ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»


Рязанова Елена Александровна
ГБПОУ ВО «Борисоглебский техникум промышленных и информационных технологий»,
г. Борисоглебск, 2012 г.
Применение технологии развития критического мышления при изучении дисциплины «Математический анализ»
Современная жизнь предъявляет новые требования к образованию: «не простое знание фактов, не умения, как таковые, а способность пользоваться приобретенным; не объем информации, а умение получать ее и моделировать; не потребительство, а созидание и сотрудничество» [3]. Внедрение технологии критического мышления в систему образования дает возможность личностного роста, так как работа в этой технологии обращена, прежде всего, к учащемуся, к его индивидуальности.В технологии развития критического мышления преподаватель играет роль помощника. Он направляет усилия учащегося «в определенное русло, сталкивает различные суждения, создает условия, побуждающие к принятию самостоятельных решений, дает учащимся возможность самостоятельно делать выводы, подготавливает новые познавательные ситуации внутри уже существующих» [2].
В педагогике рассматривают три этапа (стадии) реализации технологии развития критического мышления:
1 стадия – вызов. Данная стадия выполняет следующие функции: «актуализация имеющихся знаний, пробуждение интереса к получению новой информации, постановка учеником собственных целей обучения» [1]. Для этого могут быть использованы такие приемы и методы как рассказ-предположение по ключевым словам, систематизация материала (графическая – кластеры, таблицы), верные и неверные утверждения, перепутанные логические цепочки, мозговая атака, проблемные вопросы, «толстые» и «тонкие» вопросы и т.д.2 стадия – осмысление содержания. Данная стадия позволяет получить новую информацию, корректировать учеником поставленных целей обучения. Возможные приемы и методы (методы активного чтения) этой стадии: ««инсерт», «фишбоун», «идеал», ведение различных записей типа двойных дневников, бортовых журналов, поиск ответов на поставленные в первой части урока вопросы» [1].
3 стадия – рефлексия. На данной стадии происходит «размышление, рождение нового знания, постановка учеником новых целей обучения» [1]. Могут быть использованы следующие приемы и методы: «заполнение кластеров, таблиц, установление причинно-следственных связей между блоками информации, возврат к ключевым словам, верным и неверным утверждениям, ответы на поставленные вопросы, организация устных и письменных круглых столов, организация различных видов дискуссий, написание творческих работ, исследования по отдельным вопросам темы и т.д.» [3]
Рассмотрим тему «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке». В начале занятия в качестве стадии – вызова можно предложить следующее задание: систематизировать знания по теме «Дифференциальное исчисление». Для этого составить схему (кластер) по применению производной. На листах в центре расположена тема, ваша задача записать, где и для чего использовалась производная. Стрелок может быть больше и от ваших надписей тоже могут идти надписи.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Начать составлять кластер вместе с учащимися, задавая наводящие вопросы: применение в физике, в геометрии, для функции.
На этапе осмысления может быть проведена следующая работа. Предлагается текст с разобранным примером по нахождению наибольшего (наименьшего) значения функции. Задача учащихся: выделить этапы нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции, другими словами, записать алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Затем его обсуждают и корректируют.
Пример.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции :
1) на отрезке ;
2) на отрезке .
Решение.
Находим производную функции по правилу дифференцирования дроби:
.
Стационарные точки определим из уравнения . Единственным действительным корнем является . Эта стационарная точка попадает в первый отрезок .
Для первого случая вычисляем значения функции на концах отрезка и в стационарной точке, то есть при , и :
;
;
.
Следовательно, наибольшее значение функции достигается при , а наименьшее значение – при .
Для второго случая вычисляем значения функции лишь на концах отрезка (так как он не содержит ни одной стационарной точки):
;
.
Следовательно, максимальное значение , минимальное значение .
Подводя итог урока, организуя этап рефлексии применим прием «Незаконченные предложения»: заполнить карточки с вопросами:
«Незаконченные предложения»
1. Самый главный вопрос, который был поставлен сегодня, - это … _____
2. Сегодня я понял(а), что … ______________________________________
3. Самым трудным для меня на сегодняшнем занятии было … __________
4. Производная применяется для … _________________________________
Рассмотрим применение технологии развития критического мышления к практическому занятию по теме «Двойной интеграл. Решение задач».
На стадии вызова: составить рассказ по следующему синквейну:
Двойной интеграл
Определенный, кратный
Вычисляется, применятся, находится
Число, определяемое через определенный интеграл
Повторный интеграл
Возможный вариант рассказа: Двойной интеграл – это число. Еще его называют кратным интегралом. Вычисляется с помощью определенного интеграла: . Этот прием называется «сведением двойного интеграла к повторному». Двойной интеграл находится через прямоугольные, полярные координаты: , . Применяется для вычисления площади плоской фигуры, объема тела, массы тонкой пластины и др.
На стадии осмысления: применить прием «Корзина» для решения задачи: «В ноябре 1613 года королевский математик и астролог австрийского двора И. Кеплер праздновал свадьбу. Для подготовки к ней ему нужно было приобрести несколько бочек виноградного вина. При их покупке Кеплер был удивлен тем, как продавец определял вместимость бочки, производя одно единственное действие – измеряя расстояние от наливного отверстия до самой дальней от него точки днища. Такое измерение совершенно не учитывало форму бочки! Кеплер сразу увлёкся этой интереснейшей математической задачей – по нескольким измерениям вычислить вместимость бочки. Размышляя над ней, Кеплер вывел формулы не только для объёма бочек, но и для объёма самых различных тел: лимона, яблока, айвы и даже турецкой чалмы. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , и расположенного в I октанте» [4].
Тело ограничено сверху параболоидом
Возможные предложения для решения задачи:
4446905110490D – круговой сектор, ограниченный , ,

Формула объема


Перейти к полярным координатам
,

Подынтегральная функция:

В заключении на стадии рефлексии: заполнить концептуальную таблицу «Двойной интеграл в прямоугольных и полярных координатах».
Наименование величины Общее выражение Прямоугольные координаты Полярные координаты
Площадь плоской фигуры Объем цилиндрического тела другие Таким образом, сделать занятие более эффективным и интересным может вышеописанная современная педагогическая технология.
Литература
Заир-Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке. – М.: Просвещение, 2004.
Ильиных Л.М., Нестерова О. С. Использование приемов технологии развития критического мышления на уроках в начальной школе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2013. – Т. 3. – С. 3056–3060. – URL: http://e-koncept.ru/2013/53617.htm.
Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие. – М. Академия, 2003 – 272с.
Математика. Задача Кеплер // Большая детская энциклопедия. – URL: http://2i.su/mathem/page/2520.html.

Приложенные файлы

  • docx statja_primenenie_technologii_krit_mischenia
    ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
    Размер файла: 68 kB Загрузок: 0