Конспект урока по теме Интеграл

Урок по теме: «Применение определенного интеграла».
Тип урока: урок актуализации знаний
Форма урока: урок-турнир
Оснащение урока: раздаточный материал, презентация, проектор, ноутбук, аудио.
Литература.
1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа,2009 г.
2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Ч.1,2 Учеб. для общеобразовательных учр. -3 изд. испр. – М.: Мнемозина, 2008 г.
Цели:
Уметь:
- вычислять площадь криволинейной трапеции для обеспечения рационального использования материалов.
Знать:
- формулу Ньютона-Лейбница.
ОК6. Умение работать в команде.
Ход урока:
Мотивация. (5 мин.)
Основная часть:
Устный опрос. (5 мин.)
Решение заданий. (5 мин.)
Решение практических задач. (20 мин.)
Итоговая работа. (3 мин.)
Подведение итогов. (5 мин.)
Задание для самостоятельной работы. (2 мин.)
Результат урока: заполнение технологической групповой карты; умение работать в коллективе.

Этапы учебного занятия:
Деятельность педагога
Деятельность обучающегося

Мотивация
Проверяет готовность обучающихся к уроку; формулирует тему урока.
Как снять рубашку не расстегнув ни одной пуговицы?
, послушай рекомендации и попытайся их применить.
Это нельзя сделать практически, но как же это можно сделать теоретически?...
Предположим, что поверхность тела, закрытая рубашкой имеет площадь 100 кв. ед., а рубашка, которую мы надеваем, 120 кв. ед. Значит теоретически ее можно снять. Для чего же нам нужно знать площадь?
Давайте попробуем сформулировать тему нашего урока?

Готовятся к восприятию материала, записывают тему урока. Приглашается один студент в рубашке.
Студенты высказывают свои предположения.







Студенты формулируют тему.

Основная часть
Устный опрос





Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках:
Вопросы:

Сформулируйте определение первообразной. (1 команда)
Сформулируйте основные правила вычисления первообразной.(2 команда)
Сформулируйте определение определенного интеграла. (2 команда)
Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница. (1 команда)
Сформулируйте основные правила интегрирования. (1 команда)
В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла? (2 команда)


фронтальный опрос
Функция y=f(x), x((a,b), называется первообразной для функции y=f(x), x((a,b), если для каждого x((a,b) выполняется равенство F((x)=f(x).
Первообразная от суммы равна сумме первообразных.
Постоянный множитель можно выносить из под знака первообразной.
3) Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x) + C при изменении аргумента от х=а до х=b называется определенным интегралом от а до b функции f(x): HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
5) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
6) Определенный интеграл – это площадь фигуры, сверху ограниченной графиком функции f(x), снизу - осью абсцисс, по бокам - прямыми х=а и х=b.

2.Решение заданий.


















3.Решение практических задач.


4.Итоговая работа.
Вычислите следующие интегралы:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Задачи практической направленности:
Задача1. Имеется 450 кв. ед. материала. Хватит ли этого материала для пошива юбки, брюк и кофты, если


Все ли тела и фигуры имеют площадь?
Подводим студентов к тому, что у всего есть площадь. И чтоб ее вычислить нужно помнить формулу Ньютона – Лейбница.
Выберете из предложенных формул формулу Ньютона – Лейбница?

Каждая из команд вычисляют интегралы. Проверка вместе с учителем.
Ведется обсуждение неверно выполненных работ.





















Студенты высказывают свое мнение.


Студенты поднимают карточки с номером верного ответа.

IV. Подведение итогов.

Рефлексия:

сегодня я узнал
было интересно
было трудно
я понял, что
я почувствовал, что
я приобрел
я научился
у меня получилось
я смог
я попробую
меня удивило
урок дал мне для жизни

Теперь посмотрите где вас поместили ваши капитаны. Это значит Вы согласны со своим положением.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске.
В это время капитаны считают баллы и оценивают работу своих групп.

V.Задания для самостоятельной работы.
Интеграл нашел широкое применение не только в физике и математике, но и в решении многих практических задач.
Вот пример одной из них:
Маша насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила соседку:
- Сколько нужно налить воды, чтобы получилось вкусная каша?
- Это очень просто,- ответила соседка.- Наклони кастрюлю, постучи, чтобы каша пересыпалась и закрыла 1 /2 дна. Теперь отметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа. До этого уровня надо налить воды.
- Так ведь пшена можно насыпать больше или меньше, да и кастрюли бывают разные: широкие, узкие – усомнилась Маша.
- Все равно мой способ годится в любом случае!- гордо ответила соседка.








HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 1Equation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc d (2)
    Конспект урока по предмету Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
    Размер файла: 581 kB Загрузок: 7