Исследовательская работа «Хитрая таблица умножения на пальцах»

«Шаг в будущее – 2016»






Секция «Математика»


«Хитрая таблица умножения на пальцах »


Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Селютин Кирилл Павлович,
Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс



Руководитель: Бурмистрова Рамзия Валиулловна, учитель математики
Дубынская средняя общеобразовательная школа





2016г.
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс


Содержание
Страница
Краткая аннотация стр. 3
Аннотация...стр. 4
Научная статьястр. 5 3.1. История вопроса. стр. 5 3.2. Умножение на пальцах на число 9.стр. 6 3.3. Умножение на пальцах на числа от 6 до 8стр. 7 3.4. Умножение на пальцах на число 8 (другой способ).стр. 7 3.5 Мониторинг результатов анкетирования учащихся ........стр. 8
3.6. Эксперимент ....стр. 11
3.7. Заключение....стр. 12
Список литературы и интернет-ресурсов.стр. 13
Приложение..стр. 14












ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

1. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ
Работа посвящена изучению известных способов умножения на пальцах. Это умножение на пальцах на число 9; способ умножения на пальцах на числа от 6 до 8. Большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, устно же в основном считают плохо. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений. Для улучшения техники чтения учащихся 2-5 классов можно применять изученные мною способы.


















ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

2. АННОТАЦИЯ
Актуальность:
Тему для исследования я выбрал не случайно. Она актуальна для всех учащихся 2-6 классов. Я и мои сверстники изучали таблицу умножения в начальной школе. В 5 классе многие мои одноклассники испытывают затруднения при вычислениях, некоторые не помнят таблицу умножения от 6 до 9. Многие часто используют калькулятор, устно же в основном считают плохо. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.
Гипотеза: На пальцах можно не только складывать, но и умножать..
Цель работы:
Найти быстрые и эффективные способы запоминания таблицы умножения.
Задачи исследования:
Ознакомиться с литературой по теме “Умножение на пальцах”.
Провести анкетирование среди учащихся 3-4 классов, 10-11 классов, родителей по теме
“ Умножение на пальцах ”.
Провести эксперимент в классе.
Составить буклет по данной теме.

Практическое значение:
Буклет “ Умножение на пальцах ” могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, учащиеся основной школы, родители, помогающие своим детям в учебе.
Методы исследования:
изучение печатных материалов
опрос учащихся и родителей
анализ и сравнение полученных данных
мониторинг результатов
эксперимент.







ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

3. НАУЧНАЯ СТАТЬЯ
3.1. История вопроса
Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. В соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.
Есть люди, умеющие невероятно быстро считать в уме. Они могут мгновенно умножить 45623 на 679, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, не задумываясь, отвечают, на какой день недели приходится 22 декабря 3487 года.
В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, например, Андре Ампер и Карл Гаусс. А также и многие люди, чья профессия была далека от математики и науки в целом. Ранее на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали между собой показательные соревнования, проводившиеся, в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, таких как Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.
Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.
Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Я. Трахтенберг и другие.
Известна необычная история создания целой системы повышения быстроты счета. Она создана была в годы второй мировой войны профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". В 1941 году гитлеровцы бросили
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс
Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.
Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять. Основой для любых вычислительных действий служит таблица умножения, которую мы должны знать наизусть, но многим это не дается, постоянно забывается.
3.2. Умножение на пальцах на число 9
Таблица умножения это те необходимые знания, которые требуются человеку в любом возрасте. Кроме того, знание таблицы залог успеха в дальнейшей учебе. Ведь с твердым знанием правил умножения усваивать более сложные темы школьной программы становится намного проще.
Существует немало способов запоминания в стихах, картинках, играх. Самым интересным способом мне показалась таблица умножения на пальцах.
Этот метод подходит для заучивания правил умножения на 9.
Итак, всё, что нам понадобится это десять пальцев рук. Положите ладони на стол. Мысленно дайте каждому пальцу, начиная от мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой, свой номер от 1 до 10. (приложение № 1)
Обычно, те, кто учит таблицу умножения, столбец с умножением на 9 учат в последнюю очередь, но нам удобнее начать именно с умножения на 9. Приготовьте Ваши руки, и начнём.
Для того чтобы умножить любое число от 2 до 9 на число 9 при помощи пальцев нужно слева направо загибать соответствующий палец. Рассмотрим на примере 4 · 9: Загибаем 4-ый палец (указательный на левой руке), пальцы до загнутого пальца - это число десятков (3 десятка), а те, что после, число единиц (6 единиц ). Значит 4 · 9=36
В дальнейшем мы будем учитывать, что 2 · 9=9 · 2; 3 · 9=9 · 3; 4 · 9=9 · 4 и т.д. Этот способ умножения подходит только для умножения на 9.

ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

В качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9 · 9=81. Все очень просто.

3.3. Умножение на пальцах на числа от 6 до 8

Небольшую часть таблицы нужно всё-таки зазубрить. А именно: на числа от 2 до 4.
Для умножения чисел от 6 до 8 существует способ запоминания на пальцах.
Поверните кисти ладонями от себя, и поставьте в соответствие каждому пальцу на обеих руках номер от 6 и до 10, начиная с большого пальца. (Приложение № 2)
Теперь попробуем умножить, например, 7 х 8. Для этого на левой руке загнём все пальцы с номерами по №7 включительно (всего два пальца №6,№7), а на правой с номерами по №8 включительно (три пальца:№6, №7, №8).
А теперь, считаем пальцы: общее количество загнутых пальцев – это десятки – всего 5 пальцев, получаем первое число: 50.
Затем, не загнутые пальцы левой руки умножаем на не загнутые пальцы правой: 3 · 2=6, получаем второе число:6. Складываем эти два числа 50+6=56. Значит, 7 · 8=56

3.4. Умножение на пальцах на число 8 (другой способ)

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.
Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необход
·имо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8 · 3=24.
Еще пример: вычислить 8 · 8=?  Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8 · 8=64.
3.5 Мониторинг результатов анкетирования учащихся
Анкеты составил совместно с учителем, результаты анкетирования обработали.
В анкетировании приняли участие 36 человек: 18 учащихся 5-6 классов, 10 учащихся 10-11 классов и 8 родителей 5 класса.
В анкетах для учащихся 5-6, 10-11 классов и родителей были следующие вопросы:
1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
По мнению всех опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.
2. Знаете ли вы таблицу умножения?
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

Большинство опрошенных до сих пор допускают ошибки в умножении чисел.
3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
Большинство опрошенных учили таблицу умножения меньше месяца, одинаковое количество обучающихся затратили от 1 месяца до 2-3 месяцев.
4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
Большинство учащихся не испытывали трудностей при заучивании таблицы умножения.
5. Таблица умножения на какое число Вам давалась труднее всего?
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
По мнению большинства опрошенных труднее всего давалась таблица умножения на 7 и на 9.
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

6. Какие способы Вы применяли при заучивании?
Большинство опрошенных ответили, что заучивали таблицу умножения зубрежкой.
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?
HYPER13 EMBED Excel.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
Половина опрошенных знает способы эффективного заучивания таблицы умножения.
На вопросы № 8-10 отвечали учащиеся 10-11 классов и родителей:
8. Какой способ заучивания Вы знаете?
Большинство опрошенных старшеклассников не знают эффективных способов. Остальные. ответили, что зубрежка (30 %).
9. В изучении каких школьных дисциплин необходимо знание таблицы умножения?
HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
Родители понимают, что знание таблицы умножения необходимо практически во всех учебных предметах.
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

10. (для учащихся 10-11 классов) Поможет ли Вам знание таблицы умножения в подготовке к и сдаче ЕГЭ?
HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
100% опрошенных считают, что знание таблицы умножения помогает в подготовке и сдаче ЕГЭ.
10. (для родителей) Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения?

HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15
Большинство опрошенных родителей считают, что знание таблицы умножения помогает при счете денег в магазине, на работе.
3.6. Эксперимент
В эксперименте приняли участие 22 учащихся 5 и 6 класса. Ребят разделили на 2 группы по 11 человек. Одну группу знакомили с секретами таблицы умножения, а другую нет. Ребята обеих групп в течение 5 минут решали вразброс примеры из таблиц умножения на числа от 6 до 9.
Мониторинг результатов эксперимента:
1) Таблица умножения числа 9.
I группа – все 11 человек решили
примеры без ошибок.
II группа: без ошибок – 5 человек.
с 1 ошибкой – 2 человека.
с 2 ошибками – 3 человека.
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

с 3 ошибками – 2 человека.
с 5 ошибками – 1 человек.
Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь пятерым ребятам из второй группы.
2)Таблица умножения чисел от 6 до 8.
I группа: без ошибок – 11 человек.
с 1 ошибкой – 3 человека.
с 2 ошибками – 1 человек.
II группа: без ошибок – 8 человек.
с 1 ошибкой – 1 человек.
с 2 ошибками – 2 человека.
с 4 ошибками – 1 человек.
с 5 ошибками – 1 человек.
Эксперимент показал, что и таблицу умножения чисел от 6 до 8 легче выучить, зная ее секреты.
Ребята первой группы пользовались секретами умножения. Результат еще раз говорит о том, что дети легко усвоили секреты таблиц умножения и научились применять их на практике.
3.7. Заключение
В процессе работы я познакомился с разными источниками информации сети Интернет и убедился в том, что существуют разные способы запоминания таблицы умножения, один из которых умножение на пальцах. Это подтвердило правильность гипотезы о том, что на пальцах можно не только складывать, но и умножать.
Я сделал вывод, что тема эта важная, и ее следует изучать. Ведь сколько бы замечательных гаджетов (телефоны, смартфоны и айпады) не изобрели - своя голова она всегда лучше. Учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.
В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения.
В целях распространения положительного опыта мною был создан буклет “Умножение на пальцах”, помогающая детям своевременно прочно запомнить таблицу умножения.
ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

В дальнейшем предполагаю продолжить работу над этой темой, потому что в ходе изучения материалов по теме выяснил, что существует способ быстрого умножения на число 11.
4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ - РЕСУРСОВ
Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г.
Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г.
Панскова Г.В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003г.
Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.
Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г.
Intel. Обучение для будущего. Москва 2007г.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]




















ХИТРАЯ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ НА ПАЛЬЦАХ.
Селютин Кирилл Павлович, Россия, Тюменская область, Казанский район, с.Дубынка, Дубынская средняя общеобразовательная школа – филиал МАОУ Казанская СОШ, 5 класс

5. ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение № 1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Приложение № 2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Приложение № 3
Анкета для учащихся 5-6 классов.
1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?
а) да б) нет в) другое:_____________________
2. Знаете ли Вы таблицу умножения?
а) да б) нет в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.
3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?
а) 1 месяц б) 2-3 месяца в) год г) другое : ___________
4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?
а) да б) нет
5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?
а) на 2 б) на 3 в) на 4 г) на 5 д) на 6 е) на 7 ж) на 8 з) на 9
6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?
а) зубрежка б) свойства таблицы в) другое:______________
7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?
а) да б) нет
8. Какой способ? ____________________________________________________________
Анкета для учащихся 10-11 классов.
1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?
а) да б) нет в) другое:_____________________
2. Знаете ли Вы таблицу умножения?
а) да б) нет в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.
3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?
а) 1 месяц б) 2-3 месяца в) год г) другое : ___________
4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?
а) да б) нет
5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?
а) на 2 б) на 3 в) на 4 г) на 5 д) на 6 е) на 7 ж) на 8 з) на 9
6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?
а) зубрежка б) свойства таблицы в) другое:______________
7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?
а) да б) нет
8. Какой способ?____________________________________________________________
9. В изучении каких школьных дисциплин необходимо знание таблицы?
____________________________________________________________
10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?
а) да б) нет в) другое:_____________
Анкета для родителей.
1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?
а) да б) нет в) другое:_____________________
2. Знаете ли Вы таблицу умножения?
а) да б) нет в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.
3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?
а) 1 месяц б) 2-3 месяца в) год г) другое : ___________
4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?
а) да б) нет
5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?
а) на 2 б) на 3 в) на 4 г) на 5 д) на 6 е) на 7 ж) на 8 з) на 9
6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?
а) зубрежка б) свойства таблицы в) другое:______________
7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?
а) да б) нет
8. Какой способ?____________________________________________________________
9. В изучении каких школьных дисциплин необходимо знание таблицы?
____________________________________________________________
10.Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения? ____________________________________________________________








HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER1411HYPER15









HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s HYPER14HYPER15









Root Entry_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-аHYPER14 20% - Акцент2
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·20% - Акцент4
·HYPER14

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·20% - Акцент6
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·40% - Акцент2
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·40% - Акцент4
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·40% - Акцент6
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·60% - Акцент2
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·60% - Акцент4
·

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·60% - Акцент6
·HYPER13"

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Акцент2
·HYPER13$

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Акцент4
·HYPER13&

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Акцент6
·

Приложенные файлы

  • doc rabota4.doc
    Размер файла: 593 kB Загрузок: 698