Рабочая тетрадь по математике для специальности Дизайн


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ « КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ » РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ Фамилия_______________________________________________ Имя__________________________________________ _________ Отчество_______________________________________________ Специальность __________________________________________ Группа _________ Курс_______ К урск 2016 Зачем тебе изучать математику? Математическое образование является средство м активного интеллектуального развития человека, его мыслительных способностей. Человек, изучающий математические термины, утверждения, доказательства, умеющий решать задачи, вырабатывать стиль мышления, характеризующийся краткостью, лаконичностью, логико й суждений. Человек, знающий математику, и в своей профессиональной деятельности стремится строго следовать тому предписанию и набору правил, которые приводят к получению правильного результата. Поэтому одной из задач математики является высокоинтеллектуа льное развитие человека, способного творчески решать поставленные задачи и адаптироваться к динамически развивающемуся обществу. С этой точки зрения, конкретные математические знания рассматриваются как основы для дальнейшей профессиональной деятельности, а сам процесс изучения математики – как развивающая функция, способствующая повышению интеллектуального уровня обучающегося. Основные разделы современной математики Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М. Ломоносов Тема: Логика. Логические высказывания. Логические операци и. Таблицы истинности. Высказывание суждение - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что - либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними. Истинным будет суждение , в котором связь понятий прав ильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным суждение будет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности. Высказывание называется простым , если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным сложным. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А  Аристотель - основоположник логики В  На яблонях растут бананы. №1. а) Какие из следующих предложений являются высказываниями: A. Москва – столица России͖ B. Студент отделения «Конструирование одежды». C. Треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С 1. D. Луна есть спутник Марса. E. 2+2 - 5 F. Каша – вкусное блюдо. G. «Да здравствуют музы!» H. Т реугольник называется равносторонним͕ если его стороны равны. I. Сегодня плохая погода. J. Река Тускарь впадает в иерное море. Ответ_______________________________________________________________ _________ _. б) Какие из высказываний являются ложными͕ истинными и у каких истинность нельзя определить? Истинное высказывание Ложное высказывание Неопределенное высказывание Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А  1, В = 0. Составные высказывания на естественном языке обра зуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности . ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И КВАНТОРЫ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ № 2. Определите значение истинности следующих высказыва ний: A. Санкт – Петербург расположен на Неве и 2+3=5._______________________ B. 7 – простое число и 9 – простое число._______________________________ C. 7 – простое число или 9 – простое число._____________________________ D. иисло 2 четное или это число простое._____ __________________________ E. 2 - 2=0 или белые медведи живут в Африке.___________________________ F. б равнобедренного треугольника либо 2͕ либо 3 угла равны между собой. ________________________________________________________________ № 3. Пусть через А обозначе но высказывание «Этот треугольник равнобедренный»͕ а через В – «Этот треугольник равносторонний». Запишите следующие высказывания. A. Если треугольник не равнобедренный, то он не равносторонний. B. ____________________ _________________________________________________ ______________________________________________________________________________ C. ______________________________________________________________________ ___________________________________ ___________________________________________ D. ___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ E . ____________________ _______________________________________________ _________________________________________________________________________________ F. _________________________________________________________________ ______________________________________ ___________________________________________ G. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ № 4. Следующие составные высказывания расчлените на простые и запишите символически͕ введя буквенные выражения для простых их составляющих: 1. Если число делится на 2 и не делится на 3͕ то оно не делится на 6. _________________________________________________ ________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________ ___________________ 2. Произведение трех чисел равно 0 тогда и только тогда͕ когда одно из них равно 0. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _____________ ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 3. Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям͕ то она параллельна и линии их пересечения. _______ __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ____________________ _____________________________________________________________ №5. Составьте таблицу истинности для следующей формулы: . № 6. Проверьте равносильность высказываний с помощью таблицы истинности: Тема: Множества и операции над ними. Множеством называется совокупность опред еленных вполне различаемых объектов, рассматриваемых как единое целое. Создатель теории множеств Георг Кантор давал следующее определение множества — «множество есть многое, мыслимое нами как целое». Отдельные объекты, из которых состоит множество, называю тся элементами множества. Множества принято обозначать большими буквами латинского алфавита, а элементы этих множеств — маленькими буквами латинского алфавита. Множества записываются в фигурных скобках  . Принято использовать следующие обозначения:  a ∈ X — «элемент a принадлежит множеству X»;  a ∉ X — «элемент a не принадлежит множеству X»; Множества бывают конечные и бесконечные . Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента. № 1. Придумай название для предметов и животных͕ собранных вместе : ___________________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________________________ _________________________________________________ ________ __________________________________________________________ _________________________________________________________________ № 2. Запишите на символическом языке : 10 – натуральное число 10 i не является натуральным числом иисло 3͕(14) являет ся действительным числом иисло 2͕ 5 – не целое число № 3. Сопоставь при помощи множества и его вид : Множество людей на Солнце Бесконечное множество Множество чисел͕ кратных 13 Множество делителей числа 15 Множество деревьев в лесу Конечное м ножество Множество прямых углов равностороннего треугольника Множество натуральных чисел Множество рек Курской области Множество точек пересечения двух параллельных прямых Пустое множество Множество корней уравнения х + 3 = 11 множество реше ний неравенства х + 1 < 3 Объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Обозначается П р и м е р : 1, 2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}. Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Обозначается П р и м е р : 1,2,3 {2,3,4} = {2,3} Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат А и не принадлежат В. Обозначается: А \ В. П р и м е р : А1,2,3,4,5, В2,4,6,8, А \ В 1,3,5, В \ А ={6,8} № 4. На диаграммах Эйлер а – Венна зарисуйте объединение͕ пересечение и разность множеств : Объединение Пересечение Разность №5. Перечислите элементы множеств: 1 = { _____________________________ } 2= { ______ _________________________ } 3= { ______________________________ } 4= {_______________________________} 5= {_____________________ ___________________________________________________________ ___} . № 6. Найдите , если , : ___________________________________________________________________________ ____________ _______________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ______________________ _______________________________________________________________________________________ ______________________________________ _________________________________________________ . № 7. Используя числовую прямую͕ укажите характеристическое свойство элементов множества , если , , . = {__________________________________________________ ____________}. Тема: Элементы теории графов. Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины . Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной , а чётную степень – чётной . Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым .Невозможно начертить граф с нечетным числом нечетных вершин. №1. Перечислите какие из представленных фигур можно зачертить одним росч ерком͕ проводя не более одного раза по одной линии: _____________________________________________________________________. Граф называется связным, если излюбые две его вершины можно соединить путем, т.е. непрерывной последовательностью ребер. Деревом н азывается связный граф, не имеющий циклов . На рисунке приведена часть генеалогического дерева знаменитого дворянского рода Л. Н. Толстого. Здесь его вершины – члены этого рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности, ведущие от родителей к дет ям. № 2. Перечислить все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого͕ одного второго и одного третьего блюда)͕ если в меню столовой имеются два первых блюда: щи (щ) и борщ (б)͖ три вторых блюда: рыба (р)͕ гуляш (г) и плов (n)͖ два третьих: к омпот (к) и чай (ч). (Заполни пропуски) № 3. Между девятью магазинами города установлено дорожное сообщение. Автобусы в городе ездят по следующим маршрутам: Запольная – Маяковского͖ Павлуновского – Веспремская͖ Запольная – Павлуновского͖ Павлуновского – Маяковского͖ Маяковского – Веспремская͖ брицкого – Невского͖ Невского – Студенческая͖ Студенческая – йкольная͖ йкольная – иерняховского и иерняховского – брицкого. Можно ли доехать на автобусес Запольной до иерняховского? Ответ: _______________. № 4. Н а рисунке изображен парк͕ разделенный на несколько частей заборами. Можно ли прогуляться по парку и его окрестностям так͕ чтобы перелезть через каждый забор ровно 1 раз? _________________________________________________________ _____________________________ ____________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________. № 5. Колхозница принесла на базар корзину яблок. = покупателю она продала половину всех яблок и еще 1 яблоко͕ == – п оловину остатка и еще 1 яблоко͕ === – половину нового остатка и еще 1 яблоко и т.д. Последнему – шестому покупателю она также продала половину оставшихся яблок и еще 1 яблоко͕ причем оказалось͕ что она продала все свои яблоки. Сколько яблок принесла для пр одажи колхозница? Решение: Составим граф. Решая͕ действия делаем обратно. ____________________________________________________________________ _______________ . № 6. На вопрос путника: «Сколько у тебя в стаде голов скота?» - пастух ответил: «Если бы к мо ему стаду добавить одну корову͕ то третью часть всего стада составляли бы овцы и козы. Если бы к имеющимся овцам и козам добавить одну овцу͕ то седьмую часть их составляли бы козы͕ в которых третья часть есть лишь один маленький козленок». Сколько голов с кота было в стаде? _____________________________________________________________________ ________________ . №5. Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново – Борисово – Власово – Грибово. Из Антонова в Борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Борисова во Власово можно дойти пешком или доехать на велосипедах. Из Власова в Грибово можно доплыть по реке͕ доехать на велосипедах или дойти пешком. а) Нарисуйте дерево возможных вариантов похода. б) Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? в) Сколько есть полностью не пеших вариантов? Решение: Тема: Элементы комбинаторики. Комбинаторика – это раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным правилам, можно со ставить из заданных объектов. Размещения Размещениемиз n элементов по k элементам называют упорядоченный набор из k элементов, принадлежащих n - элементному множеству Размещения отличны друг от друга или порядком элементов, или их составом Перестановки Перестановкойиз n элементов называют размещение из n элементов по n Перестановки отличны друг от друга порядком элементов Р n = n ! Сочетания Сочетаниемиз n элементовпо k элементам называют любой набор из k элементов, принадлежащих n - элементному множеству Сочетания отличны друг от друга только составом элементов №1. В группе 20 юношей и 20 девушек. Для участия в конкурсе «Студенческая весна» нужно выделить танцевальный дуэт͕ дуэт п евцов и гимнастический дуэт (каждый из которых состоит из юноши и девушки). Сколькими способами это можно сделать͕ если все участники поют͕ танцуют и выполняют гимнастические упражнения? ____________________________________________________________________ ________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ________________________________________ №2. Сколькими способами из имеющихся в магазине 10 бордовых͕ 17 красных и 10 розовых роз можно составить букет из 7 цветов так͕ чтобы в него входили 3 красных͕ 2 розовые и 2 бордовые розы? ____________________________________________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________ ___________________________________________ _________________________________________ № 3. Сколькими способами из 3 0 членов правления фирмы можно отобрать трех для замещения вакансий зам. директора по строительству͕ по снабжени ю͕ по кад рам? ТЕКСТ ЗАДАЧИ Рассмотр еть идеализированный эксперимент по выбору наудачу k элементов из n элементов Определи ть параметры k и n Применить формулы ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________________ __________ № 4. Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона͕ располагая тома в произвольном порядке? ____________________________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________ ___________________________________________ _________________________________________ № 5. Личный состав отделения милиции состоит из 10 сержантов͕ 7 лейтенантов и 5 капитанов. Из них нужно состави ть группу͕ в состав которой войдут 4 сержанта͕ 3 лейтенанта и 1 капитан. Сколькими способами это можно сделать? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________ ________________________________________ № 6. В сборнике занимательных задач Перельмана «Живая математика» есть рассказ «Бесплатный обед». В нем описывается случай͕ происшедший с десятью в ыпускниками͕ которые не могут отпраздновать окончание школы͕ потому что никак не решат: в каком порядке им сесть. На выручку им пришел официант͕ который предложил сегодня сесть͕ как придется͕ на другой день придти и сесть по - другому и так каждый день͕ пока не наступит такой день͕ когда они опять сядут так͕ как сидят сегодня. И тогда официант обещал угостить всех бесплатным обедом. Как вы думаете͕ долго ли друзьям придется дожидаться бесплатного обеда? ________________________________________________________ ____________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ № 7 . Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо н абрать пароль из 5 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля: а) если цифры в коде не повторяются͖ б) если цифры повторяются͖ в) если число - пароль нацело делит ься на пять и все цифры различны. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________ ________________________________________________________________ Тема: Элементы теории вероятности. Элементарные событи я – это взаимно исключающие друг друга события, и в результате опыта обязательно произойдет одно из этих элементарных событий. № 1. Сопоставь при помощи события и его вид : черепаха научиться говорит Случайное событие вода в чайнике͕ стоящим на горяче й плите закипит ваш день рождения – 19 октября день рождение вашего друга – 30 февраля вы выиграете͕ участвуя в лотереи вы не выигрываете͕ участвуя в беспроигрышной лотереи Достоверное событие вы проиграете партию в шахматы на следующей не дели испортиться погода после четверга будет пятница после пятницы будет воскресенье летом у школьников будут каникулы Невозможное событие 1 июня в День защиты детей будет солнечно после уроков дежурные уберут кабинет в 11 - м классе школьн ики не будут изучать алгебру зимой выпадает снег при включении света͕ лампочка перегорит вы выходите на улицу͕ а на встречу вам идет слон Вероятность события - это отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий. Классиче ское определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех возможных равновозможных исходов эксперимента: , где m А ) – число исходов, благоприятствующих событию А; n Ω – общее чис ло исходов эксперимента. Статистичес кое определение вероятности Статистической вероятностью события А называется относительная частота частость появления этого события в n произведенных испытаниях: где ωА – относительная частота события А; m – число испытаний, в которых появилось событие А; n – общее число испытаний. Геометрическ ое определение вероятности Геометрической вероятностью события А называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области: № 2. В л аборатории работает 30 человек͕ из них 53% женщин͖ 8 сотрудников должны уехать в командировку. Какова вероятность того͕ что среди них женщин и мужчин будет поровну? № 3. В коробке находятся 10 одинаковых по форме и близких по диаметру сверл. Случайным образом сверла извлекаются из коробки. Какова вероятность того͕ что сверла извлекутся в порядке возрастания их диаметра? № 4. В отрезке АВ длины 5 случайно появляется точка С. Определить вероятность того͕ что расстояние от точки С до В превосходит 1. № 5. Какова вероятность того͕ что при броске игрального кубика выпадает 2 или 3? №6. Одновременно бросают две монеты. С какой вероятностью на них выпадут два орла? № 7. В партии из 400 деталей 12 бракованных. Какова вероятность того͕ что 2 случ айно выбран ные детали из партии будет исправной? № 8. В прямоугольном броневом щите размером 2х1 м имеется невидимая для противника амбразура размером 10х10 см. Определить вероятность того͕ что пуля͕ попавшая в щит͕ попадет в амбразуру͕ если попадание в любую точк у щита равновозможно. Тема: Элементы математической статистики. Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих зако номерностей. Главные цели изучения элементов статистики :  формирование умений первичной обработки статистических данных;  изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах в виде таблиц, диаграмм, графиков реальной зависимостей );  формирование представлений о важных статистических идеях, а именно: идее оценивания и идее проверки статистических гипотез;  формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов. Задание: охара ктеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ: 1.Сбор информации: Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. 2. Обработка полученных данных: объём  9; размах  5 - 3  2; мода  4; медиана  3 ; среднее арифметическое 5+4+5+3+3+5+4+4+4 : 9 ≈ 4 Характеристика успеваемости: у ченик не всегда готов к уроку. В основном учится на «4». За четверть выходит «4». Способы обработки данных: - Таблица - Круговая диаграмма - График - Гистограмм а № 1. В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж: жена (руб.): 500 1200 1500 1800 2000 2500 Количество: 8 9 14 15 3 1 Для данных показателей надо найти статистические характеристики: объем ряда данных ______________________________________________________________________ размах ряда ____________________________________________________________________________ моду ряда _ _____________________________________________________________________________ медиану ряда ___________________________________________________________________________ среднее арифметическое ряда данных _____________________________________________________ __ _____________________________________________________________________________________ Из данных ценовых категорий͕ обувь за какую цену не следует продавать магазину? ______________________________________________________________________________ _____________ __________________________________________________________________________ Обувь͕ по какой цене следует распространять? _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______________________ К какой цене лучше стремиться? ___________________ ________________________________________ _______________________________________________________________________________________ № 2. В финал конкурса «Мисс ф акультета» вышли 10 сту денток͕ за которых голосовали 90 студентов.В таблице приведены результаты голосования за уч астниц с номерами 1 – 10: Представьте результаты голосования с помощью различных способов обработки данных. № 3. Случайная величина е имеет закон распред еления: х i 1 2 3 p i 0,1 0,6 ? Найдите:  вероятности p i ;  математическое ожидание͖  дисперсию͖  среднее квадратическое отклонение͖  постройте многоугольник распределения. № № 4. Проведение исследования согласно этапа м статистического исследования: Собери те данные о росте вашей группы. Занесите данные в таблицу͕ разбив их на две группы: юноши и девушки. Для каждой группы найдите выборочную среднюю͕ среднее квадратическое отклонение и ошибку выборочной средней. Сравните результаты͕ сделайте выводы͕ построй те гистограмму . Тема: Софизмы и парадоксы. Софизм - от греческогоsophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка, умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую - нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. ПРИМЕР: «Спичка вдв ое длиннее телеграфного столба» Пусть, а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность меж ду b и a обозначим через c . Имеем b - a  c, b  a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2 - ab - bc = ca + c2 - bc, или bb - a - c) = - c(b - a - c), откуда b  - c, но c  b - a, поэ тому b  a - b, или a  2b. Где ошибка ? В выражении bb - a - c )= - c(b - a - c производится деление на b - a - c), а этого делать нельзя, так как b - a - c0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба. № 1. Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общи множители за скобки͕ пол учаем: 4(1:1)=5(1:1) или 2*2=5. Так как 1:1=1͕ то сократ им и получим 4=5. Где ошибка? № 2. «Полупустое и полуполное» . «Полупустое есть то же͕ что и полу полное. Если равны половины͕ значит͕ равны и целые. Следовательно͕ пус тое есть то же͕ что и полное». № 3. «иерез точку на прямую можно опустить два перпенд икуляра» Попытаемся "доказать"͕ что через точку͕ лежащую вне прямой͕ к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника͕ как на диаметрах͕ построим полуокружности. Пусть эти полуокр ужности пересекаются со стороной АС в точках Е и 5. Соединим точки Е и 5 прямыми с точкой В. бгол АЕВ прямой͕ как вписанный͕ опирающийся на диаметр͖ угол В5С также прямой. Следовательно͕ ВЕ перпендикулярна АС и В5 перпендикулярна АС. иерез точку В проход ят д ва перпендикуляра к прямой АС. Где ошибка ? № 4. «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» Р ешим систему двух уравнений: х+2у=6͕ (1) у=4 - х/2 (2) Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1͕ получаем х+8 - х=6͕ откуда 8=6 . Где ошибка ? Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее иногда только на первый взгляд здр авому смыслу словарь Ожегова. В широком смысле парадокс - высказывание, истинность которого неочев идна. Парадоксальными называются любые неожиданные противоречивые высказывания. Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. ПРИМЕР: «Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе». Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха. Ахиллес никогда не догонит черепаху. Доказательство : Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он про бежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, г де была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние. ПРИМЕР: «Парадокс кучи» Два прияте ля однажды вели такой разговор. - Видиш ь кучу песка? - спросил первый. - Я - то её вижу, - ответил второй, - но её нет на самом деле. - Почему? - удивился первы й. - Очень просто, - ответил второй. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления ещё одной песчинки они по - прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, ника кое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, где жил единственный парикмахер - мужчина, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Спрашивае тся, может ли парикмахер брить сам себя? Как будто не может, поскольку это запрещено указом. И вместе с тем, если он не бреет себя, значит, попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить. № 5. Запишите с вой парадокс.

Приложенные файлы

  • pdf 3
    Рабочая тетрадь по математике
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 5