МАТЕМАТИКА В ПРОФЕССИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧАХ


государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волгоградский строительный техникум»
(ГБПОУ «Волгоградский строительный техникум»)
МАТЕМАТИКА В ПРОФЕССИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧАХ
специальность 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
2015

Автор: Гусакова Татьяна Николаевна, преподаватель высшей квалификационной категории.
Содержание
Введение ………………………………………………………….3
Математический материал, используемый при решении профессионально ориентированных задач………………….…. 7
Примеры профессионально ориентированных задач…………11
Введение
Современный этап развития общества предполагает активное внедрение математики в различные отрасли строительства, что значительно усиливает внимание к проблеме профессиональной направленности обучения математике студентов строительных техникумов.
Проблема профессиональной направленности подготовки специалистов различных профилей является предметом исследования многих педагогических и методических работ. Так, вопросы профессиональной подготовки учителей математики были раскрыты в трудах Ф.С. Авдеева, В.А. Гусева, С.Н. Дорофеева, Т.А. Ивановой, Е.Н. Перевощиковой, Г.Л. Луканкина, Ю.М. Колягина, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, М.И. Зайкина, Р.А. Утеевой, И.В. Дробышевой, Н.А. Терешина, В.В. Фирсова и других. Различным аспектам обучения математике на непрофильных специальностях вузов (технических, экономических, юридических и др.) посвящены диссертационные исследования Е.А. Рябухиной, Т.Н. Алешиной, Т.А. Арташкиной, Г.А. Бокаревой, А.Г. Головенко, Л.В. Карауловой, Э.А. Локтионовой, И.Г. Михайловой, Р. А. Исакова, С.И. Федоровой, P.M. Зайкина и других.
В исследовании проблемы профессиональной направленности обучения математике в технических сузах можно выделить четыре основных направления.
Представители первого направления исследуют данную проблему в общеметодическом аспекте: выявляют средства, пути, условия, способствующие наиболее эффективной реализации принципа профессиональной направленности (С. И. Федорова, Г. А. Бокарева, С. В. Плотникова и др.).
Ряд исследователей связывают профессиональную направленность с применением математических знаний и методов в профессиональной области (Е. В. Василевская, Р. М. Зайкин, Л. Н. Трофимова, И. Г. Михайлова, Н. В. Чхаидзе, Р. П. Исаева, .С. В. Плотникова, Т. Н. Алешина и др.).
Представители третьего направления раскрывают значение профессиональной направленности как средства мотивации учебной деятельности студентов (Е. В. Василевская, С. В. Плотникова, А. Б. Каганов, Р. М. Зайкин и др.).
Наиболее содержательный вариант профессиональной направленности отражен в четвертом направлении (Н. Р. Жарова, Р. А. Жаренкова Р. А. Исакова и др.). Он соотносится с личностной направленностью процесса обучения и подразумевает такое' использование педагогических средств (содержания, форм, методов обучения), которое, обеспечивая усвоение студентами программного объема знаний, умений и навыков, способствует формированию и развитию профессиональных качеств личности. В работах данного направления выделяется ряд профессионально значимых качеств личности техника-строителя:
понимание роли математики в профессиональной деятельности техника-строителя;
приобретение студентами знаний, умений и навыков, необходимых для успешного усвоения ими других дисциплин, качественного выполнения курсового и дипломного проектирования;
умение осуществлять адекватный выбор того или иного математического метода при решении определенной прикладной задачи;
умение найти соответствующий поставленной задаче способ ее решения в литературе или другом источнике информации; умение самостоятельно решать математические задачи;
умение анализировать результаты, сравнивать различные способы решения одной и той же задачи, проявлять инициативу и активность;
умение адекватно оценивать свою деятельность и т. д.
Однако выделенные качества имеют весьма обобщенный характер и не отражают специфики профессиональной деятельности техника-строителя. В частности, у студентов не формируются: представление о взаимосвязи содержания математического образования и содержания специальных дисциплин (предметный аспект); интеллектуальные умения, обусловленные характером профессиональной деятельности (интеллектуальный аспект); восприятие математики как средства профессионального совершенствования своей личности (мотивационный аспект).Вышесказанное свидетельствует о наметившемся противоречии между возможностями математической подготовки в развитии профессиональных качеств личности техника-строителя и традиционной практикой математического образования в технических сузах. Необходимость разрешения этого противоречия и определяет актуальность решения данной проблемы. Моей целью, как преподавателя математики является разработка теории и методики обучения математике, ориентированной на формирование профессиональных качеств личности техника-строителя: профессиональной мотивации, представления о взаимосвязи математики и дисциплин специализации, профессионального мышления техника-строителя. Я считаю, что если выявить взаимосвязь содержания математического образования с содержанием специальных дисциплин, специфику профессионального мышления техника-строителя, влияние математической подготовки на профессиональное совершенствование личности и с учетом сказанного разработать совокупность профессионально ориентированных математических задач, в условии и требовании которых отражена модель некоторой профессиональной ситуации, целенаправленно внедрить эти задачи в учебный процесс, то это позволит повысить уровень профессиональной подготовки данного специалиста.
Математический материал, используемый при решении профессионально ориентированных задач
Формулы для нахождения площадей плоских фигур
Треугольник
, где - основание треугольника, - высота треугольника, опущенная к его основанию.
, где а, b и с стороны треугольника, - полу периметр треугольника.
, где а, b - стороны треугольника, - угол между ними.
Прямоугольник
, где а, b – стороны прямоугольника.
Квадрат
, где а – сторона квадрата.
Трапеция
, где а, b - основания трапеции, - высота трапеции.
Параллелограмм
, где а - основание параллелограмма, - высота параллелограмма.
Круг
, где - радиус круга.
Площади поверхностей геометрических тел.
Наклонная призма.
Объём наклонной призмы , где - площадь перпендикулярного сечения наклонной призмы, а- боковое ребро.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна , где - периметр перпендикулярного сечения наклонной призмы, а- боковое ребро.
Площадь полной поверхности наклонной призмы равна , где - площадь боковой поверхности наклонной призмы, - площадь её основания.
Прямая призма.
, где- периметр основания прямой призмы, а- боковое ребро.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна , - периметр основания прямой призмы, а- боковое ребро.
Площадь полной поверхности прямой призмы равна , где - площадь боковой поверхности прямой призмы, - площадь её основания.
Прямоугольный параллелепипед.
Объём прямоугольного параллелепипеда , где а, b и с – его измерения.
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна , где - периметр основания прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле , где а и – его длина и ширина, а - его высота.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна , где а, b и с – его измерения.
Куб.
Объём куба , где а – ребро куба.
Площадь боковой поверхности куба , где а – ребро куба.
Площадь полной поверхности , а – ребро куба.
Пирамида.
Объём пирамиды равен , где - площадь её основания, а- её высота.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.
Полная поверхность пирамида где - площадь боковой поверхности пирамиды, - площадь её основания.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна , где - периметр основания правильной пирамиды, - её апофема.
Усеченная пирамида.
, где - площади оснований усечённой пирамиды, - её высота.
Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.
Площадь полной поверхности усечённой пирамиды равна
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна , где и - периметры оснований, а - её апофема.
Цилиндр.
Объём цилиндра равен , где - радиус основания цилиндра, а - его высота
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
Площадь полной поверхности цилиндра равна
Конус.
Объём конуса равен , где - радиус основания конуса, а - его высота
Площадь боковой поверхности конуса равна , где - образующая конуса.
Площадь полной поверхности конуса равна , где - образующая конуса.
Усечённый конус.
Объем усечённого конуса , где - радиусы оснований усечённого конуса, а - его высота
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна .
Площадь полной поверхности усечённого конуса равна
Сфера и шар.
Объём шара
Объём шарового сегмента равен , где - радиус шара, - высота шарового сегмента.
Объём шарового сектора равен , где - радиус шара, - высота соответствующего шарового сегмента.
Площадь сфера (площадь поверхности шара) с радиусом равна
Единицы измерения.
1 см = 0,01м
1 мм = 0,001 м
1 м = 100см = 1000 мм
Примеры профессионально ориентированных задач.
Задача №1.
Строится гараж размером 6,5х3х2,7 м. на ленточном фундаменте размером 45х60 см.
Ленточный фундамент

Рис.1
По проекту гараж имеет:
- два оконных проёма размером 50х20 см и один оконный проём размером 30-40 см;
- проём для ворот – 2х2,2м.
Стены гаража кладут из кирпича №1 (смотрите Приложение 1), отделывают изнутри настенной плиткой – 30*20 см, снаружи пластиковой рейкой – 0,01*3м.
Крыша гаража накрывается 7- ми волновым шифером – 1125-1310 мм на хлёстом в 2 волны. (смотрите приложение 2)
Требуется рассчитать:
а) какое количество раствора потребуется, чтобы залить фундамент под гараж;
б) какое количество кирпичей вида №1 потребуется для кладки стен;
в) какое количество мешков цемента требуется купить для того чтобы выложить стены гаража;
г) какое количество настенных плиток потребуется для отделки стен гаража изнутри;
д) какое количество пластиковой рейки потребуется для отделки стен гаража снаружи;
е) какое количество шифера, потребуется, чтобы накрыть кровлю гаража.
Приложение 1.
Вид материала Размер материала Количество в 1 м2
Кирпич 250х120х65 мм 61 штука
250х120х88 мм 45 штук
250х120х138 мм 29 штук
250х120х140 мм 29 штук
Блок керамзитобетонный 600х300х200 мм 8 штук
600х300х400 мм 4 штук
400х350х200 мм 13 штук
Блок газобетонный 625х250х75 мм 2 штук
625х250х300 мм 5 штук
625х500х50 мм 32 штуки
Приложение 2.
Для приготовления 1 м³ раствора требуется:
керамзитобетона М75 250 кг цемента
шлакобетона М50 200 кг цемента
бетона М300 для фундамента 380 кг цемента
песчано-цементного штукатурного или кладочного раствора М100 340 кг цемента
Приложение 3
Требуемое количество раствора на 1 м3 кладки
Для кирпичной кладки 0,2-0,25 м3
Для кладки из блока 0,05 м3
7-8 волновой шифер Количество  шиферных листов  на  устройство кровли  рассчитывается
Нахлёст в одну волну 0,8 от площади листа
Нахлёст в две волны 0,7от площади листа
Алгоритм решения:
Прежде чем начать выполнять расчёты, обратим внимание на единицы измерения величин, используемых в условие задачи. Если они различны, то их необходимо привести к одной и той же величине, практичнее всего к метру.
Учитывая (42) равенство получим, новые размеры:
фундамента 0,45х0,6 м, (для сокращения будем использовать запись ),
первого оконного проёма
второго оконного проёма ,
настенной плитки ,
Учитывая равенство (29) получим новые размеры
листа шифера ,
кирпича
Замечание. Удобнее всего полученные данные записывать в столбик, добавив размерами проёма для ворот():







После того как все единицы измерения переведены в метры. Приступим к расчётам.
Для того чтобы рассчитать какое количество раствора потребуется для заливки ленточного фундамента (см. рис.2), проявим воображение. Представим, что фундамент собран из конструктора и его можно выпрямить по периметру (см. рис.3). После выпрямления, фундамент примет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого будет равна периметру гаража, а глубина и ширина, будут совпадать с размерами фундамента. При заливке раствор полностью заполнит объём фундамента и примет форму прямоугольного параллелепипеда, то есть нам потребуется найти объём прямоугольного параллелепипеда. Используем формулу (15)
.
Округлим ответ, до целых .
6343652089150018916652724150024250651073150034226510731500270446510731500
34226527876500189166527876500
34226510668000
рис.2 рис. 3
Для того чтобы вычислить какое количество кирпичей №1 потребуется для кладки стен гаража (рис.4), воспользуемся формулой
(45)
где - количество кирпичей, требуемое для кладки, - полезная площадь стен гаража, - количество кирпичей в 1 кладки.

рис.4
Полезная площадь стен гаража – это площадь четырёх его стен без площади окон и ворот. Рассчитывается она по формуле - , (46)
где - площадь боковой поверхности гаража (то есть площадь стен гаража), - площадь одного окна, - площадь проёма для ворот. Так как окна и ворота имеют форму прямоугольника, то найти их площадь можно по формуле (4)



Чтобы найти боковую поверхность гаража воспользуемся формулой (16).
Замечание. Обратим внимание, что в размерах гаража, используемых в условии, на первом месте указывается его длина, на втором ширина и на последнем его высота.
Получим
Зная площади обоих окон, площадь проёма для ворот и площадь боковой поверхности гаража найдём полезную площадь по формуле (46)
.
Определив по приложению №1 количество кирпичей в 1кладки. = 61 шт.
Вычислим по формуле (45) количество кирпичей необходимое для кладки стен
шт.
Для расчёта количества цемента (в мешках) для кладки кирпича используется формула
(47),
где - объём кладки, - количества раствора на 1 , - количества цемента, используемое для приготовления 1 раствора.
Объём кладки, вычисляется по формуле
(48),
где - ширина кирпича или блока для кладки.
Получим м2
Далее в приложении №2 и №3 выберем данные в зависимости от того, для чего планируется использовать раствор и какое количества цемента потребуется для его приготовления. Стены гаража кладутся из кирпича, то есть нам потребуется раствор для кладки или штукатурный раствор, на приготовление 1 которого используется 0,25 раствора, который будет содержать 340 кг цемента.
Получим
Чтобы рассчитать какое количество мешков цемента потребуется, для приготовления раствора необходимо полученное количество цемента разделить на вес одного мешка ( в одном мешке цемента содержится приблизительно )
, получим шт.
Округлим ответ до целых меш.
Чтобы рассчитать какое количество настенной плитки потребуется для облицовки стен гаража, воспользуемся формулой (49), где - площадь одной плитки.
Замечание. Учтём, что при нахождении полезной площади стен гаража, используется периметр его основания, который уменьшился после кладки кирпича (см. рис.5)
232029013335000108204013335000Ширина кирпича взятая дважды
1082040-1905002320290-1905009867901695450024155401695450090106516954500232029016954500108204016954500901065-190500
Ширина кирпича взятая дважды
Рис.5
То есть, длина и ширина основания гаража уменьшились ровно на две ширины кирпича
,
.
Применим формулу (15), получим
Площади окон и проёма для ворот были просчитаны выше.
Рассчитаем по формуле (46)

Найдём площадь одной плитки по формуле (4)

Рассчитаем по формуле (49)
Округлим ответ до целых шт.
Чтобы рассчитать какое количество пластиковой рейки потребуется для облицовки стен гаража, воспользуемся формулой (50) где - площадь одной пластиковой рейки. Полезная площадь стен гаража была посчитана во втором пункте алгоритма
Найдём площадь одной пластиковой рейки по формуле (4)

Рассчитаем по формуле (50) количество пластиковой рейки
Округлим ответ до целых шт.
Чтоб рассчитать какое количество шифера требуется для того, чтобы накрыть кровлю гаража воспользуемся формулой (51), где - площадь крыши, - полезная площадь листа шифера из расчёта с каким на хлёстом будет укладываться шифер. В условии задачи сказано, что на хлёст используется в 2 волны, то есть
(см. Приложение №4) полезная площадь будет составлять 0,7 площади листа.
Находим площадь одного листа шифера по формуле (4)

Найдём полезную площадь листа
Найдём по формуле (4) площадь крыши
Находим количество листов шифера по формуле (51) .
Округлим ответ до целых .
Ответ:
а) ,
б)
в) меш
г)шт.
д) шт
е) .
Задача 2.
Строится гараж размером 3х3х2,7 м. на сплошном фундаменте глубиной 1 м., вида перевёрнутой усечённой пирамиды: .
Сплошной фундамент
рис.6

По проекту гараж имеет:
- один оконный проём размером 70х20 см;
- проём для ворот – 2х2,2м.
Стены гаража кладут из керамзитобетонного блока №2 (смотрите Приложение 1), отделывают изнутри настенной плиткой – 30*20 см, снаружи пластиковой рейкой – 0,2*3м.
Крыша гаража накрывается 8-волновым шифером - 1750-1130 мм на хлёстом в одну волну (смотрите приложение 4).
Рассчитайте,
а) какое количество раствора потребуется, чтобы залить фундамент, под гараж;
б) какое количество блоков вида №2 потребуется для кладки стен;
в) какое количество цемента потребуется для кладки блоков (смотри приложение 2 и 3);
г) какое количество настенных плиток потребуется для отделки стен гаража изнутри;
д) какое количество пластиковой рейки потребуется для отделки стен гаража снаружи;
е) какое количество шифера, потребуется, чтобы накрыть гараж сверху.
Решение:
Теперь рассмотрим только те задания, решение которых отличается от первой задачи.
а) Чтобы рассчитать какое количество раствора потребуется для заливки сплошного фундамента потребуется воспользоваться формулой (25). В которую потребуется подставить площади оснований.
Выясним, какой геометрической фигурой являются основания гаража. Для этого проанализируем размеры гаража видно, что длина и ширина совпадают, то есть в основании гаража лежит квадрат. Для того, чтобы найти площадь квадрата воспользуемся формулой (5)
, .
Получим

Округлим результат до целых .
2. Для того, чтобы вычислить какое количество блоков №2 потребуется для кладки стен гаража (рис.3), воспользуемся формулой
(45)
где - заменим количеством блоков, требуемое для кладки, - полезная площадь стен гаража, - количество блоков в 1 кладки.
Полезная площадь стен гаража – это площадь четырёх его стен без площади окон и ворот. Рассчитывается она по формуле - , (46)
где - площадь боковой поверхности гаража (то есть площадь стен гаража), - площадь одного окна, - площадь проёма для ворот. Так как окно и проём для ворот имеют форму прямоугольника, то найти их площадь можно по формуле (4)


Чтобы найти боковую поверхность гаража воспользуемся формулой (16).
Замечание. Обратим внимание, что в размерах гаража, используемых в условии, на первом месте указывается его длина, на втором ширина и на последнем его высота.
Получим
Зная площадь окна, площадь проёма для ворот и площадь боковой поверхности гаража найдём полезную площадь по формуле (46)
.
Определив по приложению №1 количество блоков в 1кладки. = 4 шт.
Вычислим по формуле (45) количество кирпичей необходимое для кладки стен
шт.
Для расчёта количества цемента (в мешках) для кладки кирпича используется формула
(47),
где - объём кладки, - количества раствора на 1 , - количества цемента, используемое для приготовления 1 раствора.
Объём кладки, вычисляется по формуле
(48),
где - ширина кирпича или блока для кладки.
Получим м2
Далее в приложении №2 и №3 выберем данные в зависимости от того, для чего планируется использовать раствор и какое количества цемента потребуется для его приготовления. Стены гаража кладутся из кирпича, то есть нам потребуется раствор для кладки или штукатурный раствор, на приготовление 1 которого используется 0,25 раствора, который будет содержать 340 кг цемента.
Получим
Чтобы рассчитать какое количество мешков цемента потребуется, для приготовления раствора необходимо полученное количество цемента разделить на вес одного мешка ( в одном мешке цемента содержится приблизительно )
, получим шт.
Округлим ответ до целых меш.

Приложенные файлы

  • docx razrabotka
    Размер файла: 288 kB Загрузок: 9