Решение задач по теме «Четырехугольники»

Автор: Бобрус Вера Альбертовна, учитель математики МОУ «Гимназия №10» города Твери.
Геометрия 8 класс.
Тема урока: Решение задач по теме «Четырехугольники».

Цель урока: Закрепление изученного материала по теме «Четырехугольники», подготовка к контрольной работе.

Задачи урока:
Обучение- систематизировать знания по теме «Четырехугольники», повторить основные свойства и признаки известных чет-ов, закрепление умений применять свойства и признаки чет-ов к решению задач.
Развитие- содействовать формированию «математической модели природы»; продолжить развитие умений видеть целое, выделить главное и части его составляющие; продолжить формирование умений «перевести текст с русского языка на язык геометрии», развитие умений переноса знаний в новые ситуации.
Воспитание: продолжить воспитание взаимопомощи, ответственности, самоконтроля; содействовать пониманию, что воображение и фантазия – необходимые атрибуты математика; продолжить убеждение, что «геометрия есть искусство видеть и рассуждать».
Здоровьесбережение: - поддерживать эмоционально положительный настрой , не допускать чувство страха у учащихся.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Обеспечение и наглядность: чертежи к задачам, карточки для индивидуальной работы, карты самоконтроля по домашней работе, плакат «Геометрия есть искусство видеть и рассуждать».

Структура и план урока:
Организационное начало (приветствие, целеполагание, мотивация) - 4 -5 мин.
Системная активизация знаний (геометрический диктант) - 10-12 мин
Первичное и системное закрепление материала (решение задач устно и письменно) - 20-24 мин.
Итог урока - 3-4 мин

Ход урока:
На перемене, на отдельной парте разложены листы самоконтроля по домашней работе (решения домашних задач). Учащиеся проверяют по ним д/з самостоятельно, по желанию ставят оценку на полях; учитель просматривает тетради у «слабых» учащихся. По необходимости отвечает на вопросы, стараясь эмоционально положительно настроить учащихся.
Со вторым звонком:
Приветствие, целеполагание, мотивация:
«Однажды у известного математика Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников:
«Ах, этот-то?» - вспомнил Гильберт, «он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения».
Все, кто хоть немного связан с математикой, алгеброй или геометрией, убеждены, что без воображения и фантазии в этих науках не обойтись. И мы с вами всегда стараемся проявить смекалку и находчивость. Конечно, не всегда получается, но чем больше задач мы решаем, тем больше развивается наше воображение и фантазия, которые пригодятся не только в алгебре и геометрии, но и в жизни вообще».
2. «Попробуйте проявить воображение и ответить: что означают чертежи на доске?»






Учащиеся должны ответить, что в пар-ме изображены все фигуры, являющиеся пар-ми. Вспомнить, что у них общего и в чем разница. В трапеции изображены разновидности трапеции, их особенности.
3. «У вас есть возможность проявить смекалку на геометрическом диктанте» (ответы пишут на сигнальных дощечках, если есть ошибки, то учитель предлагает прокомментировать и дать верный ответ сразу)
Вариант 1
Вариант 2

Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть один прямой угол?
Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?
Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в т.О. АО=4 см. Найдите длину ВД.
Диагонали чет-ка равны. Обязательно ли этот чет-к –прямоугольник?
Периметр ромба 12см. Найдите длины его сторон.
Верно ли, что каждый пар-мм является ромбом?
Две соседние стороны пар-ма равны и образуют прямой угол. Как наз-ся такой пар-мм?
Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?
Вено ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?
Диагонали пар-ма 3см и 5см. Является ли этот пар-мм прямоугольником?
Сумма длин диагоналей прямоугольника 11см. Найдите длину каждой диагонали.
Верно ли, что каждый ромб является пар-ом?
Периметр ромба 30см. Найдите его стороны.
Ромб имеет один прямой угол. Является ли он квадратом?



«Настоящую фантазию, искусство видеть и рассуждать попросим проявить Катю, Ксюшу, Илью и Антона. Они будут проявлять ее вместе, за отдельной партой». (Четверо «сильных» учеников получают карточку с задачами и работают отдельно от всего класса).




«А мы проявляем фантазию и находчивость, решая задачи устно по готовым чертежам».

А)
Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого.






Б) Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 300.







В) Биссектрисы углов А и D пар–ма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны пар-ма, если его периметр равен 36 см.








Г) Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой 10 см
и 6 см, а один из углов равен 450.



(Оценки за устную работу не выставляются, учитель комментирует ответы, используя только позитивные высказывания).
5. «А теперь пора проявить воображение при письменном решении задач». (Задачи напечатаны на карточках и разложены заранее на столах. Решать их можно в любом порядке. Достаточно разобрать на доске две. Третья дана для учащихся, которые решают «вперед» самостоятельно).
№1.
В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м. Боковая сторона –1м, угол между ними 600. Найдите меньшее основание трапеции.
(Дается время на самостоятельное продумывание. Учитель, или кто-то из учеников могут отвечать на возникающие вопросы. Затем решает 1 ученик у доски.)









№2.
Через точку пересечения диагоналей пар-ма АВСД проведена прямая, пересекающая стороны АД и ВС в точках Е и К соответственно. Найти стороны пар-ма, если его периметр равен 28см, АЕ=5см, ВК=3см.







№3.
Найдите углы пар-ма АВСД, если углы, прилежащие к одной стороне пар-ма, относятся как 4:5.

(Оценки за ответы у доски выставляются по желанию учащихся. За верно выполненные три задачи можно получить оценку. Она может быть только положительной).

Отчет группы, работавшей индивидуально (интересные ли были задачи, что получилось, что нет, кто внес наибольший вклад в решения, кто заслуживает положительную оценку). По желанию класса и при наличии времени наиболее интересную, по мнению группы, задачу можно объяснить устно, у доски.
Домашнее задание: №426,438 обязательно. Желающие могут взять карточки с дополнительными задачами у учителя.

Итог урока: интересно ли было на уроке, что понравилось, что нет, что вызвало затруднения, что необходимо повторять в дальнейшем.
Здесь необходимо напомнить учащимся, что оценки по желанию выставляются на обычных уроках, пока мы только учимся. Оценки за письменные работы – это обязательные оценки и в журнал они выставляются обязательно. Хотя их тоже можно исправлять на компенсирующих занятиях.

Взять на проверку тетради у четверых, работавших индивидуально и 6 тетрадей по усмотрению учителя.

Задания для группы «Катя, Ксюша, Илья и Антон»:
Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.
В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника 56см. Найдите стороны прямоугольника.
В пар-ме АВСД перпендикуляр опущенный из вершины В на сторону АД делит ее пополам. Найдите диагональ ВД и стороны пар-ма, если известно, что периметр пар-ма равен 3,8см. А периметр треугольника АВД равен 3см.








HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER145HYPER15



HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 HYPER14HYPER15



Root Entry


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Автор: учитель математики МОУ «Гимназия№10города ТвериБобрус Вера Альбертовна Тема урокаРешение задач по теме «Четырехугольники» Цель урока: Закрепление изученного материала по теме «Четырехугольники», подготовка к контрольной работе. «Попробуйте проявить воображение и ответить: что означают чертежи на доске?» «Однажды у известного математика Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников: «Ах, этот-то?» - вспомнил Гильберт, «он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения». 1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть один прямой угол?2. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом? Вариант 1 1. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?2. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником? Вариант 2 Да Да Нет Нет 3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в т.О. АО=4 см. Найдите длину ВД.4. Диагонали чет-ка равны. Обязательно ли этот чет-к –прямоугольник? 3. Диагонали пар-ма 3см и 5см. Является ли этот пар-мм прямоугольником?4. Сумма длин диагоналей прямоугольника 11см. Найдите длину каждой диагонали.5. Верно ли, что каждый ромб является пар-ом?6. Периметр ромба 30см. Найдите его стороны.7. Ромб имеет один прямой угол. Является ли он квадратом? А В С Д О 4 см 8 см Нет 5. Периметр ромба 12см. Найдите длины его сторон. 3 см Нет 5,5 см 6. Верно ли, что каждый пар-мм является ромбом? Нет Да 7. Две соседние стороны пар-ма равны и образуют прямой угол. Как наз-ся такой пар-мм? Квадрат 7,5 см Да А В С Д О 1. Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого Решение: Т. к. квадрат обладает свойствами ромба, то ВОА = = ВОС = СОД = АОД = 90° Т. к. квадрат обладает свойствами ромба, то ВД – биссектриса. Следовательно, АВД = СВД = СДВ = = АДВ = 45°. АС – биссектриса. Следовательно, ВАС = САД = = ВСА = ДСА = 45° А В С Д О 2. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30°. Решение: Пусть АВС = 30°. Так как ВД – биссектриса, то АВД = = СВД = 15°. ВОС = 90°, следовательно, ВСО = 75°. СОД = АОД = АОВ = ВОС по трем сторонам. ОВС = ОДС = АДО = АВО = 15°. ВСО = ОСД = ОАД = ВАО = 75° 1 2 3 4 5 6 А В С Д М АМ – биссектриса;ДМ – биссектриса;Р = 36 см Решение:1) 3 = 2, т.к. АД || ВС, а они накрест лежащие.2) 1 = 2, т.к. АМ – биссектриса3) 4 = 6, т.к. АД || ВС, а они накрест лежащие4) 4 = 5, т.к. ДМ – биссектриса 5)АВ = СД т.к. АВСД – п-м, 6)Пусть АВ – х, тогда ВС – 2х. 6х = 36; х=6 см, 2х = 12 см. АВ = 6 см; ВС = 12 см 1 = 3 АВМ – равнобед. АВ = ВМ Найти: стороны 5 = 6 СМД – равнобед. СД = СМ ВМ = СМ 6 см, 12 см А В С Д К 1 ВС = 6 см; АД = 10 Найти: АВ Решение:Д.п. СК АД А = 90° = К, АВСК – прям-к, ВС = АК = 6 см Д = 45°, 1 = 45°, СКД – равнобед, СК=КДКД = 10 – 6 = 4, СК = 4 см 4 см А В С Д К Е АД = 2,7 м; АВ = 1 м; А = 60° Решение:1) Д. п. ВК АД2) Д. п. СЕ АД3) А = 60°, АВК = 30°, АК = 0,5м 4) Д = 60°, ДСЕ = 30°, ЕД = 0,5м5) КЕ = 2,7 – 0,5 – 0,5 = 1,7 м, ВС = 1,7 м ВСЕК – пр-к, ВС = КЕ Найти:ВС 1, 7 м А В С Д К Е О АВСД – пар-м, АЕ = 5 см, ВК = 3 см, Р = 28 см Найти: АВ, ВС Решение:1) Рассм. АОЕ и КОС АОЕ = КОС, т.к они вертАО = ОС, т.к. АВСД – пар-м ОАЕ = КСО, т.к. они накрест леж. АОЕ = КОС по втор. пр. АЕ = КС 2) ВС = ВК + КСКС = АЕ = 5 смАД = 5 + 3 = 8 см 3) АД = ВС = 8 смАВ + СД = 28 – 8 – 8 = 12 АВ = СД, т.к. АВСД – пар-мАВ = СД = 6 см. 6 см, 8 см А В С Д 1 2 АВСД – пар-м 1 4 2 5 Найти: 1, 2 Решение: 1 4 2 54х + 5х = 180°9х = 180°х = 20°4х = 80°, 1 = 80°5х = 100°, 2 = 100° 1 = 4х, 2 = 5х Домашнее задание: №426,438 обязательно. Желающие могут взять карточки с дополнительными задачами у учителя А В С Д 1 2 АВСД – ромб 1 4 2 5 Найти: углы ромба Решение: 1 4 2 54х + 5х = 90°9х = 90°х = 10°4х = 40°, АВС = 80°5х = 80°, ВАД = 100° 1 = 4х, 2 = 5х А В С Д АВСД – прям-к, ОЕ – х+4, ОК –х Р= 56 см Найти: АВ, ВС О К Е Решение: К =90°, Е=90°, ВЕОК – прям-к ВЕ = ОК = х, ЕО = ВК = х+4ВО=АО, АВО – равнобед, ВЕ=АЕ = хВО=ОС, ВОС–равнобед, ВК=КС=х+4Р = АВ + ВС + СД + АДАВ = СД = АЕ + ВЕ = х + х = 2хВС = АД = ВК + КС = х + 4 + х + 4 = 2х + 82х + 2х + 2х + 8 + 2х + 8 = 568х + 16 = 568х = 40х = 5см, 2 * 5 = 10 (см), АВ = 10 см2 * 5 + 8 = 18 (см), ВС = 18 см 10 см, 18 см А В С Д К АВСД – пар-м, АК = КД, РАВСД = 3,8 см,РАВД = 3см Найти: ВД ВК – перпендикулярАК = КД, ВК – медианаАВ = ВДАВ = СД, т.к. АВСД – пар-мРАВСД = АВ + СД + АД + ВС = 3,8 смРАВД = АВ + ВД + АД = 3 смАВ + СД = 3,8 – 0,8 – 0,8АВ = СД = ВД = 1,1 см АВД – равнобед, АВ = ВД ВД = СД ВС = 0,8 см, ВС = СД = 0,8 см 1,1 см Спасибо за урок!

Приложенные файлы

  • doc fail1
    Размер файла: 199 kB Загрузок: 22
  • ppt fail3
    Размер файла: 433 kB Загрузок: 32