Комплексные числа


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Комплексные числаПреподаватель ГАПОУ РО «РКТМ»Колыхалина К.А. Какие числовые множества Вам знакомы?
Заполните таблицуЧисловая системаДопустимые алгебраические операцииЧастично допустимые алгебраические операцииНатуральныечисла, NЦелые числа, ZРациональные числа, QДействительные числа, RКомплексные числа, C Проверьте таблицуЧисловая системаДопустимые алгебраические операцииЧастично допустимые алгебраические операцииНатуральныечисла, NСложение, умножениеВычитание, деление, извлечение корнейЦелые числа, ZСложение, вычитание, умножениеДеление, извлечение корнейРациональные числа, QСложение, вычитание, умножение, делениеИзвлечение корней из неотрицательных чиселДействительные числа, RСложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чиселИзвлечение корней из произвольных чиселКомплексные числа, CВсе операции Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа1) Существует квадратный корень из , т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен .2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел.

Комплексные числаКомплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:
Мнимые числаi2 = -1, i – мнимая единица Арифметические операции над комплексными числамиСложение:(а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)iВычитание:(а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)iУмножение:(а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i


Арифметические операции над комплексными числамиЕсли у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному.
Геометрическое изображение комплексных чиселКомплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, b).Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы.Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число, равное расстоянию от точки М до начала координат Тригонометрическая форма комплексного числагде φ – аргумент комплексного числа,r = - модуль комплексного числа, Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической формеТеорема 1. Если и то: б) а)Теорема 2 (формула Муавра). Пусть z — любое отличное от нуля комплексное число, п — любое целое число. Тогда Извлечение корня из комплексного числаТеорема. Для любого натурального числа n и отличного от нуля комплексного числа z существуют n различных значений корня n-степени. Если

Приложенные файлы