Практическая работа по математике


Практическая работа № 7-8
«Преобразование тригонометрических выражений,
используя формулы двойного и половинного аргумента»
Цели уроков:
образовательные:
закрепить умение применять формулы двойного угла, половинного аргумента на практике.
развивающие:
развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
развивать наглядно-действенное творческое воображение;
развивать познавательный интерес.
воспитательные:
воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при упрощении выражений.
Теоретический материал по данной теме
 Формулы двойного аргумента:  
Пример 1: Упростить
ctg2 (1-cos2)+cos2=ctg2(1-1+2sin2)+cos2=tg2. 2sin2+cos2=2cos2+cos2=3cos2При помощи замены переменных легко получиь формулы половинного угла:  
Пример 2: Дано: cos= - , <<
Найти: sin, cos,tg
Решение:
Зная, что sin2 = и - угол II четверти, получим
sin =====
Зная, что cos2 = и - угол II четверти, получим
cos = -= - = - = - 
Зная, что tg =, получим tg = -5
Ответ: sin =, cos =- , tg = -5
Применение изученного материала к решению заданий
Упростите выражение
а) sin2cos-cos2sin
б) sin2cos2-cossin2
в) sincos2-cos(-)sin(-2)
г) sin2cos3+cos2sin3
д) (1-cos2). ctg
е) 2cos2 – cos2
ж) 
з) cos2 – cos2(-)
и) 
к) 
2. Докажите тождество
а) 4сos2 sincos=sin4
б) =ctg2
3.  Вычислить:
1) sin α/2, cos α/2 , tg α/2, если cos α = 161/289   и   0° < α < 90°; 2) sin α, cos α и tg α, если sin 2α = 120/169    и  180° < α < 225°; 3) sin 3α/2, cos 3α/2 и tg 3α/2, если tg 3α = 33/7    и   60° < α < 90°.
4. Зная, что cos α  = — 7/25  и   l80°< α < 270°, определить тригонометрические функции аргумента 0,25α .
5. Дано: cos2α = — 527/625   и  45°< α <90°.   Вычислить ctg α/2  и ctg α/4.
6. В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине равен 7/9. Определить синус и косинус угла при основании.
7. Выразить sin α/2, cos α/2 и tg α/2  через sin α.

Приложенные файлы

  • docx fail2
    Размер файла: 65 kB Загрузок: 2