КОС по предмету Математика для общеобразовательного цикла


Комитет образования и науки Курской области
областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Курский государственный политехнический колледж»
Утверждаю
Зам. директора по УР
____________ Н.Ю.Тарасова
__________________________
Комплект контрольно-оценочных средств
по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
программы подготовки специалистов среднего звена
по специальности 35.02.12 Садово – парковое и ландшафтное строительство
Курск
2016
Комплект контрольно-оценочных средств по предмету«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Рассмотрен и одобрен на заседании П(Ц)К «М и ЕН»
Протокол № ____ От «___» _________ 2016г.
Председатель П(Ц)К __________________В. В. Муранов
Разработчик:Саттарова В.С., преподаватель ОБПОУ «КГПК»
1. Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.
КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена.
КОС разработаны на основании положений:
программы учебного предмета Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для специальности 35.02.12 - Садово-парковое и ландшафтное строительство, утвержденной 28.08. 2015 г.
2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Объединенные умения Основные показатели оценки результатов
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе З1 Применение основных математических методов и моделей при анализе и решении практических задач
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии З2 Применение методов математического анализа, геометрических методов в задачах прикладного характера
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности З3 Применение законов математической логики в других науках и дисциплинах.
вероятностный характер различных процессов окружающего мира З4 Применение элементов теории вероятности и математической статистики в различных процессах окружающего мира.
АЛГЕБРА
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений; сравнивать числовые выражения; У1 Выполнение арифметических действий над числами;
Решение заданий на погрешности вычислений.
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения; У2 Нахождение значений степени, логарифма, тригонометрических выражений.
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; У3 Выполнение преобразований степенных, логарифмических и тригонометрических
функций.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства У4 Решение практических заданий по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; У5 Вычисление значений функций по заданному значению аргумента.
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; У6 Определение основных свойств функций.
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У7 Построение графиков функций.
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин У8 Анализ зависимости величин с помощью графиков
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. У9 Описание с помощью функций различных зависимостей.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
находить производные элементарных функций и первообразные; У10 Нахождение производных элементарных функций и первообразных
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; У11 Определение свойств функций с помощью производной;
Построение графиков с помощью производной
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; У12 Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; У13 Вычисление площадей фигур с использованием определенного интеграла
Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. У14 Решение прикладных задач
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; У15 Решение рациональных уравнений
Решение показательных уравнений
Решение логарифмических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение рациональных неравенств
Решение показательных неравенств
Решение логарифмических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Решение рациональных систем
использовать графический метод решения уравнений и неравенств; У16 Применение графического метода решения уравнений и неравенств
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; У17 Изображение решений уравнений, неравенств и систем на координатной плоскости
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. У18 Решение текстовых задач с помощью уравнений и неравенств
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей У19 Построение и исследование простейших математических моделей
ГЕОМЕТРИЯ
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
У20 Распознавание пространственных фигур
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; У21 Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве на рисунках при решении геометрических задач
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; У22 Анализ взаимного расположения объектов в пространстве.
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; У23 Построение чертежей многогранников и круглых тел по условию задач.
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; У24 Построение сечений куба, призмы и пирамиды.
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); У25 Вычисление геометрических величин в простейших стереометрических задачах
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; У26 Использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; У27 Нахождение верного решения задач через доказательства и рассуждения.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; У28 Исследование практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. У29 Вычисление объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул У30 Решение простейших комбинаторных задач
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; У31 Решение практических задач с использованием вероятностного метода
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; У32
Анализ информации статистического характера и вычисление размаха, моды, медианы и среднего значения.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализа информации статистического характера.
У33 Анализ информации статистического характера и вычисление размаха, моды, медианы и среднего значения.
3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Знания и умения Виды аттестации
Текущий контроль Промежуточная аттестация
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе З1 Устный ответ _
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии З2 Устный ответ _
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности З3 Устный ответ _
вероятностный характер различных процессов окружающего мира З4 Устный ответ _
АЛГЕБРА
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений; сравнивать числовые выражения; У1 Расчетное задание Расчетное задание
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения; У2 Расчетное задание Расчетное задание
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
У3 Расчетное задание Расчетное задание
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства У4 Расчетное задание Расчетное задание
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; У5 Расчетное задание Расчетное задание
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; У6 Расчетное задание Расчетное задание
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У7 Расчетное задание _
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин У8 Расчетное задание _
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. У9 Расчетное задание _
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
находить производные элементарных функций и первообразные; У10 Расчетное задание Расчетное задание
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; У11 Расчетное задание _
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; У12 Расчетное задание Расчетное задание
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; У13 Расчетное задание Расчетное задание
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. У14 Расчетное задание Расчетное задание
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; У15 Расчетное задание Расчетное задание
использовать графический метод решения уравнений и неравенств; У16 Расчетное задание _
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; У17 Расчетное задание _
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. У18 Расчетное задание _
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей У19 Расчетное задание _
ГЕОМЕТРИЯ
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
У20 Расчетное задание Расчетное задание
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; У21 Расчетное задание _
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; У22 Расчетное задание _
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; У23 Расчетное задание Расчетное задание
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; У24 Расчетное задание _
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); У25 Расчетное задание Расчетное задание
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; У26 Расчетное задание Расчетное задание
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; У27 Расчетное задание Расчетное задание
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; У28 Расчетное задание _
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. У29 Расчетное задание _
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул У30 Расчетное задание _
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; У31 Расчетное задание Расчетное задание
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; У32
Расчетное задание _
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализа информации статистического характера.
У33 Расчетное задание _
3. Портфолио.
Требования к портфолио
Тип портфолио: портфолио смешанного типа.
Структура портфолио:
Самостоятельная работа по теме: Построение графиков функций.
Устный ответ по разделу: Функции, их свойства и графики.
Тестирование по теме: Уравнения и неравенства.
Сборник математических задач по профессии.
Презентация по теме: Функции вокруг нас.
Практическая работа по теме: Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Практическая работа по теме: Решение показательных и логарифмических уравнений.
Практическая работа по теме: Решение показательных и логарифмических неравенств
Практическая работа по теме: Решение систем уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа по теме: Исследование функции с помощью производной.
Устный ответ по разделу: Начала математического анализа.
Тестирование по теме: Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Пакет рекомендаций по нахождению производных и интегралов в онлайн – калькуляторах (Wolfram|Alpha), про-граммах на телефоне.
Ландшафтный проект: Расчет стоимости озеленения и благоустройства участка.
Практическая работа по теме: Нахождение производной функции.
Практическая работа по теме: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции через производную.
Практическая работа по теме: Нахождение первообразной функции.
Практическая работа по теме: Применение определенного интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции.
Контрольная работа по теме: Основы теории вероятности и математической статистики.
Серия фото основанных на сравнительно – сопоставительном анализе окружающих предметов и математических понятий.
Практическая работа по теме: Вычисление основных элементов призмы и пирамиды.
Практическая работа по теме: Нахождение основных элементов цилиндра и конуса.
Практическая работа по теме: Нахождение основных элементов сферы и шара;
Практическая работа по теме: Решение комбинаторных задач.
Практическая работа по теме: Вычисление вероятностей.
Практическая работа по теме: Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Показатели оценки портфолио
Коды и наименования проверяемых умений или их сочетаний Показатели оценки результата Оценка
(да / нет)
У7 строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У8 использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин Наличие самостоятельной работы по теме: построение графиков функций. 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности Наличие одного устного ответа. 5 – ответ дан верно, без неточностей;
4 – ответ дан с незначительными неточностями;
3 – ответ имеет значительные неточности;
2 – во всех остальных случаях
У15 решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
У16 использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
У17 изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными Наличие тестовой работы по теме: Уравнения и неравенства. 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
У18 составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
У19 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей Наличие сборника математических задач, состоящего из 5 задач 5 – подобранные задачи по специальности; решаются через составление уравнений; имеют реальный тип.
4 – подобранные задачи по специальности, решаются через составление уравнений, но не являются реальными;
3 – подобранные задачи по специальности; но они могут решаться по действиям;
2 – во всех остальных случаях.
У9 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. Наличие презентации по теме: Функции вокруг нас. 5 ставится: Работа полностью завершена; демонстрирует глубокое понимание описываемых процессов; дизайн логичен и очевиден; имеются постоянные элементы дизайна; все параметры шрифта хорошо подобраны (текст хорошо читается); хорошо подобрана информация, соответствует содержанию, обогащает содержание; нет ошибок: ни грамматических, ни синтаксических
4: Почти полностью сделаны наиболее важные компоненты работы; работа демонстрирует понимание основных моментов, хотя некоторые детали не уточняются; дизайн есть; параметры шрифта подобраны, шрифт читаем; минимальное количество ошибок.
3: Не все важнейшие компоненты работы выполнены; работа демонстрирует понимание, но неполное; дизайн случайный; параметры шрифта недостаточно хорошо подобраны, могут мешать восприятию; есть ошибки, мешающие восприятию
Во всех остальных случаях ставится 2.
У15 решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
У16 использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
У17 изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными Наличие практических работ по темам: Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств; Решение показательных и логарифмических уравнений; Решение показательных и логарифмических неравенств; Решение систем уравнений и неравенств. 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
У10 находить производные элементарных функций и первообразные;
У11 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков Наличие самостоятельной работы по теме: Исследование функции с помощью производной. 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности Наличие одного устного ответа. 5 – ответ дан верно, без неточностей;
4 – ответ дан с незначительными неточностями;
3 – ответ имеет значительные неточности;
2 – во всех остальных случаях
У13 вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла Наличие тестовой работы по теме: Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
У14 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Наличие пакета рекомендаций по нахождению производных и интегралов в онлайн – калькуляторах (Wolfram|Alpha), про-граммах на телефоне. Оценка 5 ставится, если подобраны три пакета рекомендаций, в них указана ссылка на сайт; точно описан порядок действий и используемая символика;
4 – в 3 пакетах рекомендаций указана ссылка на сайт и описан порядок работы в нлайн – калькуляторе;
3 – обязательно указана ссылка на калькулятор, содержится два пакета, или не четко описан порядок действий.
Во всех остальных случаях ставится 2.
У 19 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей
У29 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Наличие ландшафтного проекта: Расчет стоимости озеленения и благоустройства участка. 5: Актуальность поставленной проблемы доказана; носит практическая ценность; использовано два и более методов исследования; качество содержания проектной работы на высоком уровне; качество продукта проекта (презентации, сайта, информационного диска) на высоком уровне; студент компетентен при защите проекта.
4: Актуальность поставленной проблемы доказана; носит практическая ценность; использован один метод исследования; качество содержания проектной работы на среднем уровне; качество продукта проекта (презентации, сайта, информационного диска) на среднем уровне; студент не может пояснить некоторые вопросы при защите проекта.
3: Актуальность поставленной проблемы не доказана; носит практическую ценность; использован один метод исследования; качество содержания проектной работы на низком уровне; качество продукта проекта (презентации, сайта, информационного диска) на низком уровне; студент не может пояснить многие вопросы при защите проекта.
Во всех остальных случаях ставится 2.
У10 находить производные элементарных функций и первообразные;
У11 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
У12 применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
У13 вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла. Наличие практических работ по темам: Нахождение производной функции; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции через производную; Нахождение первообразной функции;
Применение определенного интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции. 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
У30 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул
У31 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов Наличие контрольной работы по теме: Основы теории вероятности и математической статистики. 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
У28 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
У29 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Наличие серии фото основанных на сравнительно – сопоставительном анализе окружающих предметов и математических понятий. 5 – подобранные 5 фото предметов из жизни; четко прослеживается геометрическая фигура; указаны основные элементы.
4 – подобранные 5 фото предметов из жизни; четко прослеживается геометрическая фигура; указаны не все основные элементы.
3 – подобранные 5 фото предметов из жизни; не четко прослеживается геометрическая фигура; и указаны не все основные элементы.;
2 – во всех остальных случаях.
У20 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
У21 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
У22 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
У23 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
У24 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
У30 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул
У31 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
У32 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
У33 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализа информации статистического характера. Наличие практических работ по темам: Вычисление основных элементов призмы и пирамиды;
Нахождение основных элементов цилиндра и конуса;
Нахождение основных элементов сферы и шара;
Решение комбинаторных задач; Вычисление вероятностей; Решение практических задач с применением вероятностных методов. 100% - 90% выполненной работы – оценка 5;
89 – 70 % - 4;
69 – 50% - 3;
Менее 50% - оценка 2.
4. Контрольно-оценочные материалы для проведения промежуточной аттестации
4.1 ПАСПОРТ
Экзамен проводится в виде тестовой работы, в которую включены задания с выбором варианта ответа и заданиями открытого типа.
В работе 20 заданий. Они распределены на 3 части.Часть 1 содержит 12 заданий (А1 – А12) обязательного уровня по материалу курса "Математика". К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания в «бланке ответов» надо указать номер выбранного  ответа.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (В1 – В6), а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. При их выполнении в «бланке ответов» надо записать только полученный ответ.
Часть 3 содержит 3 задания (С1, С2, С3), при выполнении которых требуется записать полное решение.
Условия проведения. Работа рассчитана на студентов СПО, изучивших курс математики, отвечающий обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования по математике.
Количество вариантов 6.
Время проведения 180 мин.
4.2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ.
Вариант №1
Задания А
А1
Проверяемые знания и умения: У3, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Упростите выражение .
Варианты ответа:
1) 2) 3) 4)
А2
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите значение выражения , если
Варианты ответа:
1) 27 2) 6 3) 3 4) 12
А3
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Вычислите: .
Варианты ответа:
1) 49 2) - 11 3) – 49 4) 11
А4
Проверяемые знания и умения: У15, У1, У2
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите корень уравнения .
Варианты ответа:
1) - 0,25 2) 1 3) 0,25 4) 19
А5
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Решите неравенство .
Варианты ответа:
1)
2)
3)
4)
А6
Проверяемые знания и умения: У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
На одном из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.
Варианты ответа:
66675901700
y
1
x
1
2)
0
y
1
x
1
4)
x
1
1
y
0
3)
x
1
1
y
0
000
y
1
x
1
2)
0
y
1
x
1
4)
x
1
1
y
0
3)
x
1
1
y
0
-125730134620 1)
00 1)

А7
Проверяемые знания и умения: У10, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите производную функции .
Варианты ответа:
1)
2)
3)
4)
А8
448246511620500Проверяемые знания и умения: У20, У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Площадь четырёхугольника,
изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см× 1 см равна . . . 616458099441000Варианты ответа:
1) 9 2) 18 3) 6 4) Определить нельзя
А9
Проверяемые знания и умения: У10
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей первообразных.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Для функции найдите первообразную.
1)
2)
3)
4)
А10
Проверяемые знания и умения: У15, У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Укажите область определения функции .
Варианты ответа:
1) 2) 3) 4)
А11
Проверяемые знания и умения: У13, У14
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
0-54419500Площадь фигуры, определенной под стоянку, определяется по формуле:
1) 2) 3) 4)
А12
44253157683500Проверяемые знания и умения: У20, У25
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Объем пирамиды SABCD равен …, если SO=8, AD=3 и AB=2.
Варианты ответа:
1) 10 2) 16 3) 20 4) 24
Задания В
В1
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей тригонометрических значений.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Решите уравнение
В2
Проверяемые знания и умения: У1, У2, У3
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Найдите sin, если cos= и
В3
Проверяемые знания и умения: У5, У10, У12
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей производных.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Найдите наименьшее значение функции на отрезке.
В4
Проверяемые знания и умения: У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 8 мин
Текст задания:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а один из катетов равен 5. Найдите площадь этого треугольника.
В5
Проверяемые знания и умения: У1, У4
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость покупки с
доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

В6
Проверяемые знания и умения: У31, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?
Задания С
С1
Проверяемые знания и умения: У1, У3, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 15 мин
Текст задания:
Решите уравнение .
С2
Проверяемые знания и умения: У1, У10, У13, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 25 мин
Текст задания:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = х² +2 и у = 1 - х², x = 0, x = 1.
С3
Проверяемые знания и умения: У23, У25, У26, У27, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 30 мин.
Текст задания:
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы.
Вариант №2
Задания А
А1
Проверяемые знания и умения: У3, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Упростите выражение .
Варианты ответа:
1) 2) 3) 4)
А2
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите значение выражения если
Варианты ответа:
1) – 6,5 2) – 0,5 3) – 10,5 4) – 67,5
А3
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Найдите значение выражения .
Варианты ответа:
1) – 4,91 2) – 4,7 3) – 4 4) – 3
А4
Проверяемые знания и умения: У15, У1, У2
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите корень уравнения .
Варианты ответа:
1) 2 2) 57/5 3) 6/5 4) 3
А5
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Решите неравенство .
Варианты ответа:
1) 2)
3) 4)
А6
Проверяемые знания и умения: У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
На одном из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.
Варианты ответа:
66675901700
y
1
x
1
2)
0
y
1
x
1
4)
x
1
1
y
0
3)
x
1
1
y
0
000
y
1
x
1
2)
0
y
1
x
1
4)
x
1
1
y
0
3)
x
1
1
y
0
-125730134620 1)
00 1)

А7
Проверяемые знания и умения: У10, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Вычислите значение производной функции у = sin x – 2х в точке х0  = 0.
Варианты ответа:
1) 1 2) 0 3) –3 4) –1
А8
4572000-8636000Проверяемые знания и умения: У20, У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Площадь треугольника,
изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см× 1 см равна . . . 616458099441000Варианты ответа:
1) 9 2) 18 3) 6 4) Определить нельзя
А9
Проверяемые знания и умения: У10
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей первообразных.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Для функции найдите первообразную.
1)
2)
3)
4)
А10
Проверяемые знания и умения: У15, У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Найдите область определения функции.
Варианты ответа:
1) [0,7; +) 2) (0; 0,7] 3) (–; 0,7] 4) (0,7; +)
А11
Проверяемые знания и умения: У13, У14
429196516764000Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Площадь фигуры, определенной под строительство магазина, определяется по формуле:
1) 2) 3) 4)
А12
Проверяемые знания и умения: У20, У25
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12. Объем будет равен…
Варианты ответа:
1) 144 2) 72 3) 19 4) 156
Задания В
В1
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей тригонометрических значений.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Решите уравнение
В2
Проверяемые знания и умения: У1, У2, У3
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Найдите sin, если cos= и
В3
Проверяемые знания и умения: У5, У10, У12
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Найдите наименьшее значение функции на отрезке.
В4
Проверяемые знания и умения: У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 8 мин
Текст задания:
В треугольнике ABC угол C равен 900, AB= 5, cosА = 0,8. Найдите АC.
В5
Проверяемые знания и умения: У1, У4
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Строительная фирма планирует купить 70м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с
доставкой?

В6
Проверяемые знания и умения: У31, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
В сборнике билетов по биологии всего25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
Задания С
С1
Проверяемые знания и умения: У1, У3, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 15 мин
Текст задания:
Решите уравнение .
С2
Проверяемые знания и умения: У1, У10, У13, У14
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 25 мин
Текст задания:
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями ,
С3
Проверяемые знания и умения: У23, У25, У26, У27, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 30 мин.
Текст задания:
Высота правильной четырехугольной призмы равна 8, а сторона основания равна . Найдите расстояние от вершины A до плоскости .
Вариант №3
Задания А
А1
Проверяемые знания и умения: У3, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Упростите выражение .
Варианты ответа:
1) 2) 3) 4)
А2
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите значение выражения , если
Варианты ответа:
1) 225 2) 11 3) 5 4) 45
А3
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Вычислите: .
Варианты ответа:
1) 36 2) 18 3) 6 4) 12
А4
Проверяемые знания и умения: У15, У1, У2
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите корень уравнения .
Варианты ответа:
1) 2/3 2) -1\3 3) 10 4) 1
А5
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Решите неравенство .
Варианты ответа:
1)
2)
3)
4)
А6
Проверяемые знания и умения: У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
На одном из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.
Варианты ответа:
66675901700
y
1
x
1
2)
0
y
1
x
1
4)
x
1
1
y
0
3)
x
1
1
y
0
000
y
1
x
1
2)
0
y
1
x
1
4)
x
1
1
y
0
3)
x
1
1
y
0
-125730134620 1)
00 1)

А7
Проверяемые знания и умени: У10, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей производных..
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите производную функции .
Варианты ответа:
1)
2)
3)
4)
А8
Проверяемые знания и умения: У20, У25, У1
4032250-127000Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Площадь четырёхугольника,
изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см× 1 см равна . . . 616458099441000Варианты ответа:
1) 8 2) 16 3) 4 4) Определить нельзя
А9
Проверяемые знания и умения: У10
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей первообразных.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Для функции найдите первообразную.
1) F(x) = 2x – cosx
2) F(x) = x2 + cos x
3) F(x) = 2x + cosx
4) F(x) = 2 + cosx
А10
Проверяемые знания и умения: У15, У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Укажите область определения функции .
Варианты ответа:
1)
2)
3)
4)
А11
Проверяемые знания и умения: У13,У14
Инструкция.
350139013970000Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Площадь фигуры, определенной под строительство парка, определяется по формуле:
1) 2) 3) 4)
А12
знания и умения: У20, У25
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 2, 5 и 7. Объем будет равен…
Варианты ответа:
1) 35 2) 85 3) 17 4) 70
Задания В
В1
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей тригонометрических значений.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Решите уравнение
В2
Проверяемые знания и умения: У1, У2, У3
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Найдите cos, если sin= и
В3
Проверяемые знания и умения: У5, У10, У12
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей производных.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Найдите наименьшее значение функции на отрезке.
В4
Проверяемые знания и умения: У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 8 мин
Текст задания:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=, AB=29. Найдите ВC.
В5
Проверяемые знания и умения: У1, У4
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Строительной фирме нужно приобрести 10 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

В6
Проверяемые знания и умения: У31, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задания С
С1
Проверяемые знания и умения: У1, У3, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 15 мин
Текст задания:
Решите уравнение
С2
Проверяемые знания и умения: У1, У10, У13, У14
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 25 мин
Текст задания:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х2 и у=0,5х2+2.
С3
Проверяемые знания и умения: У23, У25, У26, У27, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 30 мин.
Текст задания:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 6 м, ВС = 8 м,  м. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую .
Вариант №4
Задания А
А1
Проверяемые знания и умения: У3, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Упростите выражение
Варианты ответа:
2) 3) 4)
А2
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите значение выражения , если Варианты ответа:
1)10; 2)7; 3)3; 4)27
А3
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Вычислите:
Варианты ответа:
2; 2) -2; 3) -1; 4) 1
А4
Проверяемые знания и умения: У15, У1, У2
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите корень уравнения
Варианты ответа:
2; 2) 3) ; 4)-2
А5
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Решите неравенство
Варианты ответа:
; 2); 3) ; 4)
А6
Проверяемые знания и умения: У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Укажите график функции, заданной формулой
Варианты ответа:
2)

3) 4)

А7
Проверяемые знания и умения: У10, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите производную функции
Варианты ответа:
1) ;2) ;
3);4).
А8
Проверяемые знания и умения: У20, У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:

Площадь треугольника,
изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см× 1 см равна . . . 616458099441000Варианты ответа:
9; 2)5; 3)10; 4) Определить нельзя
А9
Проверяемые знания и умения: У10
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей первообразных.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Для функции найдите первообразную
1) ; 2) ; 3) ; 4)
А10
Проверяемые знания и умения: У15, У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Укажите область определения функции
Варианты ответа:
1); 2); 3); 4)
А11
Проверяемые знания и умения: У13, У14
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:

Площадь фигуры, определенной под стоянку, определяется по формуле:
Варианты ответа:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
А12
Проверяемые знания и умения: У20, У25
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания: Найдите объём шара, если его диаметр равен 10 см.
Варианты ответа:
125; 2)
Задания В
В1
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей тригонометрических значений.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Решите уравнение
В2
Проверяемые знания и умения: У1, У2, У3
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания: Найдите cos x, если.
В3
Проверяемые знания и умения: У5, У10, У12
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей производных.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
В4
Проверяемые знания и умения: У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 8 мин
Текст задания:
В треугольнике ABC угол С= 900, угол А=600, АВ=12 см. Найдите АС.
В5
Проверяемые знания и умения: У1, У4
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Рассчитайте, сколько рублей платила в месяц семья до установки счетчиков учета расхода воды и после, используя данные, приведенные в таблице.
Без счетчиков Количество Тариф
Холодная вода 16 м3 12 руб./м3
Горячая вода 12 м3 58 руб./м3
Водоотведение 28 м3 10 руб./м3
Со счетчиками Количество Тариф
Холодная вода 7 м3 15 руб./м3
Горячая вода 5 м3 75 руб./м3
Водоотведение 12 м3 12 руб./м3
Сэкономила ли семья и на сколько, установив счетчики?
В6
Проверяемые знания и умения: У31, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Из корзины, в которой лежат 4 белых, 4 чёрных, 20 красных шаров, наудачу вынимают 1 шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?
Задания С
С1
Проверяемые знания и умения: У1, У3, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 15 мин
Текст задания:
Решите уравнение .
С2
Проверяемые знания и умения: У1, У10, У13, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 25 мин
Текст задания:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями .
С3
Проверяемые знания и умения: У23, У25, У26, У27, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 30 мин.
Текст задания:
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания.
Вариант №5
Задания А
А1
Проверяемые знания и умения: У3, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Упростите выражение
Варианты ответа:
2) 3) 4)
А2
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания: Найдите значение выражения QUOTE , если QUOTE Варианты ответа:
1)2; 2)1; 3)9; 4) 10.А3
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Вычислите:
Варианты ответа:
46; 2) -46; 3)26; 4)-26
А4
Проверяемые знания и умения: У15, У1, У2
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите корень уравнения QUOTE
Варианты ответа:
3; 2)-3; 3)5; 4) -12
А5
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Решите неравенство: QUOTE
Варианты ответа:
(-1;4) ; 2) QUOTE ; 3) QUOTE ; 4) QUOTE
А6
Проверяемые знания и умения: У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа..
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Укажите график функции, заданной формулой QUOTE
Варианты ответа:
2)

3) 4)

А7
Проверяемые знания и умения: У10, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите производную функции
Варианты ответа:
1) ;2) ;
3) ; 4)
А8
Проверяемые знания и умения: У20, У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:

Площадь треугольника,
изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см× 1 см равна . . . 616458099441000Варианты ответа:
6; 2)7; 3)20; 4) Определить нельзя
А9
Проверяемые знания и умения: У10
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей первообразных.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Для функции QUOTE найдите первообразную
Варианты ответа:
1) QUOTE ; 2) QUOTE ; 3) QUOTE 4) QUOTE
А10
Проверяемые знания и умения: У15, У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Укажите область определения функции QUOTE
Варианты ответа:
1) QUOTE ; 2) QUOTE ; 4)(3;9)
30441903556000А11
Проверяемые знания и умения: У13, У14
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Площадь фигуры, определенной под клумбу, вычисляется по формуле:
Варианты ответа:
1) QUOTE dx; 2) QUOTE ; 3) QUOTE 4) QUOTE
А12
Проверяемые знания и умения: У20, У25
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания: Найдите объём цилиндра, если радиус основания равен 3 см, а высота равна 2см.
Варианты ответа:
QUOTE
Задания В
В1
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей тригонометрических значений.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Решите уравнение QUOTE
В2
Проверяемые знания и умения: У1, У2, У3
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания: Найдите QUOTE , если QUOTE и QUOTE
В3
Проверяемые знания и умения: У5, У10, У12
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей производных.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Найдите наименьшее значение функции QUOTE на отрезке QUOTE
В4
Проверяемые знания и умения: У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 8 мин
Текст задания:
В треугольнике ABC угол С= QUOTE , угол А= QUOTE АВ=8 см. Найдите АС.
В5
Проверяемые знания и умения: У1, У4
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Рассчитайте, сколько рублей платила в месяц семья до установки счетчиков учета расхода воды и после, используя данные, приведенные в таблице.
Без счетчиков Количество Тариф
Холодная вода 17 м3 12 руб./м3
Горячая вода 13 м3 58 руб./м3
Водоотведение 29 м3 10 руб./м3
Со счетчиками Количество Тариф
Холодная вода 8 м3 15 руб./м3
Горячая вода 6 м3 75 руб./м3
Водоотведение 12 м3 12 руб./м3
Сэкономила ли семья и на сколько, установив счетчики?
В6
Проверяемые знания и умения: У31, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Партия содержит 100 деталей, из которых 3 нестандартные. Какова вероятность, что вынутая наудачу деталь оказалась стандартной?
С1
Проверяемые знания и умения: У1, У3, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 15 мин
Текст задания:
Решите уравнение QUOTE
С2
Проверяемые знания и умения: У1, У10, У13, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 25 мин
Текст задания:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями QUOTE
С3
Проверяемые знания и умения: У23, У25, У26, У27, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 30 мин.
Текст задания:
Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3см и 5 см и одной из диагоналей 6см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найдите боковые рёбра пирамиды.
Вариант №6
Задания А
А1
Проверяемые знания и умения: У3, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Упростите выражение
Варианты ответа :
4m2 2) 2m2 3)4m4 4)-4m2
А2
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите значение выражения , если
Варианты ответа :
1)6; 2)8; 3)4; 4)10
А3
Проверяемые знания и умения: У3, У2, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Вычислите:
Варианты ответа:
-32; 2) 32; 3)8; 4) -8
А4
Проверяемые знания и умения: У15, У1, У2
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Найдите корень уравнения
Варианты ответа:
0,5; 2)6; 3)8; 4) – 0,5
А5
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Решите неравенство:
Варианты ответа:
; 2) ; 3); 4)
А6
Проверяемые знания и умения: У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа..
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Укажите график функции, заданной формулой
Варианты ответа:
2)

3) 4)

А7
Проверяемые знания и умения: У10, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Вычислите значение производной функции в точке
Варианты ответа:
-2; 2) 30; 3)2; 4)-6
А8
Проверяемые знания и умения: У20, У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:

Площадь треугольника,
изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см× 1 см равна . . . 616458099441000Варианты ответа:
6; 2)10; 3)9; 4) Определить нельзя
А9
Проверяемые знания и умения: У10
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей первообразных.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
Для функции найдите первообразную
Варианты ответа:
1) ; 2) ; 3; 4)
А10
Проверяемые знания и умения: У15, У6
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 6 мин.
Текст задания:
Укажите область определения функции
Варианты ответа:
1); 2); 4) (2;4)
355854025781000А11
Проверяемые знания и умения: У13, У14
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Время выполнения задания – 4 мин.
Текст задания:
Площадь фигуры, определенной под детскую площадку, вычисляется по формуле:
Варианты ответа:
1) ; 2) ; 3) 4)
А12
Проверяемые знания и умения: У20, У25
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания: Найдите объём прямой четырёхугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см, а высота равна 2 см.
Варианты ответа:
30; 2) 15; 3) 6; 4) 10
Задания В
В1
Проверяемые знания и умения: У15, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться таблицей тригонометрических значений.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания:
Решите уравнение
В2
Проверяемые знания и умения: У1, У2, У3
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание и выберете один вариант ответа.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 10 мин.
Текст задания: Найдите sin x, если
В3
Проверяемые знания и умения: У5, У10, У12
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей производных.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
В4
Проверяемые знания и умения: У25, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться справочником математических формул.
Время выполнения задания – 8 мин
Текст задания:
В треугольнике ABC угол С=900, , AB=5 см. Найдите BC.
В5
Проверяемые знания и умения: У1, У4
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 12 мин.
Текст задания:
1. Рассчитайте, сколько рублей платила в месяц семья до установки счетчиков учета расхода воды и после, используя данные, приведенные в таблице.
Без счетчиков Количество Тариф
Холодная вода 20 м3 12 руб./м3
Горячая вода 12 м3 58 руб./м3
Водоотведение 27 м3 10 руб./м3
Со счетчиками Количество Тариф
Холодная вода 7 м3 15 руб./м3
Горячая вода 6 м3 75 руб./м3
Водоотведение 13 м3 12 руб./м3
Сэкономила ли семья и на сколько, установив счетчики?
В6
Проверяемые знания и умения: У31, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 5 мин.
Текст задания:
В коробке находятся детали: 20 первого сорта, 30 второго сорта. Наудачу вынимают одну деталь. Какова вероятность, что она окажется второго сорта?
С1
Проверяемые знания и умения: У1, У3, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 15 мин
Текст задания:
Решите уравнение
С2
Проверяемые знания и умения: У1, У10, У13, У15
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Вы можете воспользоваться таблицей интегралов.
Время выполнения задания – 25 мин
Текст задания:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
С3
Проверяемые знания и умения: У23, У25, У26, У27, У1
Инструкция.
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 30 мин.
Текст задания:
Стороны основания прямой четырехугольной призмы равны 8 см и 15 см и образуют угол 600. Площадь сечения, проходящего через меньшие диагонали оснований равна 130 см2. Найдите площадь полной поверхности призмы.
4.3 КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Знания и умения Основные показатели оценки результата Оценка
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе З1 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии З2 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности З3 вероятностный характер различных процессов окружающего мира З4 уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений; сравнивать числовые выражения; У1 Выполнение арифметических действий над числами.
Решение заданий на погрешности вычислений. находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения; У2 Нахождение значений степени, логарифма, тригонометрических выражений. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; У3 Выполнение преобразований степенных, логарифмических и тригонометрических функций. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства У4 Решение практических заданий по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы. вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; У5 Вычисление значений функций по заданному значению аргумента. определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; У6 Определение основных свойств функций. строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У7 использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин У8 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. У9 находить производные элементарных функций и первообразные; У10 Нахождение производных элементарных функций и первообразных использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; У11 применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; У12 Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; У13 Вычисление площадей фигур с использованием определенного интеграла использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. У14 Решение прикладных задач решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; У15 Решение показательных уравнений
Решение логарифмических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение рациональных неравенств
Решение показательных неравенств
Решение логарифмических неравенств использовать графический метод решения уравнений и неравенств; У16 изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; У17 составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. У18 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей У19 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; У20 Распознавание пространственных фигур описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; У21 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; У22 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; У23 Построение чертежей многогранников и круглых тел по условию задач. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; У24 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); У25 Вычисление геометрических величин в простейших стереометрических задачах
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; У26 Использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; У27 Нахождение верного решения задач через доказательства и рассуждения. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; У28 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. У29 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул У30 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; У31 Решение практических задач с использованием вероятностного метода использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; У32
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализа информации статистического характера.
У33 Задание с выбором ответа (А1–А11) считается выполненным верно, если указан номер, которым обозначен верный ответ. Задание с кратким ответом (В1–В6) считается выполненным верно, если указано число, которое является верным ответом на данное задание. За верное выполнение заданий с выбором ответа выставляется 1 балл, с кратким ответом – 2 балла.
Баллы Критерии оценки выполнения задания С1
3 Приведена верная последовательность всех шагов решения:
возведение в степень;
получение уравнения;
решение уравнения;
проверяется, являются ли найденные корни уравнения решением системы.
Все тождественные преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.
1 Допускается отсутствие шага 1 решения и/или при решении уравнения допущена одна описка или негрубая вычислительная ошибка, на не влияющие правильность дальнейшего хода решения.
В результате этой ошибки или описки получен неверный ответ.
0 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.
Баллы Критерии оценки выполнения задания C2
5 Приведена верная последовательность всех шагов решения:
верно построены графики функций;
определена искомая фигура и границы интегрирования;
правильно составлено выражение для вычисления площади фигуры;
верно вычислен интеграл.
Все тождественные преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.
4 Допускается отсутствие шага 1 решения или негрубая вычислительная ошибка, на не влияющие правильность дальнейшего хода решения.
3 Верно выполнены шаги № 1-3,но интеграл вычислен не верно.
1 Выполнены шаг №1 – 2.
0 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 5, 4, 3 и 1 балла.
Баллы Критерии оценки выполнения задания C3
5 Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) верно выполнен рисунок 2)  найдены соответствующие соотношения и величины.
Использованы верные формулы при нахождении искомых величин.
Верно обоснованы все ключевые моменты решения.
Проведены верные вычисления. Получен верный ответ.
3 Имеются все шаги 1) – 4) решения.
Использованы верные формулы.
Не приведены утверждения, составляющие ключевые моменты.
В результате этой описки и/или ошибки возможен неверный ответ.
1 Ход решения правильный, но решение не завершено.
Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обоснованиях. Приведенные в решении обоснования не содержат грубых ошибок.
Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или рассуждениях, не влияющие на правильность хода решения.
0 Все случаи решения, которые не соответствуют выше указанным критериям выставления оценок 1 – 5 баллов.
Положительная оценка выставляется в том случае, если студент усвоил теоретический материал и может применить усвоенные знания, умения и навыки при выполнении заданий теста:
▪ оценка «5» выставляется при 37 – 32 балла;
▪ оценка «4» выставляется при 31 - 21 балла;
▪ оценка «3» выставляется при 20 – 12 баллов;
▪ оценка «2» выставляется в случае, если студент набрал менее 12 баллов.
5. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблица производных.
Таблица первообразных.
Таблица интегралов.
Справочник математических формул.

Приложенные файлы

  • docx 1
    КОС для общеобразовательного цикла в СПО по математике
    Размер файла: 865 kB Загрузок: 2