Методика проведения математических олимпийских игр




Автор: Зайнуллина Вера Викторовна






Методика проведения
математических вечеров
(на примере математических
олимпийских игр)
















Стр.
ВВЕДЕНИЕ . 3 – 4

Глава I. ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ И ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА МЕРОПРИЯ-
ТИЯ

§ 1. План проведения Олимпийских игр . 5

§ 2. Подготовительная работа .. 5

Глава II. ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ОЛИМПИЙСКИХ ИГР

§ 1. Открытие Олимпиады: зажжение олимпийского огня, представление
спортсменов, знакомство с видами борьбы и планом проведения Олимпиады.. 6 - 8

§ 2. Проведение второго дня соревнований: кросс, первый вид троеборья.. 8 - 26

§ 3. Проведение третьего дня соревнований: тяжелая атлетика, эстафеты,
второй вид троеборья . 26 - 33

§ 4. Проведение четвертого дня соревнований: стрельба, эстафеты, тре-
тий вид троеборья 34 - 39

§ 5. Проведение пятого дня соревнований: боулинг, барьеры 39 - 42

§ 6. Закрытие Олимпиады: награждение и поздравление победителей,
праздничный концерт . 43 - 45

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .. 45

БИБЛИОГРАФИЯ.. 46

ПРИЛОЖЕНИЯ . 47 - 67











ВВЕДЕНИЕ.

Задача, конечно, не слишком простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учебой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье!

В процессе обучения школьников математике большое значение имеет хорошо организованная внеклассная работа. Она является неотъемлемой частью всей учебно-воспитательной работы в школе, углубляет знания учащихся, способствует развитию их дарований, расширяет кругозор. Известно много интересных ее форм, в том числе и математические вечера.
Математические вечера можно условно разделить на следующие группы:
вечера исторического содержания (рассматриваются некоторые моменты из истории развития математики );
вечера, посвящённые знаменитым математикам;
вечера, отражающие применение математики.
Возможно деление вечеров и по форме проведения:
вечер-путешествие;
вечер-турнир;
вечер-инсценировка;
вечер-КВН;
вечер-соревнование;
комбинированный вечер.
Особое место среди математических вечеров занимают вечера-соревнования, одним из видов которых являются математические олимпийские игры.
Данная работа предназначена для того, чтобы не только привить любовь к математике, но и пробудить интерес у школьников к правилам проведения спортивных Олимпийских игр, провести параллели между математикой и Олимпиадой, развить любознательность у учащихся, создать максимум хорошего настроения школьников и преподавателей.
Актуальность работы видна в том, что каждые два года в мире проводится спортивная Олимпиада, и беда в том, что большинство современных школьников совсем не интересуются достижениями российских спортсменов. Важно привить интерес к российскому спорту, гордость за успехи наших спортсменов. Немаловажное значение имеет и формирование интереса к математике посредством облачения ее в нестандартные и привлекательные формы внеклассной работы.
Новизна работы неявная. Суть заключается в том, что проводить такие массовые мероприятия в школе учителя математики не могут решиться. Главная причина – нехватка материалов. Точнее, в периодических изданиях (например, в газете «Математика») печатается достаточно много материала, который мог бы использоваться для проведения подобных мероприятий, но обобщить весь этот материал и заставить работать его на олимпийские игры никто не ещё не решался. Данная работа предназначена для того, чтобы помочь с разработкой школьных Олимпийских игр. Ведь внеклассные занятия по математике в настоящее время требуют обновления, нуждаются в тесных связях с другими областями научной и практической деятельности. Кроме того, подобные состязания вызывают большой интерес у школьников.
В отличие от традиционной олимпиады по математике, математические олимпийские игры проводятся в форме математических вечеров, а не сводятся к решению определённого количества задач в течение ограниченного времени. Поэтому данные соревнования нельзя назвать математической олимпиадой. Почему же тогда – малые олимпийские игры? По сравнению со спортивными олимпийскими играми эти соревнования включают в себя не такое огромное количество видов спортивных состязаний и проводятся в течение недели.
В данной работе ставились следующие задачи исследования:
изучить математическую литературу, включающую в себя сборники математических загадок, занимательных задач, ребусов, кроссвордов и т.д.
изучить спортивную литературу, включающую в себя историю олимпийских игр, правила спортивных состязаний.
составить подробную содержательную разработку малых математических олимпийских игр;
оценить эффективность проведения математических вечеров-соревнований в школе.
Методами исследования послужили следующие:
работа с литературой,
собственная разработка.
анализ проведения математических соревнований в средней школе.
Проблема исследования состоит в том, чтобы систематизировать отдельные виды вечеров-соревнований и разработать методику проведения соревнований по программе малых олимпийских игр.
Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлеченные игрой, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, развивают творческое воображение. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру с огромным желанием.
Математические игры объединяют учение и игру, труд и отдых. Они развивают математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляют память.
Использование программного материала вызывает у школьников активизацию умственной деятельности, способствует возникновению личных мотивов учения. А включение заданий, которые содержат новые для учащихся сведения из различных областей математики, развивает интерес и любознательность.
Формы проведения внеклассных занятий и приемы, используемые на этих занятиях, должны удовлетворять ряду требований. Они должны быть разнообразными, выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся, должны быть рассчитаны на различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных учащихся и на учащихся, не проявляющих еще интерес к предмету. Они должны во многом отличаться от форм проведения уроков и других обязательных мероприятий. Последнее необходимо не только потому, что внеклассная работа строится на добровольных началах, но еще и потому, что она, как правило, проводится после уроков или в вечернее время после выполнения домашних заданий, после шестичасового, и иногда и восьмичасового умственного труда. При организации внеклассных занятий важно не только серьезно задуматься над их содержанием, но обязательно над методикой их проведения, формой. Надо использовать такие приемы, которые отвечали бы потребностям всех учащихся.
К формам, широкое использование которых является целесообразным во внеклассной работе по математике (особенно в 5 – 8-х классах), относятся игровые формы занятий – занятия с элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.
Игры нужны не для того, чтобы развлечь учащихся, а чтобы возбудить у них стремление к преодолению трудностей. Цель их введения состоит в том, чтобы удачно соединить игровые и учебные мотивы и постепенно сделать переход от игровых мотивов к учебным, познавательным. Для этого нужно так разрабатывать методику игровых занятий, чтобы деятельность учащихся была игровой по форме, т.е. вызывала те же эмоции, переживания, что и игра, и в то же время давала возможность активно приобретать нужные сведения, восполнять пробелы в знаниях, способствовала бы воспитанию познавательных интересов.
Игра должна разрабатываться таким образом, чтобы к участникам были предъявлены определенные требования в отношении знаний.
Чтобы играть, нужно знать – вот первое требование, которое придает игре познавательный характер и оправдывает наличие игровых моментов и ситуаций.
Правила игр, игровые ситуации должны быть действенными, т.е. такими, чтобы у учащихся появилось желание участвовать в игре. Поэтому игры должны составляться с учетом интересов и знаний учащихся данного возраста. Так, для младших школьников можно составлять игры с включением ролей, сюжетов, привлекающих учеников. Кроме того, полезно включать элементы соревнований.
Правила и организация игр должны составляться и разрабатываться с учетом индивидуальных особенностей учащихся, т.е. с учетом различных групп (слабых и сильных, активных и пассивных и т.д.). Они по возможности должны быть такими, чтобы для каждой категории учеников были созданы условия для проявления самостоятельности, настойчивости, смекалки, возможности проявления чувства удовлетворенности, успеха.
Игры должны быть разнообразными и разрабатываться с учетом особенностей предмета и его материала. Все многообразие игр должно составлять продуманную систему. Это может повысить эффективность внеклассной работы, послужит дополнительным источником систематических и прочных знаний.





ГЛАВА I

§ 1. ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИЙСКИХ ИГР

1-Й ДЕНЬ: Регистрация спортсменов, открытие Олимпиады, зажжение олимпийского огня, знакомство с планом проведения Олимпиады
2-Й ДЕНЬ: Кросс (5 – 8 классы).
Троеборье (9 – 11 классы) – логические задачи.
3-Й ДЕНЬ: Тяжелая атлетика (5 – 6 классы).
Эстафеты (7 – 8 классы).
Троеборье (9 – 11 классы) - софизмы.
4-Й ДЕНЬ: Стрельба (7 – 8 классы).
Эстафеты (5 – 6 классы).
Троеборье (9 – 11 классы) – комбинаторные задачи.
5-Й ДЕНЬ: Боулинг (6 – 8 классы).
Барьеры (5 класс).
Итоги троеборья (9 – 11 классы).
6-Й ДЕНЬ: Награждение олимпийских чемпионов, закрытие Олимпиады.

§2. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА

За неделю до начала проведения математической Олимпиады вывесить объявление о её проведении, указав при этом сколько «спортсменов» и из каких классов могут принять участие в этом мероприятии. Остальные, не задействованные в игре учащиеся, могут принять активное участие в подготовке и проведении олимпийских игр. В приведенной ниже разработке необходимо выбрать на роль спортсменов в том или ином виде математических соревнований:
Кросс – до 40 учеников из 5 – 8 классов (лучше желающие) – индивидуальная игра.
Троеборье – все желающие из 9 – 11 классов – индивидуальный характер.
Тяжелая атлетика – 7 человек из 5 – 6 классов – индивидуальный характер.
Эстафеты-1 – 15 человек из 7 класса и 15 человек из 8 класса – командная игра.
Стрельба – 12 человек из 7 класса и 12 человек из 8 класса – командная игра.
Эстафеты-2 – 15 человек из 5 класса и 15 человек из 6 класса – командная игра.
Боулинг – 6 человек из 6 класса, 6 человек из 7 и 6 человек из 8 – командная игра.
Барьеры – все желающие из 5-го класса – индивидуальный характер.

Приготовить для награждения комплекты медалей (золотая, серебряная и бронзовая) :
Кросс – 1 комплект.
Троеборье – 1 комплект.
Тяжелая атлетика – 1 комплект.
Эстафеты-1 – 10 комплектов.
Стрельба – 8 комплектов.


Эстафеты-2 – 10 комплектов.
Боулинг – 6 комплектов.
Барьеры – 1 комплект.


HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
3. Приготовить дипломы 1, 2 и 3 степеней. Например, можно воспользоваться таким образцом: HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15

4. Необходимо подобрать помощников для проведения игр.
5. Приготовить заранее необходимое для каждого дня соревнований оборудование.


ГЛАВА II

§1. ОТКРЫТИЕ ОЛИМПИАДЫ

Оборудование: два плаката с таблицами к 1-му конкурсу; два конверта с карточками ко 2-му конкурсу; круг с секторами для математической стрельбы; два плаката с двузначными числами для 5-го конкурса; вырезанные рыбки с прикреплёнными к ним шарадами для 6-го конкурса; 8 ключей; два зашифрованных слова; олимпийский огонь (нарисованный на плакате).
Двум командам предлагается посоревноваться друг с другом за право зажечь олимпийский огонь. Для этого команды должны пройти ряд испытаний, в которых необходимо показать свои знания по математике. За каждый успешно пройденный этап команда получает ключи. Чем больше ключей заработает команда, тем больше букв она сможет открыть в записанных здесь словах, и отгадать само слово. Итак, прежде чем отправиться в путь за ключами, нам нужно познакомиться с нашими командами, которые еще пока не набраны. Для этого требуются по два желающих от каждого класса от 5-го до 11-го. Итак, в каждой команде у нас получилось по 7 человек.
1-й этап: математическая эстафета. Для каждой команды приготовлен свой плакат. Кто-то один указывает все числа от 1 до 25. Кто быстрее справиться, тот зарабатывает ключ при этом испытании.

6
20
3
12
9

25
2
20
13
22

15
1
21
11
22

14
18
6
3
1

18
24
5
8
2

5
9
15
24
12

23
14
17
19
25

10
23
4
17
7

16
7
13
4
10

19
11
21
8
16


2-й этап: лабиринт. Каждой команде надо как можно быстрее составить высказывание на математическую тему. Кто первый составит, дает знать об этом жюри.
Карточки: ЦА, НАУ, А, ЕМ, К, А, МАТ, -, АТИК, РИЦ.
(высказывание: Математика – царица наук.)
Команде-победителю вручается ключ.
3-й этап: в гостях у Пифагора.
Ведущий: Пифагор Самосский – великий греческий учёный. Его имя знакомо каждому школьнику. Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд. Пифагор – один из самых известных учёных, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк. Он был властителем дум и проповедником созданной им религии. Его обожествляли и ненавидели. Так кто же ты, Пифагор?
Учащиеся сообщают о жизни и деятельности Пифагора (см. Приложение 1).
После этого проводится мини-викторина «Пифагор» для команд и для зрителей (см. Приложение 2). Ключ вручается той команде, которая была самой внимательной и ответила на большее количество вопросов.
5. 4-й этап: в тире. Нужно метнуть дротик, попасть в один из секторов и получить задачу (круг с секторами можно использовать тот же, что приготовлен для математической стрельбы). Время на решение задач – 5 минут. Ключ получит та команда, которая правильно решит задачу.
Задачи для команд ([5], стр.20):
Однажды на привале после удачной охоты ирландский ученый Алкуин в шутку предложил Карлу Великому задачу. Ответ короля показал, что он был не только искусный охотник, но и знал толк в арифметике. «За сколько прыжков гончая догонит зайца, если первоначально их разделяет 150 футов; заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов?» (75)
Пять братьев делили наследство – три дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: три старших брата взяли себе по дому, а младшим они заплатили деньги. Каждый из трех братьев заплатил 800р. Много ли стоил один дом? (200 р.)
Летела стая гусей, а навстречу им летит еще один гусь и говорит:
Здравствуйте, сто гусей!
Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, с нами, тогда нас было бы сто гусей.
Сколько гусей было в стае? (36)
5-й этап: самый внимательный. На этом этапе ключ получает та команда, чей представитель будет более внимательным. Участникам показывают плакат, на котором написаны 12 двузначных чисел смешанно. Представители команд внимательно смотрят на плакат в течение 30 секунд и стараются запомнить написанные числа. Затем выносят другой плакат, на котором написаны те же самые числа, но не хватает какого-то одного. Задача команд – как можно быстрее найти недостающее число и назвать его жюри.
1-й плакат: 34 45 78 37 95 23 57 61 83 99 16 72
2-й плакат: 78 57 61 45 34 72 16 83 37 99 23 (78)
6-й этап: рыбалка. По одному человеку от команды выступят в роли рыбаков. На рыбках написаны шарады, которые будет разгадывать вся команда. Ключ получает та команда, которая выловит и отгадает больше шарад.

Шарады([5], стр.22)
Какая мера длины определяется двумя нотами? (Миля.)
Какие ноты при соединении обозначают только часть чего-либо? (Доля.)
Какая ягода образуется при попадании твердых атмосферных осадков в праздничный напиток для взрослых? (Виноград.)
Что может вырасти на лице, если в сосновом лесу читать хвалебное стихотворение? (Борода.)
Какое получится ядовитое вещество, если длиннохвостая грызунья встретит длинношерстного быка? (Мышьяк.)
Какое появится кусачее насекомое, если округлый кусок чего-либо покатится по участку в 100 м2? (Комар.)
Какая собачка получится из 16,38 кг и хвойного дерева? (Пудель.)
Какой струнный инструмент получится, если на участке в 100 м2 звучит одна и та же нота? (Арфа.)
И 100 рия. (История.)
Ро 100 к. (Росток.)
О 3 цание. (Отрицание.)
Ин 3 га. (Интрига.)
Последний, седьмой ключ получают обе команды за хорошую игру.
А сейчас, когда команды заработали свои ключи, они этими ключами будут открывать буквы в зашифрованных здесь словах. Сначала открывает буквы та команда, у которой больше ключей.
Зашифрованное слово – фамилия великого ученого (Паскаль и Галилей), которому принадлежат слова:
Паскаль: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным».
Галилей: «Великая книга природы написана математическими символами».
Побеждает та команда, которая первой откроет свое слово. Ей и предоставляется право зажечь олимпийский огонь.
Вносится знамя Олимпийских игр под торжественную музыку, зажигается олимпийский огонь (большой плакат с нарисованным пламенем, на котором пишется, кто зажег данный огонь.)
Очередные олимпийские математические игры объявляются открытыми, и оглашается план их проведения.
От всех классов предоставляются списки «спортсменов», которые примут участие в играх.

§2. ВТОРОЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРОСС
Цели:
развитие интереса к математике;
знакомство учащихся с новыми историческими сведениями из курса математики;
развитие эрудиции;
пробуждение математической любознательности;
расширение знаний учащихся;
формирование дружеских отношений, умения работать командой.
Оборудование: карточки с заданиями для станций, маршрутные листы для 3-х групп, бланк для вписывания полученных баллов (30 штук), бумага и карандаши, жетоны.
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 5 – 8 классов. Участие могут принять 40 человек.
Правила игры: Игра состоит из 5-ти этапов: разминки, 3-х станций и финиша. Разминка проводится заранее. В ней принимают участие все 40 «спортсменов». «Бегунам» задаются вопросы, касающиеся истории математики. За каждый верный ответ участник получает жетон. В конце разминки подводятся итоги и к следующему этапу допускаются лишь 30 человек, которые проявили большую активность в разминке.
Эти 30 «спортсменов» уходят по станциям, разделившись на 3 группы по 10 человек. На каждой станции (порядок станций указан в маршрутном листе) за 15 минут участники должны выполнить как можно больше заданий, которые написаны на карточках, разложенных на партах (карточки участники берут сами), и набрать как можно больше баллов за правильные ответы. Суммирование баллов идет в индивидуальном порядке. В это время с залом проводятся игры.
После прохождения станций подводятся итоги, и от каждой группы на последний этап допускаются 2 лидера, т.е. всего 6 «спортсменов». Между ними развертывается финальная борьба за бронзовую, серебряную и золотую медали.
Ход игры:
«Разминка»:
С конца XVI века он служил единицей веса драгоценных металлов и камней. Он же – устройство для автоматического управления потоком пара (жидкости, газа) в тепловых гидравлических и пневматических машинах. Назовите эту меру. ([6], стр.15)
(Золотник – около 4,3 г.)
Назовите имя известного поэта и математика, автора слов:
«Лучше мыкать нужду и невзгоды с орлом,
Чем с презренным сидеть за обильным столом.
Лучше чёрствую корку глодать в одиночку,
Чем халвой угощаться с вельможным ослом». ([6], стр. 17) (Омар Хайям)
Однажды учитель начальных классов, чтобы занять детей на продолжительное время самостоятельной работой, предложил такое задание: вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но один мальчик, ставший потом знаменитым математиком, выполнил это задание моментально. Ему принадлежат слова: «Математика – царица наук, а арифметика – царица математики». Назовите имя мальчика – будущего великого математика. ([6], стр. 18)
(Карл Гаусс)
Многие термины, которые используются в школьном курсе математики,
имеют греческое или латинское происхождение. Что означает в переводе с
греческого языка математический термин «хорда»? ([6], стр. 18)
(Струна)
Он был задумчив и спокоен,
Загадкой круга увлечён.
Над ним невежественный воин
Взмахнул разбойничьим мечом.

Прошла столетий вереница,
Научный подвиг не забыт.
Никто не знает, кто убийца,
Но знают все, кто был убит.
Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув перед смертью: «Отойди, не трогай моих чертежей!»? ([6], стр.23)
(Архимед)
Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные сложной тайнописью. Вызванный математик сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но математик не был выдан инквизиции. В своём городке он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика.
Назовите имя этого математика. ([6], стр.23)
(Французский математик Франсуа Виет)
Как звали древнегреческого математика, астронома, философа, именем которого называется теорема об отрезках, лежащих на двух прямых, рассекаемых параллельными прямыми? ([6], стр.25)
(Фалес)
Карл Фридрих Гаусс, открывший «это» в девятнадцатилетнем возрасте, придавал «ему» настолько большое значение, что позднее завещал выгравировать «это» на своём надгробии, хотя многие другие его открытия имели для науки гораздо большее значение. О каком открытии идёт речь? Что завещал при жизни выгравировать Гаусс на своём надгробии? ([6], стр.26)
(Правильный семнадцатиугольник; построение правильного сем-
надцатиугольника при помощи циркуля и линейки)
Легенда гласит: «Однажды египетский царь Пталомей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: «В геометрии нет царской дороги». Как зовут этого ученого?
Как назывался его труд? ([6], стр.26)
(Евклид. «Начала».)
Русский математик-педагог, самоучка, достиг вершин математических знаний упорным трудом. Работал в Московской математической навигационной школе. Автор книги по математике, которую Ломоносов М.В. называл «вратами своей учености». Эта книга была энциклопедией математики того времени. В ней впервые в России были изложены сведения по алгебре. Что это за математик? ([6], стр.26)
(Л.Ф.Магницкий (1669 – 1739))
Великий немецкий ученый, основоположник дифференциального и интегрального иссчисления, решавший уравнения с помощью определителей; с его именем связано введение понятия «функция»; был знаком и неоднократно встречался с русским императором Петром I, который даже зачислил его на службу. Он дал Петру I много советов по созданию Академии наук. Назовите имя этого ученого. ([6], стр.26)
(Г.В.Лейбниц)
Кому принадлежат слова: «Числа правят миром»? ([6], стр.26)
(Пифагору.)
«У сильного всегда бессильный виноват:
Тому в истории мы тьму примеров слышим».
Какое число «встречается» в этих строках из басни И.А.Крылова «Волк и ягненок» и как оно переводилось у народов, пользовавшихся сотней? ([6], стр.26)
(«Тьма» - очень много, сотня сотен; невообразимое множество у народов.)
Хотя введение обозначения этой цифры оказалось чрезвычайно полезно для математики, первоначально некоторые ученые встретили это нововведение враждебно. «Зачем обозначать то, чего нет?» - восклицали они. О каком открытии идет речь? ([6], стр.26)
(Введение обозначения нуля.)
Индийцы, приводя в математических трудах чертежи, никаких рассуждений не писали, кроме одного слова: «Смотри». Название какого математического утверждения происходит от греческого слова, означающего «рассматриваю»? ([6], стр.26)
(Теорема, «терео» - рассматриваю)
Кто из великих математиков завещал построить над своей могилой памятник в виде шара и цилиндра в память о том, что он нашел отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара – 3 : 2? ([6], стр.27)
(Архимед.)
Назовите имя купца, политического деятеля, философа, астронома и математика, предложившего способы для вычисления высоты фигуры по длине ее тени и определения расстояния до корабля на море? ([6], стр.27)
(Фалес Милетский, около 625 – 541 г. до н.э.)
18. Какую формулу математики ученые древности доказывали с помощью данного рисунка ([6], стр.27):
a b

b





((а+b)2 = a 2 + 2ab + b2 .)
19.Что это за единица измерения – «световой год»? Где она используется? ([6], стр.27)
(Путь света в течение одного года; в астрономии для измерения больших расстояний.)
20. В книге «Метрика» (I в. до н.э.) Герона Александрийского площадь треугольника по трем сторонам определяется по «формуле Герона». Кто впервые ее получил? ([6], стр.27)
(Архимед.)
21. Какие числа на Руси называли ломаными? ([6], стр.27)
(Дроби.)
22. Как назывался древний счетный прибор, которым пользовались греки? ([6], стр.28)
(Абак.)
23. Кто является автором школьных математических таблиц? ([6], стр.28)
(Брадис.)
24. Как называется прибор для измерения углов на местности? ([6], стр.28)
(Астролябия.)
25. Какое латинское слово, означающее «исполнение», «осуществление», употребил в XVII веке Г.В. Лейбниц для обозначения зависимости между величинами? ([6], стр.28)
(Функция.)
26. Кто предложил обозначать отношение длины окружности С к ее диаметру D буквой (?
([6], стр.28)
(Лейбниц.)
27. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5? ([6], стр.28)
(Египетский.)
28. Квадратные, кубические, пятиугольные, балкообразные, кирпичеобразные, пирамидальные и т.д. О чем идет речь? ([6], стр.30)
(О числах: это так называемые фигурные числа.)
29. Пифагорейцы были уверены в том, что с помощью натуральных чисел можно выразить все свойства окружающего мира и все измерить. И вдруг они обнаруживают, что отношение диагонали квадрата к его стороне невозможно выразить с помощью натуральных чисел. Это открытие было как гром среди ясного неба. Подрывалась основа философских взглядов пифагорейцев. Их лозунг «Весь мир есть число» становится несостоятельным. Поэтому открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной хранилось ими, как великая тайна. Говорят даже, что Гиппаса Месопотамского, разгласившего ее, изгнали из сообщества пифагорейцев. Но тем не менее недостаточность натуральных чисел стала явной.
Об открытии какого числа идет речь? ([6], стр.30)
(Об иррациональном числе HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15.)
30. Попытайтесь вспомнить название математической формулы, очень знаменитой, которую часто повторял один из спутников Воланда в таком далеком от математики литературном произведении, как роман Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита». Он приговаривал: «Подумаешь» - и дальше шло название формулы. ([6], стр.30)
(Бином Ньютона.)
31. Какая теорема в старину называлась теоремой невесты? ([6], стр.31)
(Теорема Пифагора.)
32. Что в переводе с греческого означает «конус»? ([6], стр.31)
(Сосновая шишка.)
33. Как называется правильный восьмигранник? ([6], стр.31)
(Октаэдр.)
34. Что в переводе с древнегреческого означает «трапеция»? ([6], стр.31)
(Столик.)
35. Что в переводе с древнеарабского означает слово «алгебраист»? ([6], стр.31)
(Костоправ.)
36. Какой цветок назван в честь одной из женщин-математиков? ([6], стр.32)
(Гортензия.)
37. Что такое квадрант? ([6], стр.32)
(Координатная четверть.)
38. Какое слово по-гречески означает «натянутая тетива»? ([6], стр.32)
(Гипотенуза.)
39. Какое математическое обозначение было введено благодаря типографской опечатке?
([6], стр.32)
(Знак %)
40. Кто ввел в математику функциональную зависимость? ([6], стр.33)
(Рене Декарт.)
41. Кто сказал: «Математик должен быть поэтом в душе»? (С.В. Ковалевская.)
Станция «Игры со спичками и пуговицами» [4]:
На рис. изображен прямоугольник, сложенный из спичек. Сложите из тех же самых спичек прямоугольник с наибольшей площадью ([4], стр.95):

Переложите одну из двух спичек, изображающих число 5 (рис.), так, чтобы получилось число в 2 раза большее исходного ([4], стр.105):

Переложите одну из трех спичек, изображающих число 6 (рис.), так, чтобы получилось число в 1,5 раза меньшее исходного ([4], стр.105):

Переложите одну спичку в левой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

Переложите одну спичку в левой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

Переложите одну спичку в правой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

Переложите одну спичку в правой части числового равенства, изображенного на рис., так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.106):

Переложите одну спичку из правой части числового равенства, изображенного на рис., в левую так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.107):

Переложите одну спичку из правой части числового равенства, изображенного на рис., в левую так, чтобы получилось верное равенство ([4], стр.107):

Переложите одну спичку из одного числового равенства (рис.) в другое так, чтобы оба равенства стали верными ([4], стр.107):

Переложите три спички (рис.) так, чтобы получилась фигура, образованная тремя равными квадратами ([4], стр.108):

Переложите две спички (рис.) так, чтобы получилась фигура, образованная пятью равными квадратами ([4], стр.108):

Переложите одну спичку так, чтобы вместо мужского имени ТОЛЯ, изображенного при помощи 12 спичек (рис.), получилось женское имя ([4], стр.110):

Переложите три спички так, чтобы рыбка, изображенная с помощью восьми спичек на рис., поплыла в противоположную сторону ([4], стр.112):

Переложите две спички так, чтобы домик, изображенный с помощью 10 спичек на рис., повернулся другой стороной ([4], стр.111):

Расположите семь пуговиц с двумя дырками в шесть рядов таким образом, чтобы число дырок в каждом ряду пуговиц равнялось 6. ([4], стр.21)
Расположите пять пуговиц с двумя дырками и пять пуговиц с четырьмя дырками в пять рядов так, чтобы число дырок в пуговицах каждого ряда было одинаковым и равнялось 10. ([4], стр.22).
Расположите девять пуговиц таким образом, чтобы получилось три ряда по четыре пуговицы. ([4], стр.20)
Расположите четыре пуговицы с двумя дырками и четыре пуговицы с четырьмя дырками в четыре ряда так, чтобы в каждом ряду пуговиц с двумя дырками было в 2 раза меньше, чем пуговиц с четырьмя дырками. ([4], стр.20)
Расположите девять пуговиц в восемь рядов, по три штуки в каждом ряду. ([4], стр.20)
Ответы:
1.

2.


3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.


13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Станция «Мыслительная»:
1. Вставьте недостающее число ([2], стр.98): 4 6 9 13 18 ?

2. Вставьте недостающее число ([2], стр.98): 2 5 3 3 6 3 ? 7 2

3. Вставьте недостающее число ([2], стр.100): 2 6 ? 9
54 18 81 27

4. Вставьте недостающее число ([2], стр.101): 5 7 9 10 14 ?

Вставьте недостающее число ([2], стр.102): 2 3 4 5 5 7 9 ?

Продолжите числовой ряд ([2], стр.102): 0 3 8 15 ?


Вставьте недостающее число ([2], стр.103): 2 6 15 34 73 ?

Вставьте недостающее число ([2], стр.104): 3 5 8 9 25 ?


Вставьте недостающее число ([2], стр.105): 3 6 11 18 27 38 51 66 ?

Вставьте недостающую букву ([2], стр.149): 2 5 10
Б Д ?

Вставьте недостающую букву ([2], стр.149): 7 45 654
О Д ?

Вставьте недостающее число ([2], стр.149): лак село клей
3 4 ?

Вставьте недостающую букву ([2], стр.150): 79 21 46
д о ?

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.29):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.30):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.31):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.43):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.42):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.42):

Выясните, какая из фигур в пяти квадратиках отличается от четырех остальных, т.е. не подходит к ним ([3], стр.42):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.33):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.33):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.33):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.34):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.34):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.35):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.35):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.35):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

Выберете справа тот квадратик, который больше подходит на место пустого квадратика слева, чтобы дополнить общий рисунок ([3], стр.46):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.36):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.37):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.37):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.48):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.47):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.47):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.48):

Нужно точно разглядеть, где находится точка, а затем выбрать из пяти фигур справа ту, в которой можно расположить точку точно таким же образом ([3], стр.48):

Ответы:
24 - числа постепенно возрастают на 2, 3, 4, 5, 6.
5 – каждая тройка чисел – это слагаемые и сумма.
3 – если двигаться по часовой стрелке, то числа все время возрастают в 3 раза.
18 – удвоить число из первой тройки.
11 – удвоить число из первой четверки и прибавить 1.
24 – числа в ряду возрастают на 3, 5, 7, 9.
152 – каждое последующее число будет равно удвоенному предыдущему плюс 2, 3, 4, 5, 6.
64 – возвести в квадрат число из первой тройки чисел.
83 – числа представляют собой квадраты последовательных натуральных чисел плюс 2.
И – числа вверху соответствуют местам букв алфавита.
Т – в верхнем ряду стоят числа: однозначное, двухзначное, трехзначное.
4 – лак – слово из 3 букв, село – из 4 букв, клей – из 4.
Ш – 79 заканчивается на девять, 21 – на один, 46 – на шесть.
синий
15. зеленый
16. зеленый
17. красный
18. желтый
19. желтый
20. коричневый
21. красный
22. желтый
красный
красный
желтый
синий
коричневый
синий
желтый
красный
зеленый
коричневый
желтый
зеленый
красный
36.красный
37.красный
38. красный
39. синий
40. красный
41. синий
42. красный
43. красный Станция «Геометрическая»(задачи для этой станции взяты из собственных записей):
На плоскости отметили 10 точек, причем никакие три не лежат на одной прямой. Сколько образовалось при этом лучей?
Через одну точку провели три различные прямые. Сколько при этом образовалось углов различной радианной меры, меньшей 180о?
На прямой отметили 5 точек. Сколько образовалось отрезков?
Каждую сторону ромба разделили на 3 равные части и через точки деления провели прямые, параллельные сторонам. Сколько ромбов получилось?
Деревянный окрашенный куб с ребром 4 см распилили на кубики со стороной 1 см. Сколько окажется кубиков:
с тремя окрашенными гранями;
с двумя окрашенными гранями;
с одной окрашенной гранью;
с неокрашенными гранями?
Ученик, измерив углы треугольника, утверждал, что один из углов на 60о больше другого, но зато в 2 раза меньше третьего. Не ошибся ли он?
7. Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через 4 данные точки ([4], стр.75): . .
. .
Отрезок АВ разделен некоторой точкой на две части. Расстояние между серединами этих частей 5,6 дм. Какой длины отрезок АВ?
Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности?
10. Прямоугольный параллелепипед с измерениями 6 дм, 12 дм и 15 дм разрезали на равные кубики с длиной ребра 5 см. Какую длину имела бы цепочка из кубиков, если бы их выстроили в один ряд?
11. Как называется прямоугольник, у которого все стороны равны?
12. Чему равна сумма углов параллелограмма?
13. Чему равен периметр равностороннего треугольника, у которого одна из сторон равна 6 см?
14. Чему равен смежный угол для угла 79о?
О какой теореме идет речь:
«Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –
И таким простым путем к результату мы придем»?
16. Как выглядит формула площади прямоугольника со сторонами а и в?
17. Как называется прибор для измерения углов?
18. Как называется отрезок, соединяющий точку окружности с центром?
19. Как называется прибор для построения окружности?
20. Периметр квадрата равен 64 см. Чему равна сторона квадрата?
21. Чему равен угол в квадрате?
22. Как называется утверждение, принимаемое без доказательства?
23. Чем отличается биссектриса угла от биссектрисы треугольника?
24. Как называется отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны?
25. Как называется наука, изучающая свойства фигур на плоскости?
26. Что такое астролябия?
27. Зачем нужна рейсшина?
28. Как называется часть прямой, состоящая из точек, лежащих по одну сторону от данной?
29. Мог ли Омар Хайям быть учеником Евклида и почему?
30. Как называется первая координата точки?
31. Как называется вторая координата точки?
32. Что такое экер?
33. Как называется сумма длин сторон многоугольника?
34. Какая фигура состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки?
35. Чему равны длины сторон египетского треугольника?
36. Что такое градус?
37. В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?
ОТВЕТЫ:
1. 90 9. хорда 17. транспортир 25. планиметрия 33. периметр
2. 6 10. 432 м 18. радиус 26. прибор для измерения углов
3. 10 11. квадрат 19. циркуль 27. строить параллельные линии
4. 14 12. 360о 20. 16 28. луч 34. окружность
5. 8, 24, 24, 8 13. 18 21. 90о 29. нет 35. 3, 4 и 5
6. нет 14. 101о 22. аксиома 30. абсцисса 36. 1/180 развер. угла
7. - 15. Пифагора 23. луч и отрезок 31. ордината 37. Амстердам
8. 11,2 дм 16. S = аb 24. медиана 32. прибор для построения прямых углов

ИГРЫ С ЗАЛОМ
Угадайте мелодию и скажите фразу, в которой будет математический термин. ([7], стр.29):
(Мелодии можно предложить такие:
«Учат в школе» - «к четырем прибавить два»
«Вместе весело шагать по просторам» - «раз дощечка, два дощечка»
«Крокодил Гена» - « и подарит 500 эскимо»
«В траве сидел кузнечик» - «он ел одну лишь травку»
«Дважды два четыре»
«Там вдали за рекой» - « сотня юных бойцов»
«Школьные годы» - «здесь десять классов пройдено».)
Назовите математические слова на букву «п», «о», «р», «а» и «м». ([7], стр.29):
Какой известный русский писатель окончил физико-математический факультет университета? ([7], стр.29)
(Грибоедов А.С.)
О ком эти строки:
Во мгле веков под нашим взором блеснула истина. Она
До наших дней еще верна.
Найдя разгадку, мудрый старец был благодарен небесам.
Он сто быков велел зажарить и в жертву принести богам.
С тех пор быки тревожно дышат, они, кляня дары богов,
О новой истине услышав, ужасный поднимают рев.
Их старца имя потрясает, их истины лучи слепят.
И, новой жертвы ожидая, быки, зажмурившись, дрожат. ([7], стр.29)
(о Пифагоре.)
Составьте самое длинное слово из букв: К Л Е С П И Ч О В. (песок, число.)
Известно, что один бегемот весит 1 т 800 кг. Сколько бегемотов может увезти машина грузоподъемностью 5 т? ([6], стр.15)
(2 бегемота)
Почему математики очень любят русскую народную пляску? ([6], стр.15)
(за дробь.)
Считаем до 30. Число, кратное пяти, встречаем аплодисментами. ([6], стр.15)
Напишите стихи на заданные темы ([6], стр.15):
Дела, вокруг, умелых, труд.
Дружно, ребят, нужно, говорят.
Проходим, доходим, вычисляем, переставляем.
Науку, муку, лет, нет.
Рано, лень, крана, день.
Финальная игра «Черный ящик»: В чёрном ящике находится какой-либо предмет, связанный с математикой. За каждую подсказку снимается 10 баллов. Выигрывает тот, кто наберёт наибольшее количество очков. ([6], стр.19-20)
Кубик Рубика (90 баллов).
Изобретатель – архитектор, преподаватель вуза.
Если играть без системы, то для достижения цели потребуются миллионы лет.
Используя определенную систему, можно достичь цели за 23 с.
Эта игра – наглядное пособие по алгебре, комбинаторике, программированию.
Игру называют «игрой столетия». Она полезный спутник в дальней дороге.
Год рождения игры – 1974 г.
Внешний вид – правильный многогранник.
Состоит из 27 одинаковых разноцветных кубиков шести цветов.
Игра носит имя автора.
Календарь (90 баллов).
Древнейшее изобретение человечества. Его придумали римляне, правда, «размеры» данного изобретения были «несколько короче», нежели сейчас.
То, что лежит в ящике, много раз на протяжении тысячелетий претерпевало изменения. Но лишь в двух случаях человечество приняло это во внимание и запомнило.
Даты этих изменений известны: в первый раз – 46 г. до н.э.; во второй раз – 1582 г.
Эти даты связаны с именами известнейших людей: великого императора и папы римского.
Это изобретение связано с системой счета больших промежутков времени, основанной на периодичности видимых движений небесных тел.
Изобретение это строго дискретно. В переводе с латинского языка – «долговая книга».
Имена тех, с кем связывают данное изобретение, Юлий Цезарь и папа римский Григорий XIII.
До октябрьской революции в России использовали первую модификацию этого изобретения, а с 14.02.18 г. и по сегодняшний день имеет место вторая модификация.
Загадка: Худеет с каждым днем толстяк и не поправится никак
Циркуль (90 баллов).
Существует легенда о греческом изобретателе Дедале (мастер, сделавший крылья Икару) и его племяннике, очень талантливом юноше, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу и то, что лежит в этом ящике. За это он поплатился своей жизнью, т.к. завистливый дядя столкнул его с высокого городского вала.
Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет.
Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это впервые было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде.
За многие сотни лет конструкция этого предмета практически не изменилась, настолько была совершенна.
В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума.
Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве.
Известный писатель Ю. Олеша, автор «Трех толстяков», писал: «В бархатном ложе лежит, плотно сжав ноги, холодный и сверкающий. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его, он неожиданно раскрывается и производит укол в руку».
Необходим для перенесения размеров с одного чертежа на другой, для построения равных углов.
Загадка: Сговорились две ноги
Делать дуги и круги.
4.Часы (90 баллов).
История их изобретения насчитывает тысячи лет. Вряд ли кто-то возьмет на себя смелость назвать имя изобретателя. В древности их называли клепсидрами.
Почти у каждого из вас есть эта замечательная вещь.
Эта вещь на протяжении веков постоянно совершенствовалась и претерпевала изменения, уменьшаясь в своих размерах, становясь унифицированной. В разное время в это внесли свою лепту Галилео Галлилей, папа римский, инженер Кулибин.
В начале ХХ в. поставщиком двора его величества этой важной вещи был владелец знаменитой фамилии. Спустя годы, его внук, знаменитый спортсмен, играющий в НХЛ, занялся наследственным бизнесом.
Эта вещь имеет все 10 цифр.
Частично об этом поется в песне:
Призрачно все в этом мире бушующем,
Есть только миг, за него и держись.
Есть только миг между прошлым и будущим,
Именно он называется жизнь.
В математике без этого предмета трудно обойтись. Особенно при решении задач на движение.
Этой вещи свойственны эпитеты: солнечные, водяные, песочные, механические, электронные, водонепроницаемые, противоударные.
Загадка: Весь день усами шевелят и время узнавать хотят.
Теорема Пифагора (70 баллов).
Эту теорему изучают в средней школе.
Теорему формулируют и доказывают в курсе геометрии и считают одной из важнейших теорем курса.
Теорема используется на каждом шагу при изучении геометрических вопросов.
Ученый, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самос. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.
Этому ученому, кроме данной теоремы, приписывается еще ряд замечательных открытий, в т.ч. теорема о сумме внутренних углов треугольника.
Частные случаи этой теоремы были известны некоторым другим народам еще до ее открытия.
В строительной практике египтяне использовали так называемый «египетский треугольник» - треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
Фалес из Милета (70 баллов).
Первое место среди семи мудрецов занимал именно этот мудрец по следующей причине. Рассказывают, что однажды греки решили подарить мудрейшему из людей золотой треножник. По велению оракула подарок поднесли мудрецу, но мудрец из скромности уступил его другому достойному человеку, тот – третьему, и так треножник обошел по кругу семерых, вернувшись, в конце концов, снова к первому мудрецу.
Учился мудрец у египетских купцов, интересовался больше всего устройством Вселенной и прославился как великий астроном. О нем говорили: «Между семью мудрецами- мудрец-звездочет».
Он разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 г., происходившее в день битвы.
Но больше всего прославилось его учение о происхождении мира. Первовеществом он счел воду, пропитывающую все живое. Он полагал, что при сгущении воды образуются твердые тела, а при разрежении – пар, воздух и огонь.
Своим характером мудрец напоминал чудака-ученого. «Происходя из знатного рода, он жил просто и бедно, занимаясь своими вычислениями».
В геометрии есть теорема, доказанная этим мудрецом и носящая его имя.
Родом он был из Милета, называли его милетским мудрецом
Пирамиды Египта (60 баллов).
Эти сооружения построены в XXVIII в. до н.э.
Этих сооружений три.
В сознании людей последующих поколений они отождествляются со всем искусством страны, где они построены, с ее природой и обликом.
Каждое из сооружений представляет собой в плане квадрат, а его стороны – равнобедренные треугольники.
Тело с аналогичным названием изучается в средней школе в разделе геометрии – стереометрии.
Так называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины – и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.
Зеркало (90 баллов).
Возраст самого древнего из этих предметов – около пяти тысяч лет.
До изобретения того материала, из которого этот предмет изготавливают сейчас, его изготавливали из камня и металла: обсидана, пирита, золота, серебра, бронзы, олова, меди, горного хрусталя
Наиболее популярны и удобны были металлические листки, тщательно отполированные с одной стороны и с украшениями на другой.
Современный вариант изготовления этого предмета впервые появился в Венеции в конце XIII века.
Стоили эти вещи в то время очень дорого. Так, по свидетельству французского министра Кольбера, картина Рафаэля стоила 3 тыс. ливров, а данная вещь такого же размера – 68 тысяч!
В1665 году производство данного предмета удалось наладить во Франции, т.к. из Венеции сманили четырех стеклодувов.
В России подобные заводы появились во времена Петра 1, а данная продукция стала широко использоваться в архитектуре, а сейчас в быту и технике – в прожекторах, телескопах, микроскопах, а сегодня и в лазерах, волоконных световодах
Чтобы привести себя в порядок и расчесаться, мы пользуемся этим предметом.
Когда мы подходим к нему, мы видим своего близнеца.
Портрет Архимеда (70 баллов).
Этот математик прожил 75 лет.
Был убит при осаде города, где жил, римлянами.
До нас дошли такие его творения, как «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «Измерение круга» и др.
Этот ученый занимался не только геометрией и арифметикой, но и написал много трудов по механике.
Ему приписывают изобретение множества остроумнейших машин и приборов: машин для орошения полей, систем рычагов и блоков для поднятия тяжестей, военных метательных машин и др.
Этот древнегреческий математик родился и жил в г. Сиракузы.
В курсе физики одна из сил носит его имя.
Формулы сокращенного умножения (70 баллов).
Являются значительными помощниками при умножении многочленов.
Позволяют быстро возвести в квадрат сумму или разность.
В школьном курсе математики они применяются очень часто.
Если в домашней работе по математике вы столкнетесь с заданиями типа «Упростить выражение», «Раскрыть скобки», «Преобразовать в многочлен», «Сократить дробь» и др., то сразу вспомните их.
Они изучаются в 7 классе.
Одна из них – это (а - в)(а + в).
Каждая из них имеет свое название: квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов и сумма кубов.
Золотое сечение (80 баллов).
Этот термин впервые применил великий Леонардо да Винчи.
Эта задача настолько древняя, что она была рассмотрена еще Евклидом в «Началах» и сформулирована чисто геометрически: «Данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке».
Существует много решений этой задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил знаменитый александрийский математик Клавдий Птолемей.
Это может пригодиться при практическом делении окружности на пять частей.
Это довольно широко распространено и часто доставляет удовлетворение человеческому взору.
Условие задачи по поиску его читается так: разделить отрезок гармонически или разделить отрезок в среднем и крайнем отношении.
Это такая точка, которая делит отрезок в определенном соотношении.
В риторической форме условие задачи звучит так: «Разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая относилась к большей, как большая ко всему отрезку».
Треугольник Паскаля (80 баллов).
Это таблица, в которую записываются числа в определенной зависимости друг от друга.
Эта таблица обладает массой замечательных свойств, главное из которых такое: с ее помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень бином.
Единственное неудобство данной таблицы: коэффициенты разложения бинома мы находим рекуррентно.
Строки этой таблицы дают суммы, равные степеням двойки.
Эта таблица имеет широкое применение во многих областях математики и имеет широкую связь с комбинаторикой.
Эта таблица имеет форму треугольника.
Она носит имя французского философа, писателя, физика и математика.
Этого человека зовут Блез Паскаль.
Обратная пропорциональность (80 баллов).
Это функция.
Ее область определения – множество действительных чисел, кроме нуля.
Множество значений функции тоже состоит из всех действительных чисел, кроме нуля.
С помощью этой функции описываются многие явления. Например, закон Бойля – Мариотта, закон Ома и др.
Эту функцию можно определить так: если произведение ху всех пар соответственных значений переменных х и у равно постоянному числу к, отличному от нуля, то функция, связывающая эти переменные, называется
График функции расположен в I и III или в II и IV четвертях в зависимости от коэффициента.
Графиком функции служит гипербола.
Эта функция задается формулой y = HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15.
Линейная функция (80 баллов).
Это функция.
Областью ее определения является множество всех действительных чисел.
То же множество является и множеством значений.
Прямая пропорциональность – частный случай этой функции.
График этой функции пересекает оси координат, но в частных случаях может быть параллельна как той, так и другой оси координат.
Эта функция имеет большое практическое значение. Особенно это применяется в физике, когда рассматривается равномерное движение.
Графиком функции служит прямая.
Функция задается формулой у = ах + в.
15. Многоугольник (80 баллов).
1. Данный объект изучается обычно в 8 классе, но знакомятся с ней значительно раньше.
2. Это геометрическая фигура.
Эта фигура образуется замкнутой линией.
Бывают выпуклые и невыпуклые.
У фигуры есть стороны и углы.
Сумма углов выпуклого – 180о(п - 2).
Минимальное количество углов – три.
Если углов больше трех, то данная фигура имеет диагонали.
16. Кости (70 баллов).
По «возрасту» игр основное место должно быть отведено этой игре.
Игра эта не только одна из самых старых на свете, но и одна из самых простых.
С этой игры началось развитие теории вероятностей.
В настоящее время эта игра приписывается к азартным играм.
Принадлежности этой игры – 2 кубика.
На противоположных стенках кубиков всегда помещаются числа, дополняющие друг друга до 7.
7.При бросании кубиков наибольшее возможное количество очков – 12, минимальное – 2.
17. Счеты (80 баллов).
Раньше вместо этого использовали собственные пальцы рук.
В Польше использовали карбы – зарубки на палках.
У перуанских народов широкое распространение получило завязывание узелков на веревочках.
Прародителем современного прибора был египетский абак.
В Китае использовали суань-пань.
Сейчас этот прибор вытеснен микрокалькуляторами и счетными машинами.
Он представляет собой продолговатую деревянную рамку, поперек которой прочно укреплены металлические прутья.
На прутьях нанизаны костяные или деревянные кружочки, по 10 на каждом пруте.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
Цели:
развитие интереса к математике, углубление знаний;
выработка самостоятельности в решении трудных задач;
стремление к победе, к решению всех поставленных задач;
развитие любознательности.
Оборудование: оформленные стенды «Логические задачи», «Софизмы», «Комбинаторные задачи», заранее заготовленные бланки для внесения предварительных и конечного результатов, заранее оформленные ответы и решения задач для интересующихся.
Особенности: Игра предназначена для учащихся 9 – 11 классов. Участвовать могут все желающие.
Правила: В первый день троеборья вывешивается первый оформленный стенд «Логические задачи». Участники могут решать поставленные задачи после уроков или в домашней обстановке, взяв копию набора задач. Утром следующего дня, до начала уроков, участники соревнований обязаны сдать свои решения жюри для проверки и оценивания. В течение этого учебного дня стенд сменяется другим: «Софизмы». Далее – «Комбинаторные задачи». Решения этих задач сдаются аналогично – утром перед началом занятий. На четвертый день троеборья вывешиваются предварительные итоги каждого вида борьбы и окончательные результаты. Желающие могут посмотреть ответы и решения всех задач. В этот же день подводятся итоги троеборья, и проводится награждение победителей.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
1. ДРУЗЬЯ.
На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он – самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
2. СЕМЬЯ СЕМЕНОВЫХ.
В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один – инженер, другой – юрист, третий – слесарь, четвертый – экономист, пятый – учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь – хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи.
3. ПОЕЗДНАЯ БРИГАДА.
Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим. Дмитрий старше Андрея. У кондуктора нет родственников в бригаде. Машинист и помощник машиниста – братья. Других братьев у них нет. Дмитрий – племянник Петра. Помощник машиниста – не дядя проводника, а проводник – не дядя машиниста. Кто, в качестве кого работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?
4. ЗА ПОКУПКАМИ.
В нашем городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный – каждый вторник, продовольственный – каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты. Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причем каждая в свой магазин, и притом в один день. По дороге они обменивались такими замечаниями.
Ася: Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки.
Ира: Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно.
Клава: А я могла бы пойти в магазин вчера и позавчера.
Женя: А я могла бы пойти и вчера, и завтра.
Кому какой магазин нужен?
5. ТРИ СЕСТРЫ.
В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем будет Гале тогда, когда Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?
6. РЫБОЛОВЫ.
Леня, Дима, Коля и Алик подсчитывали после рыбалки свои трофеи. В результате выяснилось следующее. Алик поймал больше, чем Коля. Леня и Дима вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Коля и Алик. Леня и Алик вместе поймали меньше рыбы, чем Дима и Коля. Как распределились между рыболовами места по количеству выловленной рыбы?
7. ПЕРЕТЯГИВАНИЕ КАНАТА.
Аркадий, Борис, Николай и Владимир развлекались перетягиванием каната. Борис мог перетянуть Аркадия и Николая, вместе взятых. Если с одной стороны становились Борис и Аркадий, а с другой – Николай и Владимир, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону. Но, если Николай и Аркадий менялись местами, Владимир и Аркадий легко побеждали противников. Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто – третье, кто самый слабый?
8. ИГРА В ДОМИНО.
Алла, Галя, Лена и Марина играли в домино. Марина младше, чем Галя. Лена старше, чем любая из ее противниц. Марина старше, чем ее партнерша. Алле и Гале вдвоем больше лет, чем Лене и Марине вместе. Кто с кем играл, как распределить девушек по возрасту?
9. ЗАБРАКОВАННЫЙ ОТЧЕТ.
Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет: число опрошенных – 100 человек, из них: пьют кофе – 78 человек, пьют чай – 71 человек, пьют кофе и чай – 48 человек. Отчет забраковали. Почему?
10. БОЛЬШАЯ СЕМЬЯ.
В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро – морковь, пятеро – горох. Четверо любили капусту и морковь, трое – капусту и горох, двое – морковь и горох. А один охотно ел и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?
11. НАХОДЧИВЫЙ КОМЕНДАНТ.
Комендант переселял студентов на время ремонта общежития. Дело это не простое. Посудите сами. На очередную комнату было 8 кандидатов, а поселить в нее можно было только четырех. Пошел комендант расспрашивать студентов, кто с кем жить хочет. Вот что он услышал. Андрей согласен на любых соседей. Борис без Кости не переселится. Костя не хочет жить в одной комнате с Василием. Василий согласен жить с кем угодно. Дима не будет переселяться без Юры. Федя не будет без Гриши жить в одной комнате с Димой, а без Димы не будет жить в одной комнате с Костей. Гриша не хочет, чтобы его соседями были и Борис, и Костя вместе, а, кроме того, он не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. Юра даст согласие переехать в новую комнату, если туда же переберется либо Борис, либо Федя. Кроме того, Юра не будет жить в одной комнате с Костей, если туда не переедет Гриша, и не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. «Задали они мне задачу», - подумал комендант. Но, в конце концов, сумел учесть все пожелания. Каким образом?
12. ЧЕТЫРЕ «ЕСЛИ».
Левин, Митерев и Набатов работают в банке в качестве бухгалтера, кассира и счетовода. Если Набатов – кассир, то Митерев – счетовод. Если Набатов – счетовод, то Митерев - бухгалтер. Если Митерев – не кассир, то Левин – не счетовод. Если Левин – бухгалтер, то Набатов – счетовод. Кто какую должность занимает?
13. ДВА ЧУДАКА.
Может быть, вы не поверите, но в одном городке жили два чудака – Чук и Гек. Чук совершенно не мог говорить правду по понедельникам, вторникам и средам, хотя в остальные дни он неизменно был правдив. А Гек врал по вторникам, четвергам и субботам, но в другие дни он говорил только правду. Как-то я повстречал эту неразлучную пару и спросил одного из них:
- Скажи, пожалуйста, как тебя зовут?
Тот без малейшего колебания ответил:
- Чук.
- А скажи-ка мне, какой сегодня день недели?
- Вчера было воскресенье, - сказал мой собеседник.
- А завтра будет пятница, - добавил его приятель.
- Подожди, как же так? – изумился я, обращаясь к приятелю моего собеседника. – Ты уверен, что ты говоришь правду?
- Я всегда говорю правду по средам, - услышал я в ответ.
Решив, что говорить со мной больше не о чем, приятели пошли дальше, оставив меня в полном недоумении. Но, подумав, я все-таки сообразил, кто из двух друзей был Чук, а кто – Гек. Между прочим, по разговору можно установить и день недели, в который я встретился с ними. Попробуйте сообразить и вы.
14. ТРИ ЯЩИЧКА.
На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных шарика, в другом – черный и белый, в третьем – 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «2 черных», «2 белых», «черный и белый». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности. Сможете ли вы, вынув наугад шарик (и не заглядывая в ящички), определить, где какие шарики лежат?
15. В ГЛУБЬ ПУСТЫНИ.
Четверо путешественников однажды решили исследовать дикую бесплодную пустыню. Они знали, что по дороге найти воды не удастся. Поэтому, кроме необходимого снаряжения и пищи, всем надо было брать запас питьевой воды. Каждый человек мог нести на себе запас воды и пищи лишь на 10 дней – не больше. И, если бы они пошли все вместе, они не смогли бы углубиться в пустыню далее, чем на 5 дневных походов. Однако, если бы через день или два, скажем, один из четырех оставил бы себе то, что необходимо для возвращения, а оставшееся продовольствие отдал товарищам, то трое могли бы продвинуться вперед дальше, чем на 5 переходов. Путешественникам было важно проникнуть как можно дальше в пустыню. Для этого последние переходы должен был сделать один человек. Если принять, что передача продуктов и воды, а в случае необходимости и организация надежно укрытых складов с продовольствием производились только в конце дневных походов, то как далеко мог продвинуться в глубь пустыни один из путешественников?
16. СОСТЯЗАНИЕ РЫБОЛОВОВ.
Сергеев, Панин, Борисов и Леднев решили посоревноваться на звание лучшего рыбака. Но ведь рыба рыбе - рознь. Поэтому они договорились каждую рыбу оценивать по-разному: поймал судака – получай 5 очков, за леща – 4, за окуня – 2, а за ерша – 1 очко. Единственного судака поймал Сергеев. Всего было выловлено всего 3 окуня. Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Панин, хотя он и наловил больше всех. Панин и Борисов вместе набрали столько же очков, сколько Сергеев и Леднев вместе. И, наконец, у всех оказалось разное количество очков. Определите, какой улов был у каждого из рыбаков.
17. ТУРИСТЫ.
За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка. 75 знали немецкий язык. 83 человека знали французский. Сколько туристов владело обоими иностранными языками.
ОТВЕТЫ:
Слесарь – Иванов, сварщик – Семенов, токарь – Борисов.
Сестра мужа – инженер, жена – юрист, муж – учитель, отец жены – экономист, сын – слесарь.
Машинист – дядя проводника – Петр, проводник – племянник машиниста – Дмитрий, помощник машиниста - Трофим, кондуктор - Андрей.
Клава – продовольственный, Женя – обувной, Ира – парфюмерный, Ася – хозяйственный.
Самая старшая – Тоня, затем – Женя, а Галя – самая младшая.
Дима, Алик, Коля, Леня.
Самый сильный – Владимир, затем – Борис, Аркадий, а самый слабый – Николай.
Марина играет с Аллой, а Галя – с Леной. Самая старшая – Галя, затем – Лена, Марина и Алла.
Из 71 любителя чая 23 не пьют кофе, из 78 любителей кофе 30 не пьют чай. Значит, пьют только чай 23 человека, пьют только кофе 30 человек, пьют и кофе, и чай 48 человек, т.е. в сумме получается 101 человек из 100 опрошенных.
10 детей.
Дима, Федя, Гриша и Юра.
Набатов – бухгалтер, Митерев – кассир, Левин – счетовод.
Разговор происходил во вторник. Первый из отвечающих – Гек, второй – Чук.
Нужно вынуть любой шарик из коробки с надписью «черный и белый». Если вынутый шарик окажется белым, то: в ящичке с надписью «2 черных» - белый и черный шарики, а в ящичке с надписью «2 белых» - 2 черных шарика. Если вынутый шарик черный, то: в коробке с надписью «2 белых» - черный и белый шарики, а в коробке с надписью «2 черных» - 2 белых шарика.
Последний из участников экспедиции проник в глубь пустыни на 10 дневных походов.
Борисов – 6 очков – 1 лещ и 1 окунь, Сергеев – 5 очков – 1 судак, Леднев – 4 очка – 2 окуня, Панин – 3 очка – 3 ерша.
68 человек.
(задачи взяты из газеты «Вятский край»)


§3. ТРЕТИЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЯЖЕЛАЯ АТЛЕТИКА.
Цели:
увлечь младших школьников математикой;
развивать стремление к нахождению решения;
развивать самостоятельность, индивидуальность;
развивать математическую логику.
Оборудование: штанга с дисками в 2, 3, 4, 5, 6, 7кг, карточки с задачами, 7 столов, расставленных полукругом.
Особенности: Игра предназначена для учащихся 5 – 6 классов, имеет индивидуальный характер. В игре могут принять участие 7 человек.
Правила: Участники занимают места за приготовленными для них столами. Начинаем с поднятия 2-х кг: сначала участники поочередно берут соответствующие карточки и садятся за свой стол решать задачу. Время для решения – 3 минуты. После этого сообщают свои ответы. Если ответ правильный, участник продолжает соревнования, подняв прежде штангу. Если же ответ оказался неправильным, соревнующийся выбывает из игры. Побеждает тот, кто поднимет больший груз. Если возникнет ситуация спора за 2-е и 3-е места, можно сделать переигровку между спорщиками, т.е. начать с ними игру заново. В конце соревнований проходит награждение победителей.
2 кг:
Международный математический конкурс проводился в 1999 году в пятый раз, а во Франции в первый раз проводился в 1991 году. На сколько лет французский конкурс старше российского?
(А) 2 (В) 3 (С) 4 (Д) 6 (Е) 8
У Бетти есть две куклы, три яблока, одна шоколадка, два апельсина, пять персиков и один велосипед. Сколько фруктов у Бетти?
(А) 4 (В) 5 (С) 10 (Д) 18 (Е) 21
Сумма возрастов трех друзей 29 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?
(А) 34 (В) 37 (С) 39 (Д) 44 (Е) 49
В бублике одна дырка, а в крендельке дырок в 2 раза больше. На сколько дырок больше в 9 крендельках, чем в 7 бубликах?
(А) 1 (В) 2 (С) 11 (Д) 17 (Е) 18
Вместо того чтобы прибавить 27, твой друг Вася вычел 27. На сколько его результат отличается от правильного?
(А) 100 (В) 54 (С) 27 (Д) 3 (Е) 0
У моей мамы в этом году день рождения в воскресенье. В какой день недели будет в этом году папин день рождения, если папа на 55 дней младше мамы?
(А) воскресенье (В) среда (С) суббота
(Д) понедельник (Е) пятница
Кенгуру вычисляет: 2 x 0 + 0 x 1 = Подскажите правильный ответ.
(А) 2001 (В) 3 (С) 2 (Д) 1 (Е) 0
3 кг:
Какое наименьшее число детей может быть в семье, если у каждого ребенка есть хотя бы 1 сестра и хотя бы 1 брат?
(А) 1 (В) 2 (С) 3 (Д) 4 (Е) 5
Коля открыл книгу и обнаружил, что сумма номеров левой и правой страниц – 25. Чему равно произведение этих номеров?
(А) 156 (В) 132 (С) 121 (Д) 182 (Е) 100
Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки?
(А) 300 (В) 30 (С) 9 (Д) 6 (Е) Жучка тяжелее репки
Красная Шапочка несла бабушке пироги: 7 – с капустой, 6 – с яблоками, 3 – с мясом. По дороге она съела 2 пирога. Что могло при этом получиться?
(А) Бабушке не досталось пирогов с мясом.
(В) Пирогов с яблоками стало меньше, чем с мясом.
(С) Пирогов всех видов стало поровну.
(Д) Пирогов двух видов стало поровну.
(Е) Пирогов с капустой стало больше, чем всех остальных вместе.
Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?
(А) 12-08 (В) 12-12 (С) 11-52 (Д) 11-50 (Е) 11-10
Старому дедушке надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с орехами. Он позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у старого дедушки?
(А) 72 (В) 96 (С) 108 (Д) 36 (Е) 27
Какое из этих чисел чаще других встречается в таблице умножения?
(А) 36 (В) 42 (С) 56 (Д) 64 (Е) 27
4 кг:
Если сумма 2000 положительных целых чисел равна 2001, то их произведение равно
(А) 1 (В) 2 (С) 2000 (Д) 2001 (Е) невозможно определить
Рост Буратино 1 м, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа увеличивалась в 2 раза и когда она стала больше его роста, Буратино перестал врать. Сколько раз он соврал?
(А) 1 (В) 2 (С) 4 (Д) 5 (Е) 3
В двузначном числе 5 десятков. Между цифрами этого числа вписали 0. На сколько полученное трехзначное число больше первоначального двузначного?
(А) 50 (В) 450 (С) 500 (Д) 550 (Е) 560
Рассказывая о своем дедушке, Катя каждый раз старалась назвать его по-новому: «отец брата отца», «брат отца брата», «отец отца брата», «брат отца отца». Сколько раз Катя ошиблась?
(А) 2 (В) 3 (С) 4 (Д) 2 (Е) 0
Точка М – середина стороны АВ квадрата АВСД. Площадь треугольника АМД равна 7 см2. Чему равна площадь квадрата?
(А) 14 (В) 21 (С) 25 (Д) 28 (Е) HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Во сколько раз минутная стрелка часов движется быстрее, чем часовая?
(А) 3 (В) 4 (С) 6 (Д) 9 (Е) 12
Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка – в подвале, то мышка – в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно
(А) кошка в комнате
(В) мышка в норке
(С) кошка в подвале, а мышка в комнате
(Д) кошка в комнате или мышка в норке
(Е) такая ситуация невозможна.
5 кг:
Кенгуру шьет одеяло из квадратных лоскутков (10 квадратиков в ширину и 15 – в длину). В каждой точке, где сходятся 4 квадратика, кенгуру пришивает пуговицу. Сколько пуговиц понадобится?
(А) 150 (В) 140 (С) 135 (Д) 104 (Е) 126
Удвоенная четверть половины числа 32 равна
(А) 4 (В) 8 (С) 16 (Д) 32 (Е) 64
В каком из этих чисел квадрат цифры десятков равен утроенной сумме цифр сотен и единиц?
(А) 192 (В) 741 (С) 231 (Д) 385 (Е) 138
Летом у Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй – 2, в третий – 3 и т.д. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий – двух и т.д. Сколько живых комаров было в комнате к концу суток?
(А) ни одного (В) 1 (С) 23 (Д) 24 (Е) 276
Я еду со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью мне надо ехать, чтобы проезжать 1 км на HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 минуты быстрее?
(А) 70 (В) 80 (С) 90 (Д) 100 (Е) 110
Будильник отстает на 3 минуты в час. Сейчас он показывает 11 час.41 мин. Через сколько минут он покажет 12 часов?
(А) 18 (В) 19 (С) 20 (Д) 21 (Е) 22
У Ивана 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна – белая. Сколько серых мышей у Ивана?
(А) 1 (В) 49 (С) 50 (Д) 99 (Е) невозможно определить
6 кг:
Сколько пятиметровых прыжков надо сделать кенгуру, чтобы преодолеть дистанцию длиной 5032 м + 5032 дм + 5032 см + 5032 мм?
(А) 1116 (В) 1117 (С) 1118 (Д) 1119 (Е) 1120
У Саши есть 4 карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить?
(А) 2 (В) 4 (С) 6 (Д) 8 (Е) 10
На математическом конкурсе Маша тратит на каждую задачу в 3 балла 2 минуты, на задачу в 4 балла – 3 минуты и на задачу в 5 баллов – 5 минут. Какое наибольшее число очков она могла бы набрать за 15 минут?
(А) 15 (В) 20 (С) 21 (Д) 22 (Е) 23
В нашей компании 5 человек. У нас есть некоторое количество денег, в среднем по 8 рублей на человека. У меня 10 рублей. Сколько в среднем денег у остальных четырех членов компании?
(А) 8 (В) 7,5 (С) 7 (Д) 6,5 (Е) 6
Тигра пришел на день рождения Крошки Ру на 5 минут раньше, чем ослик Иа, но на 3 минуты позже, чем Винни-Пух. Когда все угощение было съедено, гости стали расходиться. Первым ушел Винни-Пух: он ушел на 2 минуты раньше, чем Иа, и на 5 минут раньше, чем Тигра. На сколько минут Тигра был дольше в гостях, чем Иа?
(А) 2 (В) 4 (С) 6 (Д) 8 (Е) Иа был в гостях дольше.
В трехзначном числе вычеркивают вторую цифру. В результате получается число, в 9 раз меньшее исходного. Чему равна сумма цифр исходного числа?
(А) 7 (В) 9 (С) 10 (Д) 12 (Е) 27
На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Саша пробежал 9.641 м, потом прошел 3.456 дм, наконец, прополз 12.340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша?
(А) 1.060 (В) 160 (С) 106 (Д) 100 (Е) 96
7 кг:
Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона?
(А) 6 (В) 8 (С) 12 (Д) 14 (Е) 16
На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, . Когда кабинка с номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?
(А) 33 (В) 34 (С) 35 (Д) 36 (Е) 37
На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Даша склеила столбик из 6 таких кубиков и подсчитала общее число точек на всех наружных гранях. Какое самое большое число она могла получить?
(А) 106 (В) 96 (С) 95 (Д) 91 (Е) 84
(задачи взяты из сборника конкурсных задач «Кенгуру» за 2000-2001 г., правильные ответы подчёркнуты.)



МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭСТАФЕТЫ – 1
Цели:
развитие интереса к математике, любознательности, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативности;
знакомство с историческими сведениями из курса математики;
закрепление программного материала на внеклассном мероприятии.
Оборудование: плакат с соответствием чисел для конкурса «Сообрази», карточки и таблицы для конкурса «Таблица», бумага для конкурса «Математический словарь», три рисунка с нераскрашенными мячами и три набора фломастеров с тремя разными цветами для конкурса «Раскрась мяч», три рисунка с квадратами, линейки и карандаши для конкурса «Подумай и ответь», три листка с кроссвордами и карандаши для конкурса «Геометрический кроссворд», три карточки с координатами и три листа бумаги с готовыми координатными сетками для конкурса «Рисуем по координатам», черный ящик и шахматы для конкурса «Черный ящик», три повязки для завязывания глаз и мел для конкурса «Нарисуй не глядя».
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 7-8 классов. Участвуют 3 команды по 10 человек (5 учеников из 7-го класса и 5 учеников из 8-го класса).
Правила игры: Перед началом игры команды выстраиваются в шеренгу таким образом, чтобы ученики 7-го и 8-го классов чередовались, причем первым должен стоять капитан команды – учащийся 8-го класса. В каждом последующем конкурсе участвует соревнующийся с соответствующим номером. За победу в конкурсе победителю присваивается 3 балла, остальным участникам – по 1-му баллу. Выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов.
Ход игры:

1-й конкурс: «Сообрази» (участвуют ученики 8-го класса).
Между числами на этом плакате замечено соответствие. Какое? ([7], стр. 3)
В конкурсе учитывается быстрота и правильность объяснения данного соответствия. Выигрывает тот, кто первым ответит на вопрос (и получает за это 1 балл).
1 – 4 6 – 5
2 – 3 7 – 4
3 – 3 8 – 6
4 – 6 9 – 6
5 – 4 10 – 6
(Ответ: Количество букв в каждом числительном этих чисел.)

2-й конкурс: «Таблица» (участвуют ученики 7-го класса).
Участникам предлагаются таблицы, в которые они должны вписать названия чисел, написанных на карточках. В одном из столбцов должно получиться слово – название еще одного числа. Выигрывает тот, кто выполнит это задание первым и правильно. В конкурсе учитывается быстрота и правильность. ([7], стр. 15)
Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3
900, 600, 500, 1000 100, 11, 300, 19 70, 10, 1000000, 600
Таблица №1 Таблица №2





















































































































Таблица №3

































































3-й конкурс: «Математический словарь» (участвуют ученики 8-го класса).
Кто в терминах не знает затруднения,
Напишет все сейчас без промедления.
Участники должны написать за отведенное время (2 мин.) математические термины на заданную букву. ([7], стр. 19)
Буквы можно предложить такие: С, К, П.
Например: Слагаемое, сумма, сектор, сфера, сегмент, синус, середина, средняя линия, соотношение, свойство, степень, стереометрия, секущая, сечение, симметрия и др.
Круг, квадрат, квадратный корень, косинус, котангенс, касательная, катет, квадратное уравнение, конус, кривая, координата, куб, корень уравнения.
Парабола, параллелепипед, параллелограмм, параллельность, пирамида, плоскость, прямая, площадь, поверхность, подобие, последовательность, правило, предел, призма, проекция, простое число, прямоугольник и др.
Выигрывает тот, кто успеет больше вспомнить и написать требуемых терминов.

4-й конкурс: «Раскрась мяч» (участвуют ученики 7-го класса).
Участникам нужно раскрасить волейбольный мяч, состоящий из 18 частей, в три разных цвета так, чтобы соседние части не были раскрашены в один цвет. Как это сделать? В конкурсе оценивается правильность и быстрота раскраски. ([7], стр.24)


5-й конкурс: «Подумай и ответь» (участвуют ученики 8-го класса).
Участникам даются листы бумаги с нарисованными на них квадратами. Нужно провести три прямые так, чтобы все вершины квадрата оказались на этих прямых. Выигрывает тот, кто сделает это быстрее и верно. ([7], стр.26)

6-й конкурс: «Не собьюсь!» (участвуют ученики 7-го класса).
Суть конкурса заключается в следующем. Каждый участник конкурса должен внимательно считать, начиная с 1. При этом при счете нельзя называть цифру 4, и не только ее, но и такие числа, которые на нее делятся и в которые она входит. Вместо числа 4, любого числа, кратного 4, или в запись которого входит цифра 4 игрок говорит слово «Гоп!». Тот, кто собьется, выбывает из игры.
Например: 1 – 2 – 3 – гоп! – 5 – 6 – 7 – гоп! – 9 – 10 – 11 – гоп! – 13 – гоп! – 15 – гоп! – 17 – 18 – 19 – гоп! – 21 – 22 – 23 – гоп! и т.д.
Считать нужно в быстром темпе. ([5], стр. 5)

7-й конкурс: «Геометрический кроссворд» (участвуют ученики 8-го класса).
Участники отгадывают предоставленный им кроссворд. Оценивается правильность, быстрота и количество отгаданных слов. (из собственных записей):
1












2




.














4



3
















.

.
.













6





























9





8














.









11









12













.






14




























15
















Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны.
Фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией.
Сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу.
Одно из основных геометрических понятий.
Положение, принимаемое без доказательства в силу непосредственной убедительности.
Длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.
Величайший математик древности, родом из Сиракуз.
Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
Длина отрезка, соединяющего точку окружности с центром.
Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой.
Прибор для построения и измерения углов на чертежах.
Параллелограмм с равными сторонами.
Прямая линия, делящая угол пополам.
Метод исследования, состоящий в расчленении целого на составные части.
Вывод.
Ответы: 1. Параллелограмм. 2. Многоугольник. 3. Катет. 4. Точка. 5. Аксиома. 6. Апофема. 7. Архимед. 8. Диаметр. 9. Радиус. 10. Сегмент. 11. Транспортир. 12. Ромб. 13. Биссектриса. 14. Анализ. 15. Заключение.

8-й конкурс: «Рисуем по координатам» (участвуют ученики 7-го класса).
Каждому участнику предлагается карточка с набором координат. По команде они начинают отмечать данные точки на своих координатных плоскостях и соединять их по очереди прямыми линиями. В результате должна получиться картинка. Оценивается правильность и быстрота.
Карточка с заданием: ([9])
(1,5; 5,5); (2,5; 3,5); (2; 3); (2,5;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·; 0); (2,5; 1,5); (2,5; 2,5);
(2; 3).
Крыло: (-0,5; 3); (-0,5; 2,5); (-1,5; 1); (-2,5; 1); (-5; 2,5); (-4,5; 3); (-5; 3,5); (-4,5; 3,5).
Глаз: (1,5; 6,5).
(Ответ: «Петух»)

9-й конкурс: «Черный ящик» (участвуют ученики 8-го класса).
В черном ящике находится предмет, связанный с математикой (шахматы). Участникам будут заданы наводящие 9 вопросов-подсказок относительно предмета в ящике. Выигрывает тот, кто первым угадает содержимое черного ящика.
Вопросы-подсказки:
Историк ХХ века Роуз сказал: «Это задушевная беседа без слов, лихорадочная активность, триумф и трагедия, надежда и отчаяние, жизнь и смерть, поэзия и наука, Древний Восток и современная Европа».
Источник множества интересных математических задач. Термины из этой области можно встретить в литературе по комбинаторике, программированию, кибернетике.
Когда в каждой семье можно будет найти эту игру, появится надежда на то, что со временем исчезнет скудность истинных государственных умов.
Родина – Индия. Возраст – ХV столетий. Имя изобретателя неизвестно. Древнее старинное название – чатуранга.
Уроженец Праги по имени Стейниц первым прославил свое имя в связи с этой игрой.
Это постоянный спор «двух К».
Это дворцовая жизнь в миниатюре.
Эта игра связана населенным пунктом.
На квадратиках доски
Короли свели полки.
Нет для боя у полков
Ни патронов, ни штыков.
Исторический комментарий:
Известен интересный исторический факт: 16 декабря 1776 г. произошло крупное сражение при Тринстоне между британской армией во главе с генералом Ролем и восставшими североамериканских колоний. Генерал Роль забыл прочесть донесение от своих разведчиков, т.к. был занят игрой. И битва была проиграна. Он играл в шахматы! ([6], стр. 19)

10-й конкурс: «Нарисуй, не глядя» (участвуют ученики 7-го класса).
Участникам завязывают глаза. Прослушав подсказку, ребята начинают рисовать. Рисование производится мелом на доске. Выигрывает тот, кто правильно и лучше нарисует. ([7], стр. 19)
Подсказка:
Меня очень часто ты видишь вокруг:
Углы все прямые имею я, друг.
Ты в руки коробочку спичек берешь,
Меня ты, дружок, узнаешь?
(Ответ: прямоугольный параллелепипед.)

В конце игры подводятся окончательные итоги.


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
СОФИЗМЫ
НАЙТИ ОШИБКИ:
2 2 = 5
Имеем числовое равенство: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки в каждой части общий множитель. Получим: 4 . (1 : 1) = 5 . (1 : 1) => 4 = 5.
4 РУБ. = 40000 КОП.
Имеем 2 руб. = 200 коп. Возведем его по частям в квадрат. Получим: 4 руб. = 40000 коп.
ВСЕ ЧИСЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ
Пусть а # в. Имеем m2 – 2mn + n2 + n2 – 2mn + m2 => (m - n)2 = (n - m)2 => m – n = n – m => 2m = 2n => m = n.
ЛЮБОЕ ЧИСЛО РАВНО 0
Пусть п – данное число. (+ п)2 = п2 и (- п)2 = п2 => (+ п)2 = (- п)2 => + п = - п => 2п = 0 => п = 0.
ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМУЮ МОЖНО ОПУСТИТЬ 2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
Пусть дан
· АВС. На АВ и ВС как на диаметрах строим окружности. Пусть полуокружности пересекают АС в точках Е и Д. Соединим Е и Д прямыми с точкой В. Угол АЕВ = 90о, угол ВДС = 90о. ВЕ
· АС и ВД
· АС.
1 = 2
Имеем равенство: 3 – 1 = 6 – 4. Обе части этого равенства умножим на (- 1): 1 – 3 = 4 – 6. К обеим частям равенства прибавим HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15: 1 – 3 + HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 = 4 – 6 + HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15. Обе части представляют собой квадраты разностей: (1 - HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15)2 = (2 - HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15)2. Из обеих частей равенства извлекаем квадратный корень: 1 - HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 = 2 - HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15. К обеим частям равенства прибавим HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15:
1 = 2.
КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ х – 1 = 2 РАВЕН 5
Рассмотрим уравнение х – 1 = 2. Умножим обе части равенства на х – 5 и получаем х2 – 6х + 5 = 2х – 10. Вычтем из обеих частей число х – 7 и получим х2 – 7х + 12 = х – 3. Разделим обе части на х – 3 и получим х – 4 = 1. И, когда, наконец, к обеим частям равенства прибавим 4, получим х = 5.
КАЖДОЕ ЧИСЛО РАВНО СВОЕЙ ПОЛОВИНЕ
Известно, что (а + в)(а - в) = а2 – в2. Тогда (а + а)(а - а) = а2 – а2 = а (а - а). Разделим обе части на (а - а) и получим а + а = а, т.е. 2а = а, откуда а = HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15а.
НУЛЬ БОЛЬШЕ ЛЮБОГО ЧИСЛА
Пусть а > 0. Тогда а – 1 < а. Умножим обе части неравенства на (- а): - а2 + а < - а2. Прибавим к обеим частям а2 : а < 0.
65 = 64
Возьмем квадрат произвольной величины и разделим его стороны на 8 частей. Проведя линии, параллельные сторонам, получим 64 маленьких квадратика, заполняющих большой квадрат.

Квадрат этот разделим на четыре части , для которых выполняется попарное равенство. Если мы затем уложим эти части так, как указано на рисунке, то получим прямоугольник, в котором будет, как это легко проверить, 65 квадратиков. Следовательно, 65 = 64.
КАЖДЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК – РАВНОБЕДРЕННЫЙ
Пусть дан
· АВС. Проведем биссектрису угла В и линию симметрии отрезка АС. Если эти две прямые не пересекутся, то они сольются в одну линию, и тогда сразу окажется, что выбранный треугольник равнобедренный, а именно АВ = ВС. А если же пересекутся, то или внутри треугольника, или вне его.

При первом предположении из точки I опускаем перпендикуляры IE и IF, а также проводим линии AI и CI. Два прямоугольных треугольника BIE и BIF имеют равные углы при вершине В и общую сторону BI, а значит, они равны; следовательно, BE = BF. Два других прямоугольных треугольника AIF и CIF также равны, т.к. у них равны гипотенузы IA и IC, а также IE = IF. Отсюда следует, что AE = CF. Если теперь к двум равным отрезкам BE = BF прибавим два равных отрезка EA = FC, то в сумме получим также два равных отрезка, а именно ВА = ВС. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный.
Исходя из другого предложения, поступаем аналогично и получаем такой же результат, с тем лишь отличием, что вместо складывания двух пар равных отрезков нам приходится вычитать такие отрезки; полученная разность обнаружит, что в этом случае произвольно взятый треугольник является равнобедренным.
В КАЖДОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ОДНА СТОРОНА РАВНА СУММЕ ДВУХ ОСТАЛЬНЫХ
Пусть в произвольном треугольнике АВС точки К, М, Р будут серединами его сторон. Проводим линии КР и МР. Известно, что КР = HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15ВС = ВМ и МР = HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15АВ = ВК. Таким образом, длина ломаной линии АКРМС равна АВ + ВС. Если этот же прием повторим в обоих только что полученных треугольниках, то, несомненно, длина ломаной линии АЕНХРОТУС (Е – середина АК, Н – АР, Х – КР, О – МР, Т – РС, У – МС) будет равна АКРМС, т.е. АВ + ВС. Если этот прием будем повторять бесконечное число раз, то заметим, что вершины этой ломаной линии будут приближаться к линии АС, и, в конце концов, ломаная линия сольется с линией АС. Следовательно, АС = АВ + ВС.
(софизмы взяты из книг [1] и [])



§4. ЧЕТВЕРТЫЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРЕЛЬБА
Цели:
развитие математической способности, сообразительности, любознательности, интереса к математике, коммуникативных возможностей учащихся в процессе игры;
укрепление памяти учащихся, интереса к математике;
знакомство учащихся с историческими сведениями, с новыми знаниями из курса математики.
Оборудование: мишень, дротик, набор задач.
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 7-8 классов. Участвуют 3 команды по 8 человек.
Правила игры: Представителю каждой из команд нужно метнуть дротик и попасть в один из секторов. В связи с этим команда получает задание, на обдумывание которой отводится 1 минута. За правильный ответ команда получает то количество баллов, которое написано на данном секторе. Если команда не дала ответа или дала неправильный, то одна из команд-соперниц может ответить и получить половинный балл. Команды по очереди бросают дротик, выполняя по 5 «выстрелов». Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество баллов.
Мишень для стрельбы может выглядеть следующим образом:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРЕЛЬБЫ ([5], стр. 23-24)
10 БАЛЛОВ:
Два ученика играли в шахматы 40 мин. Сколько минут играл каждый? (40 мин)
Число, выражающее дюжину. (12)
Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (Двое.)
В каком слове сорок «а»? (Сорока.)
Назовите первые «математические знаки». (Это цифры.)
6. Чем в математике выражают результат счета или измерения? (Числом.)
20 БАЛЛОВ:
У меня две монеты на общую сумму 15 к. одна из них не пятак. Что это за монеты?
(10 к. и 5 к.)
В какой системе счисления мы выполняем арифметические действия? (В десятичной.)
У Юры и Саши было поровну значков. Потом Юра отдал Саше два значка. На сколько больше значков стало у Саши? (На 4.)
Какие цифры мы, как правило, используем: арабские или индийские? (Индийские.)
Истинным или ложным утверждением является софизм? (Ложным.)
Число, открытое Архимедом. (Число «пи»,( ( 3,14.)
30 БАЛЛОВ:
Кто «подчинил» алгебру геометрии, т.е. вывел геометрию на первое место?
(Евклид.)
Название какого раздела математики происходит от греческого слова «число»?
(Арифметика.)
Кто впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные?
(Пифагор.)
Каким действием можно заменить умножение одинаковых множителей?
(Возведением в степень.)
Название какого циркового снаряда произошло от греческого слова «трапеза»?
(Трапеция.)
Назовите геометрическую фигуру, для которой «любимым» является число 3.
(Треугольник.)
40 БАЛЛОВ:
Необходимо изготовить цифры для печати номеров от 1 до 100. Сколько «девяток» потребуется? (Одна.)
Сколько аров в одном гектаре? (100)
Сколько золотых дал Карабас-Барабас для папы Карло? (5)
Сколько квадратных метров содержится в одном аре? (100)
Любое ли натуральное число представимо в виде десятичной дроби? (Напр.14,0)
1 см2 = ? мм2. (100)
50 БАЛЛОВ:
Сколько дюймов содержится в одном футе? (12)
Может ли сумма двух отрицательных чисел быть больше их частного? (Нет.)
Сколько граней у обыкновенного карандаша? (2 или 8)
Крыша дома несимметрична: левый скат составляет с горизонталью 60о, а правый – 70о . Если петух откладывает яйцо на гребень крыши, в какую сторону упадет яйцо?
(Петух яйца не несет.)
Площадь пруда, покрываемая одной кувшинкой каждый день, увеличивается вдвое. Через 20 дней весь пруд закроется листьями этой кувшинки. За какой срок закроют пруд две такие кувшинки? (5 дней.)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭСТАФЕТЫ – 2
Цели:
развитие интереса к математике, любознательности, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативности;
знакомство с историческими сведениями из курса математики;
закрепление программного материала на внеклассном мероприятии.
Оборудование: Соответствующие плакаты к конкурсам «Кто внимательнее», «Кроссворды», «Сосчитай треугольники», «Что лишнее», «Чего не хватает»; карточки с готовыми координатными плоскостями к конкурсу «Рисуем по координатам»; ручки и бумага для конкурсов «Кто больше», «Аукцион»; соответствующие материалы к конкурсу «Авария».
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 5-6 классов. Участвуют 3 команды по 10 человек (5 учеников из 5-го класса и 5 учеников из 6-го класса).
Правила игры: Перед началом игры команды выстраиваются в шеренгу таким образом, чтобы ученики 5-го и 6-го классов чередовались, причем первым должен стоять учащийся 5-го класса. В каждом последующем конкурсе участвует соревнующийся с соответствующим номером. За победу в конкурсе победителю присваивается 3 балла, остальным участникам – по 1-му баллу. Выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов.
Ход игры:
1-й конкурс: «Кто внимательнее» (участвуют ученики 5-го класса) ([5], стр. 18)
Индусская притча:
Магараджа выбирал себе министра. Он объявил, что возьмет того, кто пройдет по стене вокруг города с кувшином, доверху наполненным молоком, и не прольет ни капли. Многие ходили, но по пути их отвлекали, и они проливали молоко. Но вот пошел один. Вокруг него кричали, стреляли, всячески пугали и отвлекали. Но он не пролил ни капли. «Ты слышал крики, выстрелы? – спросил его магараджа. – Ты видел, как тебя пугали?». «Нет, повелитель, я смотрел на молоко».
В этом конкурсе нужно очень быстро найти и назвать все числа от 1 до 25. Оценивается быстрота.

7
12
16
9
5

20
25
1
18
23

14
21
11
4
8

17
3
22
19
13

6
24
15
10
2


10
15
22
7
3

20
25
1
19
21

11
23
8
18
2

16
5
24
17
12

13
4
14
6
9


1
13
3
8
11

25
2
12
16
4

5
22
15
10
14

18
7
24
6
9

17
20
23
19
21




2-й конкурс: «Рисуем по координатам» (участвуют ученики 6-го класса).
Каждому участнику предлагается карточка с набором координат. По команде они начинают отмечать данные точки на своих координатных плоскостях и соединять их по очереди прямыми линиями. В результате должна получиться картинка. Оценивается правильность и быстрота.
Карточка с заданием: [8]
(0;0); (-3; -1); (-4; -4); (-4; -8); (-6; -10); (-6; -8,5); (-5; -7); (-5; -1); (-3; 1); (-1; 2);
(-2; 3); (-3; 5); (-5; 3); (-5; 5); (-7; 3); (-7; 5); (-9; 2); (-9; 5); (-6;8); (-4; 8); (-3; 6);
(-1; 7); (14 7); (0;9); (-3; 8); (0; 10); (-3; 10); (0; 12); (-3; 12); (-1; 13); (2; 13); (0; 15); (2; 15); (4; 14); (6; 12); (5; 10); (4; 9); (3; 7); (7; 5); (9; 8); (9; 11); (7; 14); (7;16);
(9; 17); (10; 17); (11; 16); (14; 15); (10; 15); (14; 14); (11; 14); (10; 13); (11; 11);
(11; 8); (10; 5); (8; 2); (7; 1); (4; 0); (2; -2); (3; -4); (4; -5); (6; -6); (8; -8); (9; 10);
(7,5; -9); (7; -8); (6; -7); (2; -5); (1; -3); (0; 0).
Глаз: (9,5; 16).
Ответ: «Страус»
3-й конкурс: «Авария» (участвуют ученики 5-го класса).
Участники получают контур лисы и семь вырезанных деталей квадрата, как показано на рисунке. Задача ребят: сложить из данных деталей лису. Оценивается правильность и быстрота. ([5], стр. 14-15)
Я, несчастная лиса,
Мне вцепилась в хвост оса.
Я, бедняжка, так вертелась,
Что на части разлетелась.
Три сороки возле пня
Стали складывать меня.
Между ними вспыхнул спор:
Получился мухомор!
Помогите, помогите!
Из кусков меня сложите!


4-й конкурс: «Кроссворды» (участвуют ученики 6-го класса).
Участники отгадывают предоставленный им кроссворд. Оценивается правильность, быстрота и количество отгаданных слов.

1
..
..
..
..
..
6
..
..








2
..
..
..
..
..
..



3
..
..
..
..
..
..










4
..
..






5
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..


Одна сотая часть метра.
Древнегреческий ученый-математик.
Операция, выполняемая вами «уголком».
Параллелепипед с равными ребрами.
Инструмент для измерения углов.
«Черточка» для вычитания.
5-й конкурс: «Кто больше» (участвуют ученики 5-го класса).
Ребятам предоставляется слово «ГЕОМЕТРИЯ», из которого они должны составить новые слова в именительном падеже единственного числа. Оценивается наибольшее количество придуманных слов.
6-й конкурс: «Сосчитай треугольники» (участвуют ребята из 6-го класса).
Участники должны сосчитать все возможные треугольники и сообщить жюри окончательный результат. Оценивается быстрота и правильность ответа.


7-й конкурс: «Что лишнее» (участвуют учащиеся 5-го класса).
От участников требуется из пяти приведенных ниже слов выделить и исключить одно, которое по смыслу является лишним. Оценивается правильность и разумность объяснения исключенного слова.
Карточка №1:
ДЕЛИМОЕ, ЧАСТНОЕ, ПЛЮС, ДЕЛЕНИЕ, ДЕЛИТЕЛЬ.
Карточка №2:
ТОЧКА, ОТРЕЗОК, ПРЯМАЯ, УРАВНЕНИЕ, ПЛОСКОСТЬ.
Карточка №3:
ПРЯМОУГОЛЬНИК, КРУГ, РОМБ, КВАДРАТ, ТРЕУГОЛЬНИК.
8-й конкурс: «Чего не хватает» (участвуют ученики 6-го класса).
Сравнивая информацию в верхних и в нижних клетках, участники должны найти в ней логическую связь. Это даст возможность заполнить пустую клетку. Оценивается правильность и точность объяснения.
Карточка №1: Карточка №2:
Жук
человек
лошадь

13
62
81

6
4
?

Н
Ч
?


Карточка №3:
79
21
46

Д
о
?


9-й конкурс: «Аукцион» (участвуют ученики 5-го класса).
Участники поочередно называют названия стихотворений, сказок, произведений, где встречается цифра «три». Например, «Три толстяка», «Три мушкетера», «Три медведя» и т.д. Начинает участник той команды, которая отстает от двух других. Выигрывает тот, чье слово окажется последним.
10-й конкурс: «Кто умнее» (участвуют ученики 6-го класса).
В этом конкурсе оценивается быстрота и сообразительность. Выигрывает тот, кто первым правильно ответит на заданный вопрос.
Вопрос: КТО ИЗ ВЕЛИКИХ МАТЕМАТИКОВ ЗАВЕЩАЛ ПОСТРОИТЬ НАД СВОЕЙ МОГИЛОЙ ПАМЯТНИК В ВИДЕ ШАРА И ЦИЛИНДРА?
(Архимед.)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
1. РАСПИСАНИЕ УРОКОВ.
В 9 классе 10 учебных предметов. Сколькими способами можно составить расписание на среду из 5 различных предметов?
2. ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА.
Сколько существует четырехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5?
3. ОСВЕЩЕНИЕ КОРИДОРА.
В коридоре 5 лампочек. Каждая из них либо горит, либо не горит. Сколько существует способов освещения коридора?
4. ПРИЗОВЫЕ МЕСТА.
На 3 призовые места претендуют Василий, Дмитрий и Константин. Каким числом способов могут распределиться призовые места?
5. ЛОТЕРЕЙНЫЕ БИЛЕТЫ.
Из 10 лотерейных билетов выигрышными являются 3. Одновременно приобретено 5 билетов. В скольки из пятерок есть хотя бы 1 выигрышный?
6. ВОЛЕЙБОЛЬНАЯ КОМАНДА.
Каким числом способов можно 12 человек разбить на 2 волейбольные команды?
7. ЗУБЫ.
В некотором царстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Каково максимальное число жителей?
8. КНИГИ И ЖУРНАЛЫ.
Имеется 10 книг и 15 журналов. Сколькими способами можно составить посылку из трех книг и пяти журналов?
9. ПЛОСКОСТИ.
На одной из параллельных плоскостей даны 12 точек, а на другой – 7 точек. Какое максимальное число плоскостей определяют эти точки?
10. ОЖЕРЕЛЬЕ.
Сколько ожерелий можно составить из 7-ми различных бусинок?
11. ПЯТИЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА.
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?
12. СОРЕВНОВАНИЯ.
В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
13. ПУТЕВКИ В САНАТОРИЙ.
Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?
14. ДЕЖУРНЫЕ В КЛАССЕ.
Сколькими способами можно выбрать трех дежурных, если в классе 30 учащихся?
15. АРМЕЙСКИЙ ДОЗОР.
Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
16. КЛАВИШИ РОЯЛЯ.
У рояля 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 4 разных звука?
17. ПЕРЕСТАНОВКИ ЦИФР.
Сколько есть перестановок цифр 0, 1, 2, 3, , 8, 9, в которых цифра 3 занимает третье место, а цифра 5 – пятое?
18. ОДИНАКОВЫЕ ЦИФРЫ.
Сколько есть пятизначных чисел, в записи которых есть одинаковые цифры?
ОТВЕТЫ:
1. 30.240 6. 924 11. 120 16. 55.965.360
2.400 7. 4.294.967.296 12. 24 17. 40.320
31 8. 360.360 13. 60 18. 62.784
6 9. 716 14. 4.060
231 10. 360 15. 246.480

§5. ПЯТЫЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОУЛИНГ
Цели:
развитие математической способности, находчивости, меткости, коммуникативности;
повышение интереса к математике, способности мыслить;
воспитание ответственности, коллективизма.
Оборудование: кегли с номерами от 1 до 10, карточки с заданиями, мяч.
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 6-8 классов. Участвуют 3 команды по 6 человек.
Правила игры: Игра проводится в 3 этапа. По одному представителю от каждой команды по очереди кидают мяч. Нужно попасть в одну из кегель и получить задание, соответствующее кегле с выбитым номером. Кегли расставляются таким образом, чтобы за один бросок можно было выбить только одну кеглю. На каждом этапе команды выполняют по 2 броска. Перед началом нового этапа кегли расставляются вновь. Карточки с заданиями раскладываются под кеглями и меняются на каждом новом этапе. В каждой карточке указывается время решения и количество баллов за данную задачу. Задачу решает вся команда, а ответ и его объяснение сообщает тот, кто бросал мяч. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков.
Ход игры:
1-й ЭТАП.
Задача 1. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 1 балл)
На какое число нужно разделить два, чтобы получить четыре?
Решение: 2 : HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 = 2 ( 2 = 4.
Задача 2. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 1 балл)
Когда делимое и частное равны между собой?
Ответ: Когда делитель равен 1.
Задача 3. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 2 балла)
Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?
Решение: 6 ( 7 = 42
Задача4. (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)
У трех братьев имеется 9 тетрадей, причем у младшего – на одну тетрадь меньше, а у старшего – на одну тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?
Решение: (х – 1) + х + (х + 1) =9; 2; 3; 4.
Задача 5. (время для решения – 1 мин, оценка – 4 балла)
По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м, за ночь опускается на4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
Решение: 1 день – 5 м, ночь – (- 4 м), всего 1 м вверх. За пять дней – 5 м. За шестой – еще 5 м, и вершина.
Решение 6. (время для решения – 0,5 мин, оценка – 2 балла)
Расстояние между двумя телеграфными столбами равно 50 м. Сколько телеграфных столбов нужно установить на расстоянии 500 м?
Решение: 1 + 10 = 11 (1-й в начале).
Задача 7. (время для решения – 1,5 мин, оценка – 5 баллов)
Заправить корабль. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином, имеются еще пустые сосуды в 7 л и 2 л. Как разделить керосин в два сосуда по 5 л каждый?
Решение: 10 – 7 =3; 7 – 2 = 5; 3+ 2 = 5.
Задача 8. (время для решения – 1 мин, оценка – 4 балла)
Како сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? Решение: 1 + 2 = 3 (ч), HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 = 8 (ч).
Задача 9. (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)
Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещается лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон 3 ломтика?
Ответ: за 3 мин
Задача 10. (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)
Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься? – сказал мул. – Если ты дашь мне один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, наши грузы сравняются». Какие грузы несли ослица и мул?
Ответ: 5 мешков и 7 мешков.
2-Й ЭТАП:
Задача 1.
Самолет пролетает расстояние от Москвы до Хабаровска за 9 ч. Скорый поезд преодолевает это расстояние за 9 суток. Во сколько раз быстрее можно добраться от Москвы до Хабаровска на самолете, чем на скором поезде?
Решение: 1-Й СПОСОБ (3 балла): 1,24 ( 9 = 216 (ч) – время, за которое можно добраться от Москвы до Хабаровска на поезде; 216 : 9 = 24 (раза) – быстрее можно добраться на самолете, чем на поезде.
2-Й СПОСОБ (5 баллов): Т.к. количество часов и суток одинаково, то на самолете можно добраться во столько раз быстрее, сколько часов в одних сутках, т.е. 24 раза.
Задача 2. (Время на обдумывание – 0,5 мин; оценка –2 балла.)
Из Киева в Одессу вышел автобус и шел со скоростью 80 км/ч. Другой автобус вышел ему навстречу из Одессы в Киев и шел со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии автобусы будут друг от друга за 1 ч до их встречи?
Решение. 80 + 90 = 170 (км).
Задача 3. (Время для решения – 2 мин; оценка – 4 балла.)
Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются чашечные весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки? Решение. Пересыпанием из полного мешка в пустой получим 8 кг муки. Полученные 8 кг в одном из мешков разделить пополам, т.е. по 4 кг и высыпать эти 4 кг в мешок, в котором 8 кг.
Решение: 8 + 4 = 12 (кг).
Задача 4. (Время для решения – 1,5 мин; оценка –4 балла.)
Коля и Петя живут в одном доме: Коля – на шестом этаже, а Петя – на третьем. Возвращаясь из школы домой, Коля проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Петя, поднимаясь no лестнице на свой атаж7 (На первом этаже ступенек нет.)
Решение: На шестой этаж ведут 5 пролетов со ступеньками, значит, между этажами HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 =12 ступенек. На третий этаж ведут 2 пролета, поэтому Петя проходит 12 · 2 = 24 ступеньки.
Задача 5. (Время для решения –1,5 мин; оценка –3 балла.)
Мама дала Зое денег, чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 всех денег я истратила на булочку, HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 - на чай, a HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 - на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?
Решение: HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15, т.е. все деньги.
Задача 6. (Время для решения – 0,5 мин; оценка –2 балла.)
Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
Решение. Отрезав предпоследний, седьмой кусок, он тем самым отрежет и последний, восьмой кусок.
Ответ. 7 дней.
Задача 7. (Время для решения – 2 мин; оценка –4 балла.)
На поверхности пруда растут кувшинки. Площадь, которую они занимают, с каждый днем удваивается. Весь пруд зарос кувшинками через 20 дней. Через сколько дней заросла половина пруда?
Ответ. Через 19 дней.
Задача 8. (Время для решения – 2 мин; оценка –З балла.)
Сколько ударов в сутки делают часы с боём?
Решение: (1 + 2 + 3 + + 12) · 2 = 78 · 2 – 156.
Omвem: 156 ударов.
Задача 9. (Время для решения – 1 мин; оценка –4 балла.)
Два лесоруба работали в лесу. Решили на обед сварить кашу. Первый лесоруб высыпал в кастрюлю 2 стакана крупы, а второй – 1 стакан. Как только каша была готова, к ним подошел проголодавшийся охотник. Разделили они кашу поровну, и каждый съел свою долю. Охотник после обеда нашел в своем кармане 6 p. И сказал: «Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь по справедливости».Как должны разделить деньги лесорубы?
Omвem: 1-й лесоруб – 6 р., 2-й лесоруб – 0 р.
Задача 10. (Время для решения – 1 мин; оценка – 3 балла)
Ты должен уплатить за купленную вещь 19 р. У тебя – одни трехрублевки, а у кассира – только пятирублевки. Можешь ли ты расплатиться и как именно?
Решение: Да. Я даю 13 трехрублевок, т. е. 3 ( 13 = 39 (р), а кассир дает сдачу четырьмя пятирублевками, т. е. 5 ( 4 = 20 (р.), 39 – 20 = 19 (р.).
3-Й ЭТАП:
Задача 1. (Время для решения – 1 мин; оценка –1 балл.):
У Коли и Саши было поровну тетрадей. Коля дал Саше 26 тетрадей. На сколько больше тетрадей стало у Саши, чем у Коли?
Ответ: на 52 тетради.
Задача 2. (Время для решения – 1 мин; оценка –2 балла.) Если число 12 345 679 умножить на 9, то получится 111 111 111. Ha какое число нужно умножить 12 345 678, чтобы получилось число, записанное с помощью шести пятерок?
Ответ: 45.
Задача 3. (Время для решения – 2 мин; оценка –2 балла)
Запишите в строчку через одну клеточку подряд цифры 2, 3, 4, 5 и 6. He меняя порядка цифр, вставьте между ними знаки действий так, чтобы в результате получилась единица.
Ответ: 2 · 3 – 4 + 5- 6 = 1.
Задача 4. (Время для решения – 2 мин; оценка –2 балла.)
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные – черные и белые. Какое наибольшее число шаров надо взять, не видя ах, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?
Ответ: 38 шаров.
Задача 5. (Время для решения – 1 мин: оценка –1 балл.)
Отцу – 30 лет, а его сыну – 5 лет. Через сколько лет отец будет старше сына на 27 лет?
Ответ: никогда.
Задача 6. (Время для решения – 1,5 мин; оценка –2 балла.)
Рабочий за смену вставил замки в двери шести квартир нового дома, но при этом забыл прикрепить к ключам бирки с номерами квартир. Какое число проб он должен сделать в худшем случае, чтобы подобрать ключи ко всем квартирам?
Ответ: 15 проб.
Задача 7. (Время для решения – 1 мин; оценка –2 балла.)
В клубе 28 рядов кресел по 32 кресла в каждом ряду. Все места пронумерованы, начиная с первого ряда. В каком ряду находится № 375?
Ответ: в 12-м ряду.
Задача 8. (Время для решения – 2,5 мин; оценка –2 балла.)
Турист проехал на лошади расстояние между двумя городами за 20 ч. За сколько часов мотоциклист проедет в 7 раз большее расстояние, если скорость его будет в 4 раза больше скорости лошади?
Ответ: 35 ч.
Задача 9. (Время для решения – 2 мин; оценка –4 балла.)
Часы спешат на 2 мин в сутки. Сейчас они показывают точное время. Через какое время они снова покажут точное время?
Ответ: 360 суток.
Задача 10. (Время для решения – 1мин; оценка – 2 балла.)
Одного человека спросили, сколько у него детей. Он ответил замысловато: «У меня сыновей столько, сколько дочерей, а у каждого сына по три сестры». Сколько детей в этой семье?
Ответ: 6 детей.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ
Цели:
увлечь учащихся математикой;
показать, что математика – занимательная наука, которая может «ужиться» даже с физкультурой;
научить решать задачи на смекалку.
Оборудование: секундомер, таблица для внесения результатов соревнования, карточки с заданиями для ассистентов.
Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 5 класса, имеет индивидуальный характер. В ней могут принять участие все желающие.
Правила игры: Игру можно проводить в школьном коридоре, вдоль которого будут стоять ассистенты-помощники и задавать участникам вопросы, или на улице, если это позволяет погода. «Бегуны» уходят на старт по очереди с интервалом 1 мин. Маршрут следования определяется по ассистентам, стоящим на расстоянии примерно 10 метров друг от друга (всего их – 15-20 человек) – барьеры. Подбегая к каждому из них, «бегуны» выполняют предложенное им задание – преодолевают препятствие. Как только правильный ответ получен, участник соревнований продолжает свой путь. На финише подсчитывается «чистое» время каждого. Итоговые результаты сообщаются после окончания «пробежки». Победители награждаются комплектом медалей и памятными листами.
Карточки могут содержать следующие задачи:
1. Сколько сотен содержится в 48 десятках? (4)
2. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
3. Шесть картофелин сварились за 30 мин. Сколько минут варилась в кастрюле одна картофелина? (30)
4. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина – Алексей Владимирович. Как зовут этого гражданина? (Владимир Николаевич)
5. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке? (102 года.)
6. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет? (28)
Два летчика вылетели одновременно из одного города в два различных пункта. Кто из них долетит до места назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в два раза быстрее, чем второй?
(Вместе)
Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков? (11)
В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье?
(Четыре)
10. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги? (5 кг)
11. Есть две сковородки. На каждой помещается один блин. Надо пожарить три блина с двух сторон. Каждая сторона блина жарится одну минуту. За какое наименьшее время можно это сделать? (3 мин.)
12. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера? (на 19-й)
13. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый? (4 часа)
Кошка съедает мышку за одну минуту. За сколько времени кошка съест 60000 мышек?
(Мышки съедят кошку)
15. Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка? (60)
Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?
(1, 2, 3)
17. Портной имеет отрез сукна в 10 м и каждый день отрезает по метру. На который день он отрежет в последний раз? (на 9-й)
18. Сколько земли в дыре глубиной 2 м, шириной 2 м, длиной 2 м? (Нисколько.)
19. Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда идут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? (На одинаковом.)
20. Профессор ложится спать в 8 часов вечера и заводит будильник на 9 часов утра. Сколько часов будет спать профессор? (1 час)















§6. ЗАКРЫТИЕ ОЛИМПИАДЫ
Подведение общих олимпиадных итогов, вручение дополнительных и поощрительных призов наиболее активным ученикам, помощникам и организаторам этой Олимпиады.
2.Для всех участников математической Олимпиады можно организовать чаепитие, а также небольшой математический концерт.

КОНЦЕРТНЫЕ НОМЕРА

Песня «Гимн математике» (на музыку песни «Чему учат в школе»). ([7], стр. 20) Уравнения решать, радикалы вычислять
Интересная у алгебры задача!
Интегралы добывать,
Дробь делить и умножать
Постараешься – придет к тебе удача!
Геометрия нужна, но она ведь так сложна
То фигуры, то тела – не разберешься!
Аксиомы там нужны,
Теоремы так важны,
Их учи – и результата ты добьешься!
Есть науки хороши
Для развития души,
Их и сами все вы знаете, конечно.
Для развития ума
Предназначена она –
Математика!

Частушки о математики: ([5], стр. 10)
- Мы частушки вам споем
Про нашу математику,
Про задачи, теоремы
И про сложные примеры.
- Я с Виталиком дружу,
В гости я к нему хожу,
Он задачи мне решает,
А я рядышком сижу.
- Начинается урок,
Математика идет,
Стоит Слава у доски,
Мучает свои мозги.


- Хоть ты смейся, хоть ты плачь –
Не люблю решать задач,
Потому что нет удачи
На проклятые задачи.
- Может быть, учебник скверный,
Может быть, таланта нет,
Но нашел я способ верный –
Сразу посмотреть в ответ.
- Математика – наука,
Без тебя мне жизни нет!
Так сказали все ребята.
На этом сказочке конец!
3. Концертные номера, приготовленные классами.
4. Инсценированное стихотворение «Треугольник и квадрат». ([5], стр. 15)
Жили- были два брата:
Треугольник с квадратом.
Старший квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать квадрат:
«Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри,
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя их все четыре!»
Но квадрат ответил: «Брат!
Я же старше, я - квадрат».
И сказал еще нежней:
«Неизвестно, кто нужней».
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато,
Срезать старшему углы.
Уходя, сказал: «Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был квадратом,
А проснешься без углов».
Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад:
Поглядел он – нет квадрата
Онемел стоял без слов
Вот так месть! Теперь у брата
Восемь новеньких углов!

5. А теперь – сюрприз! На сцене учителя математики!
Песня на мотив «Коммунальная квартира». ([6], стр. 11)
Эх, страна моя родная,
Край загадок и чудес.
Где еще такое счастье,
Где еще такой прогресс?!
Брадис возится с таблицей,
Измеряет мир Евклид.
Сам Безу там без остатка
Делит сложный многочлен.
По утрам, шурша листами,
Собирается народ.
Пифагор штаны стирает,
Эйлер интеграл берет.
Гаусс корни извлекает,
Ньютон делает бином,
Кто-то оси расставляет,
Архимед сидит с числом.
Припев: Это математики, математики квартира,
Это математики, математики страна!

Песня на мотив «Зайка моя». ([6], стр. 12)
Плюсик ты мой, я – твой минус,
Косинус ты, я – твой синус,
Ты аксиома, я – теорема,
Следствие ты, а я – лемма.
Частное ты, я – делитель,
Ты знаменатель, я – числитель,
Ты мой кружок, я – твой сектор,
Модуль ты мой, я – твой вектор.
Припев: Я ночами плохо сплю,
Математику люблю.
Математику я так давно люблю.
Я и днем теперь не сплю,
Я и вечером не сплю,
Потому что математику люблю.

Знание ты, я – шпаргалка,
Если ты ноль, то я палка,
Ты ордината, я – абсцисса,
Ты уголок, я – биссектриса.
Сумма моя, а я – разность,
Дольная ты, а я – кратность,
Гипотенуза ты, я – твой катет,
Терминов нам с тобой хватит.

Стихотворение «Великая математика» ([6], стр. 12)
До наших дней от мира сотворенья
Заслуги математиков важны.
Мы создали таблицу умноженья,
Бином и пифагоровы штаны.
Мы дали миру интеграл и синус,
Мы научили множить и делить.
Мы знаем, где поставить плюс и минус,
Какие числа в степень возводить.
В больших делах мы все неутомимы.
И интеллекта, как один, полны.
Мы лишь с собой по модулю сравнимы,
Все остальные в друзья лишь нам годны.
Все дальше, и дальше, и дальше
Другие от нас отстают.
И школьники – младшие братья –
Нам громкую славу поют.
























ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При написании данной работы сделано следующее:
изучена математическая литература,
выбраны наиболее понравившиеся виды спорта (кросс, эстафеты, боулинг, барьеры, тяжелая атлетика, стрельба, троеборье), на основе которых разработаны правила проведения спортивных математических состязаний,
подобраны конкурсные задания для Олимпиады,
изучена история Олимпийских игр времен Пифагора,
продуманы подготовительная работа, правила проведения, содержание.
изучен опыт работы Вожеговой Людмилы Дмитриевны, учителя математики Восточной средней школы Омутнинского района.
Уже много лет Олимпийские математические игры проводятся в Восточной средней школе Омутнинского района Кировской области учителем математики Вожеговой Людмилой Дмитриевной.
Методика проведения Олимпийских математических игр Людмилой Дмитриевной отличается от данной методики церемонией открытия. Команды-участницы «прибывают» на игры на «судне», и именно на нём начинается состязательная программа (так называемая разминка). По прибытии судна к месту назначения производится «высадка» команд на «берег», встреча их зрителями, а также зажжение Олимпийского огня, вынос флагов, приветствие спортсменов и объявление начала очередных Олимпийских математических игр. Кроме того, в программу Олимпийских игр Вожегова Л.Д. включает математический футбол, математический бокс, математическую стрельбу из лука; ежегодно отмечаются «мировые» рекорды. На играх присутствуют «корреспонденты», которые публикуют свои заметки о прохождении Олимпийских игр в школьных стенгазетах.
На основе данной разработки Олимпийские математические игры были проведены в Бурашевской средней школе Кильмезского района Кировской области.
Так как подобные игры проводились в школе впервые, то требовалась очень большая подготовительная работа. Весь необходимый реквизит изготовлялся на кружке математики и кружке «Умелые руки», работающих в школе. Также требовалась тщательная подготовка непосредственно ведущих и их помощников. В рамках недели физической культуры ребята были ознакомлены с правилами спортивных игр.
Следует отметить достаточно высокую активность учащихся, участвовавших в состязаниях. Хорошо поработали и те, кто принимал участие в подготовке и проведении игр. В результате опроса участников олимпийских математических игр выявились как достоинства, так и недостатки организации данного мероприятия. Ребятам были заданы следующие вопросы:
Что понравилось и более всего запомнилось в Играх?
Что не понравилось и нужно исправить в следующий раз?
Проанализировав все ответы учащихся, были сделаны следующие выводы: наиболее всего ребятам запомнились такие виды состязаний, как математические эстафеты, математическая стрельба, математические тяжеловесы. Выявлены и недостатки в организации. Например, то, что недостаточно заняты в ходе состязаний зрители, в некоторых видах состязаний очень лёгкие задачи.
В целом опыт организации и проведения математических олимпийских игр в школе можно признать удачным. Положительным моментом является широкое вовлечение учащихся не только в сам процесс состязаний, но и в процесс подготовки мероприятия, связь с уроками физической культуры, технологии, с которыми математика, казалось бы, имеет мало чего общего. Кроме того, обеспечивается работой кружок математики. Хотелось бы рекомендовать учителям математики проводить подобные состязания в своих школах, использовать элементы олимпийских математических игр на уроках и во внеклассной работе.








БИБЛИОГРАФИЯ

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: «Просвещение», 1988.
Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. Популярное пособие для родителей и педагогов – Ярославль, «Академия развития», 1997.
Практическая психология в тестах, или как научиться понимать себя и других – М., «Аст-пресс», 1997.
Зайкин М.И. Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности – М., «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 1996.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 23, 2001.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 1999.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 2000.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 18, 1999.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 33, 2000.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 48, 2000.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 3, 2001.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 24, 2001.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 33, 2000.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 10, 2001.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 2, 2001.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 24, 2002.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 2001.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 2002.
Математика в школе. - № 5, 2001.
Физическая культура в школе. - № 10, 1998.

































ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОТБОРОЧНЫЙ ТУР

1. ТРЕНИРОВКА ЛОВКОСТИ.
Объявляется конкурс на самого ловкого. Для этого необходимо участие в разгадывании кроссворда. Кто отгадает больше всех слов, тот победитель. Результаты подводятся в каждом классе.
1. Кроссворд № 1 (5 класс) ([5], стр. 11)









9




2

































































8



1

3





































5

6

7

















4










1. Многоугольник. 2. Четырёхугольник. 3. Четырёхзначное число. 4. Старинная русская мера длины. 5. Соотношение между числами. 6. Геометрическая фигура. 7. Группа цифр в записи числа. 8. Математическое действие. 9. Отрезок координатного луча.
Ответы: 1. Треугольник. 2. Квадрат. 3. Тысяча. 4. Аршин. 5. Неравенство. 6. Отрезок. 7. Класс. 8. Сложение. 9. Единичный.
2. Кроссворд № 2 (6 класс) ([12], стр. 13)















1



























2







3





















































4











5























6























7






8





9






10














































11







12






























13


















































14










15






16












































17










18





19



20




















21




















22



















23












































































По вертикали: 1. Число, которое делят. 2. Монета достоинством в 0,5 копейки. 3. Часть плоскости, ограниченная окружностью (вместе с окружностью). 4. Запись числа, содержащая целую и дробную части. 5. Число, состоящее из целой и дробной частей. 7. Дробь, в которой числитель больше знаменателя. 8. Точка плоскости, которая находится на одинаковом расстоянии от всех точек окружности этой же плоскости. 9. Доля или сумма нескольких одинаковых долей. 10. Монета достоинством в 20 копеек. 13. Действие, при котором по произведению и одному из множителей находят другой множитель. 18. Выражение количества, состоящее из цифр. 19. Монета достоинством в 3 копейки.
По горизонтали: 2. Монета достоинством в 10 копеек. 6. Число, которое получается при сложении нескольких дробей. 11. Результат от деления двух чисел. 12. Часть смешанного числа. 14. Монета достоинством в 25 копеек. 15. Часть, которая входит в состав смешанного числа. 16. Монета достоинством в 50 копеек. 17. Частное, которое получается при делении двух чисел с остатком. 20. Как ещё называют дробь 1/3? 21. Число, которое показывает, сколько одинаковых долей взято. 22. Число, которое показывает, на сколько долей выполнено деление. 23. Дробь, записанная с помощью дробной черты.

Ответы: По вертикали: 1. Делимое. 2. Грош. 3. Круг. 4. Смешанная. 5. Смешанное. 7. Неправильная. 8. Центр. 9. Дробь. 10. Двугривенный. 13. Деление. 18. Число. 19. Алтын.
По горизонтали: 2. Гривенник. 6. Сумма. 11. Частное. 12. Дробная. 14. Четвертак. 15. Целая. 16. Полтинник. 17. Неполное. 20. Треть. 21. Числитель. 22. Знаменатель. 23. Обыкновенная.
3. Кроссворд № 3 (7 класс) ([15], стр. 22)




1

















2



































3



















4















5






6




7








































8











9



























10








































































































11





12



























14











15
































16








17
























































18











19


















































20






21












































22














23









































По горизонтали: 3. Отрезок, соединяющий вершины треугольника. 4. Число, которое умножают. 5. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. 6. Место, занимаемое цифрой в записи числа. 8. Числа, употребляемые при счёте. 9. Фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков, их соединяющих. 11. Знаки, используемые для обозначения чисел. 12. Соотношение между двумя числами. 13. Выражение количества, состоящее из цифр. 18. Число, равное миллиарду миллиардов. 19. Луч, который образует бесконечную шкалу. 20. Точка А луча АВ. 21. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 22. Выражение, содержащее буквы. 23. Числа, которые перемножают.
По вертикали: 1. Число, на которое умножают. 2. Математическое действие. 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 7. Неравенство, с помощью которого записывают сравнение одного числа, расположенного на координатном луче, с двумя другими, расположенными по обе стороны заданного. 10. Великий русский химик, которому принадлежат большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер. 14. Число, равное тысяче тысяч. 15. Общая точка двух сторон многоугольника. 16. Единица длины, равная 10 мм. 17. Древнейшая русская весовая единица, а в Киевской Руси денежная единица серебра.
Ответы: По горизонтали: 3. Сторона. 4. Множимое. 5. Корень. 6. Разряд. 8. Натуральные. 9. Треугольник. 11. Цифры. 12. Неравенство. 13. Числа. 18. Квинтиллион. 19. Координатный. 20. Начало. 21. Высота. 22. Буквенное. 23. Сомножители.
По вертикали: 1. Множитель. 2. Сложение. 5. Квадрат. 7. Двойное. 10. Менделеев. 14. Миллион. 15. Вершина. 16. Сантиметр. 17. Гривенка.

4. Кроссворд № 4. (8 класс) ([11], стр. 5)
М
Е
Р
И
С
А
У
Л
Ц
И
Т
К
А
Л
У
О
К
Р
О
Н

Е
Д
Т
В
Ы
С
Г
О
И
Р
О
Ч
П
О
П
Л
О
У
К
Ц

А
И
К
Е
С
О
Т
Р
Е
К
У
Л
Ь
Д
И
У
С
Ж
Ь
Ы

Н
А
Б
И
С
Т
А
К
У
Г
О
Г
Р
А
Т
С
К
Н
Т
Д

В
К
Р
К
О
Т
О
О
П
Е
Л
И
П
О
Р
С
О
О
С
И

А
К
У
Л
О
Р
Е
З
П
Р
Ь
Н
И
Т
Б
Т
Ь
А
Я
А

Д
А
Г
К
М
А
Н
А
Р
П
Е
Н
К
Е
О
К
О
В
А
М

Р
Т
Е
О
Н
У
С
Я
Я
М
К
Д
Е
Н
У
З
А
Х
Д
Е

А
Г
Т
О
В
Я
Е
Л
У
А
А
И
К
У
Л
Я
Р
О
Р
Т

Т
О
С
Н
А
Н
И
М
Ч
Я
С
А
Т
Е
Л
Ь
Н
А
Я
Р


HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
Ответы: Ломаная. Круг. Полуплоскость. Луч. Угол. Отрезок. Медиана. Касательная. Перпендикуляр. Квадрат. Циркуль. Катет. Хорда. Биссектриса. Окружность. Основание. Радиус. высота. Прямая. Диаметр. Треугольник. Гипотенуза. Точка. Конус. Боковая. Концы.
5. Кроссворд № 5 (9 класс) ([10], стр. 32)
1. Луч, делящий угол пополам. 2. Предложение, требующее доказательства. 3. Фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудалённых от данной точки. 4. Хорда, проходящая через центр. 5. Перпендикуляр, опущенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. 6. Сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике. 7. Часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. 8. Предложение, не требующее доказательства. 9. Отрезок прямой, пересекающий другую прямую под углом 90о. 10. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
А
Р
А
П
С
А
Н
А
Я
К
О
О
Я
Р
Т

Л
Е
Ы
Н
А
Т
Ь
А
Н
И
Д
Р
Л
О
Е

Л
Е
Л
Ь
К
Е
Л
Т
А
Е
Н
К
У
Р
Е

Б
С
Е
Р
И
Л
П
Е
Р
П
Д
И
К
А
М

И
С
К
Т
С
У
В
Ы
О
Р
Ы
Я
Р
У
Г

О
К
Р
У
А
Ч
О
С
С
Т
Й
А
О
С
Ь

С
О
Н
Ж
И
Е
Т
А
Д
С
Е
Щ
Р
А
С

Т
Ь
О
Е
Н
М
Е
Л
И
Й
К
У
Н
Я
С

Д
А
П
Л
Г
Е
В
К
М
О
П
О
И
О
Т

И
К
Р
Е
И
Д
П
Р
Я
Н
С
Р
Е
О
Т

А
С
Е
Д
П
И
А
Т
Р
А
И
Т
Н
А
Р

М
И
О
М
О
А
Н
З
А
В
Р
А
Н
Я
Е

Е
Т
Р
А
Т
Е
Н
У

П
И
С
К
О
З


11. Прямая, на которой задана начальная точка и единичный отрезок. 12. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 13. Древнегреческий математик. 14. Длина отрезка. 15. Часть прямой, заключённая между двумя точками этой прямой. 16. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки. 17. Две прямые, не имеющие общих точек. 18. Геометрическое место точек, удалённых от данной точки на расстояние не больше данного. 19. Угол меньше прямого. 20. Угол, равный 90о. 21. Прямая, вокруг которой вращается фигура. 22. Предложение, раскрывающее смысл математического понятия. 23. Прибор для измерения углов. 24. Окружность, которая касается всех сторон многоугольника.
Ответы: 1. Биссектриса. 2. Теорема. 3. Окружность. 4. Диаметр. 5. Высота. 6. Гипотенуза. 7. Луч. 8. Аксиома. 9. Перпендикуляр. 10. Касательная. 11. Координата. 12. Медиана. 13. Евклид. 14. Расстояние. 15. Отрезок. 16. Секущая. 17. Параллельные. 18. Круг. 19. Острый. 20. Прямой. 21. Ось. 22. Определение. 23. Транспортир. 24. Вписанная.
6. Кроссворд № 6 (10 класс) ([13], стр. 9)
1

2




3



4



5




6









7

































































8



9




10



11



12
13













14













































15





16













17

















18











19















20






21







22

23

















24












25





















26







27

















28














29









По вертикали: 2. Самый верх, верхняя часть. 3. Часть от целого. 4. Основная единица длины. 5. Французский математик, установил зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. 6. Одна из тригонометрических функций угла. 9. Женщина-математик, возглавившая кафедру дифференциальных уравнений МГУ в 1973 году. 10. Знак корня. 11. Элемент многоугольника. 13. 106. 17. Предложение, требующее доказательства. 18. Данное требование, из которого надо исходить. 21. Элементарная частица, не имеющая массы покоя. 22. Передняя, лицевая часть. 24. Единица измерения скорости у моряков. 25. Наименьшее чётное число. 26. Денежная единица в Болгарии.
По горизонтали: 1. Место рождения Веры Лебедевой-Миллер, первой женщины-профессора университета в Румынии. 5. Один из авторов альтернативных учебников по математике для 5,6-х классов. 7. Создатель неевклидовой геометрии. 8. Приспособление, устройство, аппарат. 12. Способность делать что-нибудь. 14. По древней индийской легенде изобретатель этой игры попросил в награду на 1-ю клетку положить 1 зерно, а на каждую следующую в 2 раза больше, чем на предыдущую. 15. На свой не мерь. 16. Что идёт, не двигаясь с места. 19. Тригонометрическая функция острого угла. 20. Название картины В.Г. Перова. 23. Метод исследования, один из этапов решения задачи. 27. Первая русская женщина-матемактик. 28. Автор учебника геометрии 7-9, 10-11-х классов. 29. Один из авторов учебника математики 5-6-х классов.

Ответы: По вертикали: 2. Вершина. 3. Доля. 4. Метр. 5. Виет. 6. Косинус. 9. Олейник. 10. Радикал. 11. Сторона. 13. Миллион. 17. Теорема. 18. Условие. 21. Фотон. 22. Фасад. 24. Узел. 25. Два. 26. Лев.
По горизонтали: 1. Новгород. 5.Виленкин. 7. Лобачевский. 8. Прибор. 12. Умение. 14. Шахматы. 15. Аршин. 16. Время. 19. Тангенс. 20. «Тройка». 23. Анализ. 27. Ковалевская. 28. Атанасян. 29. Дорофеев.

7. Кроссворд № 7 (11 класс) ([14], стр. 24)

1



2





3



4


5









6















7













8
















9









10




11





12



13

14










15
































16






17
















18










19



20









21


22











23










24





25










26































27









28


























По горизонтали: 5. Вид перемещения плоскости. 6. Инструмент для построения окружности. 8. Одна из характерных точек графика функции. 11. Простейшая геометрическая фигура. 14. Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности. 15. Специально оборудованный класс для занятий математикой. 16. Единица измерения углов. 17. Буква греческого алфавита, используемая для обозначения приращений. 20.Сходство одинаковых по форме фигур, отличающихся размерами. 22. Одно из основных понятий в математике. 23. Двучлен. 26. Выражение, содержащее неизвестную величину. 27. Выражение с показателем. 28. Зависимая переменная.
По вертикали: 1. Арифметическое действие. 2. Геометрическое понятие. 3. Математический знак. 4. Величина, показывающая, какую часть плоскости занимает данная геометрическая фигура. 7. Наглядное изображение функциональной зависимости. 9. Часть дроби. 10. Вид отображения плоскости на себя. 12. Результат одного из арифметических действий. 13. Фигура, образующаяся при разрезании геометрического тела плоскостью. 18. Радикал. 19. Самая большая хорда. 21. Объект изучения, представление о котором можно дать с помощью определения. 24. Часть геометрического тела. 25. Тригонометрическая функция.

Ответы: По горизонтали: 5. Перенос. 6. Циркуль. 8. Экстремум. 11. Линия. 14. Хорда. 15 Кабинет. 16. Минута. 17. Дельта. 20. Подобие. 22. Число. 23. Бином. 26. Уравнение. 27. Степень. 28. Функция.
По вертикали: 1. Деление. 2. Точка. 3. Минус. 4. Площадь. 7. График. 9. Числитель. 10. Гомотетия. 12. Частное. 13. Сечение. 18. Корень. 19. Диаметр. 21. Понятие. 24. Грань. 25. Синус.



ТРЕНИРОВКА ВЫНОСЛИВОСТИ.
(игра по мотивам популярной телевизионной игры «Кто хочет стать миллионером»)
Играют 3 команды по 5 человек из 5-6 классов, затем 3 команды по 5 человек из 7-8 классов и, наконец, 3 команды по 5 человек из 9-11 классов.
Предлагаются две подсказки:
помощь зала;
50 Ч 50.
Сначала команды проходят отборочный тур. Играет та команда, которая правильно и быстро ответит на вопрос отборочного тура. Команде предлагается 15 вопросов. За 1-5 вопросы команда получает по 1-му баллу, за 6 – 10 вопросы – по 2 балла, за 11-14 вопросы – по 3 балла и за 15 вопрос – 5 баллов.
Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков. Ей присуждается звание самой выносливой. Игра проводится в несколько туров (для разных классов).

1-й тур (5-6 классы)
([16], стр. 5; [5], стр. 25-26; [19], стр. 70)
Вопросы отборочного тура:
1. Расположите в порядке наступления времена года, начиная с самого холодного:
а) весна; б) осень; в) зима; г) лето.
2. Расположите в порядке наступления времена суток, начиная с самого тёмного:
а) утро; б) ночь; в) вечер; г) день.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы первой команде:
1. Сколько месяцев в году?
10 месяцев
11 месяцев
8 месяцев
12 месяцев
2. Сколько букв в русском алфавите?
33 буквы
34 буквы
32 буквы
36 букв
3. Выразите 1 ц в килограммах:
60 кг
1000 кг
100 кг
50 кг
4. Во сколько раз 5 меньше 15?
в 10 раз
в 20 раз
в 3 раза
в 65 раз
5. Выразите 3 минуты в секундах:
300 секунд
180 секунд
30 секунд
3000 секунд
6. В корзине 15 слив. Хозяйка положила в компот треть слив. Сколько слив в компоте?
5 слив
3 сливы
10 слив
45 слив
7. Чему равно 42?
8
4
15
16
8. В каком из четырёх случаев правильно расставлен порядок действий?
1 2 3 4
480 : 4 – 3
· 20 + 7
1 3 2 4
B. 480 : 4 – 3
· 20 + 7
3 1 4 2
C. 480 : 4 – 3
· 20 + 7
4 2 3 1
D. 480 : 4 – 3
· 20 + 7
9. Как называются цифры второго разряда в записи натурального числа?
Десятки
Единицы
Десятые
Сотые
10. Выберите фамилию автора учебника математики для 5-го класса, по которому занимается класс.
Нурк
Виленкин
Погорелов
Макарычев
11. Горело 5 свечей, две потушили. Сколько свечей осталось?
3 свечи
5 свечей
4 свечи
2 свечи
12. Кто в году четыре раза переодевается?
Человек
Заяц
Медведь
Земля
13. Шоколадка стоит 10 рублей и ещё половину шоколадки. Сколько стоит шоколадка?
10 рублей
20 рублей
15 рублей
25 рублей
14. Квадриллион записывается с помощью единицы и
15 нулей
6 нулей
9 нулей
12 нулей
15. Кому принадлежат слова: «Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит»?
А. М. Ломоносову
Б. Паскалю
С. Ковалевской
Л. Эйлеру

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы второй команде:
1. Сколько углов у треугольника?
4
2
3
5
2. Назовите геометрическую фигуру:
транспортир
угольник
циркуль
луч
3. Число разрядов в классе.
Один
Два
Три
Девять
4. Наименьшее натуральное число:
0
0,1
1
7
5. Назовите известного математика.
Чак Норрис
Борис Ельцин
Владимир Путин
Пифагор
6. Величину угла измеряют с помощью:
угольника
градусника
транспортира
линейки
7. Процент – это:
целая часть числа
тысячная часть числа
сотая часть числа
десятая часть числа
8. Как найти неизвестный делитель?
К сумме прибавить неизвестный множитель.
От разности вычесть уменьшаемое.
Частное разделить на известный множитель.
Делимое разделить на частное.
9. 53 равно:
15
10
125
75
10. Объём 1 кг воды – это
1 м3
1 дм3
1 см3
1 мм3
11. Число 7
чётное
простое
составное
отрицательное
12. Какой знак надо поставить между цифрами 2 и 3, так чтобы получилось число больше двух, но меньше трёх.
Плюс
Деление
Минус
Запятая
13. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 5, используя эти цифры только один раз?
4
5
6
8
14. Пять землекопов выкопают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100 ч выкопают 100 м канавы?
10
5
100
50
15. Сколько лет уйдёт на то, чтобы досчитать до миллиарда?
Жизни не хватит
32 года
99 лет
12 лет

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы третьей команде:
1. Сколько дней в январе?
28
29
30
31
2. Сколько дней в високосном году?
364
365
366
367
3. Выразите 1 тонну в центнерах.
10
100
50
1000
4. На сколько число 25 меньше числа 38?
12
13
14
15
5. Выразите 5 часов в минутах.
30
100
300
500
6. Один из компонентов при делении
слагаемое
разность
частное
уменьшаемое
7. Число 19,75 находится между двумя натуральными числами:
1 и 5
74 и 75
75 и 91
19 и 20
8. 75% от 24 – это:
12
18
16
32
9. Два плюс два и всё в квадрате.
16
8
12
6
10. При умножении на 0,01 запятую переносят
вправо на 2 знака
оставляют на месте
влево на 2 знака
вверх
11. Назовите науку о числах.
Алгебра
Геометрия
Арифметика
Д. Тригонометрия
12. Автор первого русского учебника арифметики.
Магницкий
Эйлер
Евклид
Декарт
13. Какое число называется дюжиной?
10
6
12
Д. 13
14. Как называется число 1012?
Миллиард
Биллион
Триллион
Квадриллион
15. Какое происхождение имеет слово «арифметика»?
арабское
китайское
греческое
индийское

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2-й тур (7-8 классы)
([17], стр. 22; [5], стр. 25-26; [19], стр. 70)
Вопросы отборочного тура:
1. Расположите темы уроков по мере изучения их в школе: теорема Пифагора, таблица умножения, дроби, отрицательные числа.
(таблица умножения, дроби, отрицательные числа, теорема Пифагора)
2. Расположите имена великих математиков, начиная с древности: Герон, Архимед, Пифагор, Гипатия. (Пифагор, Архимед, Герон, Гипатия)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы первой команде:
1. Угол больше 90о, но меньше 180о называется
Тупой.
Умный.
Острый.
Глупый.
2. Какое число суеверные люди называют «чёртовой дюжиной»?
12
13
6
7
3. Если 0 разделить на число а, то получится
а
0
делить нельзя
–а
4. Сколько золотых монет было у Буратино?
2
4
6
5
5. Назовите неправильный ответ:
0 Є N
0 Є Z
0 Є R
0 Є Q
6. Назовите науку о числах.
Алгебра
Геометрия
Арифметика
Тригонометрия.
7. В какой области наук не присуждают Нобелевскую премию?
Математика
Физика
Химия
Биология
8. Какая из перечисленных единиц измерения самая короткая?
Ярд
Метр
Фут
Дюйм
9. Геометрию какого учёного древности до сих пор изучают в школе?
Лобачевского
Евклида
Виета
Эйнштейна
10. Как называется число 1012?
Миллиард
Биллион
Триллион
Квадриллион
11. Автор первого русского учебника арифметики.
Магницкий
Эйлер
Евклид
Декарт
12. Кем была введена координатная плоскость?
Пифагором
Эйлером
Евклидом
Декартом
13. Имя женщины-математика.
С. Ковалевская
Н. Крупская
Л. Менделеева
М. С-Кюри
14. Русский математик, создатель неевклидовой геометрии.
Чебышев
Виет
Лобачевский
Толстой
15. Кто придумал отрицательные числа?
Евклид
Диофант
Архимед
Пифагор

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы второй команде:

1. За сколько дней бог создал мир?
3
5
6
7
2. Кто раньше преследовал учёных математиков?
Церковь
Соседи
Рок
Волки
3. Сколько замечательных точек у треугольника?
2
3
4
5
4. Точная дата начала 21-го века.
31.12.2000.
01.01.2000.
01.01.2001.
22.03.2001.
5. Какое число называется дюжиной?
10
6
12
13
6. Разделите 4 на половину.
4
2
16
8
7. Где были изобретены современные цифры и современная система счисления?
Россия
Мексика
Индия
Китай
8. Какой буквой алфавита древние римляне обозначали тысячелетие?
М
С
Д
А
9. Треугольник называется египетским, если его стороны равны
1, 2, 3
2, 3, 4
3, 4, 5
4, 5, 6
10. Во сколько раз шестой этаж выше третьего?
В 2 раза
В 2,5 раза
В 3 раза
В 3,5 раза
11. Фамилия учёного, у которого на могильной плите вырезан шар, вписанный в цилиндр.
Пифагор
Евклид
Архимед
Ферма
12. Как назывались древние счёты у греков и римлян?
Абак
Арифмометр
Костяшка
Бусы
13. По какой формуле можно найти площадь треугольника, если известны все его стороны?
Эйлера
Герона
Пифагора
Ферма
14. Как раньше назывались 10 копеек?
Полтинник
Гривенник
Грош
Полушка
15. Древнегреческий математик, чемпион олимпийских игр по кулачному бою, и ещё музыкант.
Герон
Евклид
Лаплас
Пифагор
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы третьей команде:

1. Какие числа употребляются при счёте?
Натуральные
Целые
Действительные
Отрицательные
2. Для чего используют скобки?
Чтобы красиво смотрелся пример
Чтобы выделить действие сложение
Чтобы изменить порядок действий
Чтобы выделить действие деления
3. Величина угла не измеряется
в секундах
в минутах
в градусах
в часах
4. Сколько у куба вершин?
6
12
10
8
5. При сложении отрицательных чисел получается
0
отрицательное число
положительное число
ничего не получается
6. 3/4 от числа 12 равно:
9
7
16
12
7. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром этой окружности, это:
диаметр
радиус
сторона
диагональ
8. Старинная русская мера массы.
Пуд
Дюйм
Фут
Галлон
9. Какой по счёту стоит в алфавите буква «к»?
10
11
12
13
10.В какой стране находится эталон метра?
США
Франция
Италия
Россия
11. Квадриллион, квинтиллион Что дальше?
Секстиллион
Миллиард
Дециллион
Септиллион
12. Как записать римскими цифрами число 500?
L
X
D
C
13. Какое происхождение имеет слово «арифметика»?
арабское
китайское
греческое
индийское
14. Что означает слово «арифметика»?
цифра
решение
перенос
число
15. «Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики». Кто это сказал?
Калинин
Постников
Гассенди
Ломоносов
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3-й тур (9-11 классы)
([17], стр. 20-21)
Вопросы отборочного тура:
Расположите множество чисел по мере их расширения: Z, N, Q, R
(N, Z, Q, R)
Расположите имена великих математиков, начиная с древности: Герон, Архимед, Пифагор, Гипатия. (Пифагор, Архимед, Герон, Гипатия)

Вопросы первой команде:
1. Как называются цифры второго разряда в записи натурального числа?
Десятки
Единицы
Десятые
Сотые
2. Наименьшее простое число.
0
1
2
3
3. Сколько нулей в конце произведения последовательных чисел от 1 до 10?
1
2
не будет
10
4. Какое число будет кратным всем числам?
0
1
2
100
5. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока 2 кг. Какова масса бидона, заполненного наполовину.
15
16
17
18
6. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько было роздано фотографий?
7
42
49
14
7. Какое из равенств является пропорцией:
5,3
· 2 = 10,6 : 1
18 : 6 = 30 : 10
7 : 2 = 3 + 0,5
2
· 1 = 1 + 1
8. Немецкий учёный, которого называют «королём математики».
Лейбниц
Гаусс
Штифель
Кант
9. Сколько килограммов в 100 пудах?
500 кг
640 кг
1638 кг
1683 кг
10. Чебурашка купил в магазин 7 одинаковых предметов. Какую сумму он заплатил?
2000 рублей
3070 рублей
1540 рублей
1000 рублей
11. «Созвездие-параллелограм» на небе.
Овен
Орион
Лира
Лев
12. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?
1
2
3
нет осей
13. Что означает, в переводе с греческого, слово «пропорция»?
Равенство.
Грация.
Музыка.
Деление.
14. Количество букв в отечестве Сергея Есенина умножьте на вторую цифру года рождения А.С Пушкина.
48
60
91
105
15. В каком городе состоялась 1-я Всероссийская математическая олимпиада?
Москва
Петербург
Курск
Тбилиси

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы второй команде:
1. На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»?
90о
180о
270о
360о
Три сотни умножили на две сотни. Сколько будет сотен?
6 сотен
7 сотен
600 сотен
6000 сотен
Какой по счёту стоит в алфавите буква К?
9
10
11
12
Прямая, имеющая две общие точки с окружностью.
Касательная
Диаметр
Хорда
Секущая
Автор первого русского учебника математики.
Евклид
Виленкин
Магницкий
Атанасян
Раздел геометрии, занимающийся изучением плоских фигур.
Планиметрия
Стереометрия
Тригонометрия
Поектирование
Сколько углов образуют пять различных лучей, направленных из одной точки?
5
10
18
20
На листе бумаги написали число, приписали к нему справа 0; в результате оно увеличилось на 405. Какое это число?
25
35
45
55
Созвездие, в котором находится самая ближайшая к Солнцу звезда.
Центавр
Треугольник
Орел
Весы
Какую высоту имеет секвойя, самое высокое дерево в мире?
50 м
100 м
200 м
500 м
Матроскин продаёт молоко через магазин и хочет иметь 500 руб. за литр. Но магазин удерживает 20% стоимости проданного молока. По какой цене нужно продавать молоко?
520 руб
600 руб
625 руб
700 руб
Книга, содержащая 60 страниц, имеет толщину 1 см. Какова толщина книги, если в ней 240 страниц?
2 см
3 см
4 см
12 см
Денежная и весовая единица в древнем мире.
Рубль
Акр
Динар
Талант
В какой стране впервые появились отрицательные числа?
Древний Китай
Древний Египет
Древняя Индия
Древний Рим
15. Как назывался прибор, выполнявший все 4 арифметических действия, который был создан в 1673 г. немецким физиком и математиком Г.В. Лейбницем?
Компьютер
Калькулятор
Роботрон
Арифмометр

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы третьей команде:
1. Чему равен периметр треугольника со сторонами 10 см, 5 см, 4 см?
19
200
50
нет такого
2. Сколько месяцев в году содержат 30 дней?
3
4
5
6
3. Во сколько раз увеличится двузначное число, если к нему приписать такое же число?
В 11 раз
В 99 раз
В 101 раз
В 1001 раз
4. Стрелки часов показывают 7 часов. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки?
1200
1350
1500
1750
5. Назовите первую женщину – математика.
Гипатия
Нетер
Ковалевская
Гортензия
6. Сколько прямых можно провести между двумя параллельными прямыми?
Одну
Две
Нисколько
Много
7. Кто из великих русских писателей занимался составлением арифметических задач.
Пушкин
Лермонтов
Грибоедов
Толстой
8. Сколько лет розе?
1 тысяча лет
2 тысячи лет
150 лет
35 миллионов лет
9. Кто сказал, что «математика является самой древней из наук, вместе с тем остаётся всегда молодой»?
Ломоносов
Келдыш
Жуковский
Пифагор
10. Прибор для измерения углов.
Линейка
Транспортир
Угломер
Циркуль
11. Десять насосов за 10 минут выкачивают 10 тонн воды. За сколько минут 25 насосов выкачают 25 тонн воды?
5 минут
10 минут
25 минут
50 минут
12. Старая денежная единица, равная трём копейкам.
Медяк
Тенга
Алтын
Грош
13. Как называется единица со 100 нулями?
Столлион
Мегаллион
Квадриллион
Гугол
14. В египетской пирамиде на гробнице начертано число. Какое?
100
2500
2520
5000
15. Какой гвоздь труднее вытащить, если они забиты одинаково глубоко и имеют одинаковую площадь поперечного сечения?
Круглый
Квадратный
Треугольный
Шестиугольный
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ТРЕНИРОВКА ГИБКОСТИ
Объявляется конкурс на самый «гибкий ум». Желающие решают задачи, которые написаны и вывешены на стенде, в течение трёх дней. Жюри подводит итоги, проверив все индивидуальные решения.
5-6 КЛАССЫ
1. Переложите 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата. ([18], стр. 11)








2. Переложите 5 спичек так, чтобы получилось 2 квадрата. ([18], стр. 11)

3. Из 6-ти спичек составьте 4 равных треугольника. ([18], стр. 11)

4. Прибавьте ещё 5 спичек так, чтобы получилось «3». ([18], стр. 11)

5. Применяя знаки арифметических действий, напишите число 1 тремя двойками.

(2 – 2 : 2)
6. Число 666 увеличьте в полтора раза, не производя никаких арифметических действий.

(999)
7. Применяя знаки арифметических действий, напишите число 2 тремя двойками.

(2
· 2 : 2)
8. Применяя знаки арифметических действий, напишите число 2 четырьмя двойками.

(2 : 2 + 2 : 2)
9. Летела стая гусей. Одного убили. Сколько гусей осталось?

(1)
10. Есть 64 ореха. Сколько будет четверть четверти?

(4)


7-8 КЛАССЫ ([16], стр. 7; [4], стр. 151)
1. На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати 3 м. Как это мне удалось?
(Лёг спать до наступления темноты.)
2. Когда тётушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на пять этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком. Почему тётушка так поступает?
(Потому что она – карлик.)
3. Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но, хотя чашка была полна до краёв, я смогла достать серьгу, не намочив пальцев. Как это могло быть?
(Кофе был сухим.)
4. Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял. Укрыться от дождя было негде. Когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на его голове не промок. Почему?
(Потому что он был лысым.)
5. Дима и Гена любили заниматься спортом и читать книги. Кто-то из них играл в шашки, кто-то в футбол, кто-то читал Лермонтова, кто-то Пушкина. Кто во что играл и что читал, если футболист не читал Лермонтова, а Дима не играл в футбол?
(Дима играл в шашки и читал Лермонтова, Гена играл в футбол и читал Пушкина.)
6. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита какая жидкость?
(Лимонад в бутылке, молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане)
7. Используя два кувшина ёмкостью 5 л и 3 л, наберите из бочки 4 л воды.
3 л
0
0
3
0
2
2
3
0

5 л
0
5
2
2
0
5
4
4

Ответ:
8. Используя ведро (9 л) и бидон (4 л), наберите из реки 6 л воды.
Ответ:
4 л
0
0
4
0
4
0
1
1
4
0

9 л
0
9
5
5
1
1
0
9
6
6


9. Используя банку (1,5 л) и чайник (5 л), наберите из водопровода 4 л воды.
1,5 л
0
0
1,5
0
1,5
0
1,5
0
0,5
0,5
1,5
0

5 л
0
5
3,5
3,5
2
2
0,5
0,5
0
5
4
4

Ответ:
10. Используя два бидона ёмкостями 7 л и 5 л, наберите 6 л воды.
5 л
0
0
5
0
2
2
5
0
4
4
5
0

7 л
0
7
2
2
0
7
4
4
0
7
6
6

Ответ:


9-11 КЛАССЫ ([18], стр. 27)
1.Петя купил две книги. Первая из них на 50% дороже второй. На сколько процентов вторая книга дешевле первой?
(на 33 1/3%)
2. Разделите 25 рублей на две части так, чтобы одна часть была в 49 раз больше другой.
(24 руб. 50 коп. и 50 коп.)
3. Как разменять 59 копеек пятнадцатью монетами по 3 коп. и 5 коп.?
(8 шт. по 3 коп. и 7 шт. по 5 коп.)
4. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину на 10%?
(на 32%)
5. У мальчика столько сестёр, сколько братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько братьев и сестёр в этой семье?
(4 брат и 3 сестры)
6. Некто имеет 6 сыновей. Один старше другого на 4 года, а самый старший сын втрое старше самого младшего. Каков возраст сыновей?
(10, 14, 18, 22, 26, 30 лет)
7. Марии 24 года. Она была вдвое старше, чем Анна тогда, когда Марии было столько лет, сколько теперь Анне. Сколько лет Анне?
(18 лет)
8. Куплены тетради по 7 коп. и по 4 коп. за тетрадь, всего на сумму 53 коп. Сколько куплено тех и других тетрадей?
(3 тетради по 7 коп. и 8 тетрадей по 4 коп. или 7 тетрадей по 7 коп. и 1 тетрадь по 4 коп.)
9. Отец сказал сыну: «10 лет назад я был в 10 раз старше тебя, а через 22 года я буду старше тебя в два раза». Сколько лет отцу и сыну теперь?
(50 и 14 лет)
10. Мне теперь вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь. А когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам обоим вместе будет 63 года. Сколько лет каждому? (28 и 21)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА ([18], стр. 21-23)

Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
На радужной узрел я оболочке
Бегущие квадратики, кружочки,
Вселенной опрокинутый узор,
И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки
Пылающее имя – Пифагор!
ДРЕВНЯЯ ГРЕЦИЯ
Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими «спорщиками». По преданию, в то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики. Наш рассказ пойдёт о знаменитом древнегреческом учёном Пифагоре.
ЮНОСТЬ ПИФАГОРА
Пифагор родился в 570 г. до н.э. (точная дата неизвестна) на острове Самос. Отцом его был Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Среди мастеров он славился своим искусством, но большого богатства не нажил. Имя матери не сохранилось. Некоторые источники называют её Пифиадой, дочерью основателя Самоса. По многим античным свидетельствам, родившийся у них мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Любимыми занятиями юного Пифагора были слушание музыки и стихов, беседы со старцами – своими учителями. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера он сохранил на всю жизнь.
Когда Пифагору исполнилось 20 лет, учитель сказал ему: «Ты вырос из Самоса, отправляйся путешествовать, только так ты утолишь жажду познания». Пифагор отправляется в Милет, где много общается со знаменитым Фалесом, учится у него. Но талант ученика проявляется не в том, что он копирует учителя, а идёт дальше. Фалес советует ему отправится в Египет. Пифагор много путешествует по странам Востока, посещает Египет и Вавилон. Там он знакомится с культурой, наукой и обычаями разных народов, подробно изучает восточную математику. Много было изведано, понято, прочувствовано талантливым учеником. После 20-ти лет странствий Пифагор возвращается на родину. Он мечтает создать свою школу, в основе которой были бы ясность логики и твёрдость доказательств.
В то время на острове Самос правил Поликрат. Он отличался жестокостью и деспотизмом. поликрат поспешил всячески обласкать знаменитого путешественника, слава о мудрости которого бежала впереди него. Но роль придворного полураба не устраивала Пифагора. Он видел несправедливость и страдания. Его угнетала атмосфера произвола и насилия. Тяжело далось Пифагору расставание с родиной. Он поселился в греческом городе Кротон на юге Италии. Кротон и Самос связывали давние торговые отношения. Отец Пифагора не раз там бывал; возможно там жили его родственники. Пифагор сразу покорил жителей города своим величием, благородством, красотой и обаянием. Он организовал религиозно-этическое братство, типа монашеского ордена, «Союз истины, Добра и Красоты», который впоследствии назовут пифагорейской школой или пифагорейским союзом.
ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА
Система знаний школы состояла из четырёх разделов:
арифметики – учения о числах;
геометрии – учения о фигурах;
астрономии – учения о строении мира;
музыки – учения о гармонии и теории музыки.
Эта система образования, заложенная Пифагором, просуществовала не века, а тысячелетия.
В школе был особый распорядок дня. Вставали с восходом солнца и шли на морской берег встречать рассвет. В утренней прохладе строили планы на день, делали гимнастические упражнения, завтракали. В конце дня – прогулка, морское купание, ужин и чтение. Обычно читал младший, а самый старший комментировал прочитанное. Члены союза с равным усердием заботились и о духовном, и о физическом развитии. Среди победителей Олимпийских игр в те времена было много учеников Пифагора. По преданию, и сам он стал победителем по кулачному бою. Ритуал посвящения и жизнь членов братства были окружены множеством таинств, разглашение которых сурово каралось.
Правила поведения, основные принципы жизни пифагорейцы объединили в моральный кодекс «Золотые стихи». Нравственные правила и сегодня достойны подражания.
Беги от хитрости.
Отсекай огнём, железом и любым оружием от тела – болезнь, о души – невежество, от утробы – раскошество, от города – смуту, от семьи – ссору, от всего, что есть, - неумеренность.
Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идёшь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. В это время требуй от себя отчёта. Оцени, что сделано и что предстоит сделать.
Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Сыщи себе верного друга: имея его, ты сможешь обойтись без богов.
Помните, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда изображает изящную душу
Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
«Золотые стихи» переписывались и дополнялись на протяжении тысячелетней истории. Сегодня абсолютно невозможно определить, какие заповеди принадлежат самому Пифагору. Это общечеловеческие ценности, которые актуальны, пока жив человек. «Золотые стихи» пользовались популярностью в эпоху Античности, Средневековья, Возрождения. В XVIII – XIX вв. они были популярны и в России.
ПИФАГОР И ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ ([20], стр. 10)
По дошедшим до нашего времени произведениям древнегреческих поэтов, философов и историков можно узнать, что возникновение древних олимпийских игр связано с именем мифического греческого героя Геракла. Мифы и легенды рассказывают, что греческий царь Авгий приказал Гераклу за один день вычистить царские конюшни, которые не убирались целый год. Геракл в срок справился с заданием. Он изменил русло двух рядом протекавших рек, направив их течение через конюшни. Узнав, что Геракл таким образом справился с приказом, Авгий отказался выполнить своё обещание отдать Гераклу часть своих лошадей. Разгневанный несправедливостью царя Геракл убил его. Однако чтобы люди всегда помнили о справедливости и выполняли данные обещания, Геракл устроил большие состязания. Он посвятил их древнегреческому богу Зевсу, который, как считали греки, обитал на горе Олимп.
Но на этом история Олимпийских игр не заканчивается. Одна из более поздних легенд гласит, что спустя многие сотни лет правитель греческого государства Элида царь Ифит обратился к оракулу (предсказателю) с вопросом, как укрепить дружеские связи и прекратить войны между греческими городами. Оракул посоветовал Ифиту провести спортивные состязания, как это сделал в своё время Геракл. Данный совет оракула был принят Ифитом, и он вместе с царём Спарты Ликургом предложил народам Греции провести Олимпийские игры. Враждовавшие между собой греческие города приняли это предложении, заключили в 884 г до н.э. соглашение и подписали договор о регулярном проведении в Олимпии (Элида) общегреческих спортивных праздников дружбы. Этот договор был высечен на большом металлическом диске, и его текст дошёл до нашего времени. Согласно договору на время подготовки и проведения Олимпийских игр, которое определялось в три месяца, объявлялось священное перемирие. В случае нарушения священного перемирия экихирии (нарушители) объявлялись богоотступниками, подвергались крупным денежным штрафам и не допускались к участию в Олимпийских играх.
Сведений о первых Олимпийских играх не сохранилось. Наиболее ранние достоверные данные относятся к 776 г до н.э., когда была введена нумерация Олимпиад (четырёхлетних периодов между двумя следовавшими друг за другом Олимпийскими играми). В олимпийских состязаниях участвовали только свободнорождённые греки. Ни рабы, ни варвары (иноземцы) не имели на это право. Не участвовали в соревнованиях и женщины. Атлеты выступали на Играх как посланцы определённых государств, и победа в состязаниях любого из них воспринималась как успех государства или города, которые он представлял. Руководили Играми элладоники (судьи), избиравшиеся из числа граждан Элиды за год до начала Игр.
Вначале на Олимпийских играх атлеты состязались в «стадиодроме» - беге на дистанцию, равной длине стадиона (192,27 м), которая именовалась «стадием». Затем в программу соревнований добавили бег на 2 стадия и «долиходром» (на выдержку), борьбу, пентатлон (многоборье из пяти видов), кулачные бои, гонки на колесницах, бег в полном вооружении.
Кроме спортивных соревнований на Олимпийских играх поэты читали стихи и гимны, сложенные в честь Игр, ораторы прославляли их в речах.
Игры проводились и после подчинения греческих земель Риму. Однако в IV веке н.э. в 394 году римский император Феодосий 1 усмотрел в Олимпийских играх языческие обряды, которые не соответствовали канонам насильственно насаждаемой им христианской религии, и запретил проведение Игр. Возрождение современных Олимпийских игр произошло в конце XIX века н.э., благодаря выдающемуся французскому гуманисту и просветителю Пьеру де Кубертену.
ПЕНТАГРАММА
Пентаграмма – это звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей; тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга.

HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15


Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь сердца не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина нарисовать на воротах дома пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа гость щедро вознаградил доброго человека.
Почему Пифагор выбрал именно этот знак? Красота внешней формы пентаграммы связана с необычайным пропорциональным строением. Здесь есть среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое.
Деление отрезка пентаграммы соответственной точкой называют золотым сечением, так как эту пропорцию называют божественной. В звезде, как говорится, где ни копни, - везде золото. В древности люди широко использовали божественную пропорцию в архитектуре и искусстве. Они проверяли ею красоту человеческого тела и признавали его идеальным лишь тогда, когда соотношения отдельных его частей подчинялись закону золотого сечения. В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а золотое сечение – вторично. Пентаграмму никто не изобретал, её только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют цветы, морские звёзды и другие создания природы. Природа – отличный художник, у неё верный глазомер и тонкое чувство гармонии. Пентаграмма пропорциональна, значит, красива. Не случайно и сегодня она реет на флагах едва ли не половины стран мира. Но первыми, кто обратил пентаграмму в символ, были пифагорейцы.
Примите в подарок, как символ нашей дружбы, эти звёзды. (Ведущие раздают гостям вырезанные из бумаги разноцветные звёзды.)

ПИФАГОР И ГЕОМЕТРИЯ
Изучая во времена путешествия математику древнего Египта и Вавилона, Пифагор убедился, что математики, в основном, стремились к накоплению готовых рецептов для решения задач: «возьми то-то», «сделай так-то». Его же интересовало, откуда взяты эти решения, факты, как доказать справедливость общих и частных случаев. Пифагор и его ученики потратили много сил, чтобы отдельным сведениям и фактам придать характер настоящей науки. Пифагору приписывается много замечательных открытий и доказательств:
теорема о сумме углов треугольника;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;
знаменитая теорема Пифагора и т.д.
Конечно, теорема была известна и раньше. За 1200 лет до Пифагора в Вавилоне и за 2000 лет в Египте уже было известно соотношение между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, установленное опытным путём на основе измерений. По-видимому, Пифагору удалось доказать это утверждение.
В Древнем Египте землемеров называли «гарпедонантами», то есть канатонатягивателями. Египтяне знали, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный и широко использовали его для построения прямых углов при постройке зданий. Стороны треугольника натягивались с помощью колышек, вбитых в землю. Угол между катетами прямой. Отсюда и происходит название древних землемеров (канатонатягиватели). Пифагор указал способ нахождения прямоугольных треугольников, стороны которых – целые числа. Эти треугольники стали называть пифагоровы треугольники.
Открытие доказательства теоремы Пифагора окружено множеством красивых легенд. рассказывают, что Пифагор в честь этого открытия принёс в жертву богам быка; по другому преданию – 100 быков, отчего в средние века теорема называлась «гекатомба». Причина популярности этой теоремы – её простота и значимость. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. В настоящее время существуют около пятисот доказательств теоремы. В средние века теорема Пифагора называлась «магистром математики». Вместо экзамена на звание магистра математики студенты приносили присягу, что изучили определённое число глав «Начал» Евклида. Фактически же никто не преодолевал больше первой главы, которая заканчивалась теоремой Пифагора.
Теорему в старину называли ещё «теоремой невесты». Чертёж к ней несколько напоминает пче-
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
лу. Можно проследить связь слов: пчела – нимфа – невеста; так появилось название – теорема невест. В древности доказательство теоремы было очень сложным, и нерадивые ученики подбирали ей всякие нелестные клички: «ослиный мост», «бегство убогих», «пифагоровы штаны» и т.д.
ЧИСЛОВАЯ МИСТИКА
«Всё есть число», «числа правят миром» - искренне верил Пифагор. Учение о числах было одной из составных частей его религии. Он считал, что через числа можно выразить все закономерности в мире. Пифагорейцы обожествляли числа и геометрические фигуры, а их богатая фантазия наделяла их самыми невероятными свойствами. Число 1 означало огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 - воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир. Пифагорейцы считали, что число 5 символизирует любовь, 6 – холод, 7 – разум, свет.
Пифагор впервые разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные, особенно он выделял совершенные числа: 6, 28, 496 (эти числа равны сумме своих делителей). Чётные числа считались несчастливыми, а нечётные – счастливыми. Эта традиция сохранилась и поныне: дарить на праздник нечётное, на похороны – чётное число цветков.
Пифагорейцы тесно связывали числа с геометрическими фигурами. Они составляли из камушков или ракушек разнообразные фигуры. Таким образом, получались треугольные, квадратные, пятиугольные числа. Сейчас эти числа называют фигурными.

Фигурные числа
Треугольные числа: 1, 3, 6, 10
Квадратные числа: 1, 4, 9, 16
В высшем обществе того времени была модной игра «в чёт и нечет».
ТАЙНА ПИФАГОРА
Была у Пифагора и его учеников тайна, сохраняемая под угрозой жизни.

АDHYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
Сейчас мы знаем, что HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15- это иррациональное число. Но во времена Пифагора таких чисел не знали. Это противоречило утверждению Пифагора «Всё есть число». Отрезок существует, а числа, выражающего его длину, нет. Пифагор решил сохранить своё открытие в тайне. Существует легенда: один из пифагорейцев разгласил эту тайну. Боги разгневались и страшно его покарали. Он погиб при караблекрушении.
КРУШЕНИЕ СОЮЗА
Шло время, пифагорейский союз пришёл к политической власти в Кротоне. Но политическая власть предполагает и политических противников. Появились зависть, обман, недовольство. Был в Кротоне человек по имени Килон. Он обладал богатством и знатностью, тяжёлым и властным характером. Он обиделся, когда Пифагор отказался принять его в союз. С группой своих сторонников Килон стал требовать изгнания пифагорейцев, готовить против них заговор. Однажды во время собрания союза они подожгли дом, в котором оно проходило, со всех сторон. Многие погибли в огне. Пифагорейцы терпели одно поражение за другим. Сам Пифагор бежал и погиб во время одной из ночных схваток. По другим источникам, ему удалось спастись от преследователей. Оставшись один, он удалился из города и там лишил себя жизни. Жизнь без продолжателей учения для Пифагора была лишена смысла.
Тихо ночь легла ему на веки,
Сжалась жизнь у времени в горсти,
Но, чтобы уйти ему навеки,
Надо нам, ученикам, уйти
(Звучит музыка)


























ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ВОПРОСЫ К ВИКТОРИНЕ «ПИФАГОР» ([18], стр. 32)
Где и когда родился Пифагор?
Что лежало в основе религии Пифагора?
Какие числа называются фигурными? Приведите примеры.
Назовите длины сторон египетского треугольника. Для чего использовали землемеры этот треугольник?
Какие треугольники называются пифагоровыми треугольниками?
Как читается знаменитая теорема Пифагора?
Как называлась книга, в которой пифагорейцы объединили свои правила поведения?
«Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова». Какой смысл вкладывал Пифагор в эти слова?
Что являлось тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга?
Не отрывая карандаш от бумаги, начертите пентаграмму.
Найдите среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое чисел 1 и 9.
К какому открытию в математике подошёл Пифагор, рассматривая длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами длиной по 1 см?
Что связывает имя Пифагора и олимпийские игры?
Какие названия имела теорема Пифагора в древности, в средние века?
Какие числа Пифагор называл счастливыми, а какие – несчастливыми? Какая традиция, связанная с этим, сохранилась и сегодня?















HYPER13PAGE HYPER1428HYPER15








I степени


Награждается
занявш I место
в математической эстафете,
проводившейся в рамках математических Олимпийских игр 2003 г.

Председатель
жюри:







a

?

?





Рассмотрим квадрат АВСD со стороной 1 см. Проведём диагональ ВD. Найдём её длину. По теореме Пифагора
BD2 = AB2 + AD2, BD2 = 2, BD = HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc file69
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0