Курсовая работа по теоретическим основам математики на тему: «Использование знаково символических средств, как способ формирования УУД »


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Курсовая работа по теоретическим основам математики
на тему: «Использование знаково символических средств, как способ формирования УУД »
Выполнила: студентка ВСПК группы
Терновая Марина Юрьевна


Волгоград
(2014)
План:
Понятие УУД в широком смысле.
Понятие УУД в узком смысле.
Виды УУД.
Функции УУД.
Формирование познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики.
Возрастные особенности формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.
Особая группа общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия.
Содержание познавательных УУД, которые формируются на уроках математики.Общий прием решения задач.
Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.
Моделирование как универсальное учебное действие.
Использование знаково символических средств на уроках математики.
1. Понятие «универсальные учебные действия» в широком смысле.
В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта.
Способность обучающегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса, т. е. умение учиться, обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщённые действия открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание её целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Таким образом, достижение умения учиться предполагает полноценное освоение обучающимися всех компонентов учебной деятельности, которые включают: познавательные и учебные мотивы, учебную цель, учебную задачу, учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка). Умение учиться — существенный фактор повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.
2. Понятие УУД в узком смысле.
В более узком смысле этот термин можно определить как совокупность способов действий учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.
Формирование универсальных учебных действий в образовательном процессе осуществляется в контексте усвоения разных учебных дисциплин. Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД.
3. Виды УУД :     
Личностные УУД обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения), а также ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.
   Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей и смыслов, позволяют сориентироваться в нравственных нормах, правилах, оценках, выработать свою жизненную позицию в отношении мира, окружающих людей,  самого себя и своего будущего.
    
Познавательные УУД – включают общеучебные, логические, знаково – символические виды.
    Данные виды УУД формируются также в процессе изучения различных учебных дисциплин. Познавательные действия включают действия исследования, поиска и отбора необходимой информации, ее структурирования; моделирования изучаемого содержания, логические действия и операции, способы решения задач.
 
  Регулятивные УУД  – обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности (целеполагание, планирование, прогнозирование, составление плана, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция).        Регулятивные действия обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельности посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности усвоения. Последовательный переход к самоуправлению и саморегуляции в учебной деятельности обеспечивает базу будущего профессионального образования и самосовершенствования.
   
 Коммуникативные УУД – обеспечивают социальную компетентность и ориентацию на других людей, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном  обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное сотрудничество со взрослыми и сверстниками. Коммуникативные действия – обеспечивают возможности сотрудничества – умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя. Умение учиться означает умение эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками, умение и готовность вести диалог, искать решения, оказывать поддержку друг другу.             
    Поэтому ежедневно следует  создавать необходимые условия, связанные с внедрением сотрудничества в обучение.
   Способность обучающегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса, т.е. умение учиться, обеспечивается тем, что УУД как обобщенные действия открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание ее целевой направленности, ценностно- смысловых и операциональных характеристик.  
- обеспечивают обучающемуся возможность самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, уметь контролировать и оценивать учебную деятельность и ее результаты;
- создают условия развития личности и ее самореализации на основе «умения учиться» и сотрудничать со взрослыми и сверстниками. Умение учиться во взрослой жизни обеспечивает личности готовность к непрерывному образованию, высокую социальную и профессиональную мобильность;
- обеспечивают успешное усвоение знаний, умений и навыков, формирование картины мира, компетентностей в любой предметной области познания.
      Требования нового стандарта не являются чем-то абсолютно новым для практикующих учителей. И всё же у многих педагогов они вызвали тревогу и неуверенность в своих силах. Как спроектировать урок, который формировал бы не только предметные, но и метапредметные результаты? Какие из предложенных в учебнике задания целесообразно отобрать для урока? Какие методы и приёмы работы будут эффективными? Какие формы организации деятельности обучающихся стоит применять? И, наконец, нужно ли совсем отказаться от принятых в традиционной методике преподавания форм работы с обучающимися? Это далеко не все вопросы, которые сегодня задаёт учитель, реализующий ФГОС НОО.
     И это вполне оправдано, ведь роль учителя начальных классов существенно изменяется в части понимания смысла процесса обучения и воспитания. Теперь учителю необходимо выстраивать процесс обучения не только как процесс усвоения системы знаний, умений и компетенций, составляющих инструментальную основу учебной деятельности обучающегося, но и как процесс развития личности, принятия духовно-нравственных, социальных, семейных и других ценностей. Поэтому наряду с традиционным вопросом "Чему учить?", учитель должен понимать, "Как учить?" или, точнее, "Как учить так, чтобы инициировать у детей собственные вопросы: "Чему мне нужно научиться?" и "Как мне этому научиться?"
    Из представленной картины видно, что УУД могут быть сформированы только в процессе определенной учебной деятельности. И сегодня важно создать новые условия для такой деятельности. Для этого необходимо изменить сам образовательный процесс: освоить новые формы организации обучения, новые образовательные технологии, создать новую информационно-образовательную среду.
4. Функции универсальных учебных действий:
обеспечение возможностей обучающегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
создание условий для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.
Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный и метапредметный характер, обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития, обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса, лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания.
В составе основных видов универсальных учебных действий можно выделить 4 блока.
Виды универсальных учебных действий (по материалам ФГОС НОО)
Познавательные УУД – включают общеучебные, логические, знаково – символические.
Данные виды УУД формируются также в процессе изучения различных учебных дисциплин.
Например, на уроках математики можно использовать схемы-опоры для решения различных видов задач. Такие схемы использует каждый учитель при составлении краткой записи к задачам. Причем в зависимости от условия задачи схема видоизменяется самим учеником. Использование таких схем приносит положительные результаты. Также в своей работе можно использовать единый алгоритм решения задач, «круговые» схемы задач, комплекты карточек разрядных чисел. Комплект включает в себя карточки единиц 1-9, карточки круглых десятков 10-90 и карточки круглых сотен 100-900. Подобные карточки можно использовать и при работе с многозначными числами, а также при счете.
5 .Формирование познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики.
Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов и, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умение учиться.
Данная способность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия – это обобщенные способы действий, открывающие возможность широкой ориентации учащихся, – как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целей, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Таким образом, достижение “умения учиться” предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают:
учебные мотивы,
учебную цель,
учебную задачу,
учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка).
Существенное место в преподавании школьных дисциплин должны также занять так называемые метапредметные учебные действия. Под метапредметными (т. е. “надпредметными” или “метапознавательными”) действиямипонимаются умственные действия учащихся, направленные на анализ и управление своей познавательной деятельностью.
5.1 Возрастные особенности формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.
В начальной школе предмет “Математика” является основой развития у учащихся познавательных универсальных учебных действий.
Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия:
общеучебные;
логические;
действия постановки;
действия решения проблем.
К общеучебным универсальным действиям относятся:
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
структурирование знаний;
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально – делового стилей;
понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Важно отметить такое общеучебное универсальное учебное действие как рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими всех компонентов учебной деятельности.
5.2 Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:
моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
Логическими универсальными действиями являются:
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
подведение под понятие, выведение следствий;
установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
доказательство;
выдвижение гипотез и их обоснование.
Постановка и решение проблемы:
формулирование проблемы;
самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал.
Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:
произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов;
уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
уметь устанавливать причинно-следственные связи;
уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
уметь устанавливать аналогии;
владеть общим приемом решения учебных задач;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.
5.3 Конкретизируем содержание познавательных УУД, которые формируются на уроках математики:
осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;моделирование;
использование знаково-символической записи математического понятия;
овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
использование индуктивного умозаключения;
выведение следствий из определения понятия;
умение приводить контрпримеры.
Одно из важнейших познавательных универсальных действий:
умение решать проблемы или задачи.
Усвоение общего приёма решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.
При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки.
Особенно широко применяются задачи в математике.
Как правило, в них используются математические способы решения. В связи с этим анализ содержания общего приема решения задач будет рассмотрен сначала на учебном предмете“Математика”.
5.4 Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи:

логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс);
психологический (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает);
педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи).
При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема.
Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач
5.5 Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. 
В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.
Установление отношений между данными и вопросом. 
На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, – сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.
1 Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.
2 Осуществление плана решения.
3 Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.
Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Описанный обобщенный прием решения задач применительно к математике в своей общей структуре может быть перенесен на любой учебный предмет. По отношению к предметам естественного цикла содержание приема не требует существенных изменений – различия будут касаться специфического предметного языка описания элементов задачи, их структуры и способов знаково-символического представления отношений между ними. Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляется прежде всего в различиях смысловой работы над текстом задачи. Так, при решении математических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в тексте, и выделить структуру отношений, которые связывают элементы текста. При решении задач предметов гуманитарного цикла конкретная ситуация, как правило, анализируется не с целью абстрагирования от ее особенностей, а наоборот, с целью выделения специфических особенностей этих ситуаций для последующего обобщения полученной предметной информации.
5.6 Моделирование как универсальное учебное действие.
В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием. Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точки зрения их характеристик как знаковых систем. Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи. Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Более того, в концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы. Анализ философской литературы показал, что в моделировании выделяется несколько этапов:
выбор (построение) модели,
работа с моделью и переход к реальности.
Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования:
предварительный анализ текста задачи;
перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;
построение модели;
работа с моделью;
соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).
Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.
Одним из приемов анализа, который ведет к пониманию текста, является выделение смысловых опорных пунктов текста, которые способствуют построению структуры текста. В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели.
Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения.
Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.
Построение модели. 
Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.
Работу с моделью можно вести в двух направлениях:
достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;
видоизменение схемы, ее переконструирование.
Соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом). Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно.
Существует два варианта построения моделей:
Материализация структуры текста задачи с помощью использования знаково-символических средств для всех его составляющих в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче. Завершающим этапом построения модели при этом способе будет символическое представление вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.
Материализация логической схемы анализа текста задачи, начиная с символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задачи. При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, ионические знаки и др.).
При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов. При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы (простейшие математические модели). Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (объекты, их величины, отношения между ними и др.). При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.
Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности “универсальных учебных действий”, обеспечивающих компетенцию “научить учиться”, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.
Использование знаково символических средств на уроках математики.
Математический язык представляет собой знаки и символы, описывающие количественные отношения и пространственные формы окружающего мира. Поэтому знаково- символические средства математического языка- цифры и буквы, знаки сравнения и арифметических действий, математические выражения, геометрические фигуры, числовой луч, диаграммы, графики и др.- систематически используются на уроках математики для представления информации, моделирования изучаемых объектов и процессов окружающего мира, решения учебных и практических задач.
Кроме того в курсе математики «Учусь учиться» широко представлены предметные и географические модели самих математических объектов и операций. Так, при изучении чисел и действий с ними в пределах тысячи, моделями единиц являются точки, моделями десятков- маленькие треугольники, а моделями сотен- большие треугольники. (См. Приложение 1) Учащиеся сами строят модели однозначных, двузначных и трехзначных чисел, выполняют их преобразования, помогающие глубже осознать принцип десятичной позиционной нумерации чисел.
Начиная с самых первых уроков знакомства с текстовыми задачами, учащиеся систематически работают с их материализованными моделями (схематическими рисунками, схемами, таблицами), наглядно представляющими существенные характеристики исследуемых объектов- количественные и пространственные отношения между ними, взаимосвязи между объектом и его частями. Дети учатся читать и строить эти модели, используют их для анализа и поиска решения текстовых задач, интерпретации полученных результатов, выявления общих способов действия во внешне различных ситуациях.
Например можно использовать числовой луч для нахождения произведений сл.1. При знакомстве детей с задачами предлагаем им следующие таблицы сл.2. Например, при решении задач мы используем схемы сл.3. В таблице показаны структурные компоненты задачи: условие, вопрос, решение, ответ. Обычно такие схемы применяем при объяснении нового материала сл.4. Следующая схема служит для установления взаимно – однозначных соответствий между текстом задачи и её структурными элементами сл.5. Благодаря этому, дети не только глубже усваивают учебное содержание по математике, но и овладевают умением использовать знаково- символические средства представления ответ. информации для создания модели изучаемых объектов и процессов.
Так, при решении текстовой задачи ученик читает и анализирует ее, переводит текст на знаково- символический язык, строит схемы и схематические рисунки, отражающие числовые и пространственные отношения между объектами, процессами, целым объектом и его частями, затем работает с моделью, получает результат и соотносит его с данными в исходном тексте задачи.
Этот же путь учащийся проходит и при построении математических понятий и способов действий. Например, при изучении действий с натуральными числами на этапе построения математической модели реальных действий с объектами окружающего мира предметные и графические модели.
Таким образом, учащиеся не просто осваивают знаково- символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, но и приобретают опыт использования общенаучного метода математического моделирования для решения учебных и практических задач по математике.
Список используемых источников:
Моро, М.И., Пышкало, А.М. Методика обучения математике в начальных классах / М.И. Моро, А.М. Пышкало – М.: Просвещение, 1988. – с. 304.
Моро, М.И., Волкова, С.И. Математика: учебник для 1 класса четырёхлетней начальной школы / М.И. Моро, С.И. Волкова – М.: Просвещение, 2007.
Крутецкий, В.А. Психология. Математические способности школьника. / В.А. Крутецкий – М.: Просвещение, 1998.
Петерсон, Л.Г. Методические рекомендации. Математика, 1 класс: пособие для учителя / Л.Г. Петерсон. – М.: ООО «Баласс», ООО «С-Инфо», 1996. – с. 53.
Темербекова, А.А. Методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов пед. вузов / А.А. Темербекова. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – с. 176.
Интернет ресурсы с сайтов:
http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98664198;
http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-mo/simvolicheskaya-naglyadnost-kak-sredstvo-razvitiya-myslitelnykh-u;
http://www.metod-kopilka.ru/page-udd-1.html.

Приложенные файлы

  • docx five
    m.ternovaya
    Размер файла: 48 kB Загрузок: 13