Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Ибрагимова Анифе Ришатовна, преподаватель высшей квалификационной категории. 2017 г. « Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность» Б. Шоу Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым «Джанкойский профессиональный техникум» Калиновский филиал Применение первообразной функции к решению задач «Изучи азы науки, прежде чем взойти на её вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее». И.П.Павлов Цель : Формировать умение применять математические знания к решению практических задач, развивать познавательную активность. Развивать критический ум, гибкость и доказательность мышления. Планируемые результаты: Личностные: формирование у студентов устойчивого познавательного интереса и становление смыслообразующей функции познавательного мотива.Метапредметные: развитие у студентов следующих УУД:планировать свои действия по решению учебной задачи;;осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебной задачи;формулировать определение понятия;умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем и сверстниками; работать индивидуально и в группе;осуществлять поиск информации в интернете;проводить самооценку собственных возможностей для решения учебной задачи и прироста их по результатам работы на уроке.Предметные: формирование представлений студентов о первообразной; формирование умений применять знание определенного интеграле и его применении для решения практических задач. Актуальность Применение первообразной для решения задач требует от студентов нетрадиционного мышления. Знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (вычислительная техника, экономика, физика, химия и т.д.) Основные цели: 1) Тренировать умение применять формулы и правила нахождения первообразных, алгоритма нахождения первообразных, алгоритма нахождения определенного интеграла.2) Тренировать умение находить первообразные функций.3) Тренировать способность к рефлексии собственной деятельности.4) Тренировать умение фиксировать собственные затруднения и ставить цель деятельности, развивать способность самостоятельного преодоления возникших затруднений, совершенствовать умение анализировать процесс и результаты своей деятельности.5) Развивать логическое мышление, тренировать умение анализировать, сравнивать и обобщать, использовать знаково-символические средства.6) Совершенствовать умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, обосновывать свои суждения. Правила нахождения первообразных. (F + G)’ = F’ + G’ = f + g. (k*F)’ = k*F’ = k*f. ((1/k)*F*(k*x+b))’ = (1/k)*F’(k*x+b)*k = f(k*x+b). «Нужно, чтобы дети учились самостоятельно, а учитель руководил этим процессом и давал для него материал» К.Д.Ушинский Алгоритм I. Найти первообразную функции F(x) для функции f(x)II. Вычислить значение F(x) при х=b (b-называется верхним пределом)III. Вычислить значение F(x) при х=а (a-называется нижним пределом)IV. Вычислить разность F(b) – F(a). Основные свойства План работы на уроке и алгоритм самопроверки и работы над ошибками: Выбор студента План урока рефлексии № 1 1. Повторяем2. Зачем мы здесь? 3. Самостоятельная работа №14. Ставим цель5. Работаем над ошибками6. Самостоятельная работа №27. Применяем8. Итог План урока рефлексии № 2 1. Зачем мы здесь?2. Повторяем3. Самостоятельная работа №14. Ставим цель5. Работаем над ошибками6. Самостоятельная работа №27. Применяем8. Итог Домашнее задание № 6.7(а, в) № 6.8(а, в,) 1.а)f(x)=x,A(2; 0) 2.а) f(x)=(5x-2)20 в) f(x)=2xв) f(x)=xі,A(-2; 3) Образец домашнего задания: № 6.7(а, в) № 6.8(а, в,) 1.а)f(x)=x,A(2; 0) 2.а) f(x)=(5x-2)20F(x)= хІ/2 +C F(x)=1/5● ((5x-2)21)/21 C=-2 F(x)= хІ/2 -2 в) f(x)=2xв) f(x)=xі,A(-2; 3) F(x)=2x/ lnx+CF(x)= х⁴/4 +C3= 4+CC=-1F(x)= х⁴/4 -1 Самостоятельная работа № 1 Задание №1 (для групп 1,2) 1. Прочитайте текст «Первообразная». 2. Решите задание.а ) Найдите первообразную для функции. ( из учебника № 6.7(б,г), 6.8(г,д,е))3. Заполните рабочий лист.Задание №1 (для групп 3,4) Прочитайте текст «Определенный интеграл». На основании примера, данного в тексте, составьте алгоритм нахождения интеграла.Заполните слайды в шаблоне презентации.Задание №1 (для групп 5,6) .Найти в интернете информацию о том, где можно применить интеграл.Заполните рабочий лист. Образец самостоятельной работы № 1.№ 6.7 № 6.8б) f(x)=x2,A(3; 6) г) f(x)= 23x-1 F(x)= x3/3+C F(x)= 1/3● 23x+1//ln2+C6=9+C д) f(x)= 3xC=-3 F(x)= 3x/ln3+CF(x)= x3/3-3 e) f(x)= 32x+7 F(x)= 1/2●32x+7/ln3+C г) f(x)=sinx, A( . F(x)=-cosx+C2=-cos +cC=2F(x)=-cosx+2Алгоритм вычисления определенного интеграла.I. Найти первообразную функции F(x) для функции f(x)II. Вычислить значение F(x) при х=b (b-называется верхним пределом)III. Вычислить значение F(x) при х=а (a-называется нижним пределом)IV. Вычислить разность F(b) – F(a). Задания для выбора Учебник Алгебра и начала математического анализа, С.М.Никольский- 11 класс, 2014г.№ 6.32, № 6,33 Самостоятельная работа № 2 1.На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4]. 2. На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Самостоятельная работа № 2 3. На рис. изображен график функции у=f(x). Функция F(x)=x3+ 30x2+302x-15/8- одна из первообразных функции у=f(x)Найдите площадь закрашенной фигуры.. 4. На рис. изображен график функции у=f(x). Функция F(x)=-x3-27x2-240x-8- одна из первообразных функции у=f(x)Найдите площадь закрашенной фигуры.. Эталон для самопроверки 1.По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство f(x)= F№(x)Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение имеет 10 решений. 2. Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции Поэтому F(b)-F(a)==((1+6)●2)/2=7 3. Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках -9 и -11.Имеем: F(-9)=-1018 F(-11)=-1024 F(-9)- F(-11)==-1018 +1024 = 6 4.Найдем формулу, задающую функцию f(x) график которой изображён на рисунке. f(x)=F1(x)=-3x2-54x-240==3-3(x+9)2Следовательно, график функции f(x) получен сдвигом графика функции y=3-3x 2на 9 единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции y=3-3x2 и отрезком [-1; 1] оси абсцисс. Имеем: S=2(3x-x3)׀0=6-2=4 Дополнительное задание На рисунке изображен график некоторой функции .Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл f(x). Самооценка:
Приложенные файлы
