Практическая работа по математике


Практическая работа №
«Перебор возможных вариантов»
Цели урока:
Обучающая: формировать у обучающихся умение находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и отвечающие условию задачи;
Развивающая: развивать познавательный интерес обучающихся;
Воспитательная: способствовать владению интеллектуальными умениями.
Теоретический материал по данной теме
Имеется целый класс задач, решение которых сводится к перебору различных вариантов, среди которых выбирается такой, который удовлетворяет условию задачи.Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.
Пример задачи 1: Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.
Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода – дерево возможных вариантов.
Пример задачи 2: Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.
Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.
Пример задачи 3: Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?
Решение. Составим таблицу: слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка – вторые цифры.

Ответ: 28.
Правило умножения
Метод «Правило умножения» решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос – сколько их существует.
Пример задачи 4: В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?
Решение.Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки.
4 х 4 = 16.
Ответ: 16 команд.
Применение изученного материала к решению заданий
Задача 1: В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Задача 2: В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Задача 3:Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап – на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути – пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?
Задача 4:Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
Задача 5:Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?Задача 6:Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.
Задача 7: 6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно расположить в списке?
Задача 8:Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?
Ответы (один из вариантов решений):
Задача 1: В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ:Вариант 1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.Вариант 2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.Вариант 3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.Вариант 4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.Вариант 5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.Вариант 6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.
Задача 2: В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ: 1) Таня – Петя, 2) Таня – Коля, 3) Таня – Витя, 4) Таня – Олег, 5) Оля – Петя, 6) Оля – Коля, 7) Оля – Витя, 8) Оля – Олег, 9) Наташа – Петя, 10) Наташа – Коля, 11) Наташа – Витя, 12) Наташа – Олег, 13) Света – Петя, 14) Света – Коля, 15) Света – Витя, 16) Света – Олег.Задача 3:Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап – на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути – пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе – А, на байдарках – Б, велосипедах – В, пешком – Х, на канатной дороге – К.

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.
Задача 4:Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М – математика, Р – русский язык, И – история, А – английский язык, Ф – физкультура.

Ответ: Всего 24 возможных варианта:
РМИАФ РМИФА РМАИФ РМАФИ РМФИА РМФАИ ИМРАФ ИМРФА ИМАРФ ИМАФРИМФРА ИМФАРАМРИФ АМРФИ АМИРФ АМИФРАМФРИ АМФИРФМРИА ФМРАИ ФМИРА ФМИАРФМАРИ ФМАИРЗадача 5:Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б – брюки, Д – джинсы, С – серая рубашка, Г – голубая рубашка, З – зеленая рубашка, Р – рубашка в клетку, Т – туфли, К – кроссовки.

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.
Задача 6:Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.
Решение. Составим таблицу: слева первый столбец – имена девочек, вверху первая строка – имена мальчиков.

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.
Задача 7: 6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно расположить в списке?
Решение.Первым в списке может оказаться любой из 6 учеников,вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников,третьим – любой из оставшихся 4 учеников,четвертым – любой из оставшихся 3 учеников,пятым – любой из оставшихся 2 учеников,шестым – последний 1 ученик.
6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.
Ответ: 720 способами.
Задача 8:Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?
Решение.Первой в двузначном числе может быть 5 цифр ( цифра 0 не может быть первой в числе), второй в двузначном числе может быть 4 цифры (0, 2, 4, 6, т.к. число должно быть четным).5 х 4 = 20
Ответ: 20 чисел.

Приложенные файлы

  • docx fail1
    Размер файла: 170 kB Загрузок: 5