время эксплуатации здания в годах. По ряду уже проданных офисов (опытные данные приведены ниж е) следует построить подходящую линию регрессии и сделать прогноз стоимости офиса при условии, что факторы равны x 1  93,5 (кв.м) , x 2  6,5 (лет). Для достижения поставленной цели следует, использовать пакет АНАЛИЗА ДАННЫХ и провести анализ полученной рег рессионной зависимости. Указание. Уравнение регрессии стройте в виде уb 0 +b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 1 x 2 . Для чего введите регрессионные переменные z 1 =x 1 , z 2 =x 2 , z 3 =x 1 x 2 и постройте линейную регрессию относительно регрессионных переменных z 1 , z 2 , z 3 . Решение z1 = x1 z2 = x2 z3 = x1*x2 y 29 20 580 1124 30 30 900 750 34 3 102 1551 38 8 304 1443 45 9 405 1645 45 1 45 1896 57 6 342 2077 62 4 248 2174 62 10 620 2063 62 12 744 2027 75 25 1875 2079 85 3 255 2666 100 4 400 3077 100 14 1400 2877 102 6 612 3050 На первом этапе в качестве первого приближения будем строить линейную регрессионную модель: уb 0 +b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 1 x 2  ε Шаг 1. Вводим исходные данные (см. ячейки А3:С14). 16 Шаг 2. Вызываем пакет "Анализ данных". Для чего вызываем меню "Сервис" и находим "ан ализ данных". Если в меню "сервис" пакет Анализа отсутствует, то необходимо Найти Сервис > Надстройка и активизировать пакет Анализа. Шаг 3. В открывшемся меню пакета Анализа выбрать пункт регрессия. Шаг 4. В открывшемся диалоговом окне "Регрессия" необ ходимо ввести исходные данные указать таблицы, которые процедура регрессия должна вывести. При этом вводя входные интервалы мы учитываем, что название переменных (ячейки А3,В3,С3) также вводятся, для чего ставим флажок на кнопке метки. Уровень на дежности 95% составляем, что говорит о том, что выводится будут 95% доверительные интервалы. Шаг 5. Размещаем удобно выведенные таблицы. Шаг 6. Вывод итогов. Пакет Анализа. Регрессия автоматически выведет три таблицы. Рис. 8 1. Регрессионная статистик а. R - квадрат, т.к. показывает коэффициент детерминации (R0,995); стандартная ошибка показывает оценку S среднего 17 квадратического отклонения σ чистой ошибки (ε) (S53.07); Наблюдения показывает объем выборки (n  15). 2. Дисперсионный анализ - эта таблиц а предназначена для проверки значимости коэффициента детерминации, т.е. проверки гипотезы H: R 2 = 0. Самым информативным столбцом в этой таблице является столбец "Значимость F ", который выводит р - значение для вычисленного F наб = 763,8 . В нашем случае р - зн ачение  0,000000015, поэтому на уровне значимости α0,05 гипотезу о том, что R 0 отвергаем (т.е. р - значение), и признаем линейную модель работоспособной с R0,998. 3. Коэффициенты модели и их анализ. В этой таблице первая строка, называемая "Y - пересечен ие" выводит информацию для коэффициентов b 0 .... А именно b 0 = 610,16 - оценка неизвестного b 0 ; s(b 0 ) = 60.1 - оценка среднего квадратического отклонения для b 0 , которая показывает точность вычисленного b 0 = 880.5; t набл = - выведено в столбце t - статистика, и предназначена для проверки гипотезы H: b 0  0; р - значение  0,0000000015, найдено по t набл  14.65 и показывает, что на уровне значимости α0,05 гипотезу о равенстве нулю коэффициента следует отклонить, т.к. р<α; 95 % - доверительный интервал для b 0 равен 748.22 Надстройка и активизировать пакет Анализа. Шаг 3. В открывшемся меню па кета Анализа выбрать пункт регрессия. Шаг 4. В открывшемся диалоговом окне "Регрессия" необходимо ввести исходные данные указать таблицы, которые процедура регрессия должна вывести. При этом вводя входные интервалы мы учитываем, что название переменных (я чейки А3,В3,С3) также вводятся, для чего ставим флажок на кнопке метки. Уровень надежности 95% составляем, что говорит о том, что выводится будут 95% доверительные интервалы. Шаг 5. Размещаем удобно выведенные таблицы. Шаг 6. Вывод итогов. Пак ет Анализа. Регрессия автоматически выведет три таблицы. Рис. 9 20 1. Регрессионная статистика. R - квадрат, т.к. показывает коэффициент детерминации (R0, 969 ); стандартная ошибка показывает оценку S среднего квадратического отклонения σ чистой ошибки (ε) (S 32,12 ); Наблюдения показывает объем выборки (n  15). 2. Дисперсионный анализ - эта таблица предназначена для проверки значимости коэффициента детерминации, т.е. проверки гипотезы H: R 2 = 0. Самым информативным столбцом в этой таблице является столбец " Значимость F ", который выводит р - значение для вычисленного F наб = 114,56 . В нашем случае р - значение  0,00000001 4 , поэтому на уровне значимости α0,05 гипотезу о том, что R 0 отвергаем (т.е. р - значение), и признаем линейную модель работоспособной с R0, 98 4 . 3. Коэффициенты модели и их анализ. В этой таблице первая строка, называемая "Y - пересечение" выводит информацию для коэффициентов b 0 .... А именно b 0 = 114,14 - оценка неизвестного b 0 ; s(b 0 ) = 241,6 - оценка среднего квадратического отклонения для b 0 , к оторая показывает точность вычисленного b 0 = 114,14 ; t набл = - выведено в столбце t - статистика, и предназначена для проверки гипотезы H: b 0  0; р - значение  0,00000001 4 , найдено по t набл = 0,6 и показывает, что на уровне знач имости α0,05 гипотезу о равенстве нулю коэффициента следует отклонить, т.к. р<α; 95% - доверительный интервал для b 0 равен - 417,66 b 645,94 т.е. точность оценки ε  645,94 ‬ 114,14 = 531,8 что составляет 531,8 / 114,14 * 100 = 465,9 % от вычисленного з начения. Таким образом, оценка b 0 = 114,14 , а истинное значение b лежит в интервале - 417,66 b 645,94 , что составляет 465,9 % от вычисленного значения, поэтому точность оценки не может быть признана "хорошей" и как следствие рекомендуется увеличить объем выборки. Шаг 7. Анализ остатков. Так как мы поставили флажок на графике остатков, то программа вывела таблицу значений остатков в координатах (х 1 ), остатки) и (х 2 ),. Согласно "глазомерному" методу нельзя сделать заключение, что в поведении остатко в наблюдается какая - либо закономерность, поэтому модель признаем адекватной. 21 Шаг 8. Прогнозирование. Проведенный анализ, показывает что модель: y = 114,14 - 19,79* х 1 ‬ 14,18 x 2 + 5,87 х 1 2 , где ε ~ N(0; σ), и σ  32,12 , является адекватной, работоспособной (R 0, 984 ), и может быть использована для прогнозирования. Для цены на свинину х 1 = 10 ,5, а цена говядины х 2 = 8 ,5 то спрос на свинину следует ожидать в районе 432,76 96,36 кг (согласно правилу 3 - сигм). Здесь y = 114,14 - 19,79*10,5 ‬ 14,18*8,5 + 5,87*10,5 2 = 432,76 3* S = 3* 32,12 = 96,36 .

Приложенные файлы

  • pdf regranal
    Борисова Елена Анатольевна
    Размер файла: 798 kB Загрузок: 4