Считай, смекай, отгадывай

Российская научно-социальная программа для молодежи и школьников «Шаг в будущее»

Российские соревнования юных исследователей
«Шаг в будущее»
г. Москва


Считай, смекай, отгадывай

Авторы работы:
Букельманов Иван
Сусанин Дмитрий
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №13»,
7 класс
Руководители:
Маркин Иван Иванович,
учитель математики первой квалификационной категории
Цыцарева Людмила Николаевна,
учитель информатики первой квалификационной категории
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №13»



г.Усть-Илимск
ВВЕДЕНИЕ
Занимательность задачи - это великое дело. Задача может быть занимательной по многим причинам: потому, что интересно содержание условия, потому, что интуитивно не понятен возможный ответ, потому, что она иллюстрирует важный принцип, потому, что задача обладает большой степенью общности, потому, что она трудна, потому, что в решении спрятана «изюминка» или просто потому, что ответ элегантен и прост [3].
В обычных учебниках не всегда можно найти то, что интересно. Конечно, учителя уделяют время решению нестандартных задач на уроках, но мы считаем, что возможно создание специального электронного пособия, авторами которого были бы мы сами – участники многих школьных олимпиад по математике и те, кто увлекается информационными технологиями. Мы думаем, что наш опыт пригодится большому числу ребят, учащихся младших классов, которые захотят увидеть интересный, многообразный, изящный мир математики и информатики через решение задач различного типа.
Из чего мы исходили, когда подбирали задачи и когда размышляли над тем, какие именно из них включить в это пособие? Нам хотелось дать примеры разной сложности, показать полезность знаний и применения их в смежных с математикой дисциплинах, хотелось, чтобы задачи, по возможности, чему-то научили, и побудили не останавливаться на достигнутом. Мы отдали предпочтение комбинаторным и логическим задачам, задачам на взвешивание, с геометрическими мотивами, с шахматной доской и задачам на закономерности в числовых рядах.
Целью данной работы стало создание учебного электронного пособия для учащихся младших классов, помогающее в подготовке к олимпиадам и конкурсам по математике.
Для достижения данной цели мы поставили следующие задачи:
1. изучить по различным источникам принципы и методику организации пособий по подготовке к математическим олимпиадам в школе;
2. разработать принципы и методику создания электронного пособия «Считай, смекай, разгадывай»;
3. создать пробный вариант пособия;
4. провести его апробацию среди учащихся младших классов;
5. проанализировать результаты выполнения задач.
ГЛАВА 1. Принципы и методика организации пособий по подготовке к математическим олимпиадам в школе
«Задача – это почти всегда поиск, раскрытие каких-то свойств и отношений, а средства ее решения – это интуиция и догадка, эрудиция и владение математическими методами. Эти же качества человеческого ума воспитываются, укрепляются, обогащаются у каждого, кто регулярно отдает часть своего досуга умственной гимнастике, лучшим видом которой является решение математических головоломок, ребусов, задач с интригующим содержанием» [1].
Изучив работы Г.А. Гальперина, А.К. Толпыго, А.В. Фаркова, Е.Г. Козловой мы поняли, что основными характеристиками задач являются сложность и трудность. «Сложность – это объективная характеристика задачи, определяемая ее структурой.
Сложность задачи зависит от:
объема информации (числа понятий, суждений ), необходимого для ее решения;
числа данных в задаче;
числа связей между ними;
количества возможных выводов из условия задачи;
количества непосредственных выводов, необходимых для решения задачи;
количества взаимопроникновений при решении задачи;
длины рассуждения;
общего числа шагов решения, привлечения аргументов и т.д.» [6]
В.И. Крупич предложил формулу для нахождения сложности задачи:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, где S – сложность задачи, m – число элементов задачи, n - число явных связей между элементами задачи, l - число видов связи.
Рассчитать сложность задачи не просто. Поэтому лучше все же применять понятие трудности задания.
«Трудность – субъективная характеристика задачи, определяемая взаимоотношениями между задачей и решающим ее учеником.
Трудность задачи зависит от:
сложности;
времени, прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте задачи;
практики в решении подобного рода задач;
уровня развития ученика;
возраста учащегося и т.д.» [6]
Существуют различные формулы для расчета трудности задачи.
Рассмотрим наиболее простую из них:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, где КТ - коэффициент трудности, измеряемый в процентах, n – число учащихся, не решивших задачу, p – число учащихся, решивших задачу, в том числе и не приступивших к ней (общее число участников олимпиады).
В большинстве пособий соблюдаются следующие принципы:
1. число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7;
2. все задачи в тексте должны располагаться в порядке возрастания трудности;
3. в числе первых задач должны быть 1–2 задачи, доступные большинству учащихся;
4. в середине текста олимпиады должны быть 2–3 задачи повышенной трудности;
5. последними в тексте олимпиады должно быть 1-2 задания уровня районных олимпиад;
6. в числе заданий текста олимпиады могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера.
По мнению Е.Г. Козловой главным приемом, который резко облегчает решение задач учащимися младших классов, является изложение условия в виде сказки или истории, в которой участвуют известные сказочные персонажи. Основываясь на этом, мы постарались, чтобы наше электронное пособие включало игровые моменты.

ГЛАВА 2. Принципы и методика создания электронного пособия «Считай, смекай, разгадывай»

Учитывая интерес ребят младших классов к информационным технологиям и компьютерным играм, мы решили, что наше пособие должно быть электронным.
Мы построили его на следующих принципах:
в нем должно быть 10 задач одного уровня сложности, включая задачи с геометрическими мотивами и задачи с шахматной доской;
уровней сложности должно быть 3 (2- 4 классы);
для каждого участника выбор уровня произволен;
переход с одного уровня на другой возможен по желанию учащихся на любом этапе выполнения заданий;
если задание выполнено верно, на экране появляется слово «Умница!» и четверостишие как подарок или иные поощрительные символы.
если задание выполнено неверно, предлагается подумать, и на экране появляются слова «Подумай еще!» и стихотворение, как утешение и повод к продолжению работы.
Созданием пособия мы занимались в школе и дома. Нам помогали родители, учителя, старшие товарищи. Пособие выполнено в программе Microsoft PowerPoint, в которой есть все необходимые средства и инструменты для создания привлекательного электронного дизайна.
Для создания пособия мы выполнили следующие действия:
поместили отобранные задачи на слайды;
подготовили слайды с выбором ответа;
набрали текст инструкций к задачам;
простроили логические цепочки рассуждений, завершавшиеся словами «Умница!» или «Подумай еще!»;
обеспечили способ перехода на следующий или предыдущий уровень;
продумали и создали дизайн слайдов.
Наше пособие содержит 3 блока задач по 10 в каждом, которые учитывают возрастные особенности учащихся и уровень их математической подготовки (2 – 4 классы).
ГЛАВА 3. Апробация пособия среди учащихся младших классов

Для проведения эксперимента по применению пособия, мы выбрали учащихся, изъявивших желание решать задачи.
Таковых оказалось 30 человек: 10 человек из 2 Б класса, 10 человек из 3А класса, 10 человек из 4 А класса.
Перед апробацией мы предполагали, что больший % учащихся справится с задачами на закономерности в числовых рядах, т.к. число связей между соседними элементами и длина рассуждений минимальны. То же будет с задачами с шахматной доской, т.к. многие ребята начальных классов играют в шахматы и знают ее свойства. Наименьший % ребят по нашим предположениям должен был справиться с комбинаторными задачами и задачами с геометрическими мотивами, т.к. они требуют большего количества шагов, умозаключений и промежуточных выводов, абстрактного мышления и развитого воображения.
Наше предположение оказалось верным. Данные составленных нами графиков (Приложение 1, Приложение 2) и таблиц (Приложение 3) позволяют сделать следующие выводы:
пособие дает возможность всем желающим решать задачи повышенной сложности по математике;
определить свой рейтинг в среде сверстников;
помогает учителю отобрать наиболее одаренных детей, способных к решению задач по математике для участия в олимпиадах и конкурсах;
открыть новые для себя пути решения математических задач;
развить способность мыслить, творить, пробовать.
Анализ качества выполнения задач позволил выявить следующее:
наиболее трудными оказались задачи: № 10, уровень 1; № 8, 9, 10, уровень 2; № 7, 8, 9, 10, уровень 3.
Чтобы трудности не вызывали нежелания продолжать работу, считаем необходимым дополнить это пособие приложением, которое будет доступно только после подведения итогов работы. Приложение может состоять из электронных страниц, содержащих многообразные, наглядные, динамичные способы решения задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создание электронного пособия «Считай, смекай, отгадывай» позволило нам открыть возможность сделать процесс изучения математики интересным не только для нас самих, но и для наших младших сверстников, а также учителей начальной школы.
Выводы:
в процессе апробирования мы выявили, что отдельные задания требуют усложнения;
что перспективой развития работы может стать качественное изменение оценки выполнения задач. Например, за каждую решённую задачу, участник получает цветок, соответствующий типу задачи. В результате на экране высвечивается букет, который определит рейтинг участника;
особенностью данного электронного пособия является возможность его развития и усовершенствования по мере накопления знаний в области программирования и освоения новых видов и способов решения задач.
Если развивать познавательный интерес учащихся младших классов к математике и информатике через решение нестандартных, занимательных задач с использованием компьютерных технологий, то можно сделать обучение увлекательным, полезным, что позволит ребенку увидеть мир математики и информатики во всем его многообразии.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Ахадов А.А., Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел. – М:, Просвещение, 1986.
Босова Л.Л. и др. Занимательные задачи по информатике, 3-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
Гальперин Г.А. Московские математические олимпиады: Кн. Для учащихся / Под ред. А.Н. Колмогорова. _ М.: Просвещение, 1986.
Козлова Е.Г. сказки и подсказки: задачи для математического кружка. – М.: МИРОС, 1994.
Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями, 3-е изд. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985.
Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. – М.: Просвещение, 1990.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы, 7-е изд. – М.: Айрс-пресс, 2008.






ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Графики процентного выполнения заданий




ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Графики уровня трудности задач



ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Итоги выполнения заданий

Таблица HYPER13 SEQ Таблица \* ARABIC HYPER141HYPER15
Уровень 1
Итого:


участ-ника
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача
10


1
+
+
-
+
+
-
-
+
-
-
5

2
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
4

3
+
-
+
-
-
+
+
-
+
-
5

4
+
+
-
-
-
+
+
-
-
+
5

5
-
+
-
+
+
-
-
+
-
-
4

6
+
-
+
+
+
+
-
-
+
-
6

7
+
+
+
+
+
+
-
+
-
-
7

8
+
+
+
-
+
-
+
-
-
-
5

9
+
+
+
+
+
-
+
-
+
-
7

10
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
9

Уровень 2

1
-
+
+
+
-
+
+
+
-
-
6

2
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
3

3
+
-
-
+
+
+
+
+
-
-
6

4
+
+
-
-
+
-
+
-
-
-
4

5
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
6

6
+
+
+
+
-
+
+
-
-
-
6

7
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
5

8
+
+
+
-
+
+
+
-
+
-
7

9
+
+
+
+
+
+
-
-
-
+
7

10
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
6

Уровень 3


1
-
+
+
-
+
+
+
+
+
+
8

2
+
-
+
-
-
+
-
+
-
-
4

3
+
-
-
+
+
-
+
-
-
-
4

4
-
+
+
-
+
-
-
-
-
-
3

5
+
+
-
-
+
-
+
+
-
-
5

6
+
+
-
+
-
+
-
-
-
-
4

7
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
2

8
+
+
+
-
-
+
-
-
+
-
5

9
+
+
-
+
-
-
-
-
-
-
3

10
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
4


Таблица 2
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 3


участ-ника

задания
%
выполне-ния

участ-ника

задания
%
выполне-ния

участ-ника

задания
% выполне-ния

1
1
80
1
1
90
1
1
80

2
2
70
2
2
90
2
2
70

3
3
70
3
3
80
3
3
50

4
4
70
4
4
70
4
4
50

5
5
70
5
5
70
5
5
40

6
6
60
6
6
70
6
6
40

7
7
60
7
7
50
7
7
30

8
8
40
8
8
20
8
8
30

9
9
40
9
9
10
9
9
20

10
10
20
10
10
10
10
10
10

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Тексты задач, предложенных в электронном пособии
Уровень 1
В зоопарке страусы и кенгуру. Сколько животных в зоопарке, если всего у них 22 ноги?
В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных (одну девочку и одного мальчика)?
Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 2 и 4?
Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двухзначное число, чтобы получилось наибольшее трёхзначное число?
На дереве 3 жука и 4 паука . Сколько всего у них ножек ?
Ваза – 3191; Дед – 565; Звезда - ?



Какое наименьшее количество взвешиваний на весах без гирь понадобится, чтобы найти плохой орех среди 9 орехов?
3 карандаша и 4 ручки стоят 25 рублей, а 2 карандаша и 2 ручки - 14 рублей. Сколько стоит 1 карандаш?
В зоопарке страусы и кенгуру. Сколько животных в зоопарке, если всего у них 22 ноги ?

Уровень 2
На улице, встав в кружок, беседуют 4 девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовым платье и Валей. Какое платье носит Валя?
Разгадай закономерность и продолжи ряд: 0, 3, 8, 15, 24, 35,




Я задумал трехзначное число. Оно состоит из разных цифр, записанных в порядке возрастания. Все слова в его названии начинаются с одной буквы. Какое это число?
У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы – 12 орехов, у Бори и Вовы – 13 орехов. Сколько орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?
На сколько прямоугольников со сторонами 1 и 2 клетки можно разделить шахматную доску?
Вставьте между цифрами знаки + - : * , чтобы выполнилось равенство: 4 4 4 = 5
Сколько четырехугольников вы видите?
Бревно распиливают на 2 части за 5 минут. Сколько потребуется времени, чтобы распилить это бревно на 10 частей?
Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛ.4
Уровень 3
На столе лежат 9 карандашей. Двое играющих берут по очереди 1, 2 или 3 карандаша, проигрывает тот, кто вынужден будет взять последний карандаш. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть?
На сколько квадратов со стороной две клетки, можно разделить шахматную доску?
За сколько прыжков лягушонок доскачет до комара, если прыжок лягушонка 20 см, а все расстояние между ними – 3м?
Аня, Боря, Вера и Гена всего поймали 10 рыбок, причем каждый из детей поймал разное количество рыбок. Аня поймала больше всех, а Вера – меньше всех. Кто поймал больше рыбок, мальчики или девочки?
Сколько треугольников?


Продолжите ряд: 1, 4, 9, 16, 25
Дедушка Коли празднует каждый свой день рождения. В 1988 году он отпраздновал 17-й раз день своего рождения. Когда родился дедушка Коли?
Лиса и Волк устроили соревнования по бегу. Лиса прибежала одной из первых, а волк - предпоследним. Какое место занял волк?
Сколькими способами можно расположить три книги на полке?
Посадили в ряд 15 дубов через 5 м. Какова длина аллеи?


















HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER141HYPER15



% выполнения

% выполнения

% выполнения

Уровень трудности задач рассчитан по формуле HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Root Entry

Приложенные файлы

  • doc file9
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1