Исследовательская работа по математике «Признаки делимости натуральных чисел»

«Шаг в будущее – 2016»






Секция «Математика»


«Признаки делимости натуральных чисел »


Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Селедкова Ульяна Юрьевна,
Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс



Руководитель: Бурмистрова Рамзия Валиулловна, учитель математики
Дубынская средняя общеобразовательная школа





2016г.
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс


СОДЕРЖАНИЕ
Страница
Краткая аннотация стр. 3
Аннотация...стр. 4
Научная статьястр. 6 3.1. Историческая справка.... стр. 6 3.2. Признаки делимости на 2, 3. 5, 9, 10 (школьный курс).стр. 6 3.3. Признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000стр. 7 3.4. Признаки делимости натуральных чисел на 7,11,12,13, 14,19,37.стр. 9 3.5 Применение признаков делимости при решении задач.....стр. 11 3.6. Результаты опроса среди учащихся 6-11 классов...стр. 13
3.7. Заключение..стр. 14
Список литературы и интернет-ресурсов.стр. 15
Приложение..стр. 16













ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

1. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ
Работа посвящена изучению признаков делимости натуральных чисел, которые не изучаются в школьном курсе математики. Знание этих признаков имеет большое значение при выполнении заданий КИМов ЕГЭ базового уровня.





















ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

2. АННОТАЦИЯ
Актуальность: В начале учебного года на уроках математики мы изучали тему: «Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10». При изучении этой темы у нас не возникло никаких проблем, выучили признаки, научились их применять при выполнении заданий. Меня заинтересовал вопрос о делимости натуральных чисел на другие числа, когда у нас стали проводить проверочные работы по математике, в которых использовали задания из контрольно-измерительных материалов базового ЕГЭ 11 класса. Знание других признаков облегчило бы выполнение задания № 19. Известно, что не всегда одно натуральное число делится на другое натуральное число без остатка. При делении натуральных чисел, мы получаем остаток, допускаем ошибки, в результате - теряем время. Признаки делимости помогают, не выполняя деления, установить, делится ли одно натуральное число на другое. Я решила написать исследовательскую работу по данной теме.
Гипотеза: Существуют признаки делимости натуральных чисел на другие числа, которые не изучаются в школьном курсе математики.
Объект исследования: Делимость натуральных чисел.
Предмет исследования: Признаки делимости натуральных чисел.
Цель: Найти признаки делимости натуральных чисел на другие числа, которые не изучаются в школьном курсе математики.
Задачи:
Повторить признаки делимости на 2, 3. 5, 9, 10, изученные мною в школе.
Исследовать самостоятельно признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000 и другие числа.
Изучить дополнительную литературу, подтверждающую правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел и правильность выявленных мной признаков делимости.
Провести опрос учащихся 6 -11 классов
Проанализировать собранную информацию
Оформить материал

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

Представить результаты исследований. Составить буклет «Признаки делимости натуральных чисел».
Новизна:
В ходе выполнения проекта я пополнила свои знания о признаках делимости натуральных чисел.
Методы исследования: Сбор материала, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение, проведение опроса среди учащихся по данной теме.
Выводы: Ознакомилась с соответствующей литературой в Интернете, в учебнике математики 6 класса. По результатам исследований, опроса среди учащихся выявила, что знание и использование признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает многие вычисления, экономит время; исключает вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деления. Следует отметить, что формулировки некоторых признаков сложны. Может быть, поэтому они не изучаются в школе.
. Данные исследовательской работы могут быть использованы на уроке математики в школе, для работы в математическом кружке, для подготовки к экзаменам по математике в 9 и 11 классе.















ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

3. НАУЧНАЯ СТАТЬЯ
3.1. Историческая справка
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, были известны с давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей эры, а признаки делимости на 2, 3, 5 были изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1228г.г.).
Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Блез Паскаль (1623-1662г.г.). Юный Блез очень рано проявил выдающиеся математические способности, научившись считать раньше, чем читать. Вообще, его пример - это классический случай детской математической гениальности. Свой первый математический трактат «Опыт теории конических сечений» он написал в 24 года. Примерно в это же время он сконструировал механическую суммирующую машинку, прообраз арифмометра. В ранний период своего творчества (1640-1650г.г.) разносторонний ученый нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, из которого следуют все частные признаки. Его признак состоит в следующем: Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа a на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.
Т.о., признаки делимости были известны с давних времен и интересовали математиков.
3.2. Признаки делимости натуральных чисел (школьный курс).
Признак делимости на 2: Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно (не делится без остатка на 2). Например, число 1096 делится на 2, т.к. оканчивается четной цифрой; число 193 не делится на 2, т.к. оканчивается нечетной цифрой.
Признак делимости на 3: Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3. Например, 1218 делится на 3, т.к. 1+2+1+8=12, а 12 делится на 3. Число 2005 не делится на 3, т.к. 2+0+0+5=7, а 7 не делится на 3.
Признак делимости на 5: Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5, а если запись числа оканчивается другой цифрой, то это число не делится без остатка на 5. Например, число 1095 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 5; число 1936 не делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 6 ( не 0 или 5).
Признак делимости на 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Например, 7218 делится на 9, т.к. 7+2+1+8=18, а 18 делится на 9. Число 325 не делится на 9, т.к. 3+2+5=10, а 10 не делится на 9.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

Признак делимости на 10: Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10, а если запись числа оканчивается другой цифрой, то это число не делится без остатка на 10. Например, число 1090 делится на 10, т.к. оканчивается цифрой 0; число 3576 не делится на 10, т.к. оканчивается цифрой 6 ( не 0).

3.3. Признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
На примере таблицы умножения на 5, я посмотрела как выводился признак делимости. Выполняя действия деления, умножения натуральных чисел больших 100, наблюдая за результатами действий, я нашла закономерности и получила следующие признаки делимости.
Признак делимости на 4.
34·4=136; 35·4=140; 36·4=144; 37·4=148; 38·4=168; 39·4=156, 40·4=160.
Умножая натуральные числа на 4, я заметила, что числа, образованные из двух последних цифр числа, делятся на 4 без остатка. Решила проверить этот признак на многозначных числах.
1524 : 4 = 381, признак сработал. 1318, 18 не делится на 4, проверим делится ли число на 4. 1318:4= 329,5.
Еще я заметила, если последние две цифры числа 0, то число делится на 4, например, 100: 4 = 25, 200:4 = 50, 1000:4=250, 1500:4 = 375.
Признак делимости на 4: Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры 0 или образуют число, делящееся на 4.
Признак делимости на 6.
Выполняя умножение многозначных чисел на 6, я заметила, что полученные результаты всегда оканчиваются четной цифрой, и сумма цифр делится на 3. Я предположила, что если натуральное число одновременно делится на 2 и на 3, то оно будет делиться на 6.
Осталось проверить предположение:
492 делится на 2, т.к. оканчивается четной цифрой, и делится на 3, т.к. 4+9+2= 15. Значит, число должно делиться на 6. Проверяем 492:6=82. 163 не делится ни на 2, ни на 3, значит, не должно делиться на 6. Проверяем, 163:6=27,1666666666..
Признак делимости на 6: Если натуральное число одновременно делится на 2 и на 3, то это число делится на 6.
Признак делимости на 8.
500·8=4000; 501·8=4008; 502·8=4016; 503·8=4024; 504·8=4032; 505·8=4040;510·8=4080; 511·8=4088; 512·8=4096; 513·8=4104; 514·8=4112; 515·8=4120; 516·8=4128; 1500·8=12000; 1501·8=12008; 1502·8=12016; 1503·8=12024; 1504·8=12032;
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

Умножая натуральное число на 8, я заметила такую закономерность, числа оканчиваются на три нуля или три последние цифры составляют число, которое делится на 8.
Значит, признак деления на 8 может быть таким: Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры 0 или составляют число, делящееся на 8.
Проверим: число 45000:8 = 5625. 96008:8= 12001.
Признак делимости на 15.
Число 15 тоже можно представить в виде произведения двух простых чисел: 15=3·5. Признаки делимости на 3 и на 5 мы уже знаем. Можно предположить, что если натуральное число одновременно делится и на 5 и на 3, то оно делится на 15.
Проверим на примерах:
346725 делится на 5 (оканчивается 5) и делится на 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), значит, число делится на 15. 346725:15=23115.
48732 делится на 3 (4+8+7+3+2=24, 24:3), но не делится на 5,значит, число не делится на 15. 48732:15=3248,8.
Признак делимости на 25.
Выполняя умножение натуральных различных чисел на 25, я увидела такую закономерность: произведения оканчиваются на 00, 25, 50, 75. Значит, натуральное число делится на 25, если оканчивается на 00, 25, 50, 75.
Проверим на примерах: 1700:25=68; 9325:25=373; 12750:25=690; 98275:25=3931.
2940: 25=117,6. Признак работает.
Признак делимости на 50.
На 50 делятся числа: 50, 100, 150, 200, 250, 300, Они оканчиваются либо на 50, либо на 00.
Значит, натуральное число делится на 50, если оканчивается двумя нулями или 50.
Признак делимости на 10, 100, 1000,
Если в конце натурального числа стоят столько же нулей сколько в разрядной единице, то это число делится на эту разрядную единицу.
Например: 63100 делится на 100, т.к. числа оканчиваются на одинаковое количество нулей. 1973000 делится на 1000, т.к. оба числа оканчиваются на 000.
Таким образом, выполняя действия с числами и подмечая закономерности, я сформулировала признаки делимости и из дополнительной литературы нашла подтверждение правильности сформулированных мною признаков делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

3.4. Признаки делимости натуральных чисел на 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37.
При изучении дополнительной литературы я нашла несколько признаков делимости натуральных чисел на 7.
Признаки делимости на 7:
1. Натуральное число делится на 7 тогда и только тогда, когда разность числа тысяч и числа, выражаемого последними тремя цифрами, делится на 7.
Например: Число 478009 делится на 7, т.к. 478-9=469, 469 делится на 7. Число 479345 не делится на 7, т.к. 479-345=134, 134 не делится на 7.
2. Натуральное число делится на 7, если сумма удвоенного числа, стоящего до десятков и оставшегося числа делится на 7.
Например: 4592 делится на 7, т.к. 45·2=90, 90+92=182, 182 делится на 7.
57384 не делится на 7, т.к. 573·2=1146, 1146+84=1230,1230 не делится на 7
3. Трехзначное натуральное число вида хух будет делиться на 7, если х+у делится на 7.
Например::252 делится на 7, т.к. 2+5=7, 7 делится на 7.
636 не делится на 7, т.к. 6+3=9, 9 не делится на 7.
4. Трехзначное натуральное число вида хуу будет делиться на 7, если сумма цифр числа делится на 7.
Например: 455 делится на 7, т.к. 4+5+5=14, 14 делится на 7.
244 не делится на 7, т.к. 2+4+4=12, 12 не делится на 7.
5. Трехзначное натуральное число вида хху будет делиться на 7, если 2х-у делится на 7.
Например: 882 делится на 7,т.к. 2·8-2=14, 14 делится на 7.
996 не делится на 7, т.к. 9+9-6=12, 12 не делится на 7.
6. Четырехзначное натуральное число вида хуу , где х-двухзначное число, будет делиться на 7, если х+2у делится на 7.
Например: 2744 делится на 7, т.к. 27+4+4=35, 35 делится на 7.
1955 не делится на 7, т.к. 19+5+5=29, 29 не делится на 7.
7. Натуральное число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.
Например:: 483 делится на 7, т.к. 48-3·2=42, 42 делится на 7.
564 не делится на 7, т.к. 56-4·2=48, 48 не делится на 7.
Признаки делимости на 11.
1. Число делится на 11, если разность суммы цифр стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах кратна 11.
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

Разность может быть отрицательным числом или 0, но обязательно должна быть кратной 11. Нумерация идет слева направо.
Например:
2135704 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 не кратно 11, значит, это число не делится на 11.
1352736 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 кратно 11, значит, это число делится на 11.
2. Натуральное число разбивают справа налево на группы по 2 цифры в каждой и складывают эти группы. Если получаемая сумма кратна 11, то само число кратно 11.
Например: Определим, делится ли число 12561714 на 11.
Разобьем число на группы по две цифры в каждой: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 делится на 11, значит, данное число делится на 11.
3. Трехзначное натуральное число делится на 11, если сумма боковых цифр числа равна цифре, которая в середине. Ответ будет состоять из тех самых боковых цифр.
Например: 594 делится на11, т.к. 5+4=9, 9-в середине.
473 делится на 11, т.к. 4+3=7, 7- в середине.
861 не делится на 11, т.к. 8+1=9, а в середине 6.
Признак делимости на 12.
Натуральное число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и 4 одновременно.
Например: 636 делится на 3 и на 4, значит, оно делится на 12.
587 не делится ни на 3, ни на 4, значит, оно не делится на 12.
27126 делится на 3, но не делится на 4, значит, оно не делится на 12.
Признаки делимости на 13.
1. Натуральное число делится на 13, если разность числа тысяч и числа, образованного последними тремя цифрами, делится на 13.
Например:
Число 465400 делится на 13, т.к. 465 – 400 = 65, 65 делится на 13.
Число 256184 не делится на 13, т.к. 256 – 184 = 72, 72 не делится на 13.
2. Натуральное число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры, умноженной на 9, из этого числа без последней цифры, делится на 13.
Например:
988 делится на 13, т.к. 98 - 9·8 = 26, 26 делится на 13.
853 не делится на 13, т.к. 85 - 3·9 = 58, 58 не делится на 13.
Признак делимости на 14.
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

Натуральное число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7 одновременно.
Например:
Число 45826 делится на 2, но не делится на 7, значит, оно не делится на 14.
Число 1771 делится на 7, но не делится на 2, значит, оно не делится на 14.
Число 35882 делится на 2 и на 7, значит, оно делится на 14.
Признак делимости на 19.
Натуральное число делится на 19 без остатка тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19.
Следует учесть, что число десятков в числе надо считать не цифру в разряде десятков, а общее число целых десятков во всем числе.
Например:
1534 десятков-153, 4·2=8, 153+8=161, 161 не делится на 19,значит, и 1534 не делится на 19.
1824 182+4·2=190, 190/19, значит, число 1824/19.
Признаки делимости на 37.
1. Натуральное число делится на 37, если сумма чисел, образованных тройками цифр данного числа в десятичной записи делится соответственно на 37.
Например: Определим, делится ли число 100048 на 37.
100/048 100+48=148, 148 делится на 37, значит, и число делится на 37.
2. Трехзначное натуральное число, написанное одинаковыми цифрами делится на 37.
Например: Числа 111, 222, 333, 444, 555, делятся на 37.

3.5. Применение признаков делимости при решении задач

Рассмотрим применение признаков делимости натуральных чисел на примере задачи 19 (по теме «Натуральные числа») - КИМ ЕГЭ 2015 года, досрочный период, базовый уровень.
Задача 19
Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Раскладываем делитель - число 12 на простые множители. 12 = 3Ч4. Следовательно, заданное число после вычеркивания чисел должно делиться на 3 и 4.
Признак делимости на 4: Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры 0 или образуют число, делящееся на 4.
Признак делимости на 3: Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

Признак делимости на 4 утверждает, что на 4 должно делиться двузначное число, образованное последними двумя цифрами. Значит, 181615121 последнюю цифру 1 вычеркиваем сразу. 12:4 = 3, поэтому две последние цифры числа 18161512 вычеркивать нельзя. Они гарантируют делимость числа на 4. Чтобы число делилось на 3, нужно чтобы на 3 делилась сумма его цифр. 1+8+1+6+1+5+1+2=25 25 = 3Ч8 + 1 - можно вычеркнуть одну из единиц, но по условию задачи нужно вычеркнуть еще две цифры; 25 = 3Ч7 + 4 - нет двух цифр для вычеркивания, сумма которых равнялась бы 4, т.к. последние цифры 1 и 2 трогать нельзя; 25 = 3Ч6 + 7 - сумма двух вычеркнутых цифр будет равна 7, если вычеркнуть 6-ку и любую из единиц, кроме последней. Итак, возможные ответы: 811512 или 181512. Выбираем один из них, например Ответ:181512 Замечание: на реальном ЕГЭ нужно сделать проверку своего ответа делением в столбик.
Следующая задача из  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Федеральнного института педагогических измерений.
Задача
Приведите пример пятизначного числа кратного 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите ровно одно такое число.
Решение.
Разложим число 40 на простые множители. 40 = 2Ч2Ч2Ч5. Таких множителей всего четыре, цифр недостаточно для пятизначного числа, но в произведение всегда можно добавить единицу, результат от этого не изменится: 40 = 2Ч2Ч2Ч5Ч1. Таким образом, число в ответе можно составить только из этих цифр: 1,2,2,2,5. Чтобы число было кратным 12 (то же самое, что делилось на 12 без остатка) оно должно удовлетворять признакам делимости на 3 и на 4, так как 12 = 3Ч4. Проверим сумму цифр 1+2+2+2+5 = 12. Она делится на 3, поэтому наше число будет делиться на 3 при любых перестановках цифр. А чтобы оно делилось на 4, в конце нужно поставить две цифры так, чтобы образованное ими число делилось на 4.  Очевидно, что последней цифрой должна быть 2-ка, другие - нечетные. Проверим варианты 12, 22, 52. 12:4 = 3; 22:4 = 5,5 - не делится нацело; 52:4 = 13. Вывод: число должно быть составлено так, чтобы в конце было 12 или 52, а в начале любые перестановки из оставшихся трёх цифр. Возможные ответы: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. В ответ пишем один из них. Например,
Ответ: 21252 Таким образом, мы убедились в применении признаков делимости натуральных чисел при решении задач.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

3.6. Результаты опроса среди учащихся 6-11 классов
Анкетирование «Помогают Вам признаки делимости при делении?»
Анкетирование проводилось среди обучающихся 6- -11-х классов. В опросе приняли участие 34 обучающихся Дубынской СОШ. Им было предложено ответить на следующие вопросы:
Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?
Какие вы знаете признаки делимости натуральных чисел?
Помогают ли вам признаки делимости натуральных чисел при делении?
А хотели бы узнать еще о других признаках делимости натуральных чисел?
94 % опрошенных считают, что современному человеку нужно уметь считать.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Большинство обучающихся знают признаки делимости, изученные в школе, на 2,3, 5, 10.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
88 % опрошенных считают, что признаки делимости помогают при делении.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

По результатам проведенного анкетирования. 79 % опрошенных хотели бы познакомиться с признаками делимости, не изученными в школе.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
3.7. Заключение.
В процессе работы я познакомилась с историей развития признаков делимости. Сформулировала признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000., чему нашла подтверждение из дополнительной литературы. Работая с разными источниками, я убедилась в том, что существуют другие признаки делимости натуральных чисел (на 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), что подтвердило правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел.
Решала задачи, при решении которых применяются признаки делимости натуральных чисел. Знание и использование выше перечисленных признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает многие вычисления, экономит время; исключает вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деления. Следует отметить, что формулировки некоторых признаков сложны. Может быть, поэтому они не изучаются в школе.
Собранный мной материал я оформила в виде буклета, который можно использовать на уроках математики, на занятиях математического кружка. Учителя математики могут использовать его при изучении данной темы. Также рекомендую ознакомиться со своей работой старшеклассников, которые хотят получить высокие баллы на экзаменах по математике.
В дальнейшем предполагаю продолжить работу над выведением универсального признака делимости на любое натуральное число и применением признаков делимости чисел к решению задач.


ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСОВ
Перельман Я.И. Математика – это интересно ! – М.: ТЕРРА – Книжный клуб, 2006
Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.- М.: Просвещение, 1984.
Каплун Л.М. НОД и НОК в задачах. // Математика, 1999.- №7. – С. 4-6.
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / 25-е изд., стер. М. : Мнемозина, 2009. 288 с.
Воробьев В.Н. Признаки делимости.-М.:Наука,1988.-96с.
Энциклопедический словарь юного математика./ Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989. – С. 352.
Internet
















ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Селедкова Ульяна Юрьевна, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 6 класс

5. Приложения
Приложение № 1
Анкета «Помогают Вам признаки делимости при делении?»
1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?
2. Какие вы знаете признаки делимости натуральных чисел?
3. Помогают ли вам признаки делимости натуральных чисел при делении?
4. А хотели бы узнать еще о других признаках делимости натуральных чисел?










13PAGE 15


13PAGE 141615










Root EntryArial Cyr _-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1" 
·
·Arial Cyr1" 
·
·Arial Cyr1"Г
·
·Arial Cyr1" 
·
·Arial Cyr1" 
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr=
·
·
·
·Круговая 1
·
·Arial Cyr на 2(на 3(на 4(на 5(на 6( на 8на 9(на 10 (на 7 на 12_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1" 
·
·Arial Cyr1" 
·
·Arial Cyr1"Г
·
·Arial Cyr1" 
·
·Arial Cyr1" 
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr=
·
·
·
·на 3на 5 на 8на 10 13на 1213на 1613Круговая 1
·
·Arial Cyr

«Шаг в будущее – 2016»






Секция «Математика»


«Старинные меры длины »


Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Стребков Виктор Николаевич,
Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс



Руководитель: Бурмистрова Рамзия Валиулловна, учитель математики
Дубынская средняя общеобразовательная школа





2016г.
СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс


СОДЕРЖАНИЕ
Страница
Краткая аннотация стр. 3
Аннотация...стр. 4
Научная статьястр. 5 3.1. Введениестр. 5 3.2. Первые единицы длины..стр. 5 3.3. Старинные меры длины ....стр. 7 3.4. Использование древних мер длины в наше время стр. 11 3.5 Мониторинг результатов анкетирования учащихся ........стр. 12
3.6. Эксперимент ....стр. 12
3.7. Заключение....стр. 14
Список литературы и интернет-ресурсов.стр. 15
Приложение..стр.16












СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

1. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ
Работа посвящена изучению старинных русских мер длины. В повседневной жизни мы сталкиваемся с математическими величинами ежедневно. Не задумываясь, производим различные вычисления. С современными единицами измерения длины мы знакомы. Они удобны и понятны. Интересно, а как измеряли длину на Руси в старые времена? Почему мы не используем старинные единицы измерения длины в наше время? Интересующие нас вопросы и послужили в выборе темы исследовательской работы: «Старинные меры длины»


















СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

2. АННОТАЦИЯ
Актуальность: Вопрос о значимости единиц измерения всегда актуален, так как в жизни, учебной и художественной литературе мы часто встречаем старинные меры длины, но не всегда знаем, что они обозначают. Я считаю, что моя работа познакомит учащихся со старинными мерами длины, будет способствовать развитию интереса у школьников к истории математики, к истории своей страны.
Гипотеза: Я предполагаю, что старинные меры длины утратили свою значимость по причине своей неточности и были заменены на единицы измерения принятые во всём мире.
Цель работы: выяснить, какие меры длины существовали на Руси в старинные времена и почему не используются в настоящее время.
Задачи исследования:
1. Ознакомиться с литературой по теме «Старинные меры длины», выяснить, какие меры длины существовали в старинные времена на Руси, уточнить, какими мерами длины пользуются в настоящее время;
2. Провести эксперимент с измерением длины;
3. Провести анкетирование среди учащихся, родителей по теме “ Старинные меры длины ”;
4. Проанализировать собранную информацию
5. Оформить материал
6. Представить результаты исследований.

Практическое значение:
Буклет “ Старинные меры длины ” могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, учащиеся основной школы, родители.
Методы исследования:
Сбор материала, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение, проведение опроса среди учащихся по данной теме и эксперимента.


СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

3. НАУЧНАЯ СТАТЬЯ
3.1. Введение
Современные единицы измерения длины знакомы нам с начала обучения в школе – это миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и километр. Мы пользуемся ими на уроках и в повседневной жизни.
Старинными единицами измерения длины в повседневной жизни мы никогда не пользовались, однако в литературных произведениях нам встречались строки с непонятными для нас словами: аршин, верста, пядь, сажень, вершок и другие.
Я попытался найти нужную информацию в школьной библиотеке и выяснить «Что такое МЕРА?» Из разных источников я узнал:
МЕРА - способ определенья количества по принятой единице; мера вообще прилагается к протяженью и к пространству Погонная, линейная мера служит для означенья расстояний или величины линий. В. И. Даль
МЕРА - 1. Единица измерения. Метрическая система мер Метр мера длины. 2. То, чем измеряют; мерило. Мерою служит метровая линейка. С. А. Кузнецов
МЕРА - единица измерения протяжения. Д. Н. Ушаков
МЕРА – 1. Единица измерения. 2. Предел, в котором осуществляется, проявляется что-нибудь. С.И. Ожегов
С помощью изученной литературы, я могу сказать, что мера – это определённая единица измерения.

3.2. Первые единицы длины

Становление русской системы мер длины началось с XI в., о чем свидетельствуют дошедшие до нас древние источники и документы: летописи, описания путешествий, торговые книги, сборники законов и др. На протяжении столетий русский народ использовал в быту, мелком ремесле и розничной торговле такие «рукотворные» меры длины, как перст, пядь и локоть. Они возникли в разное время, и изначально не имели точных значений, могли отличаться даже в соседних областях и городах, что приводило к существованию местных эталонов длины в регионах. Цельной, общепринятой системы мер не существовало и в эпоху феодальной раздробленности Руси XII-XV вв. Повсюду продолжали употребляться разные по величине локти и пяди. Фактически единая система стала формироваться лишь в начале XVI в., когда
СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

правительство Русского централизованного государства начало вводить единые меры, обязательные к употреблению по всей стране. К этому времени относятся и первые сочинения по метрологии, посвященные описанию различных мер и выявлению соотношений между ними: «Книга сошного письма», «Торговая книга», «Счетные мудрости». В этот период некоторые мелкие меры длины вышли из официального употребления (но сохранились в быту) или были заменены более подходящими. На смену локтю, например, пришел иноземный аршин, а пядь уступила место четверти. Вошел в употребление вершок. За указанными мерами закрепились определенные значения. Одни единицы длины стали выражаться через другие и впоследствии оказались включены (вместе с более крупными – саженью и верстой) в общепринятую и узаконенную систему мер длины, сложившуюся в целом к концу XVII в. Согласно ей: 1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам. Позже Петр I в интересах торговли и создания русского флота добавил в эту систему две заморские единицы длины – дюйм и фут из числа наиболее распространенных в то время в мире английских мер длины. В 1730-е гг. за основные мерки были приняты аршин и сажень.
Интересен факт, что при определении их величины в качестве образца выбрали принадлежавшую ранее Петру I линейку, на которой был обозначен полуаршин. В XVIII столетии среди мер длины отмечались и другие нововведения, связанные с дроблением отдельных единиц на более мелкие. В частности, вершок был разделен на части и линии:1 вершок = 10 частям = 100 линиям. Впоследствии их заменили английские меры – линия и точка:1 вершок = 17,5 линиям,1 линия = 10 точкам = 10 точкам = 0,1 дюйма , однако на практике они применялись мало. В начале XIX в. аршин и сажень были согласованы с дюймом и футом: аршин приравняли к 28 дюймам, а сажень – к 7 футам. Это не могло не отразиться на известных единицах длины и площади. А вслед за ними стали уточняться меры веса и объема жидких и сыпучих тел. Только в 1835 г. появился закон, окончательно определивший русскую систему мер, которая в итоге оказалась тесно связана с английской. В частности, основанием линейной меры была признана «сажень в 7 настоящих английских футов с разделением на 3 аршина, каждый в 28 дюймов или 16 вершков». Таким образом, становление русской системы мер завершилось в 19 веке. Данную систему образовывали исконно русские меры длины, тесно связанные с английскими эталонами.

СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

3.3. Старинные меры длины
1) Перст
В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов. Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.
2) Вершок С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины – вершок, встречающаяся еще в «Домострое» (XVI в.). Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4,5 см. Повсеместно употреблялись доли вершка половина, четверть и т.д. Кроме того, в ряде областей в быту использовалась мера длины корх (кулак), равная двум вершкам (ширине сжатой в кулак ладони)
3) Дюйм.
Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал дюйм. Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2,5 см. Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение 1 вершок дюйма.

СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

4) Пядь (или четверть) – расстояние между растопыренными мизинцем и большим пальцем. Название происходит от
древнерусского слово «пясть», то есть кулак или кисть руки. Известно о трех древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного пальца ( по некоторым источникам - среднего), можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19см, 23 см и 27см.




До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используется, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо.
5) Локоть – древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира.

Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно.

СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрел в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки.
6) Аршин. С конца XI в. локоть начал
вытесняться более крупной единицей длины – аршином, использование которого началось с торговых отношений с Востоком. Длительное время локоть и аршин применялись одновременно друг с другом: первым измеряли ткани русского производства, вторым – иностранного. Однако со временем аршин стал доминировать, проник в различные отрасли производства и в XVII в. был признан официальной мерой длины в государстве.
Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца. В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72см и (по некоторым источникам) была в полтора раза больше, чем у локтя (так, согласно «Торговой книге» 2 аршина = 3 локтям).
7) Четверть – русская мера длины, равная ј части какой- нибудь единицы измерения.
8) Сажень – древнейшая мера длины. Различают два вида сажени: маховая и косая.
Маховая сажень – расстояние между концами пальцев распростертых рук, приблизительно равно 213см.
Косая сажень – расстояние от первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой вверх правой руки ( около 248см).

СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

В XVI – XVII вв. на Руси установилась система мер длин, которой пользовались до 1918 года, когда была введена метрическая система мер.
9) Верста – от слова «вертеть». Первоначально расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты, 1067метров.
До XVIII века на Руси существовала и межевая верста (2,13км), для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (метка – граница земельных владений в виде узкой полосы).
При Петре I была введена верста длиной в 500 саженей. На таком расстоянии друг от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы, окрашенные в два цвета. В начале XIX века вдоль основных дорог государства Российского появились черно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния в верстах.
10) Шаг – средняя длина человеческого шага 71см. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами.
11) Линия - ширина пшеничного зерна , приблизительно 2,54 мм.
К наиболее мелким старинным мерам длины относится точка, равная 0,1мм.
Эта мера использовалась для измерения диаметра нижней части (горловины) стекла керосиновой лампы. Этой единицей обозначают калибр оружия, наибольший диаметр пули или снаряда.
12) Фут - средняя длина ступни человека
(от англ. слова foot - ступня):
1 фут = 30,48 см

СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

Итак, меры длины, употреблявшиеся на Руси, можно представить в виде таблицы.
Единицы длины

Верста
1 верста = 500 сажень = 1,067 км = 1067 м

Сажень
1 сажень = 3 аршина = 213 см

Аршин
1 аршин = 16 вершков = 71,12 см

Фут
30,48 см

Вершок
4,5 см

Дюйм
2,5 см


3.4. Использование древних мер длины на современном этапе развития общества. Рассмотрение истории развития русских мер длины показало, что несмотря на то, что была создана единая универсальная метрическая система, старые меры также остались в русской классической литературе, фольклоре – пословицах и поговорках, образной речи – сравнениях и фразеологизмах. Старинные меры длины упоминаются в разговоре: можно услышать о веревке «толщиной в палец» или дыре «шириной в ладонь». Представление о величине каждого из названных предметов строится на основе словесного описания, которое приобретает особое значение, так как упомянутые «живые мерки» есть у каждого человека. Также они используются в случае, когда нужно определить или примерно оценить размер небольшого предмета или малое состояние, не используя никакие измерительные инструменты.
В наше время в дюймах измеряют самые разные величины: толщину досок и плитки, длину гвоздей и болтов, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и дисков и др. Также параметры различных устройств и носителей информации, например, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска. В долях дюйма выражают также высоту шрифта при компьютерном наборе текста (ее измеряют в пунктах, принимая 1 пункт равным одной семьдесят второй). Таким образом, современное общество не только по-прежнему встречаемся со старыми мерами длины в обыденной жизни, но и продолжает использовать их: на словах – в непринужденной беседе или по прямому назначению.


СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс



3.5. Мониторинг результатов анкетирования учащихся, родителей.

Провел опрос одноклассников, друзей, родителей, соседей и учителей.
Я задал следующие вопросы:
1. Знакомы ли Вам современные меры длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и километр?
2. Знакомы ли Вам старинные меры длины: аршин, верста, пядь, сажень, вершок и др.?
В опросе приняли участие 21 человек – учащиеся 5-9 классов.
Результаты опроса представлены в таблице:

Участвовали
Количество
Современные меры длины
Старинные меры длины

5-9 классы
21
21
13


В процентах:
100
62


Результаты опроса показали, что с современными мерами длины знакомы все опрошенные – 21 человек (100%).
Со старинными мерами длины оказались знакомы только 13 человек (62%).

3.6. Эксперимент
Установление длины старинных русских мер опытным путем
Как уже отмечалось ранее, многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, я выяснил, что каждая мера длины имеет приблизительное значение. Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см, вершок – около 4 см 4 мм, пядь – около 18 см, локоть – колеблется от 38 до 46 см. Аршин и шаг – величины длиной в 71 см.
Для уточнения собранных данных я решил повести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер. Были измерены с помощью сантиметра 10 одноклассников, мама, брат и учитель математики. Я измерял вершок, пядь, локоть, аршин. Все результаты измерения собраны в таблицу: При проведении эксперимента обнаружил, что большинство опрошенных, которые ответили, что знакомы со старинными мерами длины, торлько слышали о них. А как измерить не знают.


СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

Измеряемый
Вершок
Малая пядь
Великая пядь
Пядь с кувырком
Локоть с кулаком
Локоть
Большой локоть
Аршин
Дюйм

Мама
4,8
17,2
18
17,6
35,5
40,5
43
71
3

Брат
3,5
12,5
14
12
27
33,5
32,5
53,8
2,5

Учитель математики
5,5
18
21
17
34
42
43
64,5
3

Бримжанова Айжан
4,5
17,5
19,5
16
35
41,5
42,5
71
3

Вьюхов
Артем
4,5
17,5
20
15,5
33,6
41,5
35,7
73,5
3,2

Зюкин
Слава
4,5
16
18,5
14
33
42
40
64
2,5

Королёва Вероника
4,5
17,5
19
13,3
33,5
44
40
66
3

Пивень
Женя
4
14,5
17
13,5
30,3
36
35,5
35
2,5

Селютин
Кирилл
4,5
14,5
17,5
15,5
34
40
41,5
61
2,5

Третьяков Никита
5
15,5
16
15
33
40
38
64
3

Хаприн
Максим
4
12
15
13
30
35
35
60
2,5

Шерер
Элла
5
18,5
18,5
17
40
41
40
69
2,5

Павленко
Вова
5
16,5
15,6
13,5
35
40
41
62,5
3


Для обоснования и дальнейшего анализа результатов я работал над их статистической обработкой.
Я узнал, что существует целая наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика. Простейшими статистическими характеристиками являются: среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество; мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел; размах – разница между наименьшим и наибольшим значением в ряду чисел;




СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

Характеристика
Вершок
Малая
пядь
Великая
пядь
Пядь с кувырком
Локоть
с кулаком
Локоть
Большой локоть
Аршин
Дюйм

Приблизительное значение величины
4,5
19
23
27
38
46
54
72
2,5

Среднее арифметическое
4,6
16
17,7
14,8
33,4
39,8
39,1
57,3
2,8

Мода
4,5
17,5
18,5
13,5
34
40
40
71
2,5

Размах
2
6,5
7
5,6
13
10,5
10,5
19,7
0,7


Я провел свою статистическую обработку результатов исследования и сравнил результаты с данными теории. Получил расхождения в измерениях. Оказывается, одна и та же единица измерения получилась у всех разной. Как же тогда измерить, например, длину участка огорода, длину коридора в школе, длину ткани в магазине? Ведь получатся разные показатели. Вспомнилось выражение «Всяк на свой аршин меряет».
3.7. Заключение
В ходе исследования я пришел к выводу, что измерения с помощью старинных мер длины оказываются не точными, они неудобны для измерений. Выполнив все задачи своего исследования, могу сказать, что моя гипотеза подтвердилась: старинные меры длины утратили свою значимость по причине своей неточности и были заменены на единицы измерения принятые во всём мире;
Опираясь на слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры» можно смело сказать, что пользоваться данными мерами длины было весьма и весьма неудобно, т.к. они были неточны в измерениях и сугубо личными для каждого из нас, даже, несмотря на то, что эти измерения «были всегда при человеке».




СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ
1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики - М.: Просвещение, 1989.
2. Н. М. Карпушина Н. М. Рукотворные мерки. Математика в школе №7 2008 год стр. 49- 61.
3. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: - М: ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1998
Интернет ресурсы:
4. www.metrologie.ru. История развития метрологии.
5. www.iro.yar.ru. Меры длины.
6. trust.narod.ru. Сравнительная таблица русских и метрических мер.
7. forum. od. ua >Одесский форум>
8. https://www.google.ru/search














СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ.
Стребков Виктор Николаевич, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

5. ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение №1 Таблица для проведения эксперимента
Измеряемый
Вер-шок
Малая пядь
Великая пядь
Пядь с кувырком
Локоть с кулаком
Локоть
Большой локоть
Аршин
Дюйм

Мама










Папа










Учитель математики










Бримжанова Айжан










Вьюхов Артем










Зюкин Слава










Королёва Вероника










Пивень Женя










Селютин Кирилл










Третьяков Никита










Хаприн Максим










Шерер Элла










Павленко Вова











Приложение №2 Анкета
1. Знакомы ли Вам современные меры длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и километр?
2. Знакомы ли Вам старинные меры длины: аршин, верста, пядь, сажень, вершок и др.?










13PAGE 15


13PAGE 141615




Рисунок 3



«Шаг в будущее -2015»








Великая Отечественная война в цифрах







Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка
Бурмистрова Эльза Александровна,
МАОУ Дубынская средняя общеобразовательная школа,
5 класс






Руководитель: Бурмистрова Рамзия Валиулловна, учитель математики
МАОУ Дубынская средняя общеобразовательная школа












2015г

Содержание

Краткая аннотация..стр. 3

Аннотациястр. 4

Научная статья.стр. 7

Приложения..стр.







































Краткая аннотация
Работа посвящена теме Великой Отечественной войны. В ходе исследования была изучена литература о Великой Отечественной войне; собран материал о погибшем в боях под Смоленском участнике Великой Отечественной войне Шуркине Махмете Ниязовиче; раскрыта сущность и важность изучаемого вопроса на примере цифр и фактов войны, была представлена учащимся МАОУ Дубынская СОШ с целью усиления патриотического воспитания подрастающего поколения.
Проведен опрос среди учащихся 5-11 классов. Проведен анализ полученной информации.


















Аннотация
Выбранная тема исследовательской работы не только актуальна, но и интересна и имеет практическую значимость. Работая над раскрытием вопросов, поставленных в ходе изучения темы, я сделала вывод о том, что память остается жива, по сей день. Поставленная цель - как можно больше узнать об этом страшном четырехлетнем периоде истории России в цифрах, достигнута. Результаты исследования были обработаны и рекомендованы для проведения уроков мужества.  Мои исследования размещены на школьном сайте. Исследовательская работа была представлена учащимся 5 класса для ознакомления со страшными цифрами Великой Отечественной войны. Воспоминания моей бабушки опубликованы в местной газете «Сельский труженик» Вагайского муниципального района.
Данная работа имеет продолжение, т.е. я буду продолжать работу по теме «Великая Отечественная война», изучать битву под Смоленском, чтобы лучше узнать о короткой военной жизни моего прадедушки.
Цель работы: изучить страшные цифры Великой Отечественной войны и показать, что «Никто не забыт, ничто не забыто!»  
Задачи работы:
изучить литературу о Великой Отечественной войне;
Провести опрос среди учащихся 5-11 классов;
Проанализировать полученную информацию;
Оформить материал;
Представить результаты исследований.
Этапы работы:


Этапы работы
сроки

1
Планирование, сбор информации
январь 2015

2
Изучить информацию, полученные из разных источников (литература, Интернет-ресурсы)
февраль 2015г

3
Отбор нужной информации, оформление.
март 2015г

4
Проведение опроса, анализ собранного материала
апрель 1,2 неделя

5
Оформление работы
апрель 3 неделя

6
Подготовка презентации для защиты
апрель 2015г


Необходимые ресурсы:
Техническое оснащение: компьютер, доступ к Интернету, принтер;
Интернет-ресурсы и список веб-адресов, необходимых для поиска информации;
Другое: привлечение к работе (учитель математики, помощник).

Используемые методики:
Анализ систематизация и обобщение литературы о войне, анализ результатов опросов, анализ семейных фото и документальных источников

Обзор литературы:
В процессе работы я изучила много интересной и полезной литературы. Исследуя множество сайтов в Интернете, нашла необходимую информацию, позволившую показать какая страшная была Вторая Отечественная война в цифрах и фактах, нашла цитаты, позволившие более ярко выразить основные мысли.




























Научная статья


Какое короткое слово
А сколько за ним заготовлено бед!
Вернитесь, люди, мысленно снова
Назад за семьдесят лет
Выпейте, люди, снова
Горечи чашу до дна.
Вспомните это слово
Страшное слово – ВОЙНА! ВОЙНА! ВОЙНА!


В истории России есть события, оставляющие неизгладимый след в памяти русского человека. Одним из таких ярких и незабываемых событий является Великая Отечественная война 1941- 1945 гг. 9 мая 2015 года мы будем отмечать 70-летие Победы над фашистской Германией. С каждым годом Великая Отечественная война все дальше уходит в историю. Но, с течением времени, все большую роль приобретает память о ней. Конечно, не просто память о пережитом, а осмысление уроков того бесценного, героического и во многом трагического опыта. Память должна связывать прошлое и будущее.
Я хочу рассказать об этом страшном четырехлетнем периоде истории России; о потерях нашей страны в Великой Отечественной войне в цифрах; показать, что скрывается за страшными цифрами документальных источников.
Война
От Бреста до Москвы 1000 километров, от Москвы до Берлина 1600. Итого 2600 километров Это если считать по прямой
Так мало, правда? 2600 километров – это если поездом, то менее 4 суток; самолетом примерно 4 часа
Перебежками и по-пластунски – 4 года!
4 года! 1418 дней 34 тысячи часов... И 20 миллионов погибших советских людей ( по данным статистики 1985 год).
Мы живем в эпоху больших масштабов, мы привыкли к крупным цифрам, мы с легкостью, почти не задумываясь, произносим тысяча километров в час, миллион тони сырья
Но 20 миллионов погибших Вы представляете себе, что это такое?
Если по каждому погибшему из 20 миллионов в стране объявить минуту молчания, страна будет молчать 32 года.
20 миллионов могил на две с половиной тысячи километров – это значит 7,5 тысячи убитых на один километр, 15 человек на каждые два метра земли!
20 миллионов за 1418 дней – это значит 14 тысяч убитых ежедневно, 600 человек в час, 10 человек каждую минуту Вот что такое 20 миллионов!
Согласно статистике 1998 года, общие безвозвратные потери Советской Армии составили 11 944 100 человек, в том числе погибло 6 885 000 человек, пропало без вести, пленено 4 559 000. В общей сложности Советский Союз потерял 26 600 000 граждан. По другим сведениям, общие потери могут составлять 29 592 749 человек. В числе жертв войны 13 700 000 человек составляет мирное население, из них преднамеренно было истреблено оккупантами  7 400 000 человек, 2 200 000 человек погибло на работах в Германии, а 4 100 000 человек вымерло от голода в оккупации.
Подсчет потерь СССР в Великой Отечественной войне остается одной из нерешенных историками научных задач, цифры меняются, но, к сожалению, в большую сторону..
Чтобы оценить число жертв Великой Отечественной войны сравним: на сегодняшний день численность населения  Тюменской области по данным Росстата составляет 3 581 293 чел. (2015г), примерно в 8 раз больше погибло людей во время войны. Численность населения Казанского района 21973 человека (по данным на 01.01.2014г), это в 1347 раз меньше, чем погибло во время Великой Отечественной войны. Для сравнения: численность населения Дубынского сельского поселения (5 населенных пунктов) 1740 человек (по данным на 01.01.2014г), в 17007 раз меньше; в с.Дубынка проживает 566 человек (по данным всероссийской переписи 2010г), в 52284 раза меньше; в с.Грачи проживает 601 человек (по данным всероссийской переписи 2010г), в 49239 раз меньше потерь в годы войны.
Много горьких цифр описывают эту войну, но Ленинградская блокада стала одним из страшнейших моментов Великой Отечественной войны. Она длилась 880 дней и была прорвана 27 января 1944 года.
В блокированном Ленинграде оставались приблизительно 2 400 000 жителей, и в период фашистской блокады от голода умерли не менее 800 жителей.
Блокадный Ленинград Холод, бесхлебье, патронные гильзы вместо игрушек, черные похоронки, осколки мин, летящие в глаза ребенку,- этого не забыть.
1 октября 1941 года хлебный паек для рабочих и инженерно-технических работников был снижен до 400 г в день, для служащих, иждивенцев и детей - до 200 г. Карточки на другие продукты почти не отоваривались. Хлеб стал практически единственной пищей. С 20 ноября по 25 декабря рабочие получали по 250 г хлеба в день, все остальные - по 125 г. При этом "блокадный" хлеб состоял на 2/3 из примесей (в него добавляли целлюлозу и опилки), был сырой. Это значит, что 125-граммовый или 250-граммовый кусок был совсем маленьким и низкокалорийным (приложение № 9, № 10).
За годы войны в СССР было разрушено 1710 городов, более 70 тысяч деревень, 32 тысячи заводов и фабрик, разграблено 98 тысяч колхозов и 2890 МТС - общая стоимость этих разрушений 128 миллиардов долларов. Для сравнения, ущерб Второй мировой войны для Франции составил 21 миллиард долларов, Польши - 20 миллиардов долларов. Так зачем же помнить о войне, если она такая страшная? Мама говорит: «Без прошлого нет будущего» и я, кажется, начинаю понимать почему. Мы должны знать свою историю, помнить тех, кто отдал жизнь за нашу свободу. Ведь как можно научиться ценить мирное время, не зная, что бывает иначе. 
При подготовке работы я ознакомилась со страшными цифрами о судьбе военнопленных: «По данным управления по делам военнопленных верховного главнокомандования вермахта, к 1 мая 1944 г. общее
·число истребленных советских военнопленных достигло 3 291 157 человек, из них: умерло в лагерях 1 981 000 человек, расстреляно и убито при попытке к бегству 1 030 157 человек, погибло в «пути» 280 000 человек. По другим данным фашистского командования, «к середине 1944 года было уничтожено около 3,3 млн. советских военнопленных».
Война задела каждую семью, в том числе и нашу. У нас война забрала безвозвратно прадеда Шуркина Махмета Ниязовича, и я не могу, просто не имею права не рассказать о нем в своей работе. Он был призван на фронт в августе 1941 года в возрасте 29 лет. Дома у него остались молодая жена и единственная дочь Венера (моя бабушка), которой исполнилось на тот момент год и восемь месяцев. Поэтому знает она об отце только со слов своей матери. Да и мы знаем о нем не так уж и много. Письма с фронта не сохранились. Скупые строки похоронки извещают о том, что Шуркин Махмет Ниязович, гвардии рядовой, стрелок пехотного полка, геройски погиб в бою у деревни Боры Кармановского района Смоленской области (приложение № 1).
В апреле 2010 года моя бабушка со старшей дочерью побывали в тех местах. Нашли место захоронения нашего прадедушки. Оказалось, что останки солдат, погибших у деревни Боры перезахоронены в братской могиле поселка Карманово. В последние годы, как правило в день освобождения поселка Карманово, на этом мемориале в торжественной обстановке производятся захоронения останков, которые продолжают находить поисковые отряды на местах боев. Так, по итогам «Вахты Памяти», организованной в 2000 году Смоленским областным центром героико-патриотического воспитания «Долг» (руководитель Н.Г. Куликовских), на местах боев в районе Карманово, Смоленска и Смоленской области были обнаружены останки 206 погибших. 23 августа того же года их с воинскими почестями захоронили в братской могиле № 4 в поселке Карманово (приложение № 2, № 3). Еще одно захоронение по итогам «Вахты Памяти», организованной центром «Долг», произведено здесь 23 августа 2008 года: с воинскими почестями преданы земле останки 117 погибших воинов. В тот же торжественный для местных жителей день на бетонном бруствере мемориала открыта привезенная поисковым отрядом «Алтай» (командир Н.В. Чайка) памятная доска со словами «Славным воинам-сибирякам 312 стрелковой дивизии в знак памяти и скорби». Эта дивизия в боях за Карманово потеряла 60 процентов личного состава. По сведениям Гагаринского райвоенкомата на 25.06.2008 года, на воинском мемориале в поселке Карманово покоятся останки 8365 солдат, сержантов и офицеров. Сохранены и установлены имена 8294 погибших, 71 числятся неизвестными. Мой прадед Шуркин Махмет Ниязович похоронен в братской могиле № 4 под порядковым номером 7103. Так состоялась первая встреча моей бабушки с ее отцом, которую она начала со слов «Ну вот, отец, мы с тобой и повидались» Она с ним разговаривала, как с живым. Рассказала сколько детей вырастила, сколько внуков и правнуков у нее. Положила горсть земли родной, которую привезла с собой (приложение № 4).
А какое значение имеет наша Победа для молодых людей? Что мы знаем о тех военных годах? С такими вопросами я обратились к учащимся нашей школы. Ответы были получены разные: порадовало, что многие учащиеся понимают значение нашей Победы, так как хорошо представляют, что нам угрожало. Под угрозу было поставлено всё: земля, на которой мы живём, существование народов нашей страны, наши традиции, культура. Мы, школьники, знаем об этой страшной войне из учебников, из художественных фильмов, из рассказов участников этой войны, которых с каждым годом становится все меньше (приложение № 11).
Во время учебы в школе моей маме удалось побывать на Мамаевом Кургане, в Волгограде. Сильное впечатление произвела на меня одна из многих фотографий - «Родина-мать зовет» (приложение № 6, № 7). Она призывает встать на её защиту. И я уверена, что если история вдруг повторится, то мы и наши родители отдадим ради нее все силы, а если будет нужно, и жизнь.
Мамаев курган. От Площади Скорби начинается подъем на вершину кургана к основанию главного монумента -"Родина-мать зовет". Вдоль серпантина, в холме, перезахоронены останки 34 505 воинов - защитников Сталинграда, а также 35 гранитных надгробий Героев Советского союза - участников Сталинградской битвы. Статуя работы скульптора Вучетича и инженера Никитина сделана из 5500 тонн бетона и 2400 тонн металлических конструкций. Высота памятника - 86 метров, высота самой скульптуры - 53 метра. При этом толщина стенок скульптуры - не более 30 сантиметров. Меч в руке Родины-матери весит 14 тонн и имеет длину 33 метра. Говорят, что в ладони статуи свободно помещается автомобиль. В 2008 году статуя Родины-матери на Мамаевом кургане признана одним из Семи чудес России (приложение № 8).
Заканчивая работу, мне хочется подвести итог проделанному. Что дала мне работа над темой? Прежде всего, я по-другому стала смотреть на роль Великой Отечественной войны в истории нашей страны. Я много узнала нового, интересного и страшного. Но, наверное, самое главное, я поняла, почему всё, что связано с войной, находит такой отклик в сердцах людей не только старшего поколения, но и тех, кто знает о ней только по свидетельствам других. Может быть, поэтому все люди, к которым я обращалась, ответили мне теплом и взаимностью.
Последствия войны еще долго будут отзываться в сердцах настоящих и будущих поколений. С годами возможна переоценка тех или иных событий войны, уточнение числа потерь, материальных затрат, но никогда нельзя допускать занижения подвига советского народа, вынесшего все тяжелые испытания войной. Мы должны сделать все, чтобы не повторилась эта страшная трагедия. Она не повторится, она будет намного страшнее: это будет катастрофа немыслимой мощи.
Список использованной литературы
1. Информация о братской могиле №4 из книги "[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]"
2. «Дело №49 по учету братских и индивидуальных могилок погибших в борьбе с немецкими оккупантами на территории района. Кармановский РК ВКП(б) Смоленской области». Начато 10 августа 1943 года. В фондах Центра документации новейшей истории Смоленской области. Фонд 53, оп2, д.43.
3. Великая Отечественная война. Цифры и факты. Под редакцией Г.Ф.Кривошеева. М., «Просвещение», 1995 год. Стр.5-6.
4. История Великой Отечественной войны Советского Союза 1941-1945 гг.М., 1960.Т.1. Стр.352 -353.
5. Андроников В.М., Филимошин М.В., Буриков П.Д., Кривошеев Г.Ф. Великая Отечественная война Цифры и факты. Полвека назад.- М.,: «Просвещение», 1995

Интернет- ресурсы
1. поисковые системы http://www.yandex.ru, http://www.rambler.ru
2. сайт [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
3. сайт [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
































Приложениe № 1




Шуркин Махмет Ниязович (мой прадед)
Приложениe № 2







































Бикшанова (Шуркина) Венера Махметовна (моя бабушка)
у могилы своего отца

Приложениe № 3







































Статья в газете «Сельский труженик» Вагайского муниципального района
2010 год

Мамаев курган. г. Волгоград. 1983 год
Приложениe № 5



Хлебный паек рабочих - 250 г хлеба в день, у остальных 125 г.

Приложениe № 6


"Блокадный" хлеб состоял на 2/3 из примесей (в него добавляли целлюлозу и опилки), был сырой. Это значит, что 125-граммовый или 250-граммовый кусок был совсем маленьким и низкокалорийным

Приложениe №7

Опросник для учащихся 5-11 классов

1. Приближается Великая дата – 9 мая. Что ты знаешь об этой дате?_____________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Что ты знаешь о Великой Отечественной войне? __________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. А какое значение имеет наша Победа для молодых людей?____________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________










 Полвека назад: Великая Отечественная война: Цифры и факты. Под ред. Кривошеева Г. Ф. М.: Просвещение, 1995, стр. 94.









Великая Отечественная война в цифрах
Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка
Бурмистрова Эльза Александровна, МАОУ Дубынская средняя общеобразовательная школа, 5 класс


13PAGE \* MERGEFORMAT141615





Приложенные файлы

  • doc rabota1.doc
    Размер файла: 193 kB Загрузок: 65
  • doc rabota.doc
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 59
  • doc uroc.doc
    Размер файла: 305 kB Загрузок: 25
  • doc uroc1.doc
    Размер файла: 44 kB Загрузок: 18
  • doc rabota2.doc
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 87