КОНСПЕКТ УРОКА по УД (МДК) Математика: алгебра и начала анализа, геометрия Тема: Решение задач на вычисление объема призмы и цилиндра специальность 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волгоградский строительный техникум»
(ГБПОУ «Волгоградский строительный техникум»)











КОНСПЕКТ УРОКА

по УД (МДК) Математика: алгебра и начала анализа, геометрия
Тема: Решение задач на вычисление объема призмы и цилиндра

специальность 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений







Автор: Гусакова Татьяна Николаевна, преподаватель высшей квалификационной категории.














2016
Тема: Решение задач на вычисление объема призмы и цилиндра
Тип урока: практический
Цель урока:
Обучающая:
Закрепят навыки решения основных типов задач на вычисление объема призмы и цилиндра, применят полученные навыки при решении задач в нестандартной ситуации (профессиональные строительные расчеты)
Развивающая:
Создать условия для развития мыслительной деятельности обучающихся: умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы;
развития умения применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательная:
Способствовать формированию у обучающихся стремлению к получению новых знаний; воспитывать культуру учебного труда.
Дидактические основы урока:
Методы обучения: словесный, частично-поисковый, практический.
Формы организации: фронтальная, индивидуальная работа.
Оборудование: мультимедийная установка, раздаточный материал: листы с таблицей.
Ход занятия
Организационный момент.
(приветствие преподавателя, создание благоприятной рабочей обстановки)

Слайд №1
- Каждое занятие по математике – это шаг к вашей будущей профессии - профессии строителя. Строитель строит дома, а дома имеют форму геометрических тел. Посмотрите на слайд, в форме каких геометрических тел построены эти дома? (призмы и цилиндры).
Здания, представленные на этом слайде взяты из каталога самых удивительных зданий мира:
Банк в Кита;
Жилой комплекс Habitat-67, Монреаль, Канада;
La Tete au Carre, Ницце, Франция; (внутри необычного здания расположена библиотека);
энергоэффективное здание, Россия
- Как вы считаете, в чем кроется удивительность этих зданий? (удивительность этих зданий кроется в их форме, то есть в сочетании геометрических тел, которые ее представляют).

Слайд №2
- А каждое геометрическое тело имеет объем.

Актуализация опорных знаний.
- Целью нашего прошлого занятия, было, научится вычислять объем таких геометрических тел, как призма и цилиндр, и я хотела бы проверить, на сколько, нам это удалось. Скажите, по какой формуле вычисляется объем призмы и цилиндра.
(для нахождения объема призматического тела или цилиндра необходимо найти площадь основания тела и умножить ее на высоту).
- Кто может записать данную формулу на доске?
(записывает формулу на доску 13 EMBED Equation.3 1415)

Слайд №3
- Так же мы с вами составили алгоритм решения задач на вычисление объема геометрического тела. Посмотрите на слайд, если вы что-то заметили, поднимите руку.
(студенты замечают, что алгоритм не верный, и исправляют его)

1.Запишите формулу для нахождения объема данного тела, будем считать ее основной.
Прочитайте условие задачи, коротко запишите ее условие и схематически изобразите чертеж.
Обратите внимание на основание призматического тела! С учетом основания тела подберите формулу из справочника для расчета его площади и подставьте ее в основную формулу для расчета объема из пункта 3.
Проверьте, все ли единицы измерения в условие задачи одинаковы, если нет, то переведи их к одной единице измерения, более удобной для данной задачи.
Произведите расчет объема.

Слайд №4
- Откройте и проверьте по тетрадям.
(проверяют по тетрадям)

Слайд №5
- Попробуем применить этот алгоритм к решению задачи, актуальной в теплое время года. Представьте ситуацию, вы приехали на дачу, и емкость в которой находится вода - прохудилась. Вы приняли решение перелить ее в бочки. Емкость с водой, имеет форму прямоугольного параллелепипеда стороны основания, которого равны 100 см. и 1,5 м, высота 1,3 м. Поместится ли вода в шесть цилиндрических бочек, если известно, что высота одной бочки 60 см., а радиус основания 40 см.
Применим алгоритм.
Прочитайте условие задачи, схематически изобразите чертеж и коротко запишите ее условие.
Итак, прочитаем еще раз условие задачи.
(студенты читают про себя условие задачи)
- В целях экономии времени, геометрические тела, представляющие форму емкости и бочек для воды, я изобразила заранее на доске и раздала вам начерченные на листочках. Возьмите в руки листочки.
Так как в задаче речь идет о двух геометрических тела, я предлагаю, к доске вызвать сразу двоих студентов.
(студент выходит к доске)
- Так как данные геометрические тела уже изображены, нам с вами остается нанести известные величины на чертежи и записать коротко условие задачи с указанием количества геометрических тел.
Прямоугольный параллелепипед – 1 штука.
13 EMBED Equation.3 1415
Цилиндр – 6 штук.
13 EMBED Equation.3 1415

Проверьте, все ли единицы измерения в условие задачи одинаковы, если нет, то переведи их в одну единицу измерения, более удобную для данной задачи.
Как вы считаете, какая единица измерения для данной задачи наиболее удобная?
(метры, литры)
Прав тот, кто считает, что наиболее удобная единица измерения для данной задачи – это литр, так как речь идет о воде. 1 литр – это 1 кубический дециметр.
То есть все единицы измерения, представленные в задаче надо перевести в дециметры, для этого надо учитывать, что при переводе с меньшей единицы в большую, мы делим, а при переводе из большей в меньшую мы умножаем на количество единиц в 1 дециметре.
Вспомним схему перевода единиц измерения.

Слайд №6

Применим ее для нашей задачи.
Прямоугольный параллелепипед – 1 штука.
13 EMBED Equation.3 1415
Цилиндр – 6 штук.
13 EMBED Equation.3 1415

Слайд №7
Запишите формулу для нахождения объема данного тела, будем считать ее основной.
Так как в задаче мы будем использовать два призматических тела, то основной будет формула 13 EMBED Equation.3 1415
Обратите внимание на основание призматического тела! С учетом основания тела подберите формулу из справочника для расчета его площади и подставьте ее в основную формулу для расчета объема из пункта 3.
Какая геометрическая фигура лежит в основании первого геометрического тела (емкости для воды)?
(прямоугольник)
Как находится площадь прямоугольника?
(13 EMBED Equation.3 1415), перепишем основную формулу с учетом данной формулы.
(13 EMBED Equation.3 1415)
Какая геометрическая фигура лежит в основании второго призматического тела (бочки)?
(круг)
Как находится площадь круга?
(13 EMBED Equation.3 1415)
Перепишем основную формулу с учетом данной и получим формулу для нахождения объема бочки.
(13 EMBED Equation.3 1415)
Произведем расчет, подставив известные величины в полученные формулы.
Что мы найдем, выполнив вычисление по данным формулам?
(Какое количество воды войдет в емкость и одну бочку).
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

- Какое количество бочек дано в условии задачи? (6)
- Как найти количество воды, которое войдет 6 бочек?
(умножить на 6 количество воды, которое вошло в одну бочку)
13 EMBED Equation.3 1415
- Пришло время вспомнить о вопросе задачи. Прочитаем его еще раз.
Так как же можно ответить на вопрос задачи.
(вода из емкости не поместится в 6 бочек)
- Как рассчитать количество бочек, которое необходимо взять, чтобы вся вода поместилась в них.
(необходимо то количество жидкости, что надо перелить разделить на количество жидкости, помещающееся в одну бочку 13 EMBED Equation.3 1415)

Слайд №8
- Закончить решение данной задачи, я бы хотела словами Алексея Николаевича Крылова великого русского кораблестроителя и математика -
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле», что очень хорошо показано на примере этой задачи. Как вы считаете, какая именно математическая идея была заложена в этой задаче?
(Применение понятия объема к практическим вычислениям).
- Объемы каких именно геометрических тел мы применили при решении этой задачи. (объем призмы и цилиндра)
- Скажите, а вы как строители будете в своей профессиональной деятельности применять понятие объема призмы и цилиндра? Если да, то как? (приводят примеры)
- Вы привели много различных примеров применения объема данных геометрических тел в вашей профессиональной деятельности, и все они конечно связаны со строительством дома. До перехода к процессу строительства дома следует четко понимать, какие предстоят работы, в какой последовательности требуется их делать, а также, из чего. Все это указывается в проекте дома.
И так представим, что у вас на руках есть проект дома. Вы приступаете к работам. С чего начинать строительство? (с фундамента) Я предлагаю вам посмотреть интересный видеоролик, в котором очень подробно рассказывается об основных видах фундамента, во время просмотра видеоролика вы должны будете выписать в тетрадь основные виды фундаментов, они нам пригодятся в дальнейшем на уроке.
(просмотр видеоролика Слайд №9)

- Перечислить основные виды фундаментов, показанные в видеоролике?
(ленточный, столбчатый, плитный)
Слайд №10

- Как вы считаете, какие работы проводятся, прежде чем начнется укладка фундамента любого из данных видов?
(необходимо подготовить участок земли, то есть расчистить его и соорудить опалубку)
- Что еще необходимо сделать?
(какое количество бетона надо взять)
- Каким математическим термином можно заменить словосочетание количество бетона? (Объемом)
- То есть для расчета количества бетона требующегося на фундамент, надо рассчитать объем фундамента.
Как вы считаете, чем мы сегодня займемся на уроке?
(подсчета расхода бетон для фундамента).
- То есть, сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи на вычисление объема призмы и цилиндра в профессиональной деятельности, на примере расчета расхода бетона на фундамент.
Запишем тему урока в тетради.
(записывают тему урока в тетради)
- Как вы считаете, одинаково ли рассчитывается расход бетона на любой из приведенных в видеоролике фундаментов? И почему?
(нет)
- То есть нам надо составить алгоритм расчета бетона на каждый из данных видов фундамента. Сейчас мы будем с вами работать параллельно в тетрадях и таблицах, которые лежат у вас на столе. Сейчас эта таблица пустая, но к концу урока мы ее заполним, и я надеюсь, она вам пригодится в дальнейшем при выполнении курсового, а может и дипломного проекта.


3. Объяснение нового материала.
- Напоминаю вам, что фундамент – это геометрическое тело, для которого необходимо рассчитать объем. Алгоритм решения задач на расчёт объема геометрического тела, мы с вами повторили в начале пары и имеем полное право его применять при расчете объема фундамента, но с некоторыми коррективами, которые зависят от видов фундамента. Давайте вместе откорректируем немного наш алгоритм. От чего зависит эта корректировка, мы поймем, если рассмотрим слайд на экране. Чем отличаются эти две картинки? Сколько геометрических тел на первой картинке? На второй?

Слайд №11
- То есть можно сказать, что одно тело простое, а другое составное.

- Как вы считаете, как находится объем простого геометрического тела и составного геометрического тела?
(как сумма объемов его частей)
- Как вы считаете, какой из пунктов необходимо изменить или точнее дополнить в алгоритме?
(озвучивают предложения, педагог выбирает правильные)
- Дополним третий пункт алгоритма, напишем 3*: если тело простое то его объем находим по основной формуле, если тело составное, то разбиваем его на части, находим объем каждой из его частей и суммируем.
(записывают в тетрадь)

- Перейдем к расчету объема фундаментов.
Выберите вид фундамента, с которого вы бы хотели начать расчет.
Расчет бетона на:
плитный фундамент
ленточный фундамент
столбчатый фундамент

Слайд №12
- Давайте договоримся с вами, что наш дом будет иметь размеры 6 на 6 метров. Почему я выбрала именно эти размеры? Потому что дом с такими размерами наиболее часто распространен у частных застройщиков. Наш дом имеет холл, кухню, гостиную.

Слайд №13
- Итак, мы укладываем под этот дом плитный фундамент - цельную монолитную плиту, которая будет располагаться под всей площадью здания.
Какое геометрическое тело представляет форму данного плитного фундамента. (правильная четырехугольная призма).
- Простое или составное – это тело? (простое)
- То есть нам необходимо рассчитать объем простой призмы.
Учитывая алгоритм, мы с вами должны сделать схематический чертеж и кратко записать условие задачи.
Изобразим правильную четырехугольную призму. Нанесем на нее размеры: 13 EMBED Equation.3 1415
Минимально допустимая толщина плитного фундамента составляет 10 сантиметров.
Переводим единицы измерения.
Записываем основную формулу.
Смотрим на основание прямоугольного параллелепипеда.
Находим формулу, по которой рассчитывается площадь квадрата и подставляем ее в основную.
Производим расчет.
Получаем 3,613 EMBED Equation.3 1415.
Оформим вывод в таблицу вывод.
(студенты записывают вывод в таблицу)
- Посмотрите на картинку, перед домом крыльцо и под него мы тоже уложим сплошной фундамент. Тогда весь наш фундамент дома и крыльца имеет простую или сложную форму? (сложную)
Как надо находить объем в этом случае? Размеры крыльца 1*1 м.
Вычислим объем.
Слайд №14
- Посмотрим на слайд, назовите номера картинок с простыми фундаментами и со сложными.
- Как рассчитывается объем простого фундамента, сложного?
Запишем вывод в таблицу.
Слайд №15

Слайд №16
- Перейдем к расчёту бетона на ленточный фундамент.
Покажу это, разбив его на части.

Слайд №17,18
Получилось 6 призм, из которых есть три равных между собой, две равных между собой и одна не равная им.
Договоримся с вами, что ширина нашей ленты 35 см (она может варьироваться от 20-40 см), глубина заложения 70см.
Изобразим схематически призмы, соответствующие частям фундамента и нанесем на чертеж известные величины.
Переведем все в метры.
Запишем основную формулу для объема призмы.
Обратим внимание на основание призмы.
Подставим соответствующую формулу и произведем расчет, подставив в нее известные величины.
Полученные объемы суммируем.
Вывод. Ленточный фундамент представим составным геометрическим телом, поэтому его необходимо разбивать на несколько частей, находить объем каждой, а затем суммировать.
Запишем вывод в таблицу.
Слайд №19

- 3 вид фундамента столбчатый.
Слайд №20
- Как вы считаете, что необходимо знать для расчета столбчатого фундамента?
(диаметр столбиков, их высоту и общее число).
- Изобразим столбик в виде цилиндра, нанесем размеры, запишем кратко условие и переведем все в метры.
Допустим, наши столбики имеют высоту 200см, а диаметр основания 20 см.
Оговорим, что столбики располагаются по всему периметру здания и под несущими стенами с периодичностью 1,5 – 2,5 м.

Слайд №21
Рассчитаем количества бетона на один столбик и умножим на 9.
Вывод: находим объем одного столбика и умножаем на количество.
Запишем выводы в таблицу.

4. Закрепление нового материала
(10 мин)
Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.
Карточка 1.
H=60 см
R=20 см







Карточка 2





Карточка 3




5. Рефлексия
На какой вид фундамента пойдет меньше всего бетона?
Какой из фундаментов экономичный?
Как вы считаете расчет, какого фундамента сложнее?
Какой фундамент вы заложите под свой дом?
На основании чего вы будете выбирать вид фундамента?












































Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15

Приложенные файлы

  • doc urok2
    Размер файла: 181 kB Загрузок: 5