План урока: «Решение логарифмических неравенств»


Урок
11 класс .Учитель: Ускова Н.Н.МБОУ «Лицей№ 60» г.Уфа
Тема:«Решение логарифмических неравенств»
Цель урока: научить заменять logaf(x) выражением (a-1)(f(x)-1), logaf(x) – loga(x) выражением (a-1)(f(x)-g(x)), что поможет при решении многих сложных неравенств, содержащих логарифмы.
Ход урока:
1.Проверка домашнего задания:
1) log1212x2-60x+774x2-5x+6>0 ;2) log3(x+45)log7(x2-2x+716)<0 ;3) lg3x2-3x+7-lg⁡(6+x-x2)10x-7(10x-3)≥0
Ученики показывают свое решение. Возможны два способа:
а) сведение к совокупности двух систем неравенств;
б) метод интервалов.
Метод а) окажется очень громоздким, в б), возможно, будут проблемы с определением знака.
2. Подготовительная работа.
Запишем решение неравенства:
log2fx>0 log2fx>log21 в одзfx-1>0(2-1)(fx-1)>0
Возьмем основание логарифма 12:
log12fx>0 log12fx>log121в одзfx<1↔fx-1<0(12-1)(fx-1)>0
Таким образом, делаем вывод : независимо от основания
logafx>0↔a-1fx-1>0Аналогично, logafx<0 a-1fx-1<0 logafx≥0 a-1fx-1≤0 logafx≤0 a-1fx-1≤0,
где a>0, a≠1.
Таким образом, знак logaf(x) совпадает со знаком
О.Д.З. x+4 5 >0x2-2x+716>0x>-45(x-14)(x-74)>0x>-45x>74x<14Решение с учетом О.Д.З.


-45 -14 15 14 74 94Ответ: -45;-14∪ 15;14∪74;943. Рассмотрим неравенство 3). Ученики, скорее всего, предложат представить разность логарифмов логарифмом частного и применить вышеуказанный способ. Но я постараюсь , чтобы они самостоятельно сделали вывод, что logaf(x) – logag(x) можно заменить (a-1)(f(x)-g(x)) на О.Д.З. Решаем неравенство 3)lg3x2-3x+7-lg⁡(6+x-x2)(10x-7)(10x-3)≥0в одз 3x2-3x+7-6-x+x210x-710x-3≥0 4x2-4x+110x-710x-3≥02x-1210x-710x-3≥0 .
+ - - +

310 12 710О.Д.З. 3x2-3x+7>06+x-x2≥0x2-x-6<0x-3x+2<0-2<x<3Решение неравенства с учетом О.Д.З.:

-2 310 12 710 3Ответ: -2;310∪12∪710;3Ученики очень хорошо увидят преимущество нового метода. Решаем еще неравенства для закрепления:
4) log712log7x2-9≥log5x2+8x+12log5x2-95)log719-16xx-log491-4x23-4x-4x-3≤0Домашнее задание:x2+2x-3log1328+3x-x2<0 log12-23x2-9x2-5x+6log2x+1log3x+4≤0Для всех a решите неравенство: loga+x(ax-x2)<log(a+x)xПри решении последнего неравенства преимущество изученного метода проявится еще сильнее. На следующих уроках научимся решать логарифмические неравенства с переменным основанием и с параметром .

Приложенные файлы

  • docx UROKNN
    Размер файла: 62 kB Загрузок: 18