План-конспект урока (1 курс СПО) по математике Тема: «Решение тригонометрических уравнений»

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волгоградский строительный техникум»
(ГБПОУ «Волгоградский строительный техникум»)
Фролова Елена Васильевна -преподаватель математики и информатики

План-конспект урока (1 курс СПО) по математике
Тема: «Решение тригонометрических уравнений»
Цели урока:
Образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуре.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование:
Медиа-проектор
Экран
Интерактивная доска
Авторская презентация к уроку
Презентации об истории развития тригонометрии.
Раздаточный материал
Индивидуальный лист учета знаний


План урока
1.Оргмомент-2 мин.
2.Тест через копирку (с самопроверкой)-10 мин.
3. Сообщение Презентация об истории развития тригонометрии.-5 мин.
4.Систематизация теоретического материала-35 мин.
5. Решение тригонометрических уравнений на доске-15 мин.
6. Дифференцированная самостоятельная работа-17 мин.
7. Итог урока.-3мин
8.Задание на дом-3 мин..

Организационный момент
Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924) однажды заметил(слайд №1) «Учиться можно только веселоЧтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием ведь они пригодятся в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами задача-показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
Тест через копирку (с самопроверкой)
Цель: контроль (самоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы (слайд № 2) и раздаются на каждую парту.





Вариант 1
При каком значении a уравнение cosx=a имеет решение ?
Какой формулой выражается это решение?
В каком промежутке находится arccos a ?
В каком промежутке находится значение а ?
Каким будет решение уравнения cosx=1?
Каким будет решение уравнения cosx=-1 ?
Каким будет решение уравнения cosx=0?
Чему равняется arccos (-a) ?
В каком промежутке находится arctg a ?
Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a ?
Чему равняется arctg (-a) ?


Вариант 2
1. 2.При каком значении a уравнение sinx=a имеет решение ?
3.Какой формулой выражается это решение?
4.В каком промежутке находится arcsin a ?
5.В каком промежутке находится значение а ?
6.Каким будет решение уравнения sinx=1?
7.Каким будет решение уравнения sinx=-1 ?
8.Каким будет решение уравнения sinx=0?
9.Чему равняется arcsin (-a)?
10.В каком промежутке находится arcctg a ?
11.Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a ?
12.Чему равняется arcctg (-a) ?
Тест окончен (собираются листочки с работой и показываются правильные ответы-слайд № 3). Студенты отмечают на оставшихся листах правильные ответы , заносят в индивидуальный лист учета знаний.
Слайд № 3
№ №
Вариант 1
Вариант 2

1
Нет решения
Нет решения

2
HYPER13 EMBED E
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
n

9
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
-arcsin a

10
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

11
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

12
-arctg a
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Сообщение. Презентация об истории развития тригонометрии.




Систематизация теоретического материала
Учебная серия «Классификация тригонометрических уравнений»
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Слайд № 4. Демонстрируются уравнения. Каждому студенту выдана системно- обобщающая таблица. Определяется тип и методы решения уравнений, студенты заполняют свою схему. Демонстрируется слайд №5 с правильными ответами, студенты меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных ответов заносят в лист учета знаний соседа.
Слайд №4
1.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
2.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
3.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
5. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
6. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
7.tgx+3ctgx=4.
8.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
9.HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15cosx+sinx=1.
10. cosx+HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15sinx=2.
11. 3cosx+sinx=5.
12. 4cosx+sinx=5.
13. sinx+cosx=1.
Системно-обобщающая таблица
Слайд № 5

2.Динамические блоки уравнений- на сравнение, обобщения и выделение главного, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение возможной ошибки.
1. Вопрос. О чем идет речь? (слайд № 6)
? Особенное !


1.sinx=HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15
2.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Ответ.1,2,4-простейшие тригонометрические уравнения, решаются по известным формулам;3-простейшее тригонометрическое уравнение с параметром. Решение имеет только при а=0.
2.Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений? (слайд №7)
? Лишнее!

1.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3.3tgx+5ctgx=8

4.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Ответ.1,3,4-одноименные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним решются методом подстановки; 2- уравнение однородное, но заменив 1 в правой части на sin2x+cos2x и разделив обе части уравнения на cos2x получим одноименное тригонометрическое уравнение.
3.Вопрос. Что бы это значило? (слайд № 8)
? Нельзя !

1.sinx+cosx=0

2. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3.4sinxcosx-cos2x=0

? Можно!

Ответ: 1-однородное уравнение I степени решается методом деления на cosx (sinx) ;2- однородное уравнение второй степени решается методом деления на cos2x ;3-нельзя делить на cos2х, это приведет к потере корней. Можно делить на sin2x или разложить на множители.
4. Вопрос. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.(слайд № 9,слайд №10)




Ответ. 1,3-уравнения, решающиеся методом разложения на множители, 2-уравнение лишнее. Это уравнение содержит обратную тригонометрическую функцию. Так как HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и sin(arcsinа)=a, получаем уравнение х+1=sinHYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 ,т.е. х+1=1/2, х=-1/2
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Ответ. 2,3-уравнение, решаются методом введения вспомогательного аргумент, 1- уравнение лишнее. Это уравнение решается оценкой значений левой и правой части. Так как наибольшее значение левой части равно 6 и 6
·7, это уравнение корней не имеет.
Вопрос. А если правая часть равна 6?
Ответ. Решение сводится к решению системы уравненийHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
5.Назовите главный ключевой блок уравнений.
Ответ. Блок, простейших тригонометрических уравнений- главный, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.
3.Тестовые задания на нахождение идей решения уравнений (слайд №11,12). Отвечающие студенты правильные шаги заносят в индивидуальный лист учета знаний.
Цель: расширение математического кругозора.
Слайд №11. При решении уравнений 1.1-1.4 выберите из приемов 2.1-2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1-3.4.
cos2xcos7x=cos5xcos4x/
2sin2x+3cosx=0
Sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=2.
Sin7x+sinx=cos3x.
2.1. Замена переменной.
2.2. Преобразование суммы в произведение.
2.3. Преобразование произведения в сумму.
2.4. Понижение степени.
________________________________________________________________________________________
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Sin2x+cos2x=1.
2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
Ответы. Слайд №12

1.1
2.3
3.4

1.2
2.1
3.3

1.3
2.4
3.2

1.4
2.2
3.1


5.Решение тригонометрических уравнений на доске.
На доске разбираются уравнения : sin2x-5cosxsinx+4cos2x=0; 2sinxcosx=cosx; cos3x-cos5x=sin4x.

6.Дифференцированная самостоятельная работа. (Студенты работают на листочках; каждый выполняет задание того уровня, который он выбрал. За одной партой студенты из разных групп).
Слайд № 13.

Группа А
1)2cos2x+3sinx=0. 2)sin2x+sinx=0.
Группа Б
1)2sin2x+cos2x=sin2x. 2)sin7x+cos4x=sinx
Группа В
Cos2xcosx=cos3x. 2)HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15
6. Рефлексия. Подведение итогов. (Слайд №14)
Какой материал повторяли на уроке?
Что нового узнали?
С какими трудностями столкнулись на уроке?
Дайте оценку своей работы на уроке.
Что необходимо повторить для успешной работы на последующих уроках?
8.Домашнее задание.( слайд № 15)






1.sin 4x-sin2x=0
2.arcsin (x+1)=HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15
3.5cos3x+4cosx=0

1.2cos3x+4sinHYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15=7
2.HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 cosx+sinx=2
3. cosx+.
·3 sinx=1



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc file-1
    Размер файла: 344 kB Загрузок: 29